CÁC CÔNG THỨC VỀ NHỊ THỨC NEWTON

Phần II: Nhị thức NewTon
1.Công thức nhị thức Newton có (n+1) số hạng. 2.Số hạng thứ k+1 là . 3.Các hệ thức có tính đối xứng theo tính chất . 4.Tổng số mũ của a và b luôn bằng n. 5.Các dạng đặc biệt của nhị thức Newton

1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n ta có công thức:

Các số là các hệ số của nhị thức
Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau:

Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng[r]

 xb    Cni xa  n  i   ibi 1thì hệ số của x là C sao cho phương trình a  n  i   b.i  m có nghiệm i  minCni đạt MAX khi k n 1n 1nhay k với n lẻ, k  với n chẵn.222Việc nhận biết các dấu hiệu này sẽ giúp cho chúng ta giải quyết tốt những dạng toán liênquan đến nhị thức NE[r]

Bài tập nhị thức Newton nâng cao: nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập nhị thức một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chuyên đề tổ hợp sắc xuất và nhị thức newton hay khó giúp phát triển tư duy của học sinh

QUY TẮC ĐẾM

1) Quy tắc cộng :
Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách.
2) Quy tắc nhân :
Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng[r]

Bài 1:Tìm hệsốcủa x
3
trong khai triển:
2
2
n
x
x
 
+
 
 
Biết n thõa mãn:
1 3 2 1 23
2 2 2
... 2
n
n n n
C C C
−
+ + + =
Bài 2:Cho
0 1 2 2
2 2 ... 2 6561
n n
n n n n
C C C C + + + = .
Tìm hệsốcủa sốhạng chứa x
7
và tổng tất cảcác hệsốcủa các sốhạng trong khai triển:
2
3
n
x
x
 
−
[r]

32nC.Gọi đường chéo của đa giác đều A1A2…A2n đi qua tâm đường tròn (O) là đường chéo lớn thì đa giác đã cho có n đường chéo lớn.Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2, …, A2n có các đường chéo là hai đường chéo lớn. Ngược lại, với mỗi cặp đường chéo lớn ta có các đầu mút của chúng l[r]

Ví dụ1:Tìm hệsốcủa
4
x trong khai triển Niutơn của biểu thức
2 10
(1 2 3 ) P x x = + +
Lời giải:
Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x
− +
= = =
= + + = + = ∑ ∑ ∑
Theo giảthiết ta có
4
0 1 2
0 10
4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
+ =[r]

BÀI 2. CÁC BÀI TOÁN VỀKHAI TRIỂN NEWTON
Bài 1. Cho nnguyên, 2 n ≥ . Chứng minh:
( ) ( )
1 1
) 1 2 ) 1 3
n n
a b
n n
+ > + <
Giải
a.Khai triển nhịthức:
( ) ( ) ( ) ( )
0 1
0 1
0
1 1 1 1
1 . ... 1 1 ... 2
n n k
k
n n n
k
C C C
n n b n
=
+ = = + + = + + > ∑ (Vì
( )
1
. 0
i
i
n
C
n
> )
b.Ta có
([r]

Ví dụ1:Tìm sốnguyên dương nsao cho thoảmãn
2
0 1 2
2 2 2 121
...
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+ + + + =
+ +
Lời giải:
Xét khai triển
0 1 2 2
(1 ) ...
n n n
n n n n
x C C x C x C x + = + + + +
Lấy tích phân 2 vếcận từ0 đến 2, ta được:
1 2 3 1
0 1 3
3 1 2 2 2
2 ...
1 2 3 1
n n
n
n n n n
C C C C[r]

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP NĂM HỌC 2011 - 2012TRƯỜNG THPT SỐ 3 AN NHƠNBài 2: (Đề thi CĐ - ĐH khối D – 2004)Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển: với0x )x(7&gt;+x41Bài 3: (Đề thi CĐ - ĐH khối B – 2007)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển BiếtNgoài ra còn một số dạng khác như: Tính tổ[r]

ifnnin 4)Tính ñộ dài cung ñường cong trơn: Nếu ñường cong trơn cho bởi phương trinh ()xfy = thì ñộ dài ñường cung nó ñược tính như sau : ( )dxylba∫′+=21 với ba, là hoành ñộ các ñiểm ñầu cung . 4)Tính tổng trong khai triển nhị thức Newton. Tìm công thức tổng quát , chọn số liệu thích hợp,sau ñó dùng[r]

ÔN TẬP THI HSG TOÁN LỚP 11 ĐÀ NẴNG 2009-2010 Ngày thi : 23/3/2010Câu 1 : a.(1đ) Chứng minh hàm số lượng giác chẵn hoặc lẽ . CM Hàm số đó tuần hoàn b.(1,5đ)Giải phương trình lượng giác (Chú ý phương trình tích)Câu 2 : a.(1,5đ)Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp(Chú ý phương p[r]

ĐẠI SỐ TỔ HP Chương V NHỊ THỨC NEWTON (phần 2) Dạng 2: ĐẠO HÀM HAI VẾ CỦA KHAI TRIỂN NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC – Viết khai triển Newton của (ax + b)n. – Đạo hàm 2 vế một số lần thích hợp . – Chọn giá trò x sao cho thay vào ta được đẳng thức phải chứng minh. Chú ý : • Khi cần chứng minh đẳ[r]

20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN 8CHUYÊN ĐỀ 3 - LUỸ THỪA BẬC N CỦA MỘT NHỊ THỨCA. MỤC TIÊU:HS nắm đƣợc công thức khai triển luỹ thừa bậc n của một nhị thức: (a + b)nVận dụng kiến thức vào các bài tập về xác định hệ số của luỹ thừa bậc n của một nhịthức, vận dụng vào các bài toán phân[r]

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)Chuyên đề 09. Tổ hợp – Xác suấtBÀI 5. NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2)ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆNGiáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNGCác bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 5. Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc kh[r]

Dạy học bài tập giải tích tổ hợp, xác suất thống kê Các dạng bài tậpphơng pháp giải, VD minh hoạTrong phần này có các dạng bài tập sau: Dạng 1: biến đổi các biểu thức nhờ các công thức cơ bản để đơn giản biểu thức, giải phơng trình, bất phơng trình. Dạng 2: Các bài toán về quy tắc đếm Dạng 3: áp dụn[r]

ÔN TẬP THI HSG TOÁN LỚP 11 ĐÀ NẴNG 2009-2010 Ngày thi : 23/3/2010Câu 1 : a.(1đ) Chứng minh hàm số lượng giác chẵn hoặc lẽ . CM Hàm số đó tuần hoàn b.(1,5đ)Giải phương trình lượng giác (Chú ý phương trình tích)Câu 2 : a.(1,5đ)Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp(Chú ý phương p[r]