GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN BẰNG MA TRẬN

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới từ khóa "GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN BẰNG MA TRẬN":

Kỹ thuật giải hệ phương trình bằng casio

KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CASIO

kỹ năng giải hệ phương trìnhgiải hệ phương trình bằng phương pháp thếcách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốgiải hệ phương trình bằng bất đẳng thứccac ky thuat giai he phuong trinhkỹ thuật giải hệ phương trình toánmột số kỹ thuật giải hệ phương trìnhgiải hệ phương trình bằng casio giải hệ phương trình trong đề thi đại học

51 Đọc thêm

SKKN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN

SKKN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ HAI ẨN

Đơn vị THPT NAM HÀ–––––––––––CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc––––––––––––––––––––––––Biên Hòa, ngàytháng 5 năm 2016PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMNăm học: 2015 - 2016–––––––––––––––––Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐHAI ẨN.Họ và tên tác giả:NGUYỄN VŨ KHANHChức vụ: Tổ trưởng chuyên môn.Đơn vị: Trường THPT Nam HàHọ và tên giám khảo 1: ............................................................ Chức vụ: ........................................Đơn vị: ..............................................................................................................................................Số điện thoại của giám khảo: ............................................................................................................* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến kinh nghiệm:1. Tính mới.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Điểm: …………./6,0.
Xem thêm

21 Đọc thêm

TOAN HDC TS10 2011 2012

TOAN HDC TS10 2011 2012

a ( a − b) ÷ b( a − b) a1b−÷. ab( a − b)a− b ba÷=a−b=3x + y = 6 4x = 8x = 2⇔ ⇔c). Giải hệ phương trình sau: x − y = 2x − y = 2y = 0Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;0)Chú ý: Học sinh có thể trình bày(hoặc làm như sau).*) Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình ta tìm được giá trị một ẩn..Thay vào một trong hai phương trình tìm được giá trị ẩn còn lại.Kết luân nghiệm của hệ
Xem thêm

3 Đọc thêm

MOT SO BAI TOAN TICH PHAN

MOT SO BAI TOAN TICH PHAN

= ∫ ln(1 +1 − tan x2)dx = ∫ lndx = ∫ (ln 2 − ln(1 + tan x))dx = ∫ ln 2dx − ∫ ln(1 + tan x)dx1 + tan x1 + tan xDo đó 2∫ ln(1 + tan x)dx = ∫ ln 2dx .2x11. ∫ e sin 3xdx2xĐặt I = ∫ e sin 3xdx .Tích fân từng fần : đặt u = e2x , u’ = 2.e2xV’ = sin 3x , v =−cos3x32xTa thiết lập được hệ thức giữa I và J = ∫ e cos 3xdx .Làm tương tự như trên với J ta thiết lập được hệ thức giữa J và I, giải hệ phương trình theo2 ẩn I và J là ra :D.Có j thắc mắc liên hệ : 01262578078 hoặc email :vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn
Xem thêm

3 Đọc thêm

CÁC PHƯƠNG PHÁP TRONG ĐẠI SÔ TUYẾN TÍNH

CÁC PHƯƠNG PHÁP TRONG ĐẠI SÔ TUYẾN TÍNH

⎛ b1 ⎞⎜ ⎟⎜ b2 ⎟⎜ . ⎟⎜ ⎟⎜b ⎟⎝ n⎠Nếu det A ≠ 0 thì nghiệm của hệ (2.1) có thể tính theo công thức x = A-1b. Áp dụng công thứctính ma trận đảo ta có thể biến đổi và dẫn đến lời giải được diễn tả bằng định lý Cramer như sau:Định lý Cramer. Gọi Aj là ma trận nhận được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ j bằngcột b, khi đó hệ (2.1) có nghiệm duy nhất và xj được tính bởi công thứcxj =det A jdet ATuy nhiên trong thực hành người ta không dùng công thức này để tính nghiệm vì số phéptính quá lớn. Người ta dùng những phương pháp hữu hiệu hơn mà chúng tôi sẽ giới thiệu sau đây.2.2.1. Phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình tuyến tínhGiả sử ta giải hệ phương trình(2.1)a. Phương pháp khử GaussPhương pháp khử Gauss dùng cách khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về mộtdạng tam giác trên rồi giải hệ tam giác này từ giới lên trên, không phải tính một định thức nàoPhương pháp này được thực hiện qua các bước sau:Quá trình xuôi:- Bước 0: Dùng phương trình đầu tiên để khử x1 trong n-1 phương trình còn lại. Giả sử a11≠0.(Để cho công thức đơn giản , trước khi khử ta có thể chia phương trình thứ nhất cho a11 ).Cụ thể để khử x1 ở hàng thứ k( k=2,3,…n) ta phải tính lại các hệ số akj ở hàng thứ k
Xem thêm

29 Đọc thêm

ĐỀ THI ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐH CÔNG NGHỆĐHQG

ĐỀ THI ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐH CÔNG NGHỆĐHQG

Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng. Các khái niệm vectơ trong không gian vectơ, ma trận và các định thức là những công cụ rất quan trọng trong đại số tuyến tính. Bài toán cơ bản của đại số tuyến tính là tìm nghiệm x của phương trình ma trận sau: A x = b Mặc dù nghiệm này về lý thuyết có thể tìm được từ ma trận nghịch đảo: x = A{1} b nhưng các phương pháp số ví dụ như phép khử Gauss thường hiệu quả hơn. Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích... để giải các bài toán như phép quay trong không gian, nội suy bình phương nhỏ nhất, nghiệm của hệ phương trình vi phân, tìm đường tròn qua ba điểm... Nó cũng có vô vàn ứng dụng trong khoa học tự nhiên (vật lý, công nghệ...) và khoa học xã hội (kinh tế...), vì các mô hình phi tuyến tính hay gặp trong tự nhiên và xã hội thường có thể xấp xỉ bằng mô hình tuyến tính.
Xem thêm

2 Đọc thêm

TIẾT 15LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

TIẾT 15LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

III.CỦNG CỐ : ( 8 phút.) x 2  y 2  25  xyGiải hệ :  y ( x  y )  10Hoạt động của HS- Nghe hiểu nhiệm vụHoạt động của GV* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết- Tìm phương án thắng1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm- Trình bày kết quả2. Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5- Chỉnh sửa hoàn thiện3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải- Ghi nhận kiến thứcĐáp án : (-3;-2) ; (3;2)IV .BÀI TẬP VỀ NHÀ :- Phương pháp giải hệ phương trình- Làm bài tập 3.50 ; 3.51; 3.52 SBT nâng cao trang 66
Xem thêm

3 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (82)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (82)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10NĂM HỌC 2013-2014TRƯỜNG THPT LỘC THÀNHA – Lý thuyếtI - Đại số1. Giao và hợp hai tập hợp.2.Tập xác định của hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.3. Bảng biến thiên, đồ thị của hàm số bậc hai.4. Điều kiện của phương trình, phương trình hệ quả, phương trình tương đương.5.Phương trình bậc nhất, bậc hai; định lí Vi -Ét; phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.6. Hệ phương trình7. Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô - Si, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệtđối.II - Hình Học1. Hệ trục tọa độ, tọa độ của 1 vec tơ, của 1điểm đối với 1 hệ trục tọa độ.2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.3. Bảng các giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt.4. Khái niệm góc giữa hai vec tơ .5. Khái niệm tích vô hướng của hai vec tơ, các tính chất, ứng dụng của tích vô hướng;B – Bài tậpI - Đại số1) Tìm tập xác định của 1 số hàm số đơn giản;2) Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số bậc 2.3) Tìm giá trị của tham số m để phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện4) Giải phương trình (phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa ẩn dưới dấucăn);5)Giải hệ phương trình đối xứng ( dành cho 10A, 10C1, 10C2, 10C3)5) Chứng minh bất đẳng thức, bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm sốII - Hình học1) Xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác, xác định tọa độcủa 1 điểm thỏa mãn điều kiện.
Xem thêm

6 Đọc thêm

LUÂN VĂN THẠC SĨ - THÔNG TIN | HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE, VNU

LUÂN VĂN THẠC SĨ - THÔNG TIN | HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE, VNU

THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ1. Họ và tên học viên: Vũ Thị Kim Ngần2. Giới tính: Nữ3. Ngày sinh: 05/01/19904. Nơi sinh: Nam Định5. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: không.6. Tên đề tài luận văn:“Một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toánTrung học phổ thông”7. Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp8. Mã số: 60 46 01 139. Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Văn Quốc – Trường THPT Chuyên Khoa họcTự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội10. Tóm tắt các kết quả của luận văn:Hệ phương trình là một nội dung cổ điển và quan trọng của Toán học. Ngay từđầu, sự ra đời và phát triển của hệ phương trình đã đặt dấu ấn quan trọng, chúng có sứchút mạnh mẽ đối với những người yêu Toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả nhữngbí ẩn nó mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo.Bài toán về hệ phương trình thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi,Olympic cũng như kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Hệ phương trình được đánh giálà bài toán phân loại học sinh khá giỏi, nó đòi hỏi kỹ thuật xử lý nhanh và chính xác nhất.Là một giáo viên THPT, tôi muốn nghiên cứu sâu hơn về hệ phương trình nhằm nâng caochuyên môn phục vụ cho quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.Với những lý do trên, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài "Một số phương pháp giảihệ phương trình trong chương trình toán Trung học phổ thông" làm luận văn thạc sĩ củamình.
Xem thêm

3 Đọc thêm

CÁC BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC VÀ LỜI GIẢI

CÁC BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC VÀ LỜI GIẢI

Khái niệm và tính chất của định thức. Các cách tính định thức. Ứng dụng của định thức trong giải hệ phương trình và tìm ma trận nghịch đảo. Kiểm tra một tập hợp cùng với các phép toán cộng và nhân đã cho có phải là một không gian con hay không? Bốn không gian con chủ yếu của một ma trận.

10 Đọc thêm

Tuyển tập các bài toán hệ phương trình (hay có đáp án chi tết)

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH (HAY CÓ ĐÁP ÁN CHI TẾT)

Lời nói đầu : Cũng như tiêu đề của bài viết , thì ở bài viết này gồm 42 hệ phương trình vô tỷ ôn thi ĐẠI HỌC năm 2016 gồm : 1) Phần I. Các bài toán sử dụng phương pháp : nhân tử , liên hợp , ẩn phụ , hàm số. 2) Phần II. Các bài toán sử dụng phương pháp đánh giá. 3) Phần III. Phân tích hướng đi hai bài toán Khối A và Khối B năm 2015. Toàn bộ các bài toán dưới đây là do sưu tầm trên các mạng xã hội và lời giải là do tác giả của bài viết Nguyễn Thế Duy trình bày. Hi vọng và mong muốn các bạn có được nhiều phương pháp giải hệ cũng như những phương án đối mặt khi gặp nó để biến bài toán hệ phương trình trở nên đơn giản hóa và giải quyết nó một cách dễ dàng.
Xem thêm

20 Đọc thêm

BÁO cáo CHUYÊN đề cụm dạy THEO CHỦ đề

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CỤM DẠY THEO CHỦ ĐỀ

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự tìm ra những phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn toán. Giáo dục toàn diện cho học sinh là công việc được toàn xã hội quan tâm, bởi học sinh là thế hệ chủ nhân kế cận của xã hội. Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học…”. Đổi mới về phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Đào tạo theo hướng phát triễn năng lực của người học đã và đang trở thành xu thế tất yếu trong nền giáo dục thế giới. Với xu hướng chuyển từ tập trung vào kiến thức sang tập trung vào năng lực. Nhằm tiếp cận dần với việc đổi mới chương trình, SGK phù hợp với xu hướng phát triễn của thời đại. Môn Toán là một trong những môn cơ bản trong hệ thống giáo dục toàn diện ở nhà trường. Qua nghiên cứu chương trình, SGK hiện hành và định hướng dạy học theo chủ đề của Bộ giáo dục và đào tạo, tổ Toán Lí Trường THCS Số I Nhân Trạch chúng tôi quyết định lựa chọn chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”. Thông qua chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” để giúp các em hệ thống được kiến thức một cách logic, qua đó hình thành các năng lực: Năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tính toán. Và các phẩm chất được hình thành đó là: Tích cực chủ động trong các hoạt động, năng động, sáng tạo, làm việc có năng suất, chất lượng, hiệu quả. B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Bước 1: Xây dựng chủ đề Chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”gồm 8 tiết, cụ thể: TT Tên bài Tiết chương trình 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn 1 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 3 4 Luyện tập 4 5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 5 6 Luyện tập 6 7 Luyện tập tổng hợp 7 Bước 2: Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình. 1. Kiến thức  Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn.  Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.  Nắm được cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.  Nắm được các bước giải hệ bằng phương pháp cộng đại số. 2.Kĩ năng Tìm được tập nghiệm và viết được nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn Biết minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ. 3. Thái độ Rèn luyện tư duy, có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn. Rèn luyện tính cẩn thận, tính độc lập , tính tích cực chủ động trong các hoạt động nhóm, năng động, sáng tạo, làm việc có năng suất, chất lượng, hiệu quả. 4. Những năng lực có thể đánh giá và hướng tới trong quá trình dạy học theo chủ đề. Năng lực nhận biết. Năng lực tự học. Năng lực sáng tạo. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực giao tiếp. Năng lực ngôn ngữ. Năng lực hợp tác. Năng lực tính toán. Năng lực sử dụng CNTT.
Xem thêm

11 Đọc thêm

Chuyên đề giải phương trình vô tỉ

CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

PHƯƠNG PHÁP 3: ĐẶT ẨN PHỤ1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt và chú ý điều kiện của nếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến quan trọng hơn ta có thể giải được phương trình đó theo thì việc đặt phụ xem như “hoàn toàn ” . Bài 1. Giải phương trình: HD:Điều kiện: Nhận xét. Đặt thì phương trình có dạng: . Thay vào tìm được Bài 2. Giải phương trình: .HD:Điều kiện: Đặt thì . Thay vào ta có phương trình sau: Ta tìm được bốn nghiệm là: Do nên chỉ nhận các gái trị Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình l: Cách khác: Ta có thể bình phương hai vế của phương trình với điều kiện Ta được: , từ đó ta tìm được nghiệm tương ứng.Đơn giản nhất là ta đặt : và đưa về hệ đối xứng (Xem phần đặt ẩn phụ đưa về hệ)Bài 3. Giải phương trình sau: HD:Điều kiện: Đặt thì phương trình trở thành: ( với Từ đó ta tìm được các giá trị của Bài 4. Giải phương trình sau : HD: ĐK: Đặt thì phương trình trở thành: Bài 5. Giải phương trình sau : HD:Điều kiện: Chia cả hai vế cho x ta nhận được: Đặt , Bài 6. Giải phương trình : HD: không phải là nghiệm , Chia cả hai vế cho x ta được: Đặt t= , Ta có : Bài 7.Giải phương trình: HD:Đặt y = ; Phương trình có dạng: 3y2 + 2y 5 = 0 Với y = 1 Là nghiệm của phương trình đã cho.Nhận xét : Đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với lại quá khó giải 2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng cách Xét phương trình trở thành : thử trực tiếp Các trường hợp sau cũng đưa về được (1)  Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này .a) . Phương trình dạng : Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên nếu: Xuất phát từ đẳng thức : Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như: Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc hai giải “ nghiệm đẹp”Bài 1. Giải phương trình : HD: Đặt phương trình trở thành : Tìm được: Bài 2. Giải phương trình : ()HD:Dễ thấy: Ta viết Đồng nhất vế trái với () ta được : Đặt : phương trình trở thành :3u+6v= Từ đây ta sẽ tìm được x.Bài 3: Giải phương trình sau : ()HD:Đk: Nhận xét : Ta viết Đồng nhất vế trái với () ta được : Đặt , ta được: Ta được : Bài 4. Giải phương trình : HD:Nhận xét : Đặt ta biến pt trên về phương trình thuần nhất bậc 3 đối với x và y : Pt có nghiệm : Bài 5:Giải phương trình: .HD:ĐK: Pt . Đặt Phương trình trở thành:10uv = 3(u2+v2) Nếu u = 3v (vô nghiệm)Nếu v = 3u là nghiệm. b) Phương trình dạng : Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên.Bài 1. Giải phương trình : HD:Ta đặt : khi đó phương trình trở thành : hay: 2(u + v) (u v)= Bài 2. Giải phương trình sau: HD:Đk . Bình phương 2 vế ta có : Ta có thể đặt : khi đó ta có hệ : Do . Bài 3. Giải phương trình : HD:Đk . Chuyển vế bình phương ta được: Nhận xét : Không tồn tại số để : vậy ta không thể đặt : .Nhưng may mắn ta có : Ta viết lại phương trình: . Đến đây bài toán được giải quyết . 3. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn Từ những phương trình tích , Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát .Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau .Bài 1. Giải phương trình : HD:Đặt ; , ta có : Bài 2. Giải phương trình : .HD:Đặt : Khi đó phương trình trở thnh : Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có chẵn : Bài 3:Giải phương trình: HD:Đặt Phương trình trở thành: t2 (x + 3)t + 3x = 0 (t x)(t 3) = 0 Nếu t = x (Vô lý). Nếu t = 3 . Vậy: 4. Đặt nhiều ẩn phụ đưa về tích Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệXuất phát từ đẳng thức , Ta có Từ nhận xét này ta có thể tạo ra những phương trình vô tỉ có chứa căn bậc ba . Bài 1. Giải phương trình : HD:ĐK: Đặt , ta có : , giải hệ ta được: Bài 2. Giải phương trình sau : HD:Ta đặt : , khi đó ta có : Bài 3. Giải các phương trình sau : HD:Đặt . Ta được hệ phương trình: Từ đó ta có: a2 4b2 = a 2b (a 2b)(a + 2b 1) = 0 Nếu a = 2b (thoả mãn)Nếu a = 1 2b ()Ta có : VT() (1)VP() = (2)Từ (1) và (2) suy ra phương trình () vô nghiệmVậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 5. Đặt ẩn phụ đưa về hệ:5.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường Đặt và tìm mối quan hệ giữa và từ đó tìm được hệ theo u,v Bài 1. Giải phương trình: . HD:Đặt Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau: , giải hệ này ta tìm được . Tức là nghiệm của phương trình là Bài 2. Giải phương trình: . HD:Điều kiện: Đặt Ta đưa về hệ phương trình sau: Giải phương trình thứ 2: , từ đó tìm ra rồi thay vào tìm nghiệm của phương trình.Bài 3. Giải phương trình sau: . HD:Điều kiện: Đặt thì ta đưa về hệ phương trình sau: Vậy Bài 4. Giải phương trình: HD:Điều kiện: Đặt .Khi đó ta được hệ phương trình: Bài 5. Giải phương trình: .HD:ĐK: Đặt . Đặt t = uv Với t = 15 x = 4. Với t = 113 x = 548Bài 6. Giải: (1) HD:Với điều kiện: Đặt Với v > u ≥ 0 Phương trình (1) trở thành u + v = 3 Ta có hệ phương trình Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}Bài 7. Giải phương trình: HD: Điều kiện: ()Với điều kiện (),đặt ; , với u ≥ 0, . Ta có: Do dó ta có hệ
Xem thêm

20 Đọc thêm

CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10A.CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC D.1.Kiến thức cơ bảnA.1.1.Căn bậc haia.Căn bậc hai số họcVới số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của aSố 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0Một cách tổng quát: b.So sánh các căn bậc hai số học Với hai số a và b không âm ta có: A.1.2.Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức a.Căn thức bậc haiVới A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn xác định (hay có nghĩa) A 0b.Hằng đẳng thức Với mọi A ta có Như vậy: + nếu A 0 + nếu A < 0 A.1.3.Liờn hệ giữa phộp nhõn và phộp khai phương a.Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: + Đặc biệt với A 0 ta có b.Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c.Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đóA.1.4.Liờn hệ giữa phộp chia và phộp khai phương a.Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: b.Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương ab, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.c.Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.A.1.5.Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai a.Đưa thừa số ra ngoài dấu cănVới hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì b.Đưa thừa số vào trong dấu căn+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì c.Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có d.Trục căn thức ở mẫu Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có A.1.6.Căn bậc ba a.Khái niệm căn bậc ba:Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = aVới mọi a thì b.Tính chất Với a < b thì Với mọi a, b thì Với mọi a và thì A.2.Kiến thức bổ sung A.2.1.Căn bậc na.Căn bậc n ( ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng ab.Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) •Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ•Căn bậc lẻ của số dương là số dương•Căn bậc lẻ của số âm là số âm•Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 c.Căn bậc chẵn (n = 2k )•Số âm không có căn bậc chẵn•Căn bậc chẵn của số 0 là số 0•Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và d.Các phép biến đổi căn thức. • xác định với xác định với • với A với A• với A, B với A, B mà • với A, B với A, B mà • với A, B mà B 0 với A, B mà B 0, • với A, mà • với A, mà A.2.2.Bất đẳng thức và bất phương trỡnh •Bất đẳng thức•Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), …,fn(x) là các biểu thức bất kì . Đẳng thức xảy ra khi cùng dấu•Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, …, an là các số không âm, khi đó Đẳng thức xảy ra khi a1 = a2 = … = an•Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, …, an ) và (b1, b2, …, bn ) là hai bộ số bất kì, khi đó Đẳng thức xảy ra khi (quy ước bi == 0 thì ai = 0)•Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối   hoặc A.2.3.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai a.Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi đó ta có.x ba + f(x) = ax + bTrái dấu với a Cùng dấu với ab.Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta cóNếu x b2a + f(x) = ax2 + bx + c Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với aNếu x x1 x2 + f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a A.2.4.Biến đổi tam thức bậc haiCho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có với •Nếu a > 0 thì nên •Nếu a < 0 thì nên Chú ý. Nếu (k là hằng số dương) khi đó ta có •Amin A’max•Amax A’min B.HỆ PHƯƠNG TRèNHB.1.Kiến thức cơ bảnb.1.1.Hệ phương trỡnh bậc nhất một ẩna.Phương trình bậc nhất hai ẩn•Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 0)•Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = cNếu a 0, b 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = ca và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = cb và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoànhb.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn•Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: trong đó a, b, c, a’, b’, c’ R •Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có(d) (d’) thì hệ vô nghiệm(d) (d’) = thì hệ có nghiệm duy nhất(d) (d’) thì hệ có vô số nghiệm •Hệ phương trình tương đương Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệmc.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế•Quy tắc thế•Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếDùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩnGiải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của h
Xem thêm

30 Đọc thêm

Giải bài tập đại số tuyến tính Nguyễn Hữu Việt Hưng

GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NGUYỄN HỮU VIỆT HƯNG

Giải bài tập đại số tuyến tính Nguyễn Hữu Việt Hưng Chứng minh công thức De Morgan dạng tổng quát Chứng minh các mệnh đề tập hợp Bài tập chương Không gian véc tơ Bài tập chương Ma trận và ánh xạ tuyến tính Bài tập chương Định thức và Hệ phương trình ĐSTT

34 Đọc thêm

Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp giải: • Bước 1: Lập hệ phương trình: + Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. • Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên. • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận. Phân loại: Dạng 1: Toán về quan hệ các số. Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : + Biểu diễn số có ba chữ số : + Tổng hai số x; y là: x + y + Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2 + Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2. + Tổng nghịch đảo hai số x, y là: . Dạng 2: Toán chuyển động Những kiến thức cần nhớ: Nếu gọi quảng đường là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:S = v.t; . Gọi vận tốc thực của ca nô là v1 vận tốc dòng nước là v2 thì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là vxuôi = v1 + v2. Vận tốc ca nô khi ngược dòng là vngược = v1 v2 và Dạng 3: Toán làm chung công việc Những kiến thức cần nhớ: Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được công việc. Xem toàn bộ công việc là 1 Dạng 4: Toán có nội dung hình học: Kiến thức cần nhớ: Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y là chiều dài) Diện tích tam giác ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng) Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông) Số đường chéo của một đa giác (n là số đỉnh) Dạng 5: Toán dân số, lãi suất, tăng trưởng Những kiến thức cần nhớ : + x% = + Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là
Xem thêm

7 Đọc thêm

ĐỀ THI MẪU MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐỀ THI MẪU MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

 1 03Câu 4. Cho ma trận A =  . Khi đó, A bằng 1 2  1 0 1 0A. B.  7 8  1 2  1 0C. D. Một kết quả khác 3 4 2 0 4 Câu 5. Để hạng của A   0 4 3  là 3 thì m nhận giá trị0 0 m A. m  0B. m  0C. mD. Không có đáp án nào đúngCâu 6. Biết rằng ma trận hệ số của một hệ phương trình tuyến tính gồm 10 phương trình, 17 ẩnsố có hạng bằng 8. Số ẩn tự do của hệ (số tham số trong nghiệm của hệ) là:A. 8
Xem thêm

3 Đọc thêm

Thủ thuật giải toán bằng CASIOBùi Thế Việt

THỦ THUẬT GIẢI TOÁN BẰNG CASIOBÙI THẾ VIỆT

Tài liệu có 8 phần, 107 trang : Thủ thuật sử dụng CASIO để rút gọn biểu thức Thủ thuật sử dụng CASIO để giải phương trình bậc 4 Thủ thuật sử dụng CASIO để tìm nghiệm phương trình Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử một ẩn Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử hai ẩn Thủ thuật sử dụng CASIO để giải hệ phương trình Thủ thuật sử dụng CASIO để tích nguyên hàm, tích phân Thủ thuật sử dụng CASIO để giải bất đẳng thức
Xem thêm

104 Đọc thêm

TỔNG HỢP KIẾN THỨCVÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9

TỔNG HỢP KIẾN THỨCVÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9

7. Phương trình bậc hai.Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)8. Hệ thức Viet và ứng dụng.- Hệ thức Viet:Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:- Một số ứng dụng:••Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 Sx + P = 0 (Điều kiện S2 - 4P ≥ 0)Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)oNếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1;x2 = c/aoNếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -1;x2 = -c/a9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình•••Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trìnhBước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trìnhBước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương
Xem thêm

3 Đọc thêm

DAI 9C

DAI 9C

N- Nếu 2 pt không có N chung → hệ pt vôHoạt động 2 : Minh hoạ hình học nghiệmtập nghiệm của hệ pt bậc nhất hai - Giải hệ pt là tìm tất cả các N của nóẩn2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệphương trình bậc nhất hai ẩn.GV: Y/c làm ?2?2- Trên mp toạ độ gọiNếu M ∈ đt y = a x + b- (d) là đt a x+ by = cThì toạ độ ( x0 ; y0 ) của M là 1 nghiệm của- (d’) là đt a’ x + b’y = c’pt : a x + by = cGV: Điểm chung của (d) và (d’) là *Tập nghiệm của hệ ( I ) được biểu diễnN của hệbởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)GV: Đưa ra VD1 – sgk x + y = 3(1)*VíDụ1.Xéthệpt:- H/dẫn x − 2 y = 0(2)+) Viết mỗi pt của hệ về dạng đt : y - Từ (1) ⇒ y = - x + 3 (d)
Xem thêm

5 Đọc thêm

Cùng chủ đề