BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI NGƯỢC DẤU

Sáng kiến kinh nghiệm đạt cấp tỉnh. về BĐT cô si.
Phương pháp vậ dụng điểm rơi và bất đẳng thức cô si để tìm GTLN GTNN; Giải phương trình vô tỉ.
Chứng minh bất đẳng thức thông qua bất đẳng thức CÔ si

c 3  1  1  3cCộng các vế của các bất đẳng thức trên ta được bất đẳng thức:a3  b3  c3  6  3 a  b  c   a3  b3  c3  3 a  b  c   6 a3  b3  c3  3.3  6  3  (đpcm)Dấu = xảy ra khi a=b=c=13Khi c mt bi toỏn bt ng thc(vớ d nh bi toỏn trờn ) hc sinh thngt ra nhng[r]

A. Các kiến thức thường sử dụng là:
+ Bất đẳng thức Côsi: “Cho hai số không âm a, b; ta có bất đẳng thức: ;
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b”.
+ Bất đẳng thức: (BĐT: Bunhiacopxki);
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
+ ; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab 0.
+ Sử dụng “bình phương” để tìm giá tr[r]

TÓM TẮT GIÁO KHOA ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH



1. Phương trình bậc 2: ax2+bx+c = 0
với x1, x2 là nghiệm thì

 ax2+ bx + c = a(xx1)(xx2);
 với =b2 4ac (’=b’2ac với b’=b2)

 Nếu a+ b+ c=0 thì x1= 1; x2= ca;
 Nếu a – b+ c=0 thì x1= –1; x2= – ca;
 Định lý viet:
S= x1+ x2 = – ba; P = x1.x2= ca[r]

TÓM TẮT GIÁO KHOA ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH



1. Phương trình bậc 2: ax2+bx+c = 0
với x1, x2 là nghiệm thì

 ax2+ bx + c = a(xx1)(xx2);
 với =b2 4ac (’=b’2ac với b’=b2)

 Nếu a+ b+ c=0 thì x1= 1; x2= ca;
 Nếu a – b+ c=0 thì x1= –1; x2= – ca;
 Định lý viet:
S= x1+ x2 = – ba; P = x1.x2= ca[r]

TÓM TẮT GIÁO KHOA ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH



1. Phương trình bậc 2: ax2+bx+c = 0
với x1, x2 là nghiệm thì

 ax2+ bx + c = a(xx1)(xx2);
 với =b2 4ac (’=b’2ac với b’=b2)

 Nếu a+ b+ c=0 thì x1= 1; x2= ca;
 Nếu a – b+ c=0 thì x1= –1; x2= – ca;
 Định lý viet:
S= x1+ x2 = – ba; P = x1.x2= ca[r]

Các bài bất đẳng thức hay và khó trong đề thi đại học, học sinh giỏi cấp quận huyện, cấp tỉnh, quốc gia, bất đẳng thức cosi, bất đẳng thức amgm, bất đẳng thức cauchy, phương pháp dồn biến, phương pháp sos, phương pháp hàm số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp ép biến, phương pháp biến đổi tương đư[r]

Trong tiết này, chúng ta sẽ giới thiệu BĐT AMGM mà các bạn học sinh phổ thông quen gọi
với cái tên gọi đó là Bất Đẳng Thức Cô si .
Trước hết ta xét trong những trường hợp đơn giản nhất .
Đầu tiên, ta bắt đầu từ hằng đẳng thức
2 2
0(a b) 
.Điều này tương đương với
2
2a b ab 
.Dấu đẳng thức[r]

Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A > B... 1. Bất đẳng thức là một mệnh đề có một trong các dạng A > B, A < B, A B, A B, trong đó A, B là các biểu thức chứa các số và các phép toán. Biểu thức A được gọi là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức. Nếu mệnh đề: "A < B =>[r]

Thư viện tài liệu trực tuyến
123cbook.com









Th.S HÀ THỊ THÚY HẰNG (Chủ biên)
CAO VĂN TÚ – VŨ KHẮC MẠNH




MỤC LỤC

MỤC LỤC 2
LỜI NÓI ĐẦU 4
PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 5
I. Một số bất đẳng thứ[r]

TÓM TẮT GIÁO KHOA ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH



1. Phương trình bậc 2: ax2+bx+c = 0
với x1, x2 là nghiệm thì

 ax2+ bx + c = a(xx1)(xx2);
 với =b2 4ac (’=b’2ac với b’=b2)

 Nếu a+ b+ c=0 thì x1= 1; x2= ca;
 Nếu a – b+ c=0 thì x1= –1; x2= – ca;
 Định lý viet:
S= x1+ x2 = – ba; P = x1.x2= ca[r]

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ... Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô[r]

Bài 8: Cho biểu thức P =:a) Tính giá trị của P biết x = 6  2.b) Tìm giá trị lớn nhất của:Bài 9: Cho biểu thức A =Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP=A9Hướng dẫn:Rút gọn biểu thức A =Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = A  9 xP =Xét x &gt; 0.Áp dụng bất đẳng thức cô si[r]

1 KĨ THUẬT CÔ – SI NGƯỢC DẤU .

Bài 1 . ( Sáng tạo BĐT – P.K.H ) Cho a,b,c 0: a b c 3 > + += . Chứng minh bất đẳng thức :
222
abc
1b 1c 1a 2
3
+ + ≥
+++
BG . Ta có :
2 2 AM GM
2 2
a ab ab
a a
1 b 1 b 2b 2
−
=− ≥ − =−
+ +
ab
a . Hoàn toàn tương tự ta có :

( ) ( ) 222
abc 1 a b c ab bc ca
1b[r]

Phần II. NỘI DUNG

1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
1.1. Định nghĩa bất đẳng thức:
Cho 2 số thực a và b. Các mệnh đề “a > b” , “ ”, “a < b”, “ ” được gọi là những bất đẳng thức.
1.2. Các tính chất:

+ Nếu c > 0 thì a > b ac > bc
+ Nếu c < 0 thì a > b ac < bc
+
1.2.1. Các hệ quả:
+[r]

TÓM TẮT GIÁO KHOA ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH



1. Phương trình bậc 2: ax2+bx+c = 0
với x1, x2 là nghiệm thì

 ax2+ bx + c = a(xx1)(xx2);
 với =b2 4ac (’=b’2ac với b’=b2)

 Nếu a+ b+ c=0 thì x1= 1; x2= ca;
 Nếu a – b+ c=0 thì x1= –1; x2= – ca;
 Định lý viet:
S= x1+ x2 = – ba; P = x1.x2= ca[r]

A. MỘT SỐ QUY TẮC CHUNG KHI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨCCAUCHY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKI Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thểsử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanhhơn. Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳ[r]

Bất đẳng thức Bunyakovsky dạng thông thườngsửa | sửa mã nguồn
• (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
• Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad bc)² ≥ 0
• Dấu = xảy ra khi
Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ sốsửa | sửa mã nguồn
• Với hai bộ số và[r]