ĐẠI SỐ CƠ SỞ.PDF

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới tiêu đề "Đại số cơ sở.pdf":

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 8 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ (LV THẠC SĨ)

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 8 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ (LV THẠC SĨ)

Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)Vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Đại số 8 ở Trường Trung học cơ sở (LV thạc sĩ)
Xem thêm

107 Đọc thêm

LUẬN VĂN ĐA THỨC TÂM TRÊN ĐẠI SỐ CÁC MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG TRÊN CÁC ĐẠI SỐ KHÁC

LUẬN VĂN ĐA THỨC TÂM TRÊN ĐẠI SỐ CÁC MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG TRÊN CÁC ĐẠI SỐ KHÁC

*Chương II : Đa thức tâm trên Đại số các ma trận cấp n trênvành giao hoán có đơn vòTrong chương này nêu lên đònh nghóa của đa thức tâm,một số khái niệm dùng làm cơ sở cho việc xây dựng đathức tâm trên Mn(K).Phần trọng tâm của chương này làcách xây dựng đa thức Formanek , từ đó xây dựng đượcđa thức tâm cho Mn(K) với n > 2 qua đònh lý Formanek.*Chương III : Một số áp dụng – ứng dụng của đa thức tâm tronglý thuyết các PI Đại sốTrong phần này nêu 2 ứng dụng và áp dụng của đathức tâm vào việc chứng minh một số kết qủatrên đại số đơn tâm và đại số nguyên tốTôi xin trân trọng cám ơn tất cả các Thầy, Cô Tổ Đại Sốcủa Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM, Trường Đại học Khoa Tựnhiên TP.HCM, Phòng Nghiên cứu Khoa học Sau đại học trườngĐHSP cùng tất cả các bạn học viên Cao học Đại số đã nhiệt tìnhgiảng dạy, tạo điều kiện và giúp đỡ tôi hoàn thành khoá học.Tôi xin đặc biệt tri ân PGS. TS Bùi Tường Trí đã tận tìnhhướng dẫn tôi trong suốt qúa trình thực hiện luận văn này.Do trình độ còn hạn chế nên luận văn sẽ không tránhkhỏi sai sót, kính mong được sự thông cảm và góp ý xây dựng.Trân trọng cám ơn.Học viên NGUYỄN THỊHỒNG Cao học Đại số
Xem thêm

68 Đọc thêm

LUẬN VĂN ĐỘ ĐO TRÊN KHÔNG GIAN TÔPÔ

LUẬN VĂN ĐỘ ĐO TRÊN KHÔNG GIAN TÔPÔ

LỜI CẢM ƠNLời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoaToán −Lý −Tin, phòng khảo thí và đảm bảo chất lượng, phòng đào tạođại học, các thầy cô trong tổ bộ môn Giải tích, đặc biệt là thầy giáo VũViệt Hùng, người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như độngviên tôi có thêm nghị lực hoàn thành đề tài này.Nhân dịp này tôi xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên lớp K53ĐHSP Toán.Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạođiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành đề tài.Tôi xin chân thành cảm ơn!Sơn La, tháng 5 năm 2015.Nhóm sinh viên thực hiệnLường Văn VănVũ Thị Lan1MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiLý thuyết độ đo là một trong những nội dung kiến thức cơ bản của giảitích hiện đại. Đây là cơ sở để nghiên cứu nhiều vấn đề quan trọng của giảitích nói chung. Ở học phần lý thuyết độ đo trong chương trình học củasinh viện năm thứ ba đại học sư phạm toán hiện nay, lý thuyết độ đo đượctrình bày dạng cơ bản nhất. Vì vậy, việc trình bày chi tiết vấn đề liên quanđến độ đo trên một số không gian đo đặc biệt sẽ giúp cho sinh viên có sựhiểu biết sâu sắc thêm cũng như định hướng, làm quen dần với những nộidung kiến thức chuyên sâu cần thiết cho những nghiên cứu tiếp theo vềvấn đề này.Mặt khác nội dung kiến thức về độ đo là một trong những nội dung khá
Xem thêm

79 Đọc thêm

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

I. TÓM TẮT
Trong việc dạy học đại số lớp 8 theo phương pháp dạy học tích cực hiện nay, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là việc rất cần thiết không thể thiếu được cho mỗi bài học, tiết học và xuyên suốt toàn bộ chương trình dạy và học ở các cấp học đặc biệt là cấp Trung học cơ sở. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán giúp học sinh chủ động nắm bắt kiến thức, hiểu bài sâu hơn, phát huy được khả năng bản thân, sự sáng tạo và hình thành phương pháp học tập tốt hơn. Vì vậy, việc rèn luyện những kĩ năng giải toán đại số lớp 8 là rất cần thiết cho việc học tập đồng thời cũng chuẩn bị kĩ năng cho việc tiếp thu kiến thức ở các lớp trên.
Có rất nhiều kĩ năng cơ bản cần phải luyện cho học sinh trong quá trình dạy môn đại số lớp 8 và một trong những kỹ năng quan trọng đó là “Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán đại số lớp 8 trường THCS Trần Phú”. Đây là kĩ năng rất cơ bản, cần thiết khi học môn đại số lớp 8, nó giúp học sinh có thể dựa vào các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích và giải quyết nhiều dạng toán khác nhau trong xuyên suốt chương trình đại số lớp 8.
Trong thực tế, đa số học sinh chưa thành thạo kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải toán, phần lớn học sinh lúng túng trong cách nhận dạng, áp dụng. Với kinh nghiệm ít ỏi của bản thân tích luỹ được trong quá trình giảng dạy, tôi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán đại số lớp 8 trường THCS Trần Phú”
Trong nghiên cứu này, tôi xin đ¬ưa ra một số giải pháp giải quyết vấn đề cụ thể mà bản thân đã áp dụng thành công trong việc giảng dạy những năm học vừa qua, và được kiểm nghiệm rõ hơn trong năm học 2016 2017.
Xem thêm

105 Đọc thêm

CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA MỘT KHÔNG GIAN VECTO

CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA MỘT KHÔNG GIAN VECTO

1. Tập sinh của một không gian vectơ.
2. Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính.
3. Cơ sở và số chiều của một không gian vectơ.
4. Định lý cơ bản của Đại số tuyến tính (Phần 1) về chiều của bốn không gian con liên quan đến một ma trận.

24 Đọc thêm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH

Phương pháp trung bình: đưa ra cơ sở lí thuyết của phương pháp và một số kiểu BT áp dụng.

Hiện nay, học sinh ở các trường phổ thông được làm quen và vận dụng nhiều phương pháp giải bài tập hóa học dựa trên các cơ sở lí thuyết đã có, bao gồm phương pháp đại số; phương pháp đại số kết hợp giải nhanh có sử dụng định luật bảo toàn khối lượng, định luật bảo toàn nguyên tố, định luật bảo toàn điện tích, bảo toàn electron, … Một số phương pháp mới như: phương pháp tự chọn lượng chất, phương pháp sử dụng giá trị trung bình (phương pháp trung bình), phương pháp đường chéo, …cũng ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong giải các dạng bài tập nhất định và đã đem lại hiệu quả cao.
Để chọn nhanh đáp án của bài tập trắc nghiệm khách quan, yếu tố quan trọng là cần biết cách phân tích đề bài, lập bước giải từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp. Lựa chọn phương pháp có thể coi là bước cuối cùng của tư duy trong việc giải quyết một bài tập cụ thể, và đây cũng là bước quyết định khả năng giải thành công cũng như tốc độ làm bài.
Phương pháp trung bình tuy không phải là một phương pháp mới trong giải bài tập hóa học, nhưng phạm vi áp dụng của phương pháp là khá lớn đối với nhiều chuyên đề, nhiều dạng bài tập của nhiều nội dung kiến thức khác nhau, từ hóa học đại cương, đến hóa vô cơ và hữu cơ; ở những bài toán đơn giản và phức tạp.
Xem thêm

21 Đọc thêm

BÀI TOÁN KẾT NHẬP MỜ FUZZY AGGREGATION THEO CÁCH TIẾP CẬN BỘ 4 CỦA ĐẠI SỐGIA TỬ

BÀI TOÁN KẾT NHẬP MỜ FUZZY AGGREGATION THEO CÁCH TIẾP CẬN BỘ 4 CỦA ĐẠI SỐGIA TỬ

Chương 1XỬ LÝ GIÁ TRỊ BIẾN NGÔN NGỮ - CÁC CÁCH TIẾP CẬN XẤP XỈ1.1. Xử lý giá trị biến ngôn ngữ theo cách tiếp cận của Lý thuyết tập mờ1.1.1. Tập mờ và biến ngôn ngữLý thuyết tập mờ được đề xuất bởi L. A. Zadeh năm 1965, và có lẽ đếnnay thuật ngữ “fuzzy” trở nên rõ ràng đối với các nhà nghiên cứu và các kỹ sư.Nó đã và đang được tiếp tục nghiên cứu rất mạnh mẽ. Thế mạnh của hệ mờ làcó thể xấp xỉ các hành vi hệ thống mà ở đó các hàm giải tích hoặc các quan hệdạng số không tồn tại. Vì vậy, hệ mờ có tiềm năng to lớn để ứng dụng giảiquyết các hệ thống phức tạp như hệ sinh học, hệ xã hội, hệ kinh tế và hệ thốngchính trị. Mặt khác, hệ mờ còn có thể ứng dụng trong các hệ thống ít phứctạp, ở đó không cần một giải pháp chính xác mà chỉ cần một giải pháp xấp xỉnhưng nhanh hơn, hiệu quả hơn khi giảm chi phí tính toán. Kiến thức cơ sở về tập mờLà người khởi xướng cho lý thuyết tập mờ, L. A. Zadeh đã có rất nhiềunghiên cứu mở đường cho sự phát triển và ứng dụng [5]. Ý tưởng nổi bật củaZadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ,không chắc chắn như trẻ-già, nhanh-chậm, cao-thấp,… ông đã tìm cách biểudiễn chúng bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ và được địnhnghĩa như sau.Định nghĩa 1.1. [5] Cho một tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởix, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bởi một hàm A(x) mànó liên kết mỗi phần tử xU với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàmA(x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A. A(x) là một ánh xạ từ U vào[0,1] và được gọi là hàm thuộc của tập mờ A.Như vậy, giá trị hàm A(x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trongA càng cao. Khi A là một tập hợp kinh điển, hàm thuộc của nó, A(x) chỉ nhận
Xem thêm

63 Đọc thêm

Giáo trình: Tổng quan về Cơ sở dữ liệu (CSDL)

GIÁO TRÌNH: TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU (CSDL)

Ngày nay, cơ sở dữ liệu đã có nhiều ứng dụng trong mọi hoạt động của xã hội. Muốn thiết kế và sử dụng cơ sở dữ liệu chúng ta phải nắm được các kỹ thuật cơ bản của cơ sở dữ liệu. Giáo trình này nhằm trình bày các kỹ thuật cơ sở của cơ sở dữ liệu truyền thống, đó là mô hình liên kết thực thể, mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ. Giáo trình cũng trình bày cách thiết kế một cơ sở dữ liệu quan hệ, cách sử dụng các phép toán đại số quan hệ để tạo, cập nhật và truy vấn cơ sở dữ liệu và khái niệm phụ thuộc hàm ứng dụng trong l‎í thuyết thiết kế và chuẩn hóa cơ sở dữ liệu quan hệ.
Giáo trình cần thiết cho tất cả các đối tượng muốn tìm hiểu và thiết kế các cơ sở dữ liệu quan hệ ứng dụng trong công tác quản lý.
Xem thêm

115 Đọc thêm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI:“PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC”PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiI, Lý do pháp chế:- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục thường xuyên của ngành giáodục ở bậc phổ thông trung học.- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh hệ phổ thông trung học trong việc học tậpbộ môn Đại số và giải tích.II, Cơ sở lý luận:- Kinh nghiệm giảng dạy của một số nhà Toán học trình bày trong các tài liệu.III, Cơ sở thực tiễn- Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình giảng dạy bộ môn Đại só và giải tích vànhất là phần phương trình lượng giác2. Mục đích nghiên cứu:- Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn và rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy3. Nhiệm vụ nghiên cứu:I, Nhiệm vụ:Những nội dung chính của phần phương trình lượng giác:- Phương trình lượng giác cơ bản:+ Phương trình: sinx = a+ Phương trình: cosx = a+ Phương trình: tanx = a+ Phương trình: cotx = a- Một só phương trình lượng giác thường gặp:+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Xem thêm

16 Đọc thêm

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH BẰNG NHIỀU CÁCH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP: RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH BẰNG NHIỀU CÁCH

Với kết cấu nội dung gồm 2 chương, khóa luận tốt nghiệp Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua giải một số bài tập Đại số Giải tích bằng nhiều cách giới thiệu đến các bạn những nội dung về cơ sở lý luận và thực tiễn, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua một số bài tập đại số, giải tích có nhiều cách giải khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài khóa luận để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.
Xem thêm

57 Đọc thêm

CƠ SỞ GROEBNER VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC BẰNG MÁY TÍNH

CƠ SỞ GROEBNER VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC BẰNG MÁY TÍNH

MỞ ĐẦU

Với sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin và truyền thông, các
phương tiện - thiết bị dạy học hiện đại đã và đang được sử dụng một cách có hiệu
quả trong giáo dục. Phần mềm dạy học là một trong những phương tiện dạy học hỗ
trợ giáo viên thực hiện được phần nào các ý tưởng sư phạm của mình. Maple là một
phần mềm toán học tạo ra một cách tiếp cận mới sinh động và sáng tạo. Ngoài các
câu lệnh có chức năng kiểm tra, tính toán, minh hoạ hình ảnh,…nó còn cho phép
các giáo viên có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình của Maple để tạo các công cụ mới,
các gói câu lệnh mới. Vì thế, Maple có khả năng đầy đủ để giảng dạy và học tập từ
bậc phổ thông (các gói chức năng về đại số, số học, giải tích, hình học,…) lên đại
học (đại số tuyến tính, phương trình vi phân, hình học cao cấp, đại số hiện đại,…).
Xuất phát từ ý tưởng rằng có rất nhiều định lý hình học hoàn toàn được mô
tả bằng các khái niệm đại số bằng cách biểu diễn các hình hình học trong toạ độ
Đề-các vuông góc. Khi đó, hầu hết các hình hình học và biên của nó có thể xem là
tập không điểm của các đa thức, và các quan hệ giữa chúng đều có thể mô tả bằng
các phương trình đa thức cũng như tập không điểm phải xét trên trường số thực.
Như vậy, để kiểm tra tính đúng - sai của một giả thuyết hay một định lý hình học
nào đó hoàn toàn có thể thực hiện được nhờ những kết quả quan trọng liên quan
đến khái niệm cơ sở Groebner được nhà toán học Bruno Buchberger đưa ra năm
1965 trong luận án phó tiến sĩ của mình.
Tính toán hình thức hay còn gọi là Đại số máy tính, xuất hiện khoảng ba
chục năm nay và gần đây trở thành một chuyên ngành độc lập. Đây là một chuyên
ngành kết hợp chặt chẽ toán học và khoa học máy tính. Nó được ra đời dưới ảnh
hưởng của sự phát triển và phổ cập máy tính cá nhân. Một mặt, sự phát triển này
đòi hỏi phải xây dựng các lý thuyết toán học làm cơ sở cho việc thiết lập thuật toán
và các phần mềm toán học. Mặt khác, khả năng tính toán mỗi ngày một tăng của
máy tính giúp triển khai tính toán thực sự nhiều thuật toán. Sự phát triển của Đại số
máy tính cũng có tác dụng tích cực trở lại trong nghiên cứu toán học lý thuyết. Nhiều kết quả lý thuyết đã được phán đoán hoặc có được phản ví dụ nhờ sử dụng
máy tính.
Hầu hết những vấn đề mà lý thuyết cơ sở Groebner cho lời giải bằng thuật
toán đã được biết trước đó, đó là tính giải được. Tuy nhiên giữa việc chứng minh
tính giải được và thực hiện tính toán trên thực tế là khoảng cách lớn. Hơn nữa,
nhiều đối tượng trong các ngành khá trừu tượng như Đại số giao hoán và Hình học
đại số có thể tính toán thông qua cơ sở Groebner chứng tỏ có một tầm quan trọng
của lý thuyết này.
Mục đích của luận văn là giới thiệu thuật toán tính cơ sở Groebner cho các
Iđêan đa thức, để trình bày một số ứng dụng của lý thuyết cơ sở Groebner trong
tính toán hình thức bằng máy tính là Đại số giao hoán và Hình học đại số. Hiện
nay, có nhiều phần mềm xử lý toán học như Maple, Macaulay, CoCoA ... để phục
vụ cho việc tính toán. Nhưng luận văn này chọn phần mềm Maple để trình bày cách
đại số hóa bài toán hình học và chứng minh định lý hình học bằng máy tính. Tuy
nhiên, nếu chỉ đơn thuần sử dụng gói công cụ Groebner của Maple thì giáo viên
nhiều khi khó thực hiện được kịch bản sư phạm của mình. Giải pháp cho vấn đề
này là giáo viên sử dụng ngôn ngữ lập trình của Maple để xây dựng các gói công cụ
phù hợp. Do đó, chúng tôi đã xây dựng gói GeoProver để hỗ trợ chứng minh một
số định lý hình học sơ cấp.
Xem thêm

60 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC TOÁN TIN HỌC

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC TOÁN TIN HỌC

 Toán Tin học là cơ sở lý thuyết để biểu diễn và nghiên cứu các đối tượng rời
rạc, đó cũng là loại đối tượng đặc thù mà máy tính số có khả năng lưu trữ và xử lý một
cách tốt nhất. Toán Tin học là cơ sở toán học để mô hình hoá, hình thức hoá các hệ
thống thông tin dựa trên máy tính một cách đúng đắn và hiệu quả. Môn học Toán Tin Học cung cấp nội dung cơ bản của Toán rời rạc cho sinh
viên như Logic hình thức (logic mệnh đề và logic vị từ bậc nhất), Ánh xạ và quan hệ,
Lý thuyết đếm, Đại số Boole, Lý thuyết đồ thị, Máy Turing và Số học phục vụ trong
việc mã hóa thông tin.
Xem thêm

6 Đọc thêm

MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ TÍNH ĐỊNH LƯỢNG TRONG GIẢI TÍCH VI PHÂN

MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ TÍNH ĐỊNH LƯỢNG TRONG GIẢI TÍCH VI PHÂN

Rifon (2010 - [F-R]) cho chứng minh của các công thức Cauchy-Crofton và co-area.Những đóng góp mới của luận án: Luận án này đưa ra một số kết quả mới vềcác vấn đề nêu trên, thể hiện qua bốn chương như sau.Chương 1 “Một số kết quả định lượng về định lý hàm ngược, hàm ẩn”nghiên cứu các kết quả định lượng về định lý hàm ngược, hàm ẩn cho ánh xạLipschitz. Dựa trên kết quả của F. H. Clarke về định lý hàm ngược cho ánh xạLipschitz, luận án đưa ra định lý hàm ngược định lượng cho ánh xạ Lipchitz (Địnhlý 1.3.1), chứng minh định lý hàm ẩn định lượng cho ánh xạ Lipschitz (Định lý 1.4.2).Ngoài ra, luận án cũng chứng minh được rằng: Cho f0 là một ánh xạ Lipschtz thỏađịnh lý hàm ngược Clarke. Nếu nhiễu f0 bởi một ánh xạ Lipschitz h với hằng sốLipschitz thích hợp thì ánh xạ thu được f = f0 + h cũng thỏa định lý hàm ngượcClarke (Định lý 1.5.1). Nói cách khác, lớp các ánh xạ Lipschitz thỏa định lý hàmngược Clarke là mở trong không gian các ánh xạ Lipschitz. Hơn nữa, luận án cũng14đưa ra một số ví dụ đánh giá định lượng tường minh.Chương 2 “Định lý Sard và định lý Morse định lượng” nghiên cứu các kếtquả định lượng về định lý Sard và định lý Morse. Áp dụng các kết quả về Đại sốtuyến tính, luận án chứng minh Bổ đề Morse định lượng (Bổ đề 2.3.1). Từ đó ápdụng định lý Sard định lượng và định lý hàm ngược định lượng cho ánh xạ Lipschitz,luận án đưa ra một chứng minh chi tiết cho định lý Morse định lượng được phátbiểu bởi Y. Yomdin (Định lý 2.5.1).Chương 3 “Chặn trên cho các số Betti của tập nửa đại số” nghiên cứu vềmột số kết quả và kỹ thuật chứng minh của Hình học đại số thực. Từ đó đưa ramột đánh giá chặn trên cho các số Betti của tập nửa đại số cơ sở (Định lý 3.3.1) vàchặn trên cho tổng các số Betti (Hệ quả 3.3.2). Các chặn trên phụ thuộc vào tổ hợpdữ liệu định nghĩa các tập nửa đại số.Chương 4 “Chặn trên cho độ đo Hausdorff của các tập thuần” nghiên cứu
Xem thêm

98 Đọc thêm

LUẬN VĂN QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI

LUẬN VĂN QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI

Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Trong đó lịch sử toán là bộ môn khoa học về các quy luật khách quan của sự phát triển toán học. Đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan.
Trong quá trình phát triển, toán học khảo sát những đối tượng mà quan hệ về số lượng và hình dạng không gian ngày càng trừu tượng. Trong các lí thuyết toán học hiện đại, các quan hệ về số và hình thường hết sức trừu tượng: người ta nói đến các tập hợp những phần tử mà các tính chất của chúng và quy tắc thực hiện phép tính về chúng được cho bằng một hệ tiên đề.
Khuynh hướng trừu tượng hóa đối tượng toán học biểu thị đầy đủ nhất trong lí thuyết tập hợp và liên quan chặt chẽ với phương pháp tiên đề. Vấn đề xây dựng cơ sở của toán học đã làm phát triển lôgic toán, ngành khoa học nghiên cứu những chứng minh toán học, sự cấu tạo của các lí thuyết toán học và các phương pháp toán học.
Với mong muốn tìm hiểu kỹ hơn về toán học hiện đại tôi quyết định lựa chọn đề tài: “ Giai đoạn toán học hiện đại” làm đề tài nghiên cứu của mình.
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT CHUNG VỀ GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI
Giai đoạn này kéo dài từ nửa thế kỷ XIX đến nay. Đây là thời kì mà khoa học kỹ thuật chuẩn bị và bước vào cuộc cách mạng lớn về vật liệu, năng lượng và điều khiển để đưa nền sản xuất tiến lên tự động hóa.
1.1. Cơ sở của sự phát triển toán học
Nhu cầu thực tiễn là cơ sở của sự phát triển toán học. Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử, Mác và Ăng-ghen đã chứng minh rằng khoa học, trong đó có toán học, không những phát minh mà còn luôn luôn phát triển trên một cơ sở vật chất nhất định; đó là thực tiễn của đời sống của những hoạt động sản xuất, là cuộc đấu tranh giai cấp trong xã hội và những vấn đề của các khoa học khác. Lịch sử phát sinh và phát triển của toán học cũng đủ xác minh điều đó. Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất ... Nhờ đó kho tàng toán học được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số ... Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ 19, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi. Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn của nó tăng lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây.
Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung gian giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác. Tất cả quá trình phát triển của toán học chứng tỏ rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tượng nhưng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật.
1.2. Tình hình phát triển của toán học.
Đặc điểm của giai đoạn này là đối tượng của toán học đã mở ra rất rộng và vấn đề xây dựng cơ sở của toán học có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng, nhiều lý thuyết toán học mới xuất hiện. Toán học đã trở thành một khối lượng thống nhất với những phương pháp chung. Toán học có uy lực chưa từng thấy về phương diện và ứng dụng. Toán học hiện đại đã trở thành một khoa học những quan hệ số lượng và hình dạng không gian tổng quát hơn mà các số, các đại lượng và các hình học thông thường chỉ là những trường hợp rất đặc biệt. Nội dung của đối tượng toán học trở nên rất phong phú đến mức cần xây dựng lại và thay đổi toàn bộ vấn đề quan trọng nhất của toán học mà một trong những vấn đề đó là cơ sở của toán học. Đó là hệ thống các vấn đề về lịch sử, về logic, về triết học và các hệ thống lí thuyết toán học. Đặc biệt người ta nhận định lại một cách có phê phán các hệ thống các tiên đề của toán học và toàn bộ các phương tiện logic của các chứng minh toán học. Sự nhận định này nhằm mục đích xây dựng hệ thống chặt chẽ các cơ sở của toán học, tương ứng với các kinh nghiệm tiên tiến tích lũy được của tư tưởng loài người làm cho toán học ngày càng tiến lên hơn nữa, nâng cao thêm tư duy toán học của loài người.
Các xu hướng phát triển của toán học trong giai đoạn này:
- Từ nhu cầu thực tiễn trước mắt hoặc trong tương lai không xa của sản xuất và các khoa học khác đòi hỏi toán học hiện đại gắn chặt với điều kiện học và nêu lên cho nó ba vấn đề chính: khắc phục sự phức tạp, khắc phục tính chất bất định và lựa chọn giải pháp tốt nhất. Bởi vậy, thúc đẩy toán học theo ba hướng chính: toán học rời rạc nhằm khắc phục sự phức tạp, toán học ngẫu nhiên để khắc phục tính chất bất động, các lý thuyết tối ưu hóa để giải quyết điều kiện tốt nhất.
- Từ nhu cầu thực tiễn của việc xây dựng bản thân toán học, nhằm hoàn thiện công cụ để chuẩn bị dự trữ lâu dài. Quy luật phát triển của bản thân toán học đòi hỏi không ngừng xây dựng những lý thuyết trừu tượng càng ngày càng thống nhất được nhiều ngành của toán học, phát hiện những quy luật khái quát ngày càng bao trùm được nhiều hiện tượng, sáng tạo những công cụ tổng hợp ngày càng có nhiều hiệu lực trong nhiều lĩnh vực, nhằm tiết kiệm công sức và nâng cao năng suất tư duy toán học nhằm chuẩn bị tiền lực tiến lên làm chủ được mọi tình huống thực tế phức tạp chưa dự đoán được trong tương lai.
Những nguyên tắc có tính chất quyết định đối với sự phát triển của toán học:
- Không có lí thuyết toán học nào duy nhất.
- Cấu tạo lý thuyết của những nghành toán học mới được xác định trên nguyên tắc thay đổi và tổng quát hóa những quan điểm cơ bản từ thực nghiệm.
- Tính chân thực của một lý thuyết toán học có thể được thực nghiệm đúng với thí nghiệm nhưng với trình độ khoa học của tương lai, thí nghiệm cũng có thể tìm thấy sự thiếu chính xác trong quan hệ giữa lý thuyết toán học đó với tính chất thực tế.
1.3. Một số sự kiện tiêu biểu của nền toán học hiện đại.
Toán học hiện đại tập trung vào một số vấn đề lí luận then chốt ở ranh giới các nghành tôpô đại số, lôgic toán, lấy phạm trù làm ngôn ngữ ngày càng phổ biến, lấy đại số làm công cụ chỉ đạo và lấy nội dung giải tích, số luận, hình học làm xuất điểm. Lúc này ranh giới giữa các nghành toán học không còn tách biệt mà đã là một khối thống nhất, không thể gán cho phần lớn tài liệu toán học hiện đại vào một trong các từ Đại số, Giải tích hay Hình học nữa, đồng thời ranh giới giữa lí thuyết và ứng dụng trong nhiều trường hợp đã không còn rõ ràng dứt khoát như trước nữa. Ba sự kiện toán học lớn có ý nghĩa sâu sắc diễn ra trong thế kỷ XIX là: một sự kiện trong lĩnh vực hình học, một sự kiện trong lĩnh vực đại số và sự kiện còn lại trong lĩnh vực giải tích. Sự kiện đối với hình học là sự kiện khám phá ra hình học Phi-Euclid, môn hình học phi mâu thuẫn và tự nhất quán, khác với hình học Euclid.
Hệ quả tức thời của sự kiện này là đặt dấu chấm hết cho bài toán cổ xưa về định đề song song, một định đề được chứng minh là sự độc lập với các giả định khác của hình học Euclid. Nhưng còn có một hệ quả sâu xa hơn là hình học đã được giải phóng khỏi cái mâu thuẫn cổ truyền của nó. Tính thuyết phục thâm căn cố để của những thế kỉ xưa nói rằng chỉ có thể có một hình học là khả hữu đã bị phá vỡ tan tành và một con đường thênh thang đã mở rộng để có thể sáng tạo nhiều hệ thống hình học khác nhau.
Sự kiện ngay sau sự kiện trong hình học là sự kiện trong đại số. Đó là sự sáng tạo ra đại số không giao hoán năm 1843. Đầu thế kỉ XIX, đại số học chỉ được coi đơn giản là số học suy rộng. Đó chính là thay vì làm việc với những con số riêng biệt như ta vẫn thường làm trong số học thì trong đại số học ta dùng các chữ làm kí hiệu biểu thị cho những con số bất kì. Ở phần đầu thế kỉ XIX, người ta dường như không thể tin được lại có thể tồn tại một đại số nhất quán có một cấu trúc khác với cấu trúc của đại số thông thường của số học. Vào năm 1843, nhà toán học Ailen W.R Haminton(1805-1865) đã phát minh ra đại số quaternion trong luật giao hoán của phép nhân không còn đúng nữa. Một năm sau, nhà toán học Đức H.Grassman (1809-1877) đã cho xuất bản đầu tiên cuốn sách Ausdehnungslehre nổi tiếng của mình trong đó phát triển toàn bộ các lớp đại số có một cấu trúc khác với cấu trúc của đại số quen thuộc của số học. Năm 1857, nhà toán học Anh A.Caylay (1821-1895) đã nghĩ ra đại số ma trận, đó chính là một ví dụ khác của đại số không giao hoán. Bằng cách làm yếu đi hoặc xóa bỏ những định đề khác nhau của đại số thông thường, hoặc bằng cách thay thế một hay nhiều hơn các định đề đó bằng những đình đề khác nhất quán với những định đề còn lại thì một số lượng lớn khác nhau những hệ thống có thể được nghiên cứu tơi. Chẳng hạn, ta còn có các hệ thống như phỏng nhóm, tựa nhóm, nửa nhóm, nhóm, vành, vành Bool, đại số Bool… Đại bộ phận công trình này thuộc về thế kỉ XX và điều đó phản ánh ý thức về khái quát hóa và trừu tượng hóa rất thường thấy trong toán học ngày nay.
Sự kiện cuối cùng là sự kiện số học hóa giải tích. Một số nhà toán học thế kỉ XVIII đã bắt đầu báo động về sự khủng hoảng sâu đậm về cơ sở của giải tích. Năm 1764, Đa-lăm-be nhận thấy rằng phải cần đến lí thuyết giới hạn vào năm 1977 thì Lagrange đã nổ lực làm cho giải tích được chặt chẽ hơn. Năm 1921, một bước tiến khổng lồ do nhà toán học Pháp A.L.Cauchy đã thực hiện thành công gợi ý của Đa-lăm-be bằng cách phát triển một lí thuyết giới hạn chấp nhận được rồi sau đó định nghĩa sự hội tụ, tính liên tục, tính khả vi và tích phân xác định theo quan niệm về giới hạn. Nhưng yêu cầu cần hiểu sâu hơn nữa về cơ sở giải tích đã được áp dụng và gây ấn tượng mạnh vào năm 1874 khi nhà toán học Đức K.Vâyơstrat đưa ra một ví dụ về hàm liên tục mà không có đạo hàm hoặc nói cách khác đó là một đường mà không có tiếp tuyến tại bất kì một điểm nào của nó. G.B.Rieman thì đưa ra một hàm liên tục với mọi giá trị vô tỷ của biến nhưng lại gián đoạn với mọi giá trị hữu tỷ . Nhưng ví dụ đó lại gián đoạn với trực giác con người và càng làm cho người ta nghĩ rằng Cauchy chưa thực sự thấy được cái khó khăn tột cùng trên con đường đi tới một cơ sở vững vàng cho giải tích học. Lý thuyết tập hợp và phương pháp tiên đề mở ra cho toán học khả năng nghiên cứu một cách nhất quán mọi loại phép toán, mọi loại quan hệ và cấu trúc ở mức độ rất khái quát. Sau hàng nghìn năm sàng lọc, toán học xem ba cấu trúc cơ bản: tôpô, đại số, thứ tự là những cấu trúc cơ bản. Do bộ môn toán học được tổ hợp từ ba loại cấu trúc này nên được gọi là cấu trúc cơ bản. Tổ hợp này có thể đơn giản hay phức tạp, càng phức tạp thì nằm trên một bậc càng cao trong cái gọi là thang cấu trúc. Tuy chỉ có ba cấu trúc cơ bản nhưng đưa tất cả các bài toán về ba cấu trúc đó là một quá trình phức tạp cho nên ở mỗi gii đoạn phát triển, người ta dùng cấu trúc phức tạp hơn gọi là cấu trúc cơ sở thay cho ba cấu trúc cơ bản. Đó là đa tạp khả vi, đa tạp đại số và đa tạp giải tích.
Sự phát triển kĩ thuật từ cơ khí hóa lên tự động hóa và sự ra đời các lí thuyết một khoa học mới – điều khiển mới – cơ sở của kĩ thuật tự động hóa là nguồn gốc cho sự ra đời các lí thuyết thuật toán. Các lí thuyết thuật toán đã góp phần xây dựng các máy tính điện tử,phát triển các ngành toán học tính toán. Lý thuyết toán học lại tạo điều kiện cho việc ra đời và phát triển các hướng toán học kiến thiết. Quan điểm này cho phép đi sâu vào bản chất phức tạp của các đối tượng thông tin của chúng là cơ sở tốt cho khoa học tính toán.
CHƯƠNG 2: TRÀO LƯU TOÁN HỌC CỦA GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI
2.1. Toán học thế kỉ XIX
Thời đại mới bắt đầu với Carl Friedrich Gauss (1777-1855), “vị hoàng tử của Toán học”. Giống như Archimedes đã ảnh hưởng sâu đậm nền khoa học của thời đại tiền Hy Lạp và Newton khống chế thời kỳ hậu Elizabeth, Gauss thống trị nền Toán học thế kỷ 19. Ông vốn là một thần đồng toán học, có thể làm tính số học lúc mới lên 3, và quen thuộc với các chuỗi vô hạn khi lên 10 tuổi. Lý thuyết số (theory of numbers) hiện đại bắt nguồn từ công trình đồ sộ của ông tên “Disquisitiones Arithmeticae”, công bố năm 1801. Với công trình về cơ học thiên thể (celestial mechanics), Gauss được công nhận như nhà toán học đứng đầu của châu Âu. Công trình của ông ngắn gọn và rõ ràng, và đặc trưng bằng việc chứng minh chặt chẽ. Mặc dù các cột mốc trong hầu hết các ngành toán học đều mang tên ông, Gauss bộc lộ xu hướng cá nhân mạnh mẽ về một ngành khi nói rằng “Toán học là nữ hoàng của các khoa học và lý thuyết số lại là nữ hoàng của toán học”.
Cùng với việc mở đầu thế kỷ mới, sáng tạo toán học bắt đầu gia tăng tột bậc, đến năm 1990 đã cho ra số công trình nhiều gấp khoảng năm lần số công trình hoàn thành trong tất cả các giai đoạn trước đó. Với sự phong phú cao độ về nguồn tài liệu, Toán học đã trở nên một bộ môn rộng lớn đến nổi mỗi đầu óc riêng lẻ không còn đủ sức để thông hiểu hết tất cả mọi ngành được nữa. Ngoại trừ một ít người có trình độ thông minh tuyệt đỉnh như Gauss, Riemann, Klein và Poincaré, các nhà toán học nói chung bị buộc phải tự giới hạn các cố gắng của họ vào một ngành chính nào đó như Đại số, Hình học hay Giải tích. Diện mạo toán học cũng có nhiều thay đổi khác xảy ra. Ưu thế của các viện hàn lâm khoa học được hoàng gia bào trợ giảm sút nhanh chóng và việc nghiên cứu trở nên một chức năng quan trọng của các trường đại học. Trong nội bộ toán học, các nhà toán học ngày càng trở nên tự phê phán hơn. Việc đòi hỏi một sự chặt chẽ mới trong tất cả các chứng minh và việc không tin cậy vào trực giác của họ làm nảy sinh ngành logic tượng trưng và tiên đề hoá.
Trong khi khoa vật lý và kỹ thuật tiếp tục thu lượm những phần thưởng từ toán vi tích phân, bản thân Toán học cũng bắt đầu hưởng những lợi ích từ tinh thần cách mạng đang lan tràn trong thế giới phương Tây. Ở Pháp, sự đổ nhào của chế độ quân chủ và thời kỳ Napoléon kế đó đã tạo ra một môi trường lý tưởng cho việc cấy trồng những tư tưởng mới. Trong bầu không khí này, Évariste Galois, một thanh niên thông minh và có tính khí khác thường, từng bị đuổi học và vào tù, đã được sinh ra. Mặc dù có các xáo trộn giáo dục và chính trị thường xuyên, Galois đã dành phần lớn thời giờ của mình cho Đại số, môn học vào lúc đó chỉ gần như là số học khái quát hoá nhưng các bài viết của ông không được chú ý. Năm 1832, trước sinh nhật thứ 21 không lâu, Galois đã bị giết chết khi dính vào một trận thách đấu. Đêm trước “sự việc vì danh dự” đó, ông đã thảo nhanh một bức thư gửi bạn, trong đó có ghi “Tôi đã hoàn tất một vài khám phá mới trong Giải tích. Tôi hy vọng sau này sẽ có người tìm thấy nó để trình bày lại sáng sủa tất cả mớ hỗn độn này . . .” “Cái mớ hỗn độn này” chính là lý thuyết nhóm, nền móng của giải tích và hình học hiện đại. Niels Henrik Abel, một nhà toán học Na Uy cùng thời và cũng mất trước tuổi 30, cũng đã độc lập làm ra công trình theo hướng này.
Xem thêm

34 Đọc thêm

Chương 1 tổng quan chung về nguyên lý thống kê kinh tế

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CHUNG VỀ NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ

Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế
Xem thêm

21 Đọc thêm

BÁO CÁO TÀI CHÍNH QUÝ 2 NĂM 2013 ĐÃ SOÁT XÉT CÔNG TY CỔ PHẦN CNG VIỆT NAM

BÁO CÁO TÀI CHÍNH QUÝ 2 NĂM 2013 ĐÃ SOÁT XÉT CÔNG TY CỔ PHẦN CNG VIỆT NAM

Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)Print to PDF without this message by purchasing novaPDF (http://www.novapdf.com/)
Xem thêm

26 Đọc thêm

BÀI TẬP VỀ ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ ROUTH HURWITZ

BÀI TẬP VỀ ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ ROUTH HURWITZ

Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz Bài tập về ổn định đại số routh hurwitz

14 Đọc thêm

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 CHUẨN NHẤT 2016 2017

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 CHUẨN NHẤT 2016 2017

Giáo án đại số 8 chuẩn nhất 2016 2017 Giáo án đại số 8 chuẩn nhất 2016 2017 Giáo án đại số 8 chuẩn nhất 2016 2017 Giáo án đại số 8 chuẩn nhất 2016 2017 Giáo án đại số 8 chuẩn nhất 2016 2017 Giáo án đại số 8 chuẩn nhất 2016 2017

59 Đọc thêm

Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế

BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TOÁN CAO CẤP 1 ĐẠI HỌC KINH TẾ HUẾ

Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế
Xem thêm

11 Đọc thêm