BÀI GIẢI MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

những bài tập mẫu về ma trận và định thức trong toán cao cấp. Tài liệu đưa ra những bài giải hết sức chi tiết về dạng bài tập ma trậnđịnh thức để từ đó giúp những ai chưa thực sự hiểu về cách làm bài tập có thể nhanh chóng tiếp thu cách giải và cách trình bày những bài toán từ cơ bản đến nâng cao

= 1Vậy Dnbằng tổng của tất cả các định thức ba dạng trên và bằngni=1aibi+ 14Vuihoc24h.vnNhận xét: Tất cả các định thức mà các cột (dòng) có thể biểu diển dưới dạng tổng 2 c ột (2dòng) trong đó các cột loại (2) (dòng loại (2)) tỉ lệ với nhau đều có thể tính được dễ dàng bằngphương p[r]

Ma trận Các khái niệmĐịnh nghĩaMa trận vuông A = (aij)nxnđược gọi là ma trận tam giác trên ⇔ Các phần tửnằm phía dưới đường chéo chính đều bằng 0, tức là aij= 0, ∀i > j.Ví dụ:A =2 1 −30 0 00 0 1

a + (n − 1)b(a − b)n−12 Phương pháp qui nạpÁp dụng các tính chất của định thức, biến đổi, khai triển định thức theo dòng hoặc theocột để biểu diễn định thức cần tính qua các định thức cấp bé hơn nhưng có cùng dạng. Từ đóta sẽ nhận được công thức truy hồi.Sử dụng công thứ[r]

Hạng và định thức của ma trận (Khóa luận tốt nghiệp)Hạng và định thức của ma trận (Khóa luận tốt nghiệp)Hạng và định thức của ma trận (Khóa luận tốt nghiệp)Hạng và định thức của ma trận (Khóa luận tốt nghiệp)Hạng và định thức của ma trận (Khóa luận tốt nghiệp)Hạng và định thức của ma trận (Khóa luận[r]

Nếu tất cả các phần tử của hàng cột nhân với thừa số k, thì giá trị của định thức là được nhân bởi k.. Tích của các định thức bằng tích của từng định thức.[r]

có:Vậy: Nhận xét: Giá trị của định thức của ma trận A là duy nhất.

3n-1 xnn-1 h.  1 1 1 1 1 -1 2 0 0 0 0 -1 2 0 0 0 0 -1 0 0. . . . . . . . . . . . 0 0 0 -1 2 Bài 3.11 Hãy xét xem các hệ phương trình ở bài 2.12, hệ phương trình nào là hệ Cramer. Giải hệ phương trình đó theo phương pháp trên. Bài 3.12 Giải lại bài 2.15 và 2.16 bằng phương pháp định thức[r]

số tự do 12nbbb      M- Nếu detA = 0 và tồn tại {1,2, , }j n∈sao cho | | 0jA ≠ thì hệ phương trình vô nghiệm- Nếu detA = 0 và | | 0, 1,jA j n= ∀ =thì hệ phương trình không có nghiệm duy nhất (nghĩa là vô nghiệm hoặc vô số nghiệm). Nếu xảy ra trường hợp này thì ta sẽ dùng phương pháp Gaus[r]

 Chương 1. Ma trận – Định thức1.1.2.2. Phép nhân một số với ma trậnĐịnh nghĩa 1.1.6. Chovà ma trận A (aij )m n . Tích của sốvới ma trận A là một ma trận, kí hiệu A, được xác định bởiA( aij )m n .Ma trận 1A được viết gọn là A và được gọi là ma trận đố[r]

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 11 tháng 10 năm 2004Mở ĐầuTrong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đại số tuyến tính là môn cơ bản, là môn thi bắtbuộc đối với mọi thí sinh thi vào sau đại học ngành toán - cụ thể là các chuyên ngành : PPGD,Đại số, Giải tích, Hình học.Các bài viết này nhằm[r]

3=n − 1x(−x)n−1= (−1)n−1(n − 1)xn−2(n ≥ 2)Giải thích:(1): Nhân dòng (1) với (-x) cộng vào dòng (2), (3), . . . , (n)(2): Nhân cột (2), (3), . . . , (n) với1xrồi cộng tất cả vào cột (1)Dễ thấy khi x = 0, đáp số trên vẫn đúng do tính liên tục của định thức.7. Tính định thứcD

1 4 16 64Giải :1Vuihoc24h.vnKhai triển định thức vế trái theo dòng đầu, ta sẽ có vế trái là một đa thứcbậc 3 của x, kí hiệu là f(x). Ta có f (2) = 0 vì khi đó định thức ở vế trái có2 dòng đầu bằng nhau. Tương tự f(3) = 0, f(4) = 0. Vì f (x) là đa thức bậc3, có 3 nghiệm là 2, 3,[r]

1 4 16 64Giải :1Khai triển định thức vế trái theo dòng đầu, ta sẽ có vế trái là một đa thứcbậc 3 của x, kí hiệu là f(x). Ta có f (2) = 0 vì khi đó định thức ở vế trái có2 dòng đầu bằng nhau. Tương tự f(3) = 0, f(4) = 0. Vì f (x) là đa thức bậc3, có 3 nghiệm là 2, 3, 4 nên phươn[r]

=1 1 −1 00 −1 5 20 1 0 20 4 −1 4(Lý do: nhân dòngmộtvới (−2) cộng vào dòng 2, nhân dòng một với 1 cộng vào dòng 3, nhândòngmộtvới 3 cộng vào dòng 4).Để tính định thức, ngoài việc sử dụng các tính chất trên của định thức ta còn rất hay sửdụng định lý Laplace dưới đây.[r]

Cho A là ma trận vuông cấp n, k là số tự nhiên 1 ≤ k ≤ n. Các phần tử nằm trên giao củak dòng bất kỳ, k cột bất kỳ của A làm thành một ma trận vuông cấp k của A. Định thức củama trận này gọi là một định thức con cấp k của ma trận A.Đặc biệt, cho trước 1 ≤ i, j ≤ n,[r]

Đại số tuyến tính Hạng của ma trận
Cùng với định thức, ma trận (đặc biệt là hạng của ma trận) là các công cụ cơ bản để giải quyết các bài toán về hệ phương trình tuyến tính nói riêng và đại số tuyến tính nói chung. Bài viết này sẽ giới thiệu định nghĩa, các tính chất cơ bản của hạng ma trận, và hai[r]

20 3 .3 −3 4ĐỊNH NGHĨA 3.1.2 Giả sử A = (aij ) là ma trận n×n. Bỏđi hàng i và cột j của A, đượcma trận (n-1)×(n-1), ký hiệu làMij.Phần phụ đại số của aij lài+jCij = (-1) detMijVD3.1.2 ( tiếp) Phần phụ đại số của a12Từ định nghĩa định thức của ma trận vuông cấp 3:det A = a11a22a3[r]

42 0 1 2 122111 101tA   1.2.4. Hạng của ma trận Trang 9 1. Định nghĩa. Cho ma trận A cấp mxn  Nếu chọn các phần tử nằm trên k dòng và k cột thì ta được một ma trận vuông cấp k . Định thức của ma trận này gọi là định thức con c[r]

21223 1C− −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠. Tính . tttCBABài 5: Tìm ma trận X trong các trường hợp sau 1. 214532531234⎛⎝⎜⎞⎠⎟