CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CHO CHU TRÌNH VÀ ĐƯỜNG ĐI EULER

2.1 Định nghĩa Đờng Euler trong đồ thị G = <X, U> là đờng đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đi qua đúng một lần.Đinh lý 3: Cho G = <X, U> là đồ thị vô hớng liên thông. Điều kiện cần và đủ để đồ thị có đờng Euler là số đ[r]

Luận văn tốt nghiệp Phan Thanh LongChơng 3Chu trình, đờng đi Euler và Hamilton trong đồ thị Lý thuyết về chu trình, đờng đi Euler và Hamilton đã có từ lâu và đợc nghiên cứu nhiều. Ta có thể bắt gặp nhiều bài toán trong thực tiễn mà có thể sử dụng các lý thuyết về <[r]

The motivation of this section is derived from the famous Konigsberg bridge
problem solved by Leonhard Euler in 1736. The 18th century German city of
Königsberg was situated on the river Pregel. Within a park built on the banks of
the river, there were two islands joined by seven bridges. The puz[r]

Ví dụ 4: Tìm một chu trình Euler trong đồ thị sau: Xuất phát từ đỉnh A, giả sử ta chọn cạnh AB, BC, CF. Sau đó xóa 3 cạnh này, ta được đồ thị: Đến đây, ta không thể chọn FG vì GF là một cầu, cho nên ta chọn FD, DC, CE, EF. Đến đây, ta được đồ thị sau: Ta không còn cách chọn nào khác[r]

 Một đường đi Euler của G là một đường đi đơn giản có đỉnh bắt đầu khác đỉnh kết thúc và qua tất cả các cạnh của G.. Khi này G còn được gọi là một đường đi Euler.[r]

Luận văn tốt nghiệp Phan Thanh LongChơng 3Chu trình, đờng đi Euler và Hamilton trong đồ thị Lý thuyết về chu trình, đờng đi Euler và Hamilton đã có từ lâu và đợc nghiên cứu nhiều. Ta có thể bắt gặp nhiều bài toán trong thực tiễn mà có thể sử dụng các lý thuyết về <[r]

 TÊN CỦA ÔNG ĐÃ ĐƯỢC ĐẶT CHO MỘT MIỆNG NÚI LỬA TRANG 5 CHU TRÌNH VÀ ĐƯỜNG ĐI EULER  BÀI TOÁN  MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN  Xây dựng đồ thị G  Đỉnh: Các vùng đất trong sơ đồ  Cạnh: các cây[r]

1TOÁN RỜI RẠC ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌCCÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐIChương 2. Các bài toán về đường đi2Chu trình và đường đi EulerBài toánCó thể xuất phát tại một điểm nào đó trong thành phố, đi qua tất cả 7 cây cầu, mỗi cây một lần, rồi trở về điểm xuất phát được[r]

Định lý về đường đi EulerVí dụChương 2. Các bài toán về đường đi17Chu trình và đường đi EulerTrong đồ thị có hướngĐịnh lý về đường đi EulerVí dụChương 2. Các bài toán về đường đi18Chu trình và đường đi [r]

v5 v4 v3 v Bước 1: Kiểm tra xem đồ thị G có liên thông hay không. Nếu G là liên thông thì chuyển sang bước 2, ngược lại thì thuật toán dừng và kết luận đồ thị không có chu trình Euler. Bước 2: Kiểm tra xem tất cả các đỉnh của đồ thị G đều có bậc chẵn hay không, nếu co thì chuyển sang[r]

Đường đi Hamilton tương tự đường đi Euler trong cách phát biểu: Đường đi Euler qua mọi cạnh (cung) của đồ thị đúng một lần, đường đi Hamilton qua mọi đỉnh của đồ thị đúng một lần. Tuy nhiên, nếu như bài toán tìm đường đi[r]

4.1.7. Định lý: Đồ thị có hướng liên thông yếu G là đồ thị Euler khi và chỉ khi mọi đỉnh của G đều có bậc vào bằng bậc ra. Chứng minh: Chứng minh tương tự như chứng minh của Định lý 4.1.2 và điều kiện đủ cũng cần có bổ đề dưới đây tương tự như ở Bổ đề 4.1.3. 4.1.8. Bổ đề: Nếu bậ[r]

bởi tập đỉnh {y0, y1, , yn-1} có chu trình vô hướng Hamilton, và đó cũng chính là chu trình Hamilton của đồ thị G.  Ví dụ 7.9: Xét đồ thị có hướng sau đây. Hình 7.12. Đồ thị có hướng có chu trình vô hướng Hamilton Đồ thị thoả mãn điều kiện 2) nên nó có chu trình<[r]

Nếu biểu diễn mỗi vùng đất: A, B, C, D bằng đỉnh của một đa đồ thị vô hướng và có cạnh nối giữa chúng nếu có cầu nối tương ứng, thì bài toán trên đưa về việc tìm một chu trình đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần. Hình 7.2. Đa đồ thị biểu diễn thành phố Konigsberg Từ bài toán trê[r]

Nếu biểu diễn mỗi vùng đất: A, B, C, D bằng đỉnh của một đa đồ thị vô hướng và có cạnh nối giữa chúng nếu có cầu nối tương ứng, thì bài toán trên đưa về việc tìm một chu trình đi qua mỗi cạnh của đồ thị đúng một lần. Hình 7.2. Đa đồ thị biểu diễn thành phố Konigsberg Từ bài toán trê[r]

bởi tập đỉnh {y0, y1, , yn-1} có chu trình vô hướng Hamilton, và đó cũng chính là chu trình Hamilton của đồ thị G.  Ví dụ 7.9: Xét đồ thị có hướng sau đây. Hình 7.12. Đồ thị có hướng có chu trình vô hướng Hamilton Đồ thị thoả mãn điều kiện 2) nên nó có chu trình<[r]

2BÀI LÀMCâu 1 : Anh/chị hãy trình bày thuật toán tìm chu trình Euler, đường đi Euler. Viết chươngtrình cài đặt hai thuật toán trên. Áp dụng : Tìm chu trình Euler hoặc đường đi Euler (nếu có) của đồ thị có hướng với matrận kề sau Đ[r]

Chương 2. Các bài toán về đường đi17Chu trình và đường đi EulerTrong đồ thị có hướngĐịnh lý về đường đi EulerVí dụChương 2. Các bài toán về đường đi18Chu trình và đường đi EulerBài tập1. Chứng minh rằng ta có thể sắp xế[r]

Nếu chỉ cần tìm đường đi ngắn nhất từ s đến một đỉnh t nào đó thì có thể kết thúc thuật toánkhi đỉnh t trở thành có nhãn cố định.Tương tự như trong mục 2, dễ dàng mô tả thuật toán trong trường hợp đồ thị cho bởi danhsách kề. Để có thể giảm bớt khối lượng tính toán trong việc xác định đ[r]

CHU TRÌNH, ĐƯỜNG ĐI EULER VÀ HAMILTONNỘI DUNGĐồ thị EulerĐồ thị HamiltonĐỒ THỊ EULERKonigsberg, HmmmLeonhard Euler(1707 – 1783)Thành phố Konigsberg (Đức) bị chia thành 4 vùng do 2 nhánh của 1 dòng sông. Có 7 chiếc cầu nối những vùng nầy với nhau. Bài toán:[r]