BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CHO 3 SỐ

3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức:2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của 1 1 1= + ++ + +x y zPx y z (ĐHNT-1999)35) Cho 3 số dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:[r]

+2( )( )+ +b c d a ≤ 8⇔2(a + b + c + d)+ 2( )( )+ +a b b c+ 2( )( )+ +c d d a+ 2( )( )+ +a b c d+ 2( )( )+ +a b d a+ 2( )( )+ +b c c d+2( )( )+ +b c d a ≤ 8 p dụng bất đẳng thức Côsi: 2( )( )+ +a b b c ≤ a + b + b+ c = a +2b + c; 2( )( )+ +b c d a ≤ a + b + c + d 2( )( )+ +c d d a ≤ c[r]

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 BTVN NGÀY 15-03 Bất đẳng thức Côsi.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4x x xx y z x y z x y z+ + ≤+ + + + + + Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: x[r]

2 khi a ≥ 0, b ≥ 0§2:BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SII. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI:1. Bất đẳng thức côsi cho 2 số a ≥ 0, b ≥ 0a bab2+≥ dấu “=” xảy ra khi a = bCác dạng tương đương:2 ab a b≤ + hoặc ab ≤ 2a b2+   2. Bất đẳng thức côsi cho 3 số a ≥[r]

c+aa+b2a+b+c a+b+c a+b+c 9⇔++≥b+cc+aa+b2111⇔ ( 2a + 2b + 2c ) ++≥9a+b b+c c+a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta cóTham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: LyH[r]

Mot so ky thuat su dung BDT cauchyp2 rât hay va bo ich Mot so ky thuat su dung BDT cauchyp2 rât hay va bo ichMot so ky thuat su dung BDT cauchyp2 rât hay va bo ichMot so ky thuat su dung BDT cauchyp2 rât hay va bo ichMot so ky thuat su dung BDT cauchyp2 rât hay va bo ichMot so ky thuat su dung[r]

2 khi a ≥ 0, b ≥ 0§2:BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SII. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI:1. Bất đẳng thức côsi cho 2 số a ≥ 0, b ≥ 0a bab2+≥ dấu “=” xảy ra khi a = bCác dạng tương đương:2 ab a b≤ + hoặc ab ≤ 2a b2+   2. Bất đẳng thức côsi cho 3 số a ≥[r]

21 với x=0, y lấy giá trị tuỳ ý. III. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số bằng cách áp dụng bất đẳng thức Côsi.1.Bất đẳng thức Côsi : Với các số dơng a,b, c ta có:a + b ab2 đạt đợc dấu = khi a=b .a + b+ c abc3 đạt đợc dấu = khi a=b = c . 2. Các ví dụ : Ví dụ[r]

ý sử dụng phương pháp quy nạp toán học - Ví dụ : Chứng minh bất đẳng thức Côsi trong trường hợp tổng quát. Với thì Giải: Dùng phương pháp quy nạp: + Với n = 2 đúng. + Với n = k đúng cần chứng minh (để chứng minh dựa vào bất đẳng thức phụ sau: x>0 thì 4. Phương pháp sử[r]

Bài 6:Cho x, y, z là các số không âm thoả mãn: x+y+z = 1.Chứng minh rằng: 7(xy+yz+zx) 2+9xyzHớng dẫn:Do x+y+z = 1 nên bất đẳng thức tơng đơng:7(xy+yz+zx)(x+y+z) 2(x+y+z)3+9xyz xy2 + yx2 + xz2 + zx2 + y2z + z2y 2(x3 + y3 + z3)Theo bất đẳng thức Côsi ta có: yxyxzx[r]

- Ví dụ : Chứng minh bất đẳng thức Côsi trong trường hợp tổng quát. Với thì Giải: Dùng phương pháp quy nạp: + Với n = 2 đúng. + Với n = k đúng cần chứng minh (để chứng minh dựa vào bất đẳng thức phụ sau: x>0 thì 4. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô-sy: Với 2[r]

ý sử dụng phương pháp quy nạp toán học - Ví dụ : Chứng minh bất đẳng thức Côsi trong trường hợp tổng quát. Với thì Giải: Dùng phương pháp quy nạp: + Với n = 2 đúng. + Với n = k đúng cần chứng minh (để chứng minh dựa vào bất đẳng thức phụ sau: x>0 thì 4. Phương pháp sử[r]

ý sử dụng phương pháp quy nạp toán học - Ví dụ : Chứng minh bất đẳng thức Côsi trong trường hợp tổng quát. Với thì Giải: Dùng phương pháp quy nạp: + Với n = 2 đúng. + Với n = k đúng cần chứng minh (để chứng minh dựa vào bất đẳng thức phụ sau: x>0 thì 4. Phương pháp sử[r]

đúng với mọi .Riêng trong bài này còn có một cách xác định cực nhanh là :Nhưng đường lối này không thể tổng quát được.Để khẳng định điều đó hãy thử chứng minh bấtđẳng thức:Với các số dương thỏa mãn Ở phía trên ta đã chứng minh bất đẳng thức này sau khi đã chuẩn hóa và từ ta thấy ngay rằng [r]

2) Biến đổi một bđt đúng thành bđt cần cm .+ GV hướng dẫn hs cm .+ Bđt Côsi cho 3 số không âm + Hs biến đổi • a < b ⇔ a2n + 1 < b2n + 1• 0 < a< b => a2n < b2n + Khai căn hai vế của một bđt • a < b ⇔ + +<2n 1 2n 1a b• 0&am[r]

cxt hoặc sinx cost a b x ,22t a b 13 + Chuyển đổi một phương trình đại số sang phương trình lượng giác nhờ có các điều kịên thích hợp; + Sử dụng được một số bất đẳng thức quen thuộc trong khi giải các bài toán lượng giác, ví dụ như bất đẳng thức côsi, bunhiacopxki[r]

3= a4Từ định lý trên ta có hai hệ qủa: Hệ qủa 1:Nếu các số không âm có tổng không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi chúng bằng nhau. Hệ qủa 2: Nếu các số không âm có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi chúng bằng nhau.II[r]

a. CMR f(x,y) =< M với mọi x,y cho trước b. Tìm các giá trị của x,y để f(x,y) =M Từ đó đưa ra lời kết luận 2/Việc Việc sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm GTNN cảu hàm số hoặc biểu thức kí hiệu chung là f(x,y) được hiểu theo nghĩa cần thực hiện hai công việc: a. CMR f(x,y)>[r]

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN)CÓ THỂSỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSICÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSINhắc lại:* BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm : (1)- Cách viết tương đương: . (2)Dấu xẩy ra khi và chỉ khi .* Chú ý: Với hai số thực tùy ý , ta có:- (Vì .* Một <[r]

Trường THPT Phước Long Giáo án Đại số 10Ngày soạn 18/11/2010  Tuần : 15 Tiết :45Tự chọn :BẤT ĐẲNG THỨCI.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh cần nắm cách giải dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng định nghĩa hoặc sử dụng bất dẳng thức côsi. 2.Kĩ năng : - Vận dụng thàn[r]