BÀI 16. VECTƠ RIÊNG - GIÁ TRỊ RIÊNG CỦA MA TRẬN VÀ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH - CHÉO HÓA

Hay ta có thể nói cách khác như sau: Phép biến đổi tuyến tính f chéo hóa được khi và chỉ khi f có đủ n vectơ riêng độc lập tuyến tính (với n=dimV ). Định lí 2 Ma trận vuông A cấp n chéo [r]

Bài toán Dân cư Giả sử rằng dân số của một thủ đô lớn tương đối cố định, tuy nhiên, mỗi năm 6%
người rời khỏi thành phố về ngoại ô và 2% người rời khỏi ngoại ô về thành phố. Nếu ban đầu 30%
dân số sống ở thành phố và 70% dân số sống ở ngoại ô, thì sau rất nhiều năm tỉ lệ dân số sống ở
thành phố và t[r]

- S ử d ụ ng các gói chuyên d ụ ng c ủ a Maple để gi ả i các bài toán c ụ th ể nh ư : v ẽ đồ th ị (gói plot),hình h ọ c gi ả i tích (gói geometry), đạ i s ố tuy ế n tính(gói linalg), …
- Ngoài ra v ớ i ngôn ng ữ l ậ p trình Maple ng ườ i dùng có th ể

−
nếu j # n - 1 A 1 = M -1 A M ∼ A
* Lần biến đổi 2: Chọn M -1 , M sao cho A 2 = M -1 A 1 M ∼ A 1 và dòng n-1 của A 2 có dạng: 0 0 0 ... 1 0 0 A 2 ∼ A 1 , A 1 ∼ A => A 2 ∼ A (tính chất)

B ướ c 3: L ậ p ma tr ậ n T v ớ i c ộ t th ứ i là t ọ a độ c ủ a vector c ơ s ở c ủ a W( )  i
và ma tr ậ n đườ ng chéo D  , trong đ ó ph ầ n t ử n ằ m trên đườ ng chéo và c ộ t i là  i .
Ví d ụ . Hãy chéo hóa các ma tr ậ n A, B, C, D trong ví d ụ ở p[r]

THAY ĐỔI CỦA MA TRẬN CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH KHI ĐỔI CƠ SỞ.. Cho phép biến đổi tuyến tính f của không gian vectơ E.[r]

khi đó
Nhưng nếu ta đặt
khi đó
Chúng ta thấy rằng nếu A và B là đồng dạng, khi đó A n có thể biểu diễn dễ dàng qua B n . Thật vậy, nếu ta có A = P -1 BP , khi đó ta sẽ có A n = P -1 B n P . Đặc biệt, nếu D là một ma trận chéo thì D n dễ dàng tính được. Đây là mộ[r]

Hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số là x 3 . Ta có: x 3 = a , x 2 = a , x 1 = 0. Nghiệm của hệ là tất cả các vectơ dạng (0 , a, a ), a ∈ R . Do đó, vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ = 0 là các vectơ có dạng (0 , a, a ), a 6 = 0, dim V 0 = 1.
Cơ sở c[r]

Chéo hóa ma trận A tức là tìm ma trận T vuông cấp n không suy biến sao cho T − 1 AT
là ma trận chéo.
• Ý nghĩa của việc chéo hóa ma trận
Nếu ma trận A chéo hóa được thì việc nghiên cứu các tính chất (bảo toàn q[r]

T 0 1 2 3
B 2 3 5 7
Dùng phương pháp bình phương tối thiểu tìm đường thẳng b = C + Dt gần tập hợp điểm này nhất. Bài 89. Hãy tìm parabol tốt nhất để căng b = 4, 2, -1, 0, 0 tại thời điểm t = 0, 1, 2, 3, 4

Tìm một cơ sở gồm các vectơ riieeng của f sao cho ma trận của f đối với cơ sở đó là ma trận chéo.. Tìm một cơ sở gồm các vecto riêng của f sao cho ma trận của f đối với cơ sở đó là ma tr[r]

Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 với các dạng bài tập về chéo hóa trực giao ma trận đối xứng, dạng toàn phương, ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn, ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập, hỗ trợ cho quá trình học tập.

Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 4 với các dạng bài tập về chéo hóa trực giao ma trận đối xứng, dạng toàn phương, ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn, ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung các bài tập, hỗ trợ cho quá trình học tập.

Cho dạng toàn phương , với A là ma trận vuông đối xứng cấp n với các giá trị riêng và P là ma trận trực giao làm chéo hóa A:
Khi đó, bằng cách đổi biến ta đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc sau:

Ta có Mà theo định lý các vectơ riêng ứng với các giá trị riêng đôi một khác nhau thì lập thành 1 hệ vectơ độc lập tuyến tính, cho nên: Mặt khác, nên ta có TRANG 19 19 với mỗi ta lấy { l[r]

(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc[r]

VII.
8 — Chương 5: Định thức Chương 5, sách Bài Bài 1a, 2a, 3a, mục l đên IIl, mục V. tập ĐSTT. 4a, 8a, 8d, 9a, Giới thiệu thêm mộtsó | Chương 5, sách ĐSTT. na na vn hàm thường dùng trong L Mathematica Hetbp. chươn 5

A
quá trình này seẽ tiếp tục được lặp lại với k= 2,3,4,....,n-1 như sau:
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ
Bài 1: Cho ma trận 3 x 3 sau. Hãy tìm 1 ma trận đối xứng có trị riêng tương tự như ma trận A bằng phương pháp biến đổi Householder

MA TRẬN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 3.3 LIÊN HỆ GIỮA HAI MA TRÂN CỦA MỘT PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH  Xét phép biến đổi tuyến tính _f_ trong không gian vector V.. Nếu tồn tại một ma trận vuông P[r]

Bài 3.. Tìm các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận được cho dưới đây. Tìm các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận được cho dưới đây. b) Ma trận A có đồng dạng với ma trận ch[r]