CHƯƠNG 5 GIÁ TRỊ RIÊNG – VECTƠ RIÊNG – CHÉO HÓA MA TRẬN POTX

Hay ta có thể nói cách khác như sau: Phép biến đổi tuyến tính f chéo hóa được khi và chỉ khi f có đủ n vectơ riêng độc lập tuyến tính (với n=dimV ). Định lí 2 Ma trận vuông A cấp n chéo [r]

Hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số là x 3 . Ta có: x 3 = a , x 2 = a , x 1 = 0. Nghiệm của hệ là tất cả các vectơ dạng (0 , a, a ), a ∈ R . Do đó, vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ = 0 là các vectơ có dạng (0 , a, a ), a 6 = 0, dim V 0 = 1.
Cơ sở c[r]

Đại số tuyến tính là một trong những học phần bắt buộc của kiến thức giáo dục đại cương theo khung chương trình đào tạo. Học phần này nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ sở về toán học làm nền tảng cho các môn học chuyên ngành về sau. Nội dung học phần được chia thành 5 chương với 2 tín c[r]

Ax = λ Bx
L ệ nh gán kép dùng để nh ậ n các vect ơ riêng
[X,D] = eig(A,B)
cho ra ma tr ậ n chéo D g ồ m các giá tr ị riêng suy r ộ ng và ma tr ậ n X đầ y đủ có các c ộ t là các vect ơ riêng t ươ ng ứ ng mà A*X = B*X*D . Các k ế t qu ả trung gian trong[r]

[ab,bb,cb,db]= canon a,b,c,d,'type' chuyển hệ không gian trạng thái thành dạng 'hình thái' trong đó có giá trị riêng thực nằm trên đ-ờng chéo của ma trận Avà các giá trị riêng phức nằm ở[r]

b. Ma trận A có chéo hoá đợc không? Tại sao? Nếu đợc hãy tìm ma trận T để ma trận B=T –1 AT là ma trận đ- ờng chéo.
Câu 6 : Chứng minh rằng nghịch đảo của ma trận tam giác dới không suy biến là một ma trận tam giác dới.

A
quá trình này seẽ tiếp tục được lặp lại với k= 2,3,4,....,n-1 như sau:
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ
Bài 1: Cho ma trận 3 x 3 sau. Hãy tìm 1 ma trận đối xứng có trị riêng tương tự như ma trận A bằng phương pháp biến đổi Householder

Để chéo hóa ma trận _A_ ta làm như sau: Tìm các giá trị riêng và các vector riêng độc lập tuyến tính của _A_, bằng cách tìm đa thức đặc trưng, giải phương trình đặc trưng tìm các giá trị[r]

Để chéo hóa ma trận A ta làm như sau: Tìm các giá trị riêng và các vector riêng độc lập tuyến tính của A, bằng cách tìm đa thức đặc trưng, giải phương trình đặc trưng tìm các giá trị riê[r]

B ướ c 3: L ậ p ma tr ậ n T v ớ i c ộ t th ứ i là t ọ a độ c ủ a vector c ơ s ở c ủ a W( )  i
và ma tr ậ n đườ ng chéo D  , trong đ ó ph ầ n t ử n ằ m trên đườ ng chéo và c ộ t i là  i .
Ví d ụ . Hãy chéo hóa các ma tr ậ n A, B, C, D trong ví d ụ ở p[r]

3.3. Phương pháp chéo hóa ma trận đố i x ứ ng b ằ ng ma tr ậ n tr ự c giao.
1) Giải phương trình đặc trưng P (λ) A  det(A  λI)  0 . 2) Tìm một cơ sở trực chuẩn cho KGR ứng với mỗi GTR.
a) Nếu λ k bội mk = 1, thì lấy một VTR bất kỳ ứng với λ k , rồi chuẩn hóa nó. b) N[r]

4. Nếu A có phần tử là số thực thì số phức liên hợp cũng là một giá trị riêng. Các vectơ riêng tương ứng được cho bởi các phương trình tương ứng, được tìm thấy trong 3, ta lấy liên hợp của các phần tử của vectơ rồi tổ hợp tuyền tính lại. Nói chung, một ma tr[r]

Giả thiết rằng các giá trị riêng mong muốn của ma trận khuếch đại bộ quan sát là: 5 , 464.[r]

(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc sĩ) Ma trận đối xứng lệch và giá trị riêng(Luận văn thạc[r]

Do đó, nếu chỉ cần biết A có chéo hóa được hay không mà không cần tìm ma trận P làm chéo hóa A thì ở Bước 3 ta chỉ cần so sánh các số chiều dimVλi với các số bội ri ứng với các trị riêng[r]

Khi đó, nếu P là ma trận trực giao chéo hóa ma trận A và D là dạng chéo của A thì ta có: (trong đó ). Vậy có thể chuyển A về dạng chéo , nghĩa là chuyển dạng toàn phương về dạng chính tắc.
Định lý:

Bài 3.. Tìm các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận được cho dưới đây. Tìm các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận được cho dưới đây. b) Ma trận A có đồng dạng với ma trận ch[r]

6.3. Tìm giá trị riêng bằng phương pháp Đanhilepski
6.3.1. N ộ i dung ph ươ ng pháp
Thực hiện n-1 lần biến đổi:
* Lần biến đổi 1: Tìm M -1 , M sao cho A 1 = M -1 A M ∼ A và dòng n của A 1 có dạng: 0 0 0 ... 1 0

Nếu ta có f (α) = λα trong đó α ∈ V là vectơ khác không và λ ∈ R thì α gọi là vectơ riêng của
f ứng với giá trị riêng λ .
3.2 Cách tìm giá trị riêng, vectơ riêng của phép biến đổi tuyến tính
Các giá trị riêng, vect[r]

u 1 = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , u 2 = ( 1 , 1 , 0 , 0 ) , u 3 = ( 1 , 1 , 1 , 0 ) , u 4 = ( 1 , 1 , 1 , 1 )
3.2 GIÁ TR Ị RIÊNG –VECT Ơ RIÊNG:
3.2.1 Đị nh ngh ĩ a :
Cho A là ma trận vuông cấp n, nếu tồn tại vectơ n chiều khác không x = ( x 1 , x 2 ,..., x n ) và[r]