3 A  B  C  2 1  1  1   1 A2  B2  C2  27  15

Bài 1 Nguyen Minh Hai
Với mọi a, b, c dương. CMR:
∑ ab
a2 + ab + b2 6 ∑ 2a a + b
Lời giải (hoanglong2k)
Áp dụng BĐT CauchySchwarz ta có :
∑ a
2a + b ≥
(a + b + c)2
2 ∑ a2 + ∑ ab
Nên ta cần chứng minh
(a + b + c)2
2 ∑ a2 + ∑ ab ≥ ∑ a2 + ab ab + b2
⇔
(a + b + c)2
2 ∑ a2 + ∑ ab − 1 ≥ ∑  a2 + ab ab + b[r]

Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A ( = 900), ta có: 1. b2= a.b’;  c2 = a.c’ 2. Định lý Pitago : a2 = b2 + c2 3. a.h = b.c 4. h2 = b’.c’ 5.  =  +  1. Định lý cosin Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình[r]

Bất đẳng thức và các ứng dụng..Nguyễn Phúc Tăng – Lê Việt Hưng..Chuyên đề:..Bất đẳng thức và các ứng dụng.Biên soạn: Lê Việt Hưng – 9B Trường THCS Thị Trấn Hải Lăng (Quảng Trị).Nguyễn Phúc Tăng – 9A10 Trường THCS Kim Đồng (Đồng Tháp)..I ) Khái niệm bất đẳng thức cơ bản :.1.1 Số thực dương, số thực â[r]

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường chuyên ĐH Vinh năm 2015 Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đương tròn  (O), AB < AC. Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Đường tròn tâm  I đường kính  AD cắt AB, AC lần lượt tại[r]

Sưu tập các topic thi noi tieng anh exam english speaking cho tất cả các kỳ thi tiếng anh A, B, C và các kỳ thi tiếng anh theo chuẩn Châu Âu: A1, A2, B1, B2, C1, C2.Đây là các topic thường xuyên ra trong các kỳ thi tiếng anh A, B, C và các kỳ thi tiếng anh theo chuẩn Châu Âu: A1, A2, B1, B2, C1, C2.

1. Trần Sĩ Tùng hoctoancapba.com PP toạ độ trong không gian Trang 1 hoctoancapba.com TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x y z–3 2 –[r]

CHUYÊN ĐỀ : BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU Một số bài tập toán nâng cao LỚP 9 1 CHUYÊN ĐỀ : BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh ﾧ là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c[r]

I Môc tiªu cÇn ®¹t.
1.KiÕn thøc: CÇn n¾m ®îc c¸c h»ng ®¼ng thøc: B×nh ph¬ng cña mét tæng, b×nh
ph¬ng mét hiÖu, hiÖu hai b×nh ph¬ng.
2.KÜ n¨ng: BiÕt ¸p dông c¸c h»ng ®¼ng thøc trªn ®Ó tÝnh nhÈm, tÝnh hîp lý.
3.Th¸i ®é: RÌn tÝnh chÝnh x¸c khi gi¶i to¸n
II ChuÈn bÞ:
GV:Néi dung bµi
III TiÕn tr×nh bµi g[r]

Chuyên đề 1
CĂN THỨC
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Kiến thức bổ sung :
1. Bất đẳng thức Côsi :
a . Với a > 0, b > 0 thì ab < a+b 2 (dấu bằng “=” xảy ra  a = b)
b . Với a > 0, b > 0, c > o thì a+b+c3 > 3abc
c . Với n các số không âm a1,a2, . . .,an thì a1+a2+. . .+ann > na1.a2…an
(dấu[r]

Phương trình đại số và bất phương trình đại số
phương trình bậc 3
phương trình bậc 2
phương trình bậc 4
Cách giải tại đây
1. (a+b)2 = a2 +2ab+b2 a2 +b2 = (a +b)2 − 2ab
2. (a−b)2 = a2 −2ab+b2 a2 +b2 = (a −b)2 + 2ab
3. a2 −b2 =(a+b)(a−b)
4. (a+b)3 = a3 +3a2b+3ab2 + b3 a3 +b3 = (a +b)3 −3ab(a +b)
5[r]

BÀI TẬP CHỌN LỌC TOÁN 9
PHẦN 1: ĐỀ BÀI

Bài 1: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = .
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca a2 +[r]

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HS GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU LỚP 9. CÁC BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC CÁC THẦY CÔ GIÁO CHUYÊN BỒI DƯỠNG HSG CỦA TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG BIÊN SOẠN2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)[r]

Câu 1 ( 2,0 điểm ).
a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : a2 + b2 = c2 + d2 = 1 và ac + bd = 0.
Tính ab + cd.
b) Cho ( với ).
Tính theo và .
Câu 2 (3,0 điểm ).
Cho phương trình x3 – (2m +5)x2 + (11m + 2)x – 5m – 10 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m =[r]

Bài 10. Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền. Bài 10. Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.[r]

Các bài toán về bất đẳng thức.
Phương pháp 1: Sử dụng hằng đẳng thức
Cách làm: sử dụng hằng đẳng thức để chứng minh biểu thức lớn hơn ( hoặc nhỏ hơn) 1 hằng số.
Bài toán 1:

Bài toán 2: tìm a,b,c biết:
a2 – 2a + b2 + 4b +4c2 4c +6 = 0
Bài 3: tìm giá trị nhỏ nhất của A:
A= x2 + y2 biết x+ y=4
Phươn[r]

2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A +B)2 = A2 + 2AB + B2
(A B)2 = A2 2AB + B2
A2 B2 = (A + B)(A B)
(A +B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3
(A B)3 = A3 3A2B +3AB2 B3
A3 B3 = (A B)(A2 +AB + B2)
A3 + B3 = (A + B)(A2 AB +B2)
Chú ý:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +2ca
(a b + c)2 = a2[r]

PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh là số vô tỉ.2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất đẳng t[r]

Bài tiểu luận
Đề tài: Các câu chia hết cho 7 các chương 2,3,4,9.
Họ và tên : Lê Như Quân
Mã số sinh viên: 11018863
Lớp : DHTH7TH


Nội dung đề tài:
Bài 1: (câu 7 chương 3 giáo trinh lập trình C )
ýtưởng thực hiện:
Nhập 2 số a, b,c
Nếu a=b hoặc b=[r]

Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và bất đẳng thức
Bài 1 Cho A, B, C là độ dài các cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng phương trình: (a2 + b2 c2)x2 4abx + a2 + b2 c2 = 0 (1) có nghiệm Bài 2 Cho 5a + 4b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c = 0 (1) có n[r]

I. TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN.Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực a, b, c, d∑cycq(a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) ≥ 2(ab + bc + cd + da + ac + bd) − k.Iran Team Selection Test 2011Bài 2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng√3(√a +√b[r]