ÁNH XẠ LIÊN TỤC ĐỀU

Tìm thấy 4,930 tài liệu liên quan tới từ khóa "ÁNH XẠ LIÊN TỤC ĐỀU":

TÍNH LIÊN TỤC HOLDER CỦA NGHIỆM VÀ ĐẶT CHỈNH HOLDER CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG

TÍNH LIÊN TỤC HOLDER CỦA NGHIỆM VÀ ĐẶT CHỈNH HOLDER CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG

Chương 4Tính đặt chỉnh H¨older của bài toáncân bằngTrong chương này, ta trình bày tính đặt chỉnh H¨older của bài toán vôhướng và mở rộng ra cho bài toán tựa cân bằng véc tơ. Ta giả sử rằng tậpnghiệm của các bài toán luôn khác rỗng trong lân cận của điểm đang xét.4.1Tính đặt chỉnh H¨older của bài toán cân bằngvô hướngXét X, Λ, M là các không gian metric. Ánh xạ đa trị K : Λ ⇒ X cógiá trị khác rỗng và f : X × X × M → R là hàm giá trị thực. Với mỗi(λ, µ) ∈ Λ × M , ta xét bài toán cân bằng phụ thuộc tham số sau đây:(EP) Tìm x¯ ∈ K(λ) sao cho với mọi y ∈ K(λ) thì f (¯x, y, µ) ≥ 0.Với ε ≥ 0 và (λ, µ) ∈ Λ × M , ta ký hiệu tập nghiệm xấp xỉ của bàitoán (EP) là S(ε, λ, µ).Định nghĩa 4.1.1 Bài toán (EP) được gọi là đặt chỉnh H¨older tại điểm¯ µ(λ,¯) nếu hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:¯ µ(i) S(0, λ,¯) là tập đơn phần tử;
Xem thêm

27 Đọc thêm

NHÚNG HYPERBOLIC CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

NHÚNG HYPERBOLIC CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

Hệ thống lại một số kết quả đã biết về tính hyperbolic. Nghiên cứunhúng hyperbolic, một số dấu hiệu để nhận biết tính nhúng hyperboliccủa một không gian con phức trong một không gian ban đầu và ứngdụng của nó trong việc thác triển liên tục ánh xạ chỉnh hình.54. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuĐối tượng nghiên cứu: Nhúng hyperbolic của không gian phức.Phạm vi nghiên cứu: Các không gian phức được trang bị tô pô compact mở.5. Phương pháp nghiên cứuSử dụng kiến thức và phương pháp nghiên cứu của giải tíchThu thập, tổng hợp các bài báo, công trình nghiên cứu trong và ngoàinước6. Dự kiến kết quả nghiên cứuHệ thống lại một số kết quả đã biết về tính hyperbolic, nhúng hyperbolic của một không gian con phức trong một không gian ban đầu.Nghiên cứu bài toán thác triển liên tục của ánh xạ chỉnh hình.6Chương 1Kiến thức chuẩn bịTrong chương này giới thiệu một số định nghĩa, khái niệm và các kếtquả đã biết. Cụ thể, chúng ta tìm hiểu về những vấn đề sau:• Không gian hyperbolic, hyperbolic đầy.• Biểu diễn tích phân của giả khoảng cách Kobayashi.
Xem thêm

55 Đọc thêm

MÃ HÓA DỰ ĐOÁN, KỸ THUẬT DPCM VÀ ỨNG DỤNG

MÃ HÓA DỰ ĐOÁN, KỸ THUẬT DPCM VÀ ỨNG DỤNG

Khả năng dự đoán tốt sẽ giảm số bít phải truyền đi, ngược lại khả năng dự báokém sẽ khiến cho số lượng bít phải truyền tăng lên, ảnh hưởng tới hiệu suất nén. Một sốlỗi với sai số dự đoán làm giảm chất lượng ảnh sau sau khi khôi phục:Hình 22. Nhiễu hạt15Với số bit khác nhau:16II.Bộ lượng tử hóa và ảnh hưởng của bộ lượng tử hóa đến chấtlượng nén videoLượng tử hóa là ánh xạ không tuyến tính có tổn hao từ khoảng biểu diễn liên tụcbiên độ tín hiệu vào khoảng biểu diễn bởi các giá trị rời rạc của các mức giá trị hay các từmã.Với R bits chúng ta có thể biểu diễn 2R mã khác nhau trên mỗi mẫu, mỗi mã có thểbiểu diễn một mức biên độ của tín hiệu. Biên độ của tín hiệu có cả giá trị âm và dương dođó chúng ta phải định nghĩa mã để miêu tả cả giá trị biên độ âm và dương. Chúng ta chọncác giá trị điển hình sao cho ở đó có sự cân bằng các mức lượng tử cho cả giá trị âm vàdương. Có hai cách chọn: Chọn sử dụng có mức lượng tử bằng không (midtread) hoặckhông có mức lượng tử bằng không (midrise). “Midrise” không có mức không do vậy vớimột tín hiệu đầu vào sẽ cho một số chẵn mức lượng tử ở đầu ra. Ngược lại lượng tử hóa
Xem thêm

28 Đọc thêm

Một số quy tắc tính toán trong giải tích biến phân và ứng dụng (FULL)

MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH TOÁN TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG (FULL)

Mục đích và đối tượng nghiên cứu của luận án

Luận án này nghiên cứu một số khía cạnh ứng dụng của các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân với các mục đích như sau:

1. Tìm mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến của tập nghịch ảnh qua ánh xạ khả vi, các quy tắc tổng và điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker;

2. Trả lời câu hỏi “Định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet có đúng trong không gian Banach bất kỳ hay không?”;

3. Làm rõ khả năng của đối đạo hàm trong việc nhận biết tính đơn điệu của các ánh xạ liên tục và khả năng của dưới vi phân bậc hai trong việc nhận biết tính lồi của các hàm số khả vi liên tục;

4. Khảo sát tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu.

Đối tượng nghiên cứu: các quy tắc tính toán, định lý giá trị trung bình xấp xỉ, tính đơn điệu của ánh xạ, tính lồi của hàm số, tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân.

2.2. Các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp tiếp cận biến phân và các kỹ thuật của giải tích hàm, giải tích biến phân và lý thuyết tối ưu,….

2.3. Các kết quả chính và kết luận

Các kết quả chính của luận án này bao gồm:

1. Một kết quả về mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến Fréchet của tập nghịch ảnh và điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker;

2. Một đặc trưng của không gian Asplund theo định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet;

3. Một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo đối đạo hàm để một ánh xạ liên tục là đơn điệu; một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo dưới vi phân bậc hai để một hàm số khả vi liên tục là lồi;

4. Các công thức ước lượng đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu;

5. Một số kết quả về tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu.

Luận án góp phần làm phong phú các kết quả về hệ thống các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân. Vì nhiều bài toán thực tế dẫn đến mô hình bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện, nên kết quả về tính ổn định được thiết lập trong luận án này có thể có ích cho việc khảo sát các bài toán đó.
Xem thêm

96 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH HÀM

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH HÀM

Nghiên cứu các không gian metric, ánh xạ liên tục, không gian đủ, không gian
compact và một ứng dụng của lý thuyết vào phương trình vi phân. Nghiên cứu các
không gian định chuẩn, không gian Hilbert, các toán tử tuyến tính liên tục giữa các
2
không gian đó, ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm, lý thuyết phổ của toán tử và
một áp dụng của lý thuyết vào phương trình tích phân.

8 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN

Vi phân của ánh xạ trong không gian Banacs
Cách đặt bài toán cực trị, phương trình Euler – Lagrange
2
Bài toán cực trị phiếm hàm: Điều kiện bức (Coereive), tính nửa liên tục dưới yếu
của phiếm hàm. Bài toán cực trị có điều kiện. Nguyên lý Minimax, lý thuyết điểm
tới hạn. Các ứng dụng

5 Đọc thêm

ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

54. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuĐối tượng nghiên cứu: Sự tồn tại nghiệm ,tính liên tục của tập nghiệmtheo tham số và các thuật toán tìm nghiệm của bài toán bất đẳng thứcbiến phân suy rộng phụ thuộc tham số.Phạm vi nghiên cứu: Các cuốn sách và tài liệu liên quan đến đối tượngnghiên cứu.5. Phương pháp nghiên cứuSử dụng kiến thức cơ bản của lý thuyết bất đẳng thức biến phân.6. Dự kiến kết quả nghiên cứuLuận văn trình bày một cách tổng quan về ánh xạ nghiệm của bấtđẳng thức biến phân suy rộng phụ thuộc tham số.6Chương 1Kiến thức chuẩn bịTrong chương này chúng ta nhắc lại một số kiến thức cơ bản để sửdụng trong suốt luận văn này.1.1. Các không gian thường dùng1.1.1. Không gian MetricĐịnh nghĩa 1.1. ([4],p.33) Một tập hợp X được gọi là một không gianMetric nếu:• Với mỗi cặp phần tử x, y của X xác định theo quy tắc nào đó mộtsố thực ρ(x, y).
Xem thêm

54 Đọc thêm

Giáo trình Toán cao cấp tập 1 Nguyễn Đình Trí

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP TẬP 1 NGUYỄN ĐÌNH TRÍ

Giáo trình toán học cao cấp. Tác giả Nguyễn Đình Trí NXB Giao Dục. Được dùng trong các trường đại học và cao đẳng Tập 1 :Tập hợp và ánh xạ. Số thực và số phức. Hà số một biến. Giới hạn và liên tục. Đạo hàm và vi phân. Các định lý về giá trị trung bình và ứng dụng. Định thứcma trận. Hệ phương trình tuyến tính. Không gian vectơ. Phép tính tích phân của hàm số một biến

273 Đọc thêm

BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 7 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ

BÀI GIẢNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 7 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ

2Nb) Sử dụng phép biến đổi song tuyến tính tìm hàmtruyền của bộ lọc IIR tương ứng.4. Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thờigian liên tục (tt)Nhận xét:   tan  2ánh xạ trục tần sốvô hạn vào vòngtròn đơn vị hữu hạndẫn đến các tần sốđược ánh xạ khôngtuyến tính -> khôngáp dụng được chobộ lọc có đáp ứngbiên độ hay phatuyến tính.4. Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thờigian liên tục (tt)Bộ lọc 1 cực:b0  b1 z 1H ( z) 1  a1 z 1
Xem thêm

28 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐỒNG LUÂN

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐỒNG LUÂN

Đồng luân là một khái niệm dùng để mô tả sự biến đổi liên tục của các đối tượng vật
chất (không gian, ánh xạ…). Tất cả những hàm tử đại số được dùng từ xưa tới nay để
nghiên cứu Tôpô đều không phân biệt được hai đối tượng đồng luân với nhau. Vì thế
quan hệ đồng luân là một quan hệ rất bản chất. Nó vừa là thành tựu của việc nghiên
cứu Tôpô bằng công cụ Đại số, lại vừa là hạn chế không vượt qua được cho tới nay
của lĩnh vực nghiên cứu này. Môn học này chủ yếu nhằm mục đích nghiên cứu các
nhóm đồng luân cấp cao, và những khái niệm liên quan. Những khái niệm này ngày
nay đã trở thành nền tảng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu của Đại số, Hình học và
Tôpô.
Xem thêm

4 Đọc thêm

Chuyên đề về ánh xạ

CHUYÊN ĐỀ VỀ ÁNH XẠ

Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ Chuyên đề ánh xạ
Xem thêm

10 Đọc thêm

ÁNH XẠ PHÍA SERVER,ÁNH XẠ TỪ IDL SANG C++

ÁNH XẠ PHÍA SERVER ÁNH XẠ TỪ IDL SANG C

TRANG 20 Để hoàn tất ứng dụng server đơn giản của chương trình, chương trình phải cung cấp một hàm main như sau: _#include “my_objects.hh”_ _#include “iostream.h”_ _int mainint argc, cha[r]

37 Đọc thêm

Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị

SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG LIÊN QUAN ĐẾN ÁNH XẠ ĐA TRỊ

Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị Sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng liên quan đến ánh xạ đa trị
Xem thêm

52 Đọc thêm

ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH GIỮA CÁC SIÊU MẶT GIẢI TÍCH THỰC (LV THẠC SĨ)

ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH GIỮA CÁC SIÊU MẶT GIẢI TÍCH THỰC (LV THẠC SĨ)

Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)Ánh xạ chỉnh hình giữa các siêu mặt giải tích thực (LV thạc sĩ)
Xem thêm

47 Đọc thêm

SỰ THÁC TRIỂN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI GIÁ TRỊ TRÊN NHỮNG ĐA TẠP PHỨC KHÔNG KAHLER (LV THẠC SĨ)

SỰ THÁC TRIỂN CỦA CÁC ÁNH XẠ PHÂN HÌNH VỚI GIÁ TRỊ TRÊN NHỮNG ĐA TẠP PHỨC KHÔNG KAHLER (LV THẠC SĨ)

Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)Sự thác triển của các ánh xạ phân hình với giá trị trên những đa tạp phức không Kahler (LV thạc sĩ)
Xem thêm

62 Đọc thêm

Đại số cơ bản (ôn thi thạc sĩ toán học) Ánh xạ tuyến tính

ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Đại số cơ bản (ôn thi thạc sĩ toán học) Ánh xạ tuyến tính
1.1 Định nghĩa Cho V và U là hai không gian véctơ, ánh xạ f : V → U là ánh xạ tuyến tính nếu f thỏa mãn 2 tính chất sau: (i) Với mọi α, β ∈ V : f (α + β) = f (α) + f (β ) (ii) Với mọi a ∈ R, α ∈ V : f (aα) = af (α) Một ánh xạ tuyến tính f : V → V gọi là một phép biến đổi tuyến tính của V . Như vậy, để kiểm tra ánh xạ f : V → U có là ánh xạ tuyến tính không, ta cần phải kiểm tra f có các tính chất (i) và (ii) không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau
Xem thêm

8 Đọc thêm

KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN - ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH LIÊN LỤC

KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN - ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH LIÊN LỤC

Do đó, một kgvt con hữu hạn chiều của một kgđc là tập đóng trong không gian đó.. 5 CHUỖI TRONG KGĐC Nhờ có phép toán cộng và lấy giới hạn, trong kgđc ta có thể đưa ra khái niệm chuỗi phầ[r]

10 Đọc thêm

Đại số cơ bản (ôn thi thạc sĩ toán học) Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính

ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) GIẢI BÀI TẬP VỀ ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Đại số cơ bản (ôn thi thạc sĩ toán học) Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
1. a. Cho ánh xạ f : Rn→ R, chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại các số a1, a2, . . . , an ∈ R để f (x1, x2, . . . , xn) = a1x1 + a2x2 + . . . + anxnb. Cho ánh xạ f : Rn→ Rm. Chứng minh rằng f là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi tồn tại các số aij ∈ R đểf (x1, x2, . . . , xn) = (a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn, . . . , am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn)(∗) Giải. Ta chỉ giải câu b., câu a. là trường hợp đặc biệt của câu b. khi m = 1. Kiểm tra trực tiếp, ta thấy ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánh xạ tuyến tính. Ngược lại, nếu f là ánh xạ tuyến tính, ta đặt: f (ei) = (a1i, a2i, . . . , ami)với i = 1, 2, . . . , n, trong đó ei= (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0). Khi đó ta có f (x1, x2, . . . , xn) = f (x1e1 + x2e2 + . . . + xnen)= x1f (e1) + x2f (e2) + . . . + xnf (en)= f (a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn, . . . , am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn)
Xem thêm

10 Đọc thêm