Đặt vấn đề
Cho Ω ⊂ R
d
là một miền bị chặn với biên ∂Ω trơn. Xét bài toán
∂tu − (1 + γ∂α
t
)∆u = f(u) trong Ω, t > 0, (1)
u = 0 trên ∂Ω, t ≥ 0, (2)
u(·, 0) = ξ trong Ω, (3)
ở đó γ > 0, α ∈ (0, 1), ∂t =
∂
∂t, ∂
α
t
là đạo hàm phân thứ RiemannLiouville cấp
α xác định bởi
∂
α
t
v(t) = d
dt Z t
0
h1−α(t[r]