KHÔNG GIAN MÊTRIC ÁNH XẠ LIÊN TỤC PDF

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới từ khóa "KHÔNG GIAN MÊTRIC ÁNH XẠ LIÊN TỤC PDF":

ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG TT

ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG TT

của lý thuyết điểm bất động có thể nói bắt nguồn từ những ứng dụng rộng rãi của nó.1.2. Xuất phát từ ba định lý điểm bất động nổi tiếng: Định lý điểm bất động Brouwer(1911), định lý điểm bất động Banach (1922), định lý điểm bất động Tarski (1955), lýthuyết điểm bất động có thể được chia thành ba hướng nghiên cứu chính: Lý thuyếtđiểm bất động tôpô, lý thuyết điểm bất động mêtric và lý thuyết điểm bất động rờirạc. Cùng với việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của các phương trình vi phân thường,nguyên lý ánh xạ co Banach là trung tâm của lý thuyết điểm bất động trên các khônggian mêtric: "Mỗi ánh xạ co từ một không gian mêtric đầy đủ (X, d) vào chính nó luôncó duy nhất điểm bất động". Sự ra đời của nguyên lý ánh xạ co Banach cùng với ứngdụng của nó đã mở ra sự phát triển mới của lý thuyết điểm bất động mêtric.1.3. Hướng nghiên cứu lý thuyết điểm bất động mêtric phát triển chủ yếu theo 3 vấnđề sau: Mở rộng các điều kiện co cho các ánh xạ; mở rộng các định lý điểm bất động đãbiết lên các không gian có cấu trúc tương tự không gian mêtric; và tìm các ứng dụng củachúng. Đối với vấn đề mở rộng điều kiện co của ánh xạ, chúng ta đã biết được nhữnglớp ánh xạ co tiêu biểu được kể đến như của Kannan (1968), Boyd-Wong (1969), MeirKeeler (1969), Reich (1971), Ciric (1971), Zamfirescu (1972), Hardy - Rogers (1973),Ciric (1974), Berinde (2004)... Ngoài ra, người ta còn đề xuất thêm những loại ánh xạ cosuy rộng như: Φ-co, co yếu, tựa co, hầu co... Đối với vấn đề mở rộng không gian, ngườita đã đề xuất các định lý điểm bất động đối với các ánh xạ co trên những lớp không2gian có cấu trúc tương tự không gian mêtric như: Không gian mêtric suy rộng, khônggian mêtric nón, không gian 2-mêtric, không gian b-mêtric... Đặc biệt, năm 1992, trongdự án nghiên cứu về sự hiển thị ngôn ngữ và lưu thông mạng máy tính, S. G. Matthewđã đề xuất và xây dựng khái niệm không gian mêtric riêng. Sau đó, các định lý điểmbất động đối với các ánh xạ co trên lớp không gian này cũng được thiết lập. Và gầnđây, người ta rất quan tâm tới việc thiết lập các định lý điểm bất động của ánh xạ cosuy rộng trên lớp không gian này, xuất phát từ một số ý nghĩa và ứng dụng của chúng.Theo mạch vấn đề về ứng dụng của các định lý điểm bất động mêtric, ngoài những ứng
Xem thêm

27 Đọc thêm

 ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CHO BA ÁNH XẠ

ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CHO BA ÁNH XẠ

) 26= 0.Vì vậy, f và g là tơng thích yếu ngẫu nhiên, nhng không tơng thíchloại (A).1.2 Điểm bất động chung của ba ánh xạ1.2.1 Định lý. ([5]) Giả sử f, g và h là ba ánh xạ từ không gian mêtricđầy đủ (X, d) vào chính nó thoả mãn các điều kiện(i) f (X ) S g(X ) h(X );(ii) d(f x, gy) d(hx, hy) + [d(f x, hx) + d(gy, hy)] + [d(hx, gy) +d(hy, f x)], với mọi x, y X và , , là số thực không âm saocho + 2 + 2 < 1;8(iii) Một trong các ánh xạ f, g và h là liên tục;(iv) (f, h) và (g, h) là tơng thích loại (A).Khi đó, f, g và h có một điểm bất động chung duy nhất.Chứng minh. Lấy x0 X tuỳ ý. Ta xây dựng dãy {hx2n}nh sauhx2n+1=f x2n;hx
Xem thêm

47 Đọc thêm

Một số quy tắc tính toán trong giải tích biến phân và ứng dụng (FULL)

MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH TOÁN TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG (FULL)

Mục đích và đối tượng nghiên cứu của luận án

Luận án này nghiên cứu một số khía cạnh ứng dụng của các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân với các mục đích như sau:

1. Tìm mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến của tập nghịch ảnh qua ánh xạ khả vi, các quy tắc tổng và điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker;

2. Trả lời câu hỏi “Định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet có đúng trong không gian Banach bất kỳ hay không?”;

3. Làm rõ khả năng của đối đạo hàm trong việc nhận biết tính đơn điệu của các ánh xạ liên tục và khả năng của dưới vi phân bậc hai trong việc nhận biết tính lồi của các hàm số khả vi liên tục;

4. Khảo sát tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu.

Đối tượng nghiên cứu: các quy tắc tính toán, định lý giá trị trung bình xấp xỉ, tính đơn điệu của ánh xạ, tính lồi của hàm số, tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân.

2.2. Các phương pháp nghiên cứu đã sử dụng

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp tiếp cận biến phân và các kỹ thuật của giải tích hàm, giải tích biến phân và lý thuyết tối ưu,….

2.3. Các kết quả chính và kết luận

Các kết quả chính của luận án này bao gồm:

1. Một kết quả về mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến Fréchet của tập nghịch ảnh và điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker;

2. Một đặc trưng của không gian Asplund theo định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet;

3. Một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo đối đạo hàm để một ánh xạ liên tục là đơn điệu; một số điều kiện cần và điều kiện đủ theo dưới vi phân bậc hai để một hàm số khả vi liên tục là lồi;

4. Các công thức ước lượng đối đạo hàm của ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu;

5. Một số kết quả về tính ổn định Lipschitz-like của bất đẳng thức biến phân chứa tham số trên tập lồi đa diện bị nhiễu.

Luận án góp phần làm phong phú các kết quả về hệ thống các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân. Vì nhiều bài toán thực tế dẫn đến mô hình bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện, nên kết quả về tính ổn định được thiết lập trong luận án này có thể có ích cho việc khảo sát các bài toán đó.
Xem thêm

96 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH HÀM

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH HÀM

Nghiên cứu các không gian metric, ánh xạ liên tục, không gian đủ, không gian
compact và một ứng dụng của lý thuyết vào phương trình vi phân. Nghiên cứu các
không gian định chuẩn, không gian Hilbert, các toán tử tuyến tính liên tục giữa các
2
không gian đó, ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm, lý thuyết phổ của toán tử và
một áp dụng của lý thuyết vào phương trình tích phân.

8 Đọc thêm

Tiểu luận mêtric Nikodym-chinh

TIỂU LUẬN MÊTRIC NIKODYM-CHINH

Không gian mêtric và lý thuyết độ đo, tích phân là một phần quan trọng trong lý thuyết hàm số biến số thực, chúng cùng với giải tích hàm làm nền tảng cho kiến thức toán học của sinh viên, giúp các sinh viên làm quen và nắm được khái niệm, tính chất giới hạn, liên tục, đạo hàm, tích phân… Đặc biệt là không gian mêtric có những tính chất thú vị, gần gũi với hình học.

26 Đọc thêm

CHUONG 4 KHÔNG GIAN COMPACT

CHUONG 4 KHÔNG GIAN COMPACT

x n  Px n1 ,mà x n  x, Px n1  Px vì (Px n1 , Px)   ( xn1 , x)  0 Vậy Px = x, nghĩa x là một điểm bất động. Nếuy cũng là điểm bất động thì  ( x, y)   ( Px, Py)   ( x, y) . Vì   1 nên ( x, y)  0 ,tức x = y. Vậy x là điểm bất động duy nhất.Bài tập :1, cho f : X -> X là ánh xạ liên tục với X là không gian metric. Chứng minhrằng: tập các điểm bất động của f , A  { x  X: f(x) = x} là tập đóng trong X.2, a) f là ánh xạ từ không gian metric compact X vào chính nó thoả mãn : ( f ( x), f ( y))   ( x, y)x  y Chứng minh: f có một điểm bất động duynhất.b) nếu X không compact thì điều cần chứng minh trên còn đúng không?3,  f n  là dãy ánh xạ liên tục từ không gian mêtric compact X -> X .  f n hội tụ đều đến f trên X.  f n có điểm bất động. Cm f có điểm bất động.4, Cm mọi hàm số liên tục f : [a,b] -> [a,b] đều có ít nhất một điểm bấtđộng.TIỂU LUẬN GIẢI TÍCH HÀM NÂNG CAO86. HÀM SỐ THỰC LIÊN TỤC6.1. Hàm số liên tục trên một tập compact
Xem thêm

16 Đọc thêm

NHÚNG HYPERBOLIC CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

NHÚNG HYPERBOLIC CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

Hệ thống lại một số kết quả đã biết về tính hyperbolic. Nghiên cứunhúng hyperbolic, một số dấu hiệu để nhận biết tính nhúng hyperboliccủa một không gian con phức trong một không gian ban đầu và ứngdụng của nó trong việc thác triển liên tục ánh xạ chỉnh hình.54. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuĐối tượng nghiên cứu: Nhúng hyperbolic của không gian phức.Phạm vi nghiên cứu: Các không gian phức được trang bị tô pô compact mở.5. Phương pháp nghiên cứuSử dụng kiến thức và phương pháp nghiên cứu của giải tíchThu thập, tổng hợp các bài báo, công trình nghiên cứu trong và ngoàinước6. Dự kiến kết quả nghiên cứuHệ thống lại một số kết quả đã biết về tính hyperbolic, nhúng hyperbolic của một không gian con phức trong một không gian ban đầu.Nghiên cứu bài toán thác triển liên tục của ánh xạ chỉnh hình.6Chương 1Kiến thức chuẩn bịTrong chương này giới thiệu một số định nghĩa, khái niệm và các kếtquả đã biết. Cụ thể, chúng ta tìm hiểu về những vấn đề sau:• Không gian hyperbolic, hyperbolic đầy.• Biểu diễn tích phân của giả khoảng cách Kobayashi.
Xem thêm

55 Đọc thêm

Điểm bất động cho các ánh xạ tương thích yếu trong không gian Metric mờ luận văn thạc sĩ toán học

ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO CÁC ÁNH XẠ TƯƠNG THÍCH YẾU TRONG KHÔNG GIAN METRIC MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Điểm bất động cho các ánh xạ tương thích yếu trong không gian Metric mờ luận văn thạc sĩ toán học
Điểm bất động cho các ánh xạ tương thích yếu trong không gian Metric mờ luận văn thạc sĩ toán học
Điểm bất động cho các ánh xạ tương thích yếu trong không gian Metric mờ luận văn thạc sĩ toán học

64 Đọc thêm

Giáo trình Toán cao cấp tập 1 Nguyễn Đình Trí

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP TẬP 1 NGUYỄN ĐÌNH TRÍ

Giáo trình toán học cao cấp. Tác giả Nguyễn Đình Trí NXB Giao Dục. Được dùng trong các trường đại học và cao đẳng Tập 1 :Tập hợp và ánh xạ. Số thực và số phức. Hà số một biến. Giới hạn và liên tục. Đạo hàm và vi phân. Các định lý về giá trị trung bình và ứng dụng. Định thứcma trận. Hệ phương trình tuyến tính. Không gian vectơ. Phép tính tích phân của hàm số một biến

273 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN

Vi phân của ánh xạ trong không gian Banacs
Cách đặt bài toán cực trị, phương trình Euler – Lagrange
2
Bài toán cực trị phiếm hàm: Điều kiện bức (Coereive), tính nửa liên tục dưới yếu
của phiếm hàm. Bài toán cực trị có điều kiện. Nguyên lý Minimax, lý thuyết điểm
tới hạn. Các ứng dụng

5 Đọc thêm

TÍNH LIÊN TỤC HOLDER CỦA NGHIỆM VÀ ĐẶT CHỈNH HOLDER CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG

TÍNH LIÊN TỤC HOLDER CỦA NGHIỆM VÀ ĐẶT CHỈNH HOLDER CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG

Chương 4Tính đặt chỉnh H¨older của bài toáncân bằngTrong chương này, ta trình bày tính đặt chỉnh H¨older của bài toán vôhướng và mở rộng ra cho bài toán tựa cân bằng véc tơ. Ta giả sử rằng tậpnghiệm của các bài toán luôn khác rỗng trong lân cận của điểm đang xét.4.1Tính đặt chỉnh H¨older của bài toán cân bằngvô hướngXét X, Λ, M là các không gian metric. Ánh xạ đa trị K : Λ ⇒ X cógiá trị khác rỗng và f : X × X × M → R là hàm giá trị thực. Với mỗi(λ, µ) ∈ Λ × M , ta xét bài toán cân bằng phụ thuộc tham số sau đây:(EP) Tìm x¯ ∈ K(λ) sao cho với mọi y ∈ K(λ) thì f (¯x, y, µ) ≥ 0.Với ε ≥ 0 và (λ, µ) ∈ Λ × M , ta ký hiệu tập nghiệm xấp xỉ của bàitoán (EP) là S(ε, λ, µ).Định nghĩa 4.1.1 Bài toán (EP) được gọi là đặt chỉnh H¨older tại điểm¯ µ(λ,¯) nếu hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:¯ µ(i) S(0, λ,¯) là tập đơn phần tử;
Xem thêm

27 Đọc thêm

TINH CHINH QUY METRIC VA LUAT FERMAT CHO BAI TOAN TOI UU DA TRI

TINH CHINH QUY METRIC VA LUAT FERMAT CHO BAI TOAN TOI UU DA TRI

chinh quy metric
Tính chính quy mê tric là một trong những tính chất quan
trọng của ánh xạ đa trị, thu hút đượ c sự quan tâm nghiên cứu
của nhiều nhà toán họ c trên thế giới. Hiện nay, kết quả đạt đượ c
theo hướng này là rất ph on g phú và đa dạng.
Tính chín h quy mêtric có nguồn gố c trong Nguyên lý ánh
xạ mở cho các ánh xạ tuyến tính đạt đượ c trong những năm
1930 b ởi Banach và Schauder. Sau đó, Nguyên lý này đượ c giải
thích lại và tổng q uát trong hai kết q uả cổ điển đặc sắc: Định
lý về không gian tiếp xúc của Lyusternik 7 và Định lý về tính
toàn ánh của G raves 6. Bướ c quyết định tiếp theo trong lịch sử
phát triển này là sự mở rộng của Nguyên lý ánh xạ mở BanachSchauder cho c ác ánh xạ đa trị có đồ thị lồi, đóng đượ c thiết lập
độ c lập b ởi Ursescu 13 và Robinson 12 (Định lý RobinsonUrsescu nổi tiếng).
Xem thêm

71 Đọc thêm

LUAN VAN TOAN GIAI TICH

LUAN VAN TOAN GIAI TICH

4.Đưa ra và chứng minh chi tiết một số kết quả về sự tồn tại điểm bất động đối với các ánh xạ trên các không gian G-mêtric đầy đủ đó là Định lý 2.1.8 và chỉ ra rằng các kết quả này là tổ[r]

44 Đọc thêm

KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN - ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH LIÊN LỤC

KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN - ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH LIÊN LỤC

Do đó, một kgvt con hữu hạn chiều của một kgđc là tập đóng trong không gian đó.. 5 CHUỖI TRONG KGĐC Nhờ có phép toán cộng và lấy giới hạn, trong kgđc ta có thể đưa ra khái niệm chuỗi phầ[r]

10 Đọc thêm

ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

• Mỗi toán tử tuyến tính liên tục A trong không gian Hilbert X xácđịnh theo f (x, y) = (Ax, y) một phiếm hàm song tuyến tính liêntục f (x, y) nghiệm đúng f = A .Ngược lại bất kỳ phiếm hàm song tuyến tính liên tục f (x, y) nàotrên X cũng có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng f (x, y) = (Ax, y)trong đó A là một toán tử tuyến tính liên tục trên X thỏa mãnf = A .121.1.4. Không gian tôpô tuyến tính lồi địa phương HausdoffĐịnh nghĩa 1.5. ([4],p.372) Cho một tập X bất kỳ .Ta nói một họ τnhững tập con của X là một tôpô (hay xác định một cấu trúc tôpô )trên X nếu:1. Hai tập ∅ và X đều thuộc họ τ .2. τ kín đối với phép giao hữu hạn tức là giao của một số hữu hạn tậpthuộc họ τ thì cũng thuộc nó.3. τ kín đối với phép hợp bất kỳ tức là hợp của một số bất kỳ (hữuhạn hay vô hạn) tập thuộc họ τ thì cũng thuộc họ đó.Một tập X cùng với tôpô τ trên X gọi là không gian tôpô (X, τ ).• Họ các tập mở trong không gian Metric thỏa mãn các điều kiện trênnên các không gian Metric đều là không gian tôpô.• Lân cận của một điểm x trong một không gian tôpô X là bất cứtập hợp nào bao hàm một tập mở chứa x.Nói cách khác V là lâncận của x nếu có một tập mở G sao cho x ∈ G ⊂ V .• Nếu X là không gian tôpô và X là không gian tuyến tính mà haiphép tính liên tục trong tôpô của X,ta nói rằng cấu trúc tôpô vàcấu trúc đại số tương thích với nhau (cùng phù hợp nhau).Khi ấyX được gọi là không gian tôpô tuyến tính.
Xem thêm

54 Đọc thêm