SGK HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

Lập phương trình mặt phẳng. 4. Lập phương trình mặt phẳng : a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2); b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3); c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7); Hướng dẫn giải: a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ  ([r]

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ 7. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: . a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆. b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆. Hướng dẫ[r]

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. Câu 2. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. Hướng dẫn giải: (Hình 18) Chia khối tám mặt đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy nên  từ đó thể tích khối tám mặt đều cạnh a là: . >>>>> Luyện thi ĐH[r]

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Câu 1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Hướng dẫn giải: (Hình 17) Cho tứ diện đều ABCD. Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâ[r]

Cho hình bát diện đều ABCDEF: Bài 4. Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24). Chứng minh rằng : a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. Hướng dẫn giải (H.12) a) Do B, C, D, E cách đều A và F nên chú[r]

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Hướng dẫn giải : Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD[r]

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’). Bài 2. Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’). Hướng dẫn gi[r]

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều. Bài 1. Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.   H[r]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C) 10. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C).   Chọn hệ trục tọa độ[r]

Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau. 9. Cho hai đường thẳng:      d:                  và                  d': . Chứng minh d và d' chéo nhau. Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua điểm M(1 ; 2 ; 0) và có vec tơ chỉ phương (-1 ; 2 ; 3). Đường thẳng d' qua điểm M'(1 ; 3 ;1) và có vectơ chỉ phươn[r]

Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α). 8. Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ; b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứ[r]

Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0. 6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng  ∆ :  với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z + 3 = 0. Hướng dẫn giải: Đường thẳng ∆ qua điểm M(-3 ; -1 ; -1) có vectơ chỉ phương  (2 ; 3 ; 2). Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến (2 ; -2 ; 1).[r]

Cho hình chóp S.ABC Câu 4: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng  =  Hướng dẫn giải: (Hình 20) Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A, A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’[r]

Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). 5.  Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) : a) d:           và (α) : 3x + 5y - z - 2 = 0. ; b) d:              và (α) : x + 3y + z = 0 ; c) d:              và (α) : x + y + z - 4 = 0. Hướng dẫn giải: a) Thay các tọa độ x ; y ; z t[r]

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau. 4. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d:                       d':  Hướng dẫn giải: Xét hệ  Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất. Nhân hai về của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta[r]

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:   lần lượt trên các mặt phẳng sau: a) (Oxy) ; b) (Oyz). Hướng dẫn giải: a) Xét mặt phẳng (P) đi qua d và (P[r]

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp. 3. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau: a) d:          và                d':  ; b) d:                và                d':   Hướng dẫn giải:   a)  Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ[r]

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương (2 ; -3 ; 1) ; b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình: x + y - z[r]

10. Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. 10. Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song với nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên. Hướng dẫn giải. Xét[r]

9. Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng. 9. Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) 2x - y + 2z - 9 = 0 ; b) 12x - 5z + 5 = 0 ; c) x = 0. Hướng dẫn giải: a)     . b)   c)d(A,(R)) = 2. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu[r]