SKKN: PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC TỪ DÃY CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y KHOA VINH

SKKN Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các bất đẳng thức cơ bảnSKKN Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các bất đẳng thức cơ bảnSKKN Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các[r]

Bài toán 4.1. Cho các số thực không âm a , b thoả mãn điều kiện a + b = 2 , chứng
minh dãy bất đẳng thức
2 ≤ a 2 + b 2 ≤ a 3 + b 3 ≤ a 4 + b 4 .
Chứng minh. Ta lần lượt chứng minh từng bất đẳng thức. Mỗi vế bất đẳng thức hơn kém nhau một bậc; mà ta cũn[r]

≤ 2.
4.4 Lớp hàm đối xứng sơ cấp ba biến
Tất cả các bất đẳng thức đối xứng ba biến số đều có thể quy về các hàm đối xứng cơ bản của p = x + y + z , q = xy + yz + zx , và r = xyz . Trong tiết này ta sẽ lần lượt xét các bài toán bất đẳng thức, từ dễ đến khó, có thể giải the[r]

Sử dụng ước lượng này ba lần cho x , y , z ta sẽ có ngay điều phải chứng minh. Phép chứng minh hoàn tất.
Nói chung, những bài bất đẳng thức có một vế là tổng của ba phân thức như trên là rất khó hoặc không thể đánh giá được từng phân thức. Cách chọn trên cho phép ta làm được đ[r]

p ( y − z ) 2 + q ( z − x ) 2 + r ( x − y ) 2 ≥ ( p + q )( y − z ) 2 + ( q + r )( x − y ) 2 ≥ 0 Phép chứng minh hoàn tất.
Như vậy ta đã tìm ra một bộ số thực p , q , r tốt nhất có thể để bất đẳng thức (4.38) vẫn đúng. Việc so sánh các biểu thức đồng bậc đối xứng ba biến số mà quy đượ[r]

Với mục tiêu phát triển các phương pháp và kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức, trong bài báo này, bằng việc sử dụng bất đẳng thức Jensen mở rộng, phát triển phương pháp tiếp tuyến thành phương pháp đường cong tiếp xúc để chứng minh một số bài toán bất đẳng thức với điều kiện không tuyến tính.

1. Thực tiễn : Học sinh đã học tất cả các vấn đề có liên quan đến bất phương trình bậc nhất
và bậc hai cũng như hệ bất phương trình bậc nhất môtj ẩn.
2. Phương tiện : Bảng phụ tóm tắt dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai; phương
pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, b[r]

Những tài liệu ghi chép đợc trong quá trình vận dụng là những yêu cầu cần thiết đáp ứng đợc mục tiêu, yêu cầu của bài đồng thời giúp các em trả lời các câu hỏi và bài tập đề ra một cách rễ ràng.
Các câu hỏi và bài tập này phải đợc giáo viên nêu ra từ trớc khi học sinh đa ra các cách gi[r]

Nh ậ n xét. Đôi khi giả thiết lồi, lõm không được thoả mãn. Lúc đó ta sẽ so sánh vị trí của
tiếp tuyến và đồ thị hàm số bằng chứng minh trực tiếp.
Bài 5 (2003 USA Math Olympiad)
Cho a b c , , là những số dương. Chứng minh rằng

TRANG 1 SỬ DỤNG TÍNH LỒI, LÕM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀO CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh bất đẳng thức là một bài toán hay và khó và thường gặp trong các kì thi vào đại học, cao đẳng và c[r]

Bất đẳng thức là một dạng bài toán khó và thường gặp trong các kỳ thi tuyển học sinh giỏi và các kì thi Đại học - Cao đẳng vì thế các bạn học sinh có thể tham khảo sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện cho học sinh sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức để có thêm kỹ năng giải toán về đạo hàm.

Một số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, 9 tại trường THCS Lương Thế VinhMột số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, 9 tại trường THCS Lương Thế VinhMột số kinh nghiệm sử dụng bất đẳng thức trong công tác bồi dư[r]

Lời giải.. Chứng minh rằng:.. Vậy bất đẳng thức đã cho được chứng minh, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a b c 1. Vậy bất đẳng thức trên được chứng minh. Vậy bất đẳng thức đã cho được chứ[r]

2.Kĩ năng :
- Vận dụng thành thạo định nghĩa ,bất đẳng thức côsi các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một số dạng bài tập cơ bản.
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh