KHÔNG GIAN ORLICZ

(t)} hội tụ đều trên [a, b] về hàm x(t), do đó hàm x(t) liên tục trên[a, b].• limn→∞d(xn, x) = 0.Đây là điều ta cần chứng minh.B. Bài tậpBài 1. Cho không gian metric (X, d). Ta định nghĩad1(x, y) =d(x, y)1 + d(x, y), x, y ∈ X1. Chứng minh d1là metric trên X.2. Chứng minh xnd1−→ x ⇐⇒ xnd−→ x3.[r]

5.2 Định nghĩaCho (X, d) là không gian mêtric, D là tập hợp con khác rỗng của X. Với x, y ∈ D đặt dD(x, y) =d(x, y). Khi đó dDlà mêtric trên D và (D, dD) là không gian mêtric con của (X, d).8Giả sử (X, d) là không gian mêtric đầy đủ và D ⊂ X. Khi đó:D là không gian mêtric[r]

tài liệu tham khảo khảo sát phương trình sóng phi tuyến trong không gian sobolev có trọng, kết luận

d(x, y) =∞n=1|xn− yn|p1/pKhi đó (X, d) là không gian mêtric.iii) Cho X là tập hợp các dãy số thực bị chặn. Với x = (xn)n, y = (yn)nthuộc X ta đặtd(x, y) = sup{|xn− yn| : n ∈ N}Khi đó (X, d) là không gian mêtric.Thật vậy, dễ dàng thấy rằng: d(x, y) = d(y, x), d(x, y)  0 và d(x, y) =[r]

) =⇒ lim f(xn) = f(x0)1Hệ quả. Nếu ánh xạ f : X → Y liên tục tại x0và ánh xạ g : Y → Z liên tục tại y0= f(x0)thì ánh xạ hợp g ◦ f : X → Z liên tục tại x0.Định lí 2. Các mệnh đề sau tương đương1. f liên tục trên X2. Với mọi tập mở G ⊂ Y thì tập nghịch ảnh f−1(G) là tập mở trong X.3. Với mọi tập đóng[r]

i: i ∈ I} các tập con của X được gọi là họ có tâm nếu với mọi tập con hữu hạn J ⊂ Ithìi∈JFi= ∅.Định lí 1. Các mệnh đề sau là tương đương:1. X là không gian compact.2. Mọi họ có tâm các tập con đóng của X đều có giao khác ∅.Định lí 2. Giả sử f : X → Y là ánh xạ liên tục và A ⊂ X là tập compa[r]

Không gian metric X, d gọi là đầy đủ nếu mỗi dãy Cauchy trong nó đều là dãy hội tụ.. Không gianRm với metric d thông thường là đầy đủ.[r]

Để tính khoảng cách giữa AB và SN, chúng ta chỉ cần thực hiện:  Tìm đoạn vuông góc chung của AB và SN, cụ thể với các em học sinh có kiến thức hình học phẳng vững sẽ dễ nhận thấy rằng c[r]

[r]

[r]