BÀI TOÁN KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON

BÀI 2. CÁC BÀI TOÁN VỀKHAI TRIỂN NEWTON
Bài 1. Cho nnguyên, 2 n ≥ . Chứng minh:
( ) ( )
1 1
) 1 2 ) 1 3
n n
a b
n n
+ > + <
Giải
a.Khai triển nhịthức:
( ) ( ) ( ) ( )
0 1
0 1
0
1 1 1 1
1 . ... 1 1 ... 2
n n k
k
n n n
k
C C C
n n b n
=
+ = = + + = + + > ∑ (Vì
( )
1
. 0
i
i
n
C
n
> )
b.Ta có
([r]

Bài 1:Tìm hệsốcủa x
3
trong khai triển:
2
2
n
x
x
 
+
 
 
Biết n thõa mãn:
1 3 2 1 23
2 2 2
... 2
n
n n n
C C C
−
+ + + =
Bài 2:Cho
0 1 2 2
2 2 ... 2 6561
n n
n n n n
C C C C + + + = .
Tìm hệsốcủa sốhạng chứa x
7
và tổng tất cảcác hệsốcủa các sốhạng trong khai triển:
2
3
n
x
x
 
−
[r]

Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacherTrang 5THẦY NGUYỄN THẾ ANHSĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacherBÀI TỰ LUYỆN VÀ CÓ LỜI GIẢI 2 .x VD1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thứcrằngn, biếtn 1An  C n 1  4 n  62Lời giải: Giải phươn[r]

xsin22.Cho z = cosx + isinx. Chứng minh:1 12a. z + z + 2 + + 2 = 2 ( cos2 x + cox + 1) .z z13b. z − 3 = 2i sin 3 x .z1 13c. z − z + − 3 = 2i ( sin 3x − sin x ) .z zWWW.ToanCapBa.NetWWW.ToanCapBa.NetSố phức và bài toán tính tổng chứa số tổ hợp1.Lý thuyết.*Ta dùng số phức để tính tổng của các C[r]

NHỊ THỨC NIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n ta có công thức:

Các số là các hệ số của nhị thức
Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau:

Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị tr[r]

1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n ta có công thức:

Các số là các hệ số của nhị thức
Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau:

Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng[r]

Ví dụ1:Tìm sốnguyên dương nsao cho thoảmãn
2
0 1 2
2 2 2 121
...
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+ + + + =
+ +
Lời giải:
Xét khai triển
0 1 2 2
(1 ) ...
n n n
n n n n
x C C x C x C x + = + + + +
Lấy tích phân 2 vếcận từ0 đến 2, ta được:
1 2 3 1
0 1 3
3 1 2 2 2
2 ...
1 2 3 1
n n
n
n n n n
C C C C[r]

 M   Cap  Cap 1Cb1  Cap 1Cb1  ...  Cap q Cbq  ...  Cbp  x p (*)www.Với M là một đa thức không chứa x pa bMặt khác 1  x   Ca0b  Ca1 b x  ...  Cap b x p ...  Caabb x a b (**)Đồng nhất hệ số ở (*) và(**) cho ta  ĐPCM II.Sử dụng đạo hàm cấp 1,21.Đạo hàm cấp 1Dấu hiệu:[r]

-2+ nan - 1bn - 1 + bnIII. Ví dụ:1. Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tửa) A = (x + y)5 - x5 - y5Cách 1: khai triển (x + y)5 rồi rút gọn AA = (x + y)5 - x5 - y5 = ( x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5) - x5 - y5= 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 = 5xy(x3 + 2x2y + 2xy2 + y3)= 5xy [(x[r]

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + )8 Bài giải: Ta có: (x3 + )8= Ck8 x3(8 – k) ()k = Ck8 x24 – 4k Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi  ⇔ k = 6. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị[r]

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn: 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:a) (a + 2b)5;                          b) (a - √2)6;                            c) (x - )13. Bài giải: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có: (a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b[r]

Chuyên đề tổ hợp sắc xuất và nhị thức newton hay khó giúp phát triển tư duy của học sinh

Ví dụ1:Tìm hệsốcủa
4
x trong khai triển Niutơn của biểu thức
2 10
(1 2 3 ) P x x = + +
Lời giải:
Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x
− +
= = =
= + + = + = ∑ ∑ ∑
Theo giảthiết ta có
4
0 1 2
0 10
4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
+ =[r]

Bài tập nhị thức Newton nâng cao: nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập nhị thức một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Một số chuyên đề trong tài liệu: Phân tích đa thức thành nhân tử, khai triển lũy thừa bậc n của một nhị thức, các bài toán chia hết giữa các số, các đa thức, chữ số tận cùng, định lí Taletsl, tam giác đồng dạng ...Tài liệu bao quát hầu hết các kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8