CÁCH CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT

a b + a b + ... + a b ≤ a + + + a ... a b + + + b ... b
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi: a 1 a 2 ... an
b 1 = b 2 = = bn
Ví dụ: Cho x 2 + y 2 = 1 .Chứng minh rằng: 2x 3y + ≤ 13 Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi-Svacxơ cho 2,3,x,y ta có:

BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.[r]

≤ 2.
4.4 Lớp hàm đối xứng sơ cấp ba biến
Tất cả các bất đẳng thức đối xứng ba biến số đều có thể quy về các hàm đối xứng cơ bản của p = x + y + z , q = xy + yz + zx , và r = xyz . Trong tiết này ta sẽ lần lượt xét các bài toán bất đẳng thức, từ dễ đến khó, có thể giải theo đường[r]

p ( y − z ) 2 + q ( z − x ) 2 + r ( x − y ) 2 ≥ ( p + q )( y − z ) 2 + ( q + r )( x − y ) 2 ≥ 0 Phép chứng minh hoàn tất.
Như vậy ta đã tìm ra một bộ số thực p , q , r tốt nhất có thể để bất đẳng thức (4.38) vẫn đúng. Việc so sánh các biểu thức đồng bậc đối xứng ba biến số mà quy đượ[r]

Thông thường khi gặp các bài tóan về bất đẳng thức dạng phân thức, người ta luôn nghĩ đến các bất đẳng thức cổ điển như Cauchy, Bouniakovski.Tuy nhiên việc áp dụng chúng đôi khi rất rắc rổi và không phải lúc nào cũng thực hiện được.
Toán học ngày nay đã có nhiều[r]

Có rất nhiều cách khác nhau để chứng minh một Bất đẳng thức: biến đổi tương đương, chứng minh bằng cách dùng các BĐT cổ điển như Cauchy, Bunhiakovski, Bernoulli.., quy nạp, phản chứng, dùng hình học.. tuy nhiên ở mức độ tiếp cận với BĐT của lớp 10 ban cơ bản, ch[r]

⇒ a . c < b. c ( c < 0) 3. Các cách chứng minh bất đẳng thức.
- Cách 1: + yêu cầu chứng minh a > b
+ nhiệm vụ : chứng minh a - b > 0 tức là đi xét hiệu a - b - Cách 2: ; a ± c > b ± c ⇒ a > b

Sử dụng ước lượng này ba lần cho x , y , z ta sẽ có ngay điều phải chứng minh. Phép chứng minh hoàn tất.
Nói chung, những bài bất đẳng thức có một vế là tổng của ba phân thức như trên là rất khó hoặc không thể đánh giá được từng phân thức. Cách chọn trên cho phép ta làm[r]

phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức×các phương pháp kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức×phương pháp hàm số chứng minh bất đẳng thức×phương pháp tiếp tuyến trong chứng minh bất đẳng thức×phương pháp hình học trong chứng minh bất đẳng thức×phương pháp chuẩn hóa trong chứng minh bất đẳng thức[r]

SKKN Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các bất đẳng thức cơ bảnSKKN Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các bất đẳng thức cơ bảnSKKN Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc chứng minh bất đẳng thức từ dãy các[r]

Để tìm cực trị của một biểu thức đại số, ta cần nắm vững:. a) Các tính chất của bất đẳng thức, các cách chứng minh bất đẳng thức.[r]

Thông thường khi gặp các bài tóan về bất đẳng thức dạng phân thức, người ta luôn nghĩ đến các bất đẳng thức cổ điển như Cauchy, Bouniakovski.Tuy nhiên việc áp dụng chúng đôi khi rất rắc rổi và không phải lúc nào cũng thực hiện được.
Toán học ngày nay đã có nhiều[r]

Lời giải.. Chứng minh rằng:.. Vậy bất đẳng thức đã cho được chứng minh, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a b c 1. Vậy bất đẳng thức trên được chứng minh. Vậy bất đẳng thức đã cho được chứ[r]

Nhằm giúp đỡ học sinh có thêm kỹ năng tốt trong việc chứng minh bất đẳng thức nên tôi chọn nghiên cứu đề tài : Rèn luyện kĩ năng chứng minh Bất đẳng thức bằng cách vận dụng hai tính chất của hàm số cho học sinh khá, giỏi lớp cuối cấp THPT.
Mục đích của bài tiểu luận này là cung cấp thêm cho học sinh[r]

≤ 2.
4.4 Lớp hàm đối xứng sơ cấp ba biến
Tất cả các bất đẳng thức đối xứng ba biến số đều có thể quy về các hàm đối xứng cơ bản của p = x + y + z , q = xy + yz + zx , và r = xyz . Trong tiết này ta sẽ lần lượt xét các bài toán bất đẳng thức, từ dễ đến khó, có thể giải theo đường[r]

≤ 2.
4.4 Lớp hàm đối xứng sơ cấp ba biến
Tất cả các bất đẳng thức đối xứng ba biến số đều có thể quy về các hàm đối xứng cơ bản của p = x + y + z , q = xy + yz + zx , và r = xyz . Trong tiết này ta sẽ lần lượt xét các bài toán bất đẳng thức, từ dễ đến khó, có thể giải theo đường[r]

Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này nhưng hay nhất là cách chứng minh quy nạp của Cauchy. Vì vậy, nhiều người nhầm lẫn rằng Cauchy phát hiện ra bất đẳng thức này. Ông chỉ là người đưa ra cách chứng minh rất hay của mình chứ không phải là người phát hiện ra đầu tiên. Theo cách gọi tên chung[r]

BẤT ĐẲNG THỨC Nesbitt

Nhận xét: Bài toán sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi, kết hợp với bất đẳng thức Cosi đưa về được một bất đẳng thức quen thuộc gọi là bất đẳng thức Nesbitt, bất đẳng thức có tới 45 cách chứ[r]

( a + b + c ) ≥ 3( ab + bc + ca ) Suy ra đ i ề u ph ả i ch ứ ng minh.
Cách 44. Nh ậ n xét r ằ ng v ế trái c ủ a b ấ t đẳ ng th ứ c là m ộ t hàm đố i x ứ ng đố i v ớ i ba bi ế n , , a b c , n ế u vi ế t nó d ướ i d ạ ng đ a th ứ c thì đượ c m ộ t đ a th ứ c có b ậ c không quá 3.[r]