KHÔNG GIAN MÊTRIC - TẬP COMPACT, KHÔNG GIAN COMPACT.PDF

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới tiêu đề "KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf":

CHUONG 4 KHÔNG GIAN COMPACT

CHUONG 4 KHÔNG GIAN COMPACT

nhau. Còn trong không gian vô hạn chiều thì một tập bị chặn thì không thểTIỂU LUẬN GIẢI TÍCH HÀM NÂNG CAO3hoàn toàn bị chặn.Bởi luôn tồn tại vô số quả cầu bán kính bằng 1/2 chứatrong quả cầu đơn vị.4.2.2. Định lý Hausdorff : Một tập compact thì đóng và hoàn toàn bị chặn.Ngược lại một tập đóng và hoàn toàn bị chặn trong một không gian mêtric đủ thìcompact CM (=>) : Gọi M là tập compact ,hiển nhiên M phải đóng. Bây giờ ta giảsử M không hoàn toàn bị chặn. Vậy sẽ có một   0 sao cho không thểnào phủ được M bằng một số hữu hạn hình cầu bán kính bằng   0 . Lấymột điểm x1  M bất kì và M  B( x1 ,  ) , nên sẽ có ít nhất một điểmx2  M ,  ( x1, x2 )   . Vì M không hoàn toàn bị chặn nênM  B( x1 ,  )  B( x2 ,  ) nêntồntạiítnhấtmộtđiểmx3  M ,  ( x3 , x1 )   , ( x3 , x2 )   , v.v... Cứ tiếp tục như vậy ,ta sẽ được một dãy{xn } M ,  ( xn , xm )   (n  m, n, m  1,2...)Như vậy dãy {xn } không chứa bất kì một dãy con nào là dãy Cauchy dođó nó không thể hội tụ. Mâu thuẫn giả thiết M compact. Vậy M phải hoàn
Xem thêm

16 Đọc thêm

ĐỘ ĐO PHI COMPACT VÀ ÁNH XẠ CÔ ĐẶC

ĐỘ ĐO PHI COMPACT VÀ ÁNH XẠ CÔ ĐẶC

cô đặc theo một độ đo phi compact được xây dựng khá hoàn chỉnh và tìm được các ứngdụng sâu sắc trong nghiên cứu phương trình vi phân, tích phân trong Giải tích hàm,…Mục tiêu của luận văn là giới thiệu một cách hệ thống và tương đối đầy đủ Lí thuyết vềcác ánh xạ cô đặc, xây dựng bậc tôpô của chúng và một số ứng dụng ban đầu.Nội dung của luận văn gồm bốn chương.Chương một nhắc lại khá đầy đủ một số kiến thức về ánh xạ compact, định lí bậcBrouwer và định lí bậc Leray Schauder làm nền tảng trong việc xây dựng định lí bậc chocác ánh xạ k-co theo tập hợp và các ánh xạ cô đặc.Ở chương hai, chúng ta định nghĩa độ đo phi compact và một số tính chất của chúng.Cũng trong chương này chúng ta sẽ giới thiệu một số công thức để tính độ đo phi compacttrong các không gian đặc biệt.Trong chương ba, chúng ta sẽ khảo sát ánh xạ cô đặc, cũng như ánh xạ cô đặc đếm được.Khái quát một cách đầy đủ định nghĩa cũng như các tính chất của chúng. Đặc biệt, định lí vềluan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi5 3of 138.luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi6 of 138.điểm bất động của ánh xạ cô đặc đếm được và định lí bậc cho ánh xạ cô đặc đếm được đượctrình bày với nhiều ứng dụng cho phương trình vi phân thường trong không gian Banach.Cuối cùng, chương bốn giới thiệu ánh xạ tuyến tính cô đặc theo độ đo phi compact vàphổ của chúng. Đặc biệt, chương này sẽ giúp chúng ta biểu diễn một ánh xạ tuyến tính côđặc.luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi6 4of 138.luan van thac si su pham, thac si giao duc ,ths xa hoi7 of 138.
Xem thêm

Đọc thêm

ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN, COMPACT YẾU TRONG KHÔNG GIAN LỒI ĐỀU

ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN, COMPACT YẾU TRONG KHÔNG GIAN LỒI ĐỀU

vi Frechet, mối liên quan giữa chúng với tính lồi chặt, lồi đều và cấu trúc chuẩn tắc,compact yếu, không gian lồi đều để từ đó có được các định lý điểm bất động choánh xạ không giãn.Luận văn được làm dựa theo [1,tr 20-57]. Luận văn được trình bày trong 4 chương:Chương 1: Kiến thức chuẩn bị:Nhắc lại một số kiến thức, khái niệm về không gian định chuẩn, không gianBanach, không gian tiền Hilbert, không gian Hilbert và các tính chất, sự hội tụ củadãy trong các không gian này. Ngoài ra chương này còn phát biểu và chứng minhmột số khái niệm, tính chất, định lý về tôpô yếu, tôpô yếu sao, tính phản xạ, tậpđịnh hướng và lưới, tập sắp thứ tự và bổ đề Zorn, tính khả vi Gateaux và khả viFrechet của ánh xạ.Chương 2: Tính khả vi Gateaux của chuẩn và tính lồi chặt của không gian.Chương này trình bày sự khả vi Gateaux của ánh xạ chuẩn, tính trơn của khônggian, tính lồi chặt của không gian và định lý về mối liên hệ giữa các tính chất nàythông qua một khái niệm là ánh xạ tựa.Chương 3: Tính khả vi Frechet của chuẩn và tính lồi đều của không gian.Chương này trình bày khái niệm, tính chất và phân biệt giữa khả vi Gateaux và khảvi Frechet của ánh xạ chuẩn. Chương này còn trình bày khái niệm, tính chất và phânbiệt giữa tính lồi chặt và lồi đều của không gian. Bên cạnh đó còn nghiên cứu vềtính trơn đều của không gian, tính khả vi Frechet đều của ánh xạ chuẩn và tínhcompact yếu trong không gian lồi đều.Chương 4: Cấu trúc chuẩn tắc và các định lý điểm bất động của ánh xạkhông giãn.Chương 4 là nội dung chính của luận văn. Chương này trình bày khái niệm,tính chất của tập có cấu trúc chuẩn tắc, tập có cấu trúc chuẩn tắc trong không gianlồi đều và các định lý về sự tồn tại, tính chất của tập điểm bất động của ánh xạkhông giãn trên tập compact yếu có cấu trúc chuẩn tắc trong không gian Banach, sựFooter Page 7 of 114.
Xem thêm

Đọc thêm

(LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC) DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ HỆ VI PHÂN ĐA TRỊ TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU

(LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC) DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐ HỆ VI PHÂN ĐA TRỊ TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU

điệu nghiệm của các phương trình đạo hàm riêng, người ta thườngsử dụng lí thuyết tập hút toàn cục.Các kết quả cùng với lược đồ nghiên cứu dáng điệu tiệm cậnnghiệm của các phương trình đã được phát triển cho các bao hàm1thức. Do tính chất không duy nhất nghiệm của bài toán Cauchyứng với bao hàm thức tiến hóa, lí thuyết ổn định Lyapunov khôngkhả dụng trong việc nghiên cứu tính ổn định của nghiệm dừng.Đối với các bao hàm thức tiến hóa trong không gian hữu hạnchiều, khái niệm ổn định yếu đã được đề xuất bởi Filippov năm1988. Đối với các bao hàm thức tiến hóa trong không gian vô hạnchiều, cách tiếp cận thường được sử dụng nhất là lí thuyết tậphút.Trong vài thập kỷ trở lại đây, lí thuyết tập hút toàn cục pháttriển mạnh và thu được nhiều kết quả có tính hệ thống (có thể xemcác tài liệu chuyên khảo của Raugel (2002) và Babin (2006)). Đốivới các hệ vi phân đa trị, lí thuyết tập hút cũng tương đối hoànthiện với nhiều lược đồ nghiên cứu, trong đó, đáng chú ý nhất là líthuyết nửa dòng đa trị của Melnik và Valero đưa ra năm 1998 cùngvới lí thuyết nửa dòng suy rộng của Ball (1997). Những đánh giá,so sánh về hai phương pháp này đã được Caraballo (2003) phântích kỹ. Sau đó lí thuyết tập hút lùi, tập hút đều cho các hệ độnglực đa trị cũng được xây dựng để làm việc với các hệ vi phânkhông ô-tô-nôm (xem Caraballo và Valero (1998, 2003), Melnikvà Valero (2000)). Đặc biệt, trong các năm 2014-2015, những cảitiến đáng kể cho lí thuyết tập hút đã được Kalita và các cộng sựcông bố. Những kết quả mới nhất này tập trung vào việc giảmnhẹ điều kiện về tính liên tục và đưa ra tiêu chuẩn compact tiệm
Xem thêm

27 Đọc thêm

Luận văn: HÀM ROBIN VÀ XẤP XỈ HÀM CỰC TRỊ TOÀN CỤC TRONG CN

LUẬN VĂN: HÀM ROBIN VÀ XẤP XỈ HÀM CỰC TRỊ TOÀN CỤC TRONG CN

Lý thuyết đa thế vị phức được phát triển từ thập kỷ 80 của thế kỷ trước dựa trên các công trình cơ bản của BedfordTaylor, Siciak, Zahaziuta và nhiều tác giả khác. Đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết này là hàm Green đa phức hay hàm cực trị toàn cục. Một trong các bài toán cơ bản là mô tả rõ ràng hàm Green đa phức qua giới hạn trên của logarit mođun các đa thức thích hợp. Mục đích của luận văn này là để trình bày công trình gần đây của Bloom về việc chứng minh rằng với mọi tập compact chính quy tồn tại độ đo Gauss trên không gian các dãy đa thức sao cho các dãy đa thức không thoả mãn yêu cầu có độ đo không.

Luận văn có hai chương. Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ bản về hàm đa điều hoà dưới. Đặc biệt các tính chất cơ bản của hàm cực trị toàn cục và hàm cực trị tương đối. Chương 2 dành cho việc trình bày kết quả nêu trên của Bloom.
Xem thêm

48 Đọc thêm

TÍNH COMPACT TRONG CÁC KHÔNG GIAN

TÍNH COMPACT TRONG CÁC KHÔNG GIAN

Tập compact trong không gian RnTrong phần này ta xét không gian Rn với metric thông thường.Định lí 1.2.17. Trong Rn một tập con A giới nội khi và chỉ khi nó hoàn toàngiới nội.Chứng minh. Để đơn giản ta xét trường hợp n = 2 (trường hợp n > 2 đượcchứng minh tương tự)(⇒) Giả sử A là tập giới nội trong R2 . Khi đó, tập A sẽ bị chứa trong hìnhvuông đủ lớn [a, b] × [a, b]. Cho trước ε > 0. Bằng cách chia mỗi đoạn [a, b] thànhn phần bằng nhau và chọn n đủ lớn thì tập A sẽ được phủ bởi một số hữu hạnεhình vuông H1 , H2 , ..., Hm (m n2 ) có độ dài mỗi cạnh bé hơn √ . Với mỗi i2gọi Si là hình tròn bán kính ε có tâm trùng với tập của Hi . Hiển nhiên Hi ⊆ Sivà như vậy A sẽ được phủ bởi một số hữu hạn hình cầu S1 , S2 , ..., Sm bán kínhε. Vậy tập A hoàn toàn giới nội.(⇐) Giả sử A là tập hoàn toàn giới nội, theo Mệnh đề 1.2.8 suy ra A là tậpgiới nội.Định lí 1.2.18. Trong Rn một tập con A compact khi và chỉ khi nó đóng vàgiới nội.Chứng minh. (⇒) Giả sử A là tập compact, dễ dàng suy ra A là tập đóng vàgiới nội.(⇐) Giả sử A là tập đóng và giới nội. Do tập A giới nội trong Rn nên tập Ahoàn toàn giới nội. Tập A đóng và hoàn toàn giới nội trong không gian metricđầy Rn nên A là tập compact.1.2.4Hàm số liên tục trên tập compact
Xem thêm

99 Đọc thêm

NHÚNG HYPERBOLIC CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

NHÚNG HYPERBOLIC CỦA KHÔNG GIAN PHỨC

Trong những năm gần đây, lý thuyết này đã tìm thấy những mối liênhệ bất ngờ và sâu sắc với những lĩnh vực khác của Toán học, đặc biệt làkhông gian thác triển ánh xạ chỉnh hình trong giải tích phức.Như chúng ta đã biết, giả thuyết của S. Lang nói rằng một đa tạp đạisố xạ ảnh trên trường số K (là mở rộng hữu hạn của trường hữu tỉ Q) cóhữu hạn điểm hữu tỉ khi và chỉ khi đa tạp phức tương ứng là hyperbolic.Hơn nữa, trong nhiều tình huống của giải tích phức hypebolic, điều quantrọng không chỉ là tính hyperbolic của một không gian mà là việc xem4xét tính hyperbolic đó nó còn giữ được hay không khi ta tiến tới biên củakhông gian. Nói cách khác, ta phải nghiên cứu tính nhúng hyperboliccủa một không gian.Khái niệm nhúng hyperbolic được Kobayashi đưa ra từ đầu nhữngnăm 70 của thế kỷ hai mươi để mở rộng định lý Picard lớn sang trườnghợp nhiều chiều. Sau đó nhiều nhà toán học đã đưa ra những đặc trưngđể nhận biết tính nhúng hyperbolic của một không gian con phức trongmột không gian ban đầu.Vì những lý do trên, đồng thời được sự hướng dẫn của thầy Lê TàiThu tôi đã chọn đề tài “Nhúng hyperbolic của không gian phức”.2. Mục đích nghiên cứuNghiên cứu nhúng hyperbolic, những đặc trưng để nhận biết tínhnhúng hyperbolic của một không gian con phức trong một không gianban đầu và ứng dụng của nó trong việc thác triển liên tục ánh xạ chỉnhhình.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xem thêm

55 Đọc thêm

COMPACT DUAL MODE TRIPLE BAND BANDPASS FILTERS

COMPACT DUAL MODE TRIPLE BAND BANDPASS FILTERS

1222IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 59, NO. 5, MAY 2011Compact Dual-Mode Triple-Band Bandpass FiltersUsing Three Pairs of Degenerate Modesin a Ring ResonatorSha Luo, Student Member, IEEE, Lei Zhu, Senior Member, IEEE, and Sheng Sun, Member, IEEEAbstract—In this paper, a class of triple-band bandpass filterswith two transmission poles in each passband is proposed usingthree pairs of degenerate modes in a ring resonator. In order toprovide a physical insight into the resonance movements, the equivalent lumped circuits are firstly developed, where two transmissionpoles in the first and third passbands can be distinctly tracked asa function of port separation angle. Under the choice of 135 and45 port separations along a ring, four open-circuited stubs areattached symmetrically along the ring and they are treated as perturbation elements to split the two second-order degenerate modes,resulting in a two-pole second passband. To verify the proposed design concept, two filter prototypes on a single microstrip ring resonator are finally designed, fabricated, and measured. The threepairs of transmission poles are achieved in all three passbands, asdemonstrated and verified in simulated and measured results.Index Terms—Bandpass filter, dual mode, open-circuited stubs,ring resonator, triple band.I. INTRODUCTIONRIPLE-BAND transceivers have shown their potential inmodern multiband wireless communication systems [1],[2]. As an important circuit block, the triple-band bandpass filters have garnered a lot of attention over the past few years. Ina typical design, two different resonators are used to realize thedesired three passbands [3]–[6]. The first and third passbandsare realized by the first and second resonant modes of eitherstepped-impedance resonator (SIR) [3], [4] or stub-loaded resonators [5], [6]. The second passband is created by the first resonant mode of an additional resonator. In all these studies, four
Xem thêm

8 Đọc thêm

Representation of nonnegative Morse polynomial functions and applications in Polynomial Optimization

REPRESENTATION OF NONNEGATIVE MORSE POLYNOMIAL FUNCTIONS AND APPLICATIONS IN POLYNOMIAL OPTIMIZATION

In this paper we study the representation of Morse polynomial
functions which are nonnegative on a compact basic closed semialgebraic set
in R
n, and having only finitely many zeros in this set. Following C. Bivià
Ausina 2, we introduce two classes of nondegenerate polynomials for which
the algebraic sets defined by them are compact. As a consequence, we study
the representation of nonnegative Morse polynomials on these kinds of nondegenerate
algebraic sets. Moreover, we apply these results to study the polynomial
Optimization problem for Morse polynomial functions

15 Đọc thêm

Luận văn: KHÔNG ĐIỂM CỦA DÃY CÁC ĐA THỨC XẤP XỈ TỐT

LUẬN VĂN: KHÔNG ĐIỂM CỦA DÃY CÁC ĐA THỨC XẤP XỈ TỐT

Lý thuyết đa thế vị phức đã được phát triển từ thập kỷ 80 của thế kỷ trước với các công trình cơ bản của Belford Taylor, Siciak và nhiều tác giả khác. Các kết quả trong lĩnh vực này đã có nhiều ứng dụng vào một số vấn đề khác nhau của giải tích phức. Mục đích chung của luận văn này là trình bày công trình gần đây của Bloom về sự áp dụng của hàm Robin trong lý thuyết đa thế vị phức tới sự mở rộng chỉnh hình và dãy không điểm của dãy đa thức xấp xỉ tốt của hàm cần mở rộng.
Luận văn có hai chương. Chương I trình bày một số kiến thức cơ bản về hàm cực trị dựa trên công trình của Siciak Si. Chương II trình bày sự áp dụng và các kết quả về hàm cực trị tới việc mở rộng hàm chỉnh hình từ một tập compact. Và sau đó về tập các không điểm của dãy các đa thức xấp xỉ tốt của hàm cần mở rộng.
Xem thêm

44 Đọc thêm

ACB masterpact (Circuit Breakers)

ACB MASTERPACT (CIRCUIT BREAKERS)

ACB masterpact (Circuit Breakers)
SM6 switchgear (Circuit Breakers)
MCB MCCB (Circuit Breakers)
Compact 80 1250 (Circuit Breakers)
ACB masterpact (Circuit Breakers)
.............................................................................

72 Đọc thêm