BẤT ĐẲNG THỨC VÀ ÁP DỤNG

Luận văn thạc sĩ toán học- ngành toán học-Chuyên đề :Một số bất đẳng thức thuộc Loại Ostrowski và các áp dụng

SKKN, áp dụng bất đẳng, thức phụ để tìm GTLN, GTNN , và chứng minh, bất đẳng thức,

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY•BÀI GIẢNG1.2.2 Dạng phức của bất đẳng thức CauchyNhận xét rằng từ một đẳng thức đã cho đối với bộ số thực ta đều có thể mởrộng (theo nhiều cách thức khác nhau) thành một đẳng thức mới cho bộ sốphức. Chẳng hạn, ta có thể coi[r]

xác định theo công thức sau đâyNhận xét rằng khi cácthứcđều không âm thì các biểucũng nhận giá trị không âm.Ta có:luôn luôn là một số không âm khi cácChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN•BÀI GIẢNGMặt khácTương tự:Lấy tổng[r]

Đồng nhất thức LagrangeBài toán 1: Ký hiệuHướng dẫn giải bài tập•BÀI GIẢNGChứng minh rằng với mọi bộ sốta cóHệ quả: Từ đồng nhất thức trên ta thấy VP > 0 nên suy ra VT >0. Khi đó chiacả hai vế chonếuthìKhi đó ta luôn có bất đẳng thức sau

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI• BÀI GIẢNG1.1.4. Tam thức bậcvà tam thức bậcBất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳngKhicó thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc hai.Ta cần thiết lập bất đẳng thức dạngsao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khiThayvào (1.9),[r]

BÀI GIẢNG*)phương trình có nghiệm khi và chỉ khi1)Vớinên bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khitam thức bậc hai (2) >0.Gọilà nghiệm của phương trìnhkhi đóDấu “=“ xảy ra khicủaHướng dẫn giải bài tập•BÀI GIẢNG2) Vớithì ta không áp dụng được như trường hợp trên, bài toántìm giá trị LN,[r]

Định lý 2.7. (Maclaurin, Cauchy) Giả thiết rằnggiảm trênKhi đó, ta luôn cóKhilà một hàm đơn điệulà hàm nghịch biến thì có dấu bất đẳng thức thực sự.Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU•BÀI GIẢNGĐịnh lý 2.8. Giả thiết rằnglà một dãy tăng trongKhilà một hàm đơn điệu giảm trên[r]

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU• BÀI GIẢNGlà một hàm đồng biến trongGiải. Thật vậy, ta cóSuy ravới mọiTừ đây, ta thu đượcDo đó hàm sốHệ quả 2.5 (Bất đẳng thức Hilbert). Với mọi bộ số thực1uôn cóđồng biến trongtaChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu[r]

Giả sửChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN•BÀI GIẢNGSuy raHaySuy raDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khihay

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG•BÀI GIẢNG3.4.2. Kỹ thuật tách ghép và phân nhómBài toán 3.9. Cholà những số thực dương. Chứng minh rằngTheo bất đẳng thức AG ta cóCộng bốn bất đẳng thức trên chúng ta th[r]

x = =02. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất.= N ≤ N (N  R) vậy MaxVí dụ 1:= 15 – (x – 5)2 ≤ 15 vậy MaxVí dụ:= x2 + 4x + 2014 = (x2  4x + 4) + 2018= 15 khi x – 5 = 0= Nx=5= 2018  (x – 2)2 ≤ 2018= 2018 khi x – 2 = 0Vậy Maxx=23. Bất đẳng thức côsi chỉ áp dụng cho những số dương:

Trích trong Kỷ yếu Gặp gỡ Toán học 2015.AMGM là một bất đẳng thức vô cùng phổ biến, được áp dụng rất rộng rãi trong nhiều cấp học, là một công cụ toán học tuyệt vời. Chính vì thế mà mặc dù đã có cách chứng minh bất đẳng thức này, nhiều cá nhân vẫn luôn tìm tòi một lối đi mới.Khác với những kiến thứ[r]

A. MỘT SỐ QUY TẮC CHUNG KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨCCAUCHY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thểsử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanhhơn. Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳ[r]

MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀ
BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI
Phần một: Phần Mở Đầu
Lí do chọn đề tài
Trong toán học bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Bunyakovski là hai bất đẳng thức cổ điển có nhiều ứng dụng trong giải toán. Chúng được sử dụng nhiều trong chương trình giải[r]

Toán học là một môn khoa học tự nhiên , toán học có một vai trò rất quan trọng trong các lình vực khoa học , toán học nghiên cứu rất nhiều và rất đa dạng và phong phú , trong đó các bài toán về bất đẳng thức là những bài toán khó , để giải được các bài toán về bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững k[r]

≥ 3a.5btheo bất đẳng thức Cauchy ta có : 2§.( (3a + 5b)2 ≥ 4.15P (vì P = a.b) ( 122 ≥ 12 60P ( P ≤ § ( max P = §.Dấu bằng xảy ra khi 3a = 5b = 12 : 2 ( a = 5 2 ; b = 6/5.5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a3 + (1 – a)3 = 3(a – ½)2 + ¼ ≥ ¼ . Dấu “=” xảy ra khi a=½.Vậy min M = ¼ ( a = b = ½ .6. Đặt[r]

 _Giải_ Đánh giá và định hớng thực hiện: Thông thờng, với yêu cầu "_Tìm giá trị lớn_ _nhất và nhỏ nhất của biểu thức _A _thoả mãn tính chất _K", trong đó K là một bất đẳng thức, các em [r]

Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng 0.[r]

TRANG 1 II.NỘI DUNG Để chứng minh AB trong một số trường hợp ta có thể nghĩ đến phương pháp sau:“Tìm C sau đó chứng minh AC và CB ”.Nhưng vấn đề quan trọng là tìm C.Để tìm C nhiều khi[r]