ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC

a + b + c2và đặta =y + z2, b =z + x2, c =x + y2.Khi đó, ta cóx = b + c − a > 0, y = c + a − b > 0, z = a + b − c > 0.Bình phương hai vế và rút gọn ta được bất đẳng thức tương đương105[(4, 4, 4)] + 264[(5, 4, 3)] + 88[(6, 3, 3)] + 48[(7, 3, 2)] + 9[(8, 2, 2)] ≤≤ 136[(5, 5,[r]

MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN CHO TOÁN TỬ ĐẠO HÀM TRÊN THANG THỜI GIAN VÀ ÁP DỤNG (LA TIẾN SĨ)MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN CHO TOÁN TỬ ĐẠO HÀM TRÊN THANG THỜI GIAN VÀ ÁP DỤNG (LA TIẾN SĨ)MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN CHO TOÁN TỬ ĐẠO HÀM TRÊN THANG THỜI GIAN VÀ ÁP DỤNG (LA TIẾN SĨ)MỘT SỐ BẤT ĐẲNG[r]

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI• BÀI GIẢNG1.1.4. Tam thức bậcvà tam thức bậcBất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳngKhicó thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc hai.Ta cần thiết lập bất đẳng thức dạngsao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khiThayvào (1.9),[r]

đẳng thức sau đây được thoả mãnsao cho bấtChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG•BÀI GIẢNGGiải.Vìthức sauTa chia đoạnlà các số dương phân biệt nên ta có thể sắp thứ tự dãy bất đẳngthành 100 đoạn nhỏ bằng nhau có độ dài bằn[r]

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY•BÀI GIẢNG1.2.2 Dạng phức của bất đẳng thức CauchyNhận xét rằng từ một đẳng thức đã cho đối với bộ số thực ta đều có thể mởrộng (theo nhiều cách thức khác nhau) thành một đẳng thức mới cho bộ sốphức. Chẳng hạn, ta có thể coi[r]

Hướng dẫn giải bài tập•BÀI GIẢNGBất đẳng thức CauchyHướng dẫn giải bài tập•BÀI GIẢNGTa có đồng nhất thứcĐể ý rằngnên ta cóVì vậy có thể coi bất đẳng thức Cauchy thực chất là bất đẳng thức suy ratừ hằng đẳng thức đáng nhớ.Khi biểu diễn dưới dạng phức tạp hơn, chẳng hạnHướng dẫn giải bài[r]

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN•BÀI GIẢNG3.1.8. Hàm exponentTính chất cực kỳ quan trọng của hàm mũ (exponent) tự nhiêntính bất biến (dừng) của nó đối với toán tử vi phânDễ dàng kiểm chứng bất đẳng thức quen thu[r]

xác định theo công thức sau đâyNhận xét rằng khi cácthứcđều không âm thì các biểucũng nhận giá trị không âm.Ta có:luôn luôn là một số không âm khi cácChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN•BÀI GIẢNGMặt khácTương tự:Lấy tổng[r]

BÀI GIẢNG*)phương trình có nghiệm khi và chỉ khi1)Vớinên bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khitam thức bậc hai (2) >0.Gọilà nghiệm của phương trìnhkhi đóDấu “=“ xảy ra khicủaHướng dẫn giải bài tập•BÀI GIẢNG2) Vớithì ta không áp dụng được như trường hợp trên, bài toántìm giá trị LN,[r]

Định lý 2.7. (Maclaurin, Cauchy) Giả thiết rằnggiảm trênKhi đó, ta luôn cóKhilà một hàm đơn điệulà hàm nghịch biến thì có dấu bất đẳng thức thực sự.Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU•BÀI GIẢNGĐịnh lý 2.8. Giả thiết rằnglà một dãy tăng trongKhilà một hàm đơn điệu giảm trên[r]

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU• BÀI GIẢNGlà một hàm đồng biến trongGiải. Thật vậy, ta cóSuy ravới mọiTừ đây, ta thu đượcDo đó hàm sốHệ quả 2.5 (Bất đẳng thức Hilbert). Với mọi bộ số thực1uôn cóđồng biến trongtaChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu[r]

n1 2 n1 2 na a aa .a a .n+ + ⇔ ≥  Dấu “=” xãy ra 1 2 na a a .⇔ = = =II. Áp dụng bất đẳng thức côsi để tìm GTLN – GTNN:1. a + b = K const.Ta có: ab ≤ 2 2a b K2 2+   =      Vậy Max ab = 2K2  

n1 2 n1 2 na a ... aa .a ... a .n+ + ⇔ ≥  Dấu “=” xãy ra 1 2 na a ... a .⇔ = = =II. Áp dụng bất đẳng thức côsi để tìm GTLN – GTNN:1. a + b = K const.Ta có: ab ≤ 2 2a b K2 2+   =      Vậy Max ab = 2K2  

http://violet.vn/tranthuquynh81Chuyên đề: Bất đẳng thức.Chứng minh bất đẳng thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpxkiBài toán 1: Cho 43,,cba và a+b +c=3. Chứng minh rằng: 73343434+++++cbaBài toán 2: Cho 4 số thực u, v, x, y thoả mãn.12222=+=+vuyxCMR: 2)()(2++yxvyx[r]

2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b a b b c b c c a c a      Gợi ý: Đặt ,,a x y b y z c z x      TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm được lời giải cho một bài toán là một phát minh” (Polya). Sẽ thông minh hơn nếu ta biết vận dụng nó để sáng tạo và tìm lời giải cho các bài toán mới. Bài viết n[r]

giám viết nhiều.masterpro12031995@yahoo.com.vn Trường THPT chuyên Lê Hồng PhongNgoài ra hai bất đẳng thức Bernuli vàMuidhead cũng rất dễ học(ko tin mời thử) và sữ dụng rộng rãi chẳng phải dính đến đạo hàm khi chưa học đến,đều là BDT đa năng.15.Bất đẳng thức Bernuli: Chỉ xin đề cập đến[r]

a+ +nna. Suy ra: 1 2...nna a a+ + + < 1na + 2na+ +nna. Nh vậy ngoài cách giải thông thờng bài toán trên chúng ta đã có thêm cách giải mà lâu nay chúng ta rất ít sử dụng. Đây chỉ là một vấn đề nhỏ trong vô vàn những điều thú vị ở trong sách giáo khoa đang chờ chúng ta xem xét nhiều khía cạnh[r]

Võ Quốc Bá Cẩn CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀ KHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Bất đẳng thức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực và ta có naaa , ,,21 nbbb , ,,21))(()(222212222122211 nn[r]