BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY MỞ RỘNG

4a= bỶ nghĩa hình học:Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diệntích lớn nhất.Hệ quả 2:Neu hai số dương a, b thay đổi nhưng tích không đổi thì tổng củachúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.2Thật vậy, cho a, b > 0, p = a b , p không đổi=> a + b > 2 yfp=&am[r]

MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY THƯỜNG GẶPBài viết tháng 12 năm 2011 Thầy giáo Trần Duy ThảoNhư các bạn đã biết bất đẳng thức là một vấn đề được giáo viên và học sinh thâm nhập với một lượng thời gian khá nhiều vì đây có thể phát triển khả năng tư duy toán học cho học sinh.Qua[r]

1 2 1 2( ... )......nnnna a a aaab b b b b b        Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi aibj=ajbi với mọi i≠j. Để sử dụng thật tốt bất đẳng thức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bất đẳng thức trên. Nói chung thì bất đẳng trên ứng dụng giải toán nhiều hơn hay dễ[r]

Bất đẳng thức Cauchy-Bunhiakovski-Schwarz - Trần Nam Dũng, Gabriel Dospinescu Posted by VnMaTh.CoM on 14:43 in Sáng tạo Bất đẳng thức | 3 nhận xét Dưới đây là bài báo "Bất đẳng thức Cauchy-Bunhiakovski-Schwarz" của Trần Nam Dũng và Gabriel Dospinescu đăng trên tạp[r]

Hoàng Minh Quân - THPT Ngọc Tảo - Hà NộiỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY–SCHWARZ DẠNG ENGELTRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCBất đẳng thức là một chủ đề đa dạng và hấp dẫn với nhiều bạn trẻ. Nói đến bấtđẳng thức nhiều bạn trong chúng ta thường quan tâm tới bất đẳng thức đại số mà ởđó c[r]

Khi đó, theo định lý đảo của tam thức bậc hai thìhayTừ đây suy raChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY• BÀI GIẢNG Theo bất đẳng thức Cauchy, thìVậy nên Từ đây, ta thu được bất đẳng thức đảo Cauchy.Chương 1: Bất đẳng thức Cauc[r]

PHƯƠNG PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY1. Bất đẳng thức CauChy:a) Cho a+b0, b 02≥ ≥ ⇒ ≥a ab. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= bb) Cho 3a+b+c0, b 0, c 03≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b = cc) Cho 1 2 n1 2 1 2a +a +...+a0, 0, ... , 0 . ...n≥ ≥ ≥ ⇒ ≥nn na a a a a a. Đẳng t[r]

Trong chương trình THPT Bất đẳng thức là một phần kiến thức khá quan trọng. Bất đẳng thức có nhiều ứng dụng trong các phần kiến thức của môn Toán như: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình, giải bất phương trình, hệ phương trình…Bất đẳng thức Cauchy được giới th[r]

xxxm+++++≥+⇔++++≥+⇔+++≥+++⇔≥ Như vậy theo nguyên lý Quy nạp Cauchy ta có điều cần chứng minh. Nhận xét rằng bất đẳng thức cơ sở chỉ xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi xy= do đó trong bất đẳng thức tổng quát của ta sâu bằng cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi 12x...nxx===. Ta có nhiều các[r]

[r]

xxxm+++++≥+⇔++++≥+⇔+++≥+++⇔≥ Như vậy theo nguyên lý Quy nạp Cauchy ta có điều cần chứng minh. Nhận xét rằng bất đẳng thức cơ sở chỉ xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi xy= do đó trong bất đẳng thức tổng quát của ta sâu bằng cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi 12x...nxx===. Ta có nhiều các[r]

. Như vậy ta có điều phải chứng minh. Các bạn có thể dễ dàng kiểm tra được dẩu bằng. e)Một số ý tưởng từ bất đẳng thức x2 ≥ 0 Trong các phần ở trên, chúng ta đã biết cách ứng dụng các bất đẳng thức cổ điển vào việc chứng minh các bất đẳng thức. Tuy nhiên trong thực tế, không p[r]

và luỹ thừa 1 bởiThật vậy, ta cần thiết lập bất đẳng thức dạngsao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khiChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI• BÀI GIẢNGSử dụng phép đổi biếnvàSo sánh với (1.8), ta thấy ngay cần chọnHaydấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khita có thể đưa[r]

Kỹ thuật này cũng dựa trên nền tảng đó, từ một bất đẳng thức chưa đối xứng, chúng ta sẽ tìm cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz hoặc Holder để đưa nó trở về đối xứng, rồi giải.. Đẳ[r]

a b cb c c a a b+ + Chuyên đề :Bất đẳng thức Cauchy và ứng dụng 4. Sử dụng BĐT Cauchy trong bài toán tìm cực trị Ví dụ 1: Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x+y=10.Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1Tx y= +Giải:Ta có 21 1 10 10 2(10 ) 5102x yTx y xy x xx x+= + = = =+ ữ suy ra

x x x   Khi 1 2 nnx x x P   2.Các kỹ thuật sử dụng của bất đẳng thức Cauchy (Côsi ) Để sử dụng BĐT Cauchy hiệu quả chúng ta cần nhớ các quy tắc sau Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh một cách song hành, tuần tự sẽ gi[r]

= ... = n .b1 b2bnChứng minh bất đẳng thức Bouniakovski mở rộng có thể làm bằng ý tường tươngtự trong trường hợp m = 2 ,do đó phần này xin dành cho bạn đọc.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khiChú ý thêm với các bạn rằng trong trường hợp m là số tự nhiên chẵn thì ta có chocác dãy số thực là b[r]

≥ 3a.5btheo bất đẳng thức Cauchy ta có : 2§.( (3a + 5b)2 ≥ 4.15P (vì P = a.b) ( 122 ≥ 12 60P ( P ≤ § ( max P = §.Dấu bằng xảy ra khi 3a = 5b = 12 : 2 ( a = 5 2 ; b = 6/5.5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a3 + (1 – a)3 = 3(a – ½)2 + ¼ ≥ ¼ . Dấu “=” xảy ra khi a=½.Vậy min M = ¼ ( a = b = ½ .[r]

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 195 Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = y = z. Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 34. Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 Chứng minh rằng với mọi x  R, ta có:                   [r]

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY•BÀI GIẢNG1.2.2 Dạng phức của bất đẳng thức CauchyNhận xét rằng từ một đẳng thức đã cho đối với bộ số thực ta đều có thể mởrộng (theo nhiều cách thức khác nhau) thành một đẳng thức mới cho bộ sốphức. Chẳng hạn, ta có[r]