TÌM GIÁ TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG CỦA MA TRẬN

6.3. Tìm giá trị riêng bằng phương pháp Đanhilepski
6.3.1. N ộ i dung ph ươ ng pháp
Thực hiện n-1 lần biến đổi:
* Lần biến đổi 1: Tìm M -1 , M sao cho A 1 = M -1 A M ∼ A và dòng n của A 1 có dạng: 0 0 0 ... 1 0

có ba giá trị riêng khác nhau. Và ta cũng đã chưng minh A là chéo hóa được. Trong thực tế, có một kết quả chung dọc theo những dòng.
Định lý. Cho A là một ma trận vuông cấp n . Giả sử rằng A có n giá trị riêng phân biệt.
Khi đó A là chéo hóa được. Hơn nữa, nế[r]

3.3. Phương pháp chéo hóa ma trận đố i x ứ ng b ằ ng ma tr ậ n tr ự c giao.
1) Giải phương trình đặc trưng P (λ) A  det(A  λI)  0 . 2) Tìm một cơ sở trực chuẩn cho KGR ứng với mỗi GTR.
a) Nếu λ k bội mk = 1, thì lấy một VTR bất kỳ ứng với λ k , rồi chuẩn hóa nó. b) Nếu λ k[r]

Bài 3.. Tìm các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận được cho dưới đây. Tìm các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận được cho dưới đây. b) Ma trận A có đồng dạng với ma trận ch[r]

Bài giảng Đại số tuyến tính: Giá trị riêng và vec-tơ riêng cung cấp cho người học các kiến thức: Giá trị riêng, vec-tơ riêng, không gian riêng; ma trận chéo hóa được; ma trận trực giao. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

( x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4
f = − + + + − + + −
a) Tìm ma trận chính tắc của f
b) Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở (u)= { u 1 , u 2 , u 3 , u 4 } và cơ sở chính tắc (e) trong R 3 , biết rằng :

3.5. Giá tr ị riêng – Vect ơ riêng 3.5.1. Đị nh ngh ĩ a
Cho V là không gian véct ơ có n chi ề u và f: V  V là toán t ử tuy ế n tính.
 S ố  đượ c g ọ i là tr ị riêng c ủ a f n ế u t ồ n t ạ i vect ơ x  V , x  0 sao cho f(x) =  x.

Một trong những bài toán quan trọng nhất trong giải tích số là xác định các trị riêng và vectơ riêng của ma trận. Trong phương trình vật lý toán, vấn đề tìm trị riêng và vectơ riêng không tầm thường (hàm riêng) của các bài toán vi phân cũng đã đượ[r]

A
quá trình này seẽ tiếp tục được lặp lại với k= 2,3,4,....,n-1 như sau:
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ
Bài 1: Cho ma trận 3 x 3 sau. Hãy tìm 1 ma trận đối xứng có trị riêng tương tự như ma trận A bằng phương pháp biến đổi Householder

Ma trận A đồng dạng với D = P −1 AP là ma trận đường chéo, với các phần tử trên đường chéo là các vec-tơ riêng tương ứng... Chéo hóa trực giao Ma trận trực giao[r]

Ma trận T cần tìm là ma trận mà các cột của T là các véc tơ riêng độc lập tuyến tính.. Định lý..[r]

Ax = b . (1)
Xin lưu ý rằng đây hầu như vẫn là bài toán quan trọng bậc nhất trong toán học tính toán vì để ra được kết quả cuối cùng, gần như mọi bài toán đều quy về hoặc liên quan đến giải hệ phương trình tuyến tính. Vế phải và ma trận hệ số của (1) thường thu được do quá trình đo đạc ngoà[r]

Giả thiết rằng các giá trị riêng mong muốn của ma trận khuếch đại bộ quan sát là: 5 , 464.[r]

Tìm trị riêng, cơ sở của các không gian con riêng của ma trận _A_6.. Tìm ánh xạ tuyến tính _f.[r]

 có đúng hai trị riêng dương và một trị riêng âm. Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f là phép quay trong hệ trục toạ độ Oxy quanh gốc tọa độ CÙNG chiều
kim đồng hồ một góc 6 0 o . Tìm ánh xạ tuyến tính f. Giải thích rõ.
Câu 7 : Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng tỏ rằng[r]

 có đúng hai trị riêng dương và một trị riêng âm. Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f là phép quay trong hệ trục toạ độ Oxy quanh gốc tọa độ CÙNG chiều
kim đồng hồ một góc 6 0 o . Tìm ánh xạ tuyến tính f. Giải thích rõ.
Câu 7 : Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng tỏ rằng[r]

(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc[r]

Để chéo hóa ma trận _A_ ta làm như sau: Tìm các giá trị riêng và các vector riêng độc lập tuyến tính của _A_, bằng cách tìm đa thức đặc trưng, giải phương trình đặc trưng tìm các giá trị[r]

b. Ma trận A có chéo hoá đợc không? Tại sao? Nếu đợc hãy tìm ma trận T để ma trận B=T –1 AT là ma trận đ- ờng chéo.
Câu 6 : Chứng minh rằng nghịch đảo của ma trận tam giác dới không suy biến là một ma trận tam giác dới.

α 1 , α 2 , α 3 .
2 Chéo hóa ma trận
2.1 Ma trận đồng dạng
• Cho A , B là các ma trận vuông cấp n . Ta nói A đồng dạng với B , ký hiệu A ∼ B , nếu tồn tại ma trận T vuông cấp n , không suy biến sao cho B = T − 1 AT . Bạn đọc có thể dễ dàng kiểm tra rằng quan hệ đồng[r]