HÀM SỐ THỰC THEO MỘT BIẾN SỐ THỰC.PDF

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới tiêu đề "Hàm số thực theo một biến số thực.pdf":

LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Lý thuyết về hàm số liên tục Tóm tắt kiến thức 1. Hàm số liên tục Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x)  xác định trên khoảng K và x0 ∈ K . Hàm số y = f(x) đươc gọi là liên tục tại x0 nếu  f(x) = f(x0). +) Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. +) Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. +) Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và  f(x) = f(a);  f(x)= f(b). Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó. 2. Các định lí Định lí 1. a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2. Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) và y = f(x). g(x) liên tục tại x0; b) Hàm số y =  liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0. Định lí 3. Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) <0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0. Định lí 3 thường được áp dụng để chứng minh sự tồ tại nghiệm của phương trình trên một khoảng và nó còn được phát triển dưới dạng khác như sau: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất mọt nghiệm trong khoảng (a; b).
Xem thêm

2 Đọc thêm

LUYEN TAP HAM SO LUONG GIAC

LUYEN TAP HAM SO LUONG GIAC

Giáo án ĐS và GT 11Ngày soạn:1.9.2015Ngày dạy: 4.9.2015(11A1)LUYỆN TẬPGV Nguyễn Văn HiềnTuần: 2Tiết PPCT: 5I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được:1. Về kiến thức:Khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực.2. Về kỹ năng:+ Xác đònh TXĐ của hsố lượng giác.+ Vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.+Giải một số bài tốn liên quan đến đồ thò của hàm số lượng giác3. Tư duy – thái độ:+Hiểu được các phép biến đổi đồ thò hsố.+Hiểu được cách xác đònh chu kỳ của hsố tuần hoàn.+Cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc, có ý thức học hỏi.II. CHUẨN BỊ:1.GV: SGK,Hệ thống bài tập, thước thẳng, phấn màu2.HS: Bài tập đã làm ở nhà, lý thuyết về hslg ở bài trước.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:-Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề.-Luyện tậpIV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC1. Ổn đònh lớp11 − sin x
Xem thêm

2 Đọc thêm

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2013

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2013

Hiện tại chưa có công bố chính thức về cấu trúc  nhưng theo Tuyensinh247 thì mấy năm gần đây (Kỳ thi tốt nghiệp năm 2012, 2011, 2010) thì đề thi có cấu trúc giống cấuc trúc đề thi do bộ giáo dục và đào tạo công bố năm 2010. Các bạn học sinh tham khảo. Ảnh  minh họa CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - HỆ THPT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 3,0 II Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. Bài toán tống hợp. 3,0 III Hình học không gian (tống hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu Nội dung kiến thức Điểm IV. a Phương pháp toạ độ trong không gian: -    Xác định toạ độ của điểm, vectơ. -    Mặt cầu. -    Viết phương trình mặt phang, đường thẳng. -     Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phang; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phang và mặt cầu. 2,0 V.a Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt thức A âm. ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phang, thế tích khối tròn xoay. 1,0  2. Theo chương trình Nâng cao Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.b Phương pháp toạ độ trong không gian: -    Xác định toạ độ của điểm, vectơ. -    Mặt cầu. -    Viết phương trình mặt phang, đường thẳng. -     Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phang; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0   Câu Nội dung kiến thức Điểm V.b Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. Đồ thi hàm phân thức hữu tỉ dang y = — + kx + c px + q một số yếu tố liên quan. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Hệ phương trình mũ và lôgarit. ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phang, thế tích khối tròn xoay. 1,0 B. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - HỆ GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Câu Nội dung kiến thức Điểm I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên, cực trị của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số; dựa vào đồ thị của hàm số biện luận số nghiệm của phương trình. 3,0 II Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng của tích phân. 2,0 III Phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ của điểm, vectơ; viết phương trình mặt phang, đường thẳng và phương trình mặt cầu. 2,0 Câu Nội dung kiến thức Điểm IV Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Số phức: Xác định môđun của số phức; các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt thức A âm. 2,0 V Hình học không gian (tống hợp): Thế tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0 Lưu ý: Đề thi, sẽ được tuyensinh247 tổng hợp nhanh nhất, chính xác nhất.  (Nguồn Bộ GD&ĐT)
Xem thêm

3 Đọc thêm

CÁC DẠNG TOÁN LŨY THỪA MŨ

CÁC DẠNG TOÁN LŨY THỪA MŨ

các dạng toán về biến đổi lũy thừa số mũ nguyên, hữu tỉ , số thực, các dạng giải phuoưng trình mũ , các dạng toán đạo hàm hàm số mũ và logarit được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm và có hướng dẫn giải đáp chi tiết

35 Đọc thêm

ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN LÀ GÌ

ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN LÀ GÌ

Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào lý thuyết độ đo (measure). Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đoJordan, còn tích phân Lebesgue dựa trên độ đo Lebesgue. Tích phân Riemann là định nghĩa đơn giản nhất của tíchphân và thường xuyên được sử dụng trong vật lý và giải tích cơ bản.Lược sử tích phânNhững phép tính tích phân đầu tiên đã được thực hiện từ cách đây 2.000 năm bởi Archimedes (287–212 trước Côngnguyên), khi ông tính diện tích bề mặt và thể tích khối của một vài hình như hình cầu, hình parabol và hình nón.Phương pháp tính của Archimedes rất hiện đại dù vào thời ấy chưa có khái niệm về đại số, hàm số hay thậm chí cáchviết số dạng thập phân.Tích phân, vi phân và môn toán học của những phép tính này, giải tích, đã chính thức được khám phá bởi Leibniz(1646–1716) và Isaac Newton (1642–1727). Ý tưởng chủ đạo là tích phân và vi phân là hai phép tính nghịch đảo củanhau. Sử dụng mối liên hệ hình thức này, hai nhà toán học đã giải được một số lượng khổng lồ các bài toán quantrọng trong toán học, vật lý và thiên văn học.J. B. Fourier (1768–1830) khi nghiên cứu sự truyền nhiệt đã tìm ra chuỗi các hàm lượng giác có thể dùng để biểudiễn nhiều hàm số khác. Biến đổi Fourier (biến đổi từ hàm số thành chuỗi các hàm lượng giác và ngược lại) và biếnđổi tích phân ngày nay được ứng dụng rất rộng rãi không chỉ trong khoa học cơ bản mà cả trong Y học, âm nhạc vàngôn ngữ học.Tích phânNgười đầu tiên lập bảng tra cứu các tích phân tính sẵn là Gauss (1777–1855). Ông đã cùng nhiều nhà toán học khácứng dụng tích phân vào các bài toán của toán học và vật lý. Cauchy (1789–1857) mở rộng tích phân sang cho sốphức. Riemann (1826–1866) và Lebesgue (1875–1941) là những người tiên phong đặt nền tảng lô-gíc vững chắc chođịnh nghĩa của tích phân.Liouville (1809–1882) xây dựng một phương pháp để tìm xem khi nào tích phân vô định của hàm cơ bản lại là mộthàm cơ bản. Hermite (1822–1901) tìm thấy một thuật toán để tính tích phân cho các hàm phân thức. Phương phápnày đã được mở rộng cho các phân thức chứa lô-ga-rít vào những năm 1940 bởi A. M. Ostrowski.Vào những năm trước thời đại máy tính của thế kỷ 20, nhiều lý thuyết giúp tính các tích phân khác nhau đã khôngngừng được phát triển và ứng dụng để lập các bảng tra cứu tích phân và biến đổi tích phân. Một số những nhà toánhọc đóng góp cho công việc này là G. N. Watson, E. C. Titchmarsh, E. W. Barnes, H. Mellin, C. S. Meijer, W.
Xem thêm

6 Đọc thêm

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 THPT chuyên Bến Tre lần 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 THPT CHUYÊN BẾN TRE LẦN 2

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán THPT chuyên Bến Tre lần 2 năm 2015 Câu 1. (2 đ) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m – 1   (1) , với m là tham số thực. a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b)     Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều. Câu 6. (1 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = av3 , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB). Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán THPT chuyên Bến Tre lần 2 năm 2015   -> Xem và tải 100 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán của các trường THPT chuyên trên cả nước và các Sở khác (Tải cả đề và lời giải): Xem nhanh 
Xem thêm

3 Đọc thêm

Đề thi thử THPTQG môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu năm 2015

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN - THPT PHAN ĐĂNG LƯU NĂM 2015

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán; Ngày thi 22 - 03 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số   (1).           a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).           b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Câu 2 (1,0 điểm).           a) Giải phương trình  trên tập hợp số thực.           b) Giải bất phương trình  trên tập hợp số thực. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  Câu 4 (1,0 điểm).           a) Cho số phức z thỏa mãn . Chứng minh rằng z có phần thực, phần ảo là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.           b) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thứcNewtoncủa , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn . Câu 5 (1,0 điểm).           Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình: x + 2y + 2z – 1 = 0, x + 2y – z – 3 = 0 Mặt cầu (S) có phương trình: .           Viết phương trình mặt phẳng () vuông góc với (P) và (Q) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(- 3; 5) và có diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình vuông biết tâm I của hình vuông nằm trên đường thẳng d: x + y – 5 = 0 và có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp số thực  . Câu 9 (1,0 điểm). Cho ,là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Đáp án sẽ được Tuyensinh247 cập nhật sau, các em chú ý theo dõi. Nguồn: THPT Phan Đăng Lưu                                                      
Xem thêm

2 Đọc thêm

LÝ THUYẾT VỀ ĐƠN THỨC

LÝ THUYẾT VỀ ĐƠN THỨC

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Lý thuyết về đơn thức Tóm tắt lý thuyết 1. Đơn thức Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ: 2, 3xy2, x2y3(z). 2. Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái). Các bước thu gọn một đơn thức Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp ngược lại. Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau. Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau. 3. Bậc của đơn thức thu gọn Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. 4. Nhân đơn thức  Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Xem thêm

1 Đọc thêm

Bài tập C# can ban va xuat nhap

BÀI TẬP C# CAN BAN VA XUAT NHAP

C căn bản và xuất nhậpViết chương trình để so sánh 2 số thực chính xác đến 0.000001. Examples: (5.3 ; 6.01) false; (5.00000001 ; 5.00000003) trueKhai báo hai biến số nguyên và gán chúng với 5 và 10 và sau khi trao đổi có giá trị của chúng.

10 Đọc thêm

Hàm Số Liên Tục và Bài Tập Liên Quan

HÀM SỐ LIÊN TỤC VÀ BÀI TẬP LIÊN QUAN

Hàm số liên tục và bài tập liên quan
B. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT HÀM SỐ LIÊN TỤC
. Hàm số liên tục
Các khái niệm cơ bản
Định nghĩa 1: Liên tục tại một điểm
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và xo∈ (a;b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm xo nếu:
lim┬(x→x_0 )⁡〖f(x)=f(x_0 )〗
Hàm số không liên tục tại điểm xo được gọi là gián đoạn tại điểm xo.
Ví dụ 1:
a) Hàm số f(x)=x2 liên tục tại mọi điểm xo ∈R vì : lim┬(x→x0)⁡f(x) = xo2 =f (xo)
b) Hàm số
f(x)={█(1x (x≠0)0 (x=0))┤
gián đoạn tại điểm x=0 vì không tồn tại lim┬(x→0)⁡f(x)= lim┬(x→0)⁡〖1x〗
Định nghĩa 2: Liên tục tại một khoảng, đoạn.
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc tập hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
Hàm số f xác định trên đoạn a;b được gọi là liên tục trên đoạn a;b nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và lim┬(x→a+)⁡〖f(x)〗= f(a), lim┬(x→b)⁡〖f(x)〗= f(b).
Ví dụ 2:Xét tính liên tục của hàm số f(x)=√(1x2 )trên đoạn −1;1.
Giải:
Hàm số đã cho xác định trên đoạn −1;1.
Vì với mọi xo∈(−1;1) ta có:
lim┬(x→x_0 )⁡f(x)= lim┬(x→x_0 )⁡√(1x2 )= √(1〖x_o〗2 )= f(xo)
Nên hàm số f liên tục trên khoảng (−1;1). Ngoài ra, ta có:
lim┬(x→〖(1)〗+ )⁡〖f(x)〗= lim┬(x→〖(1)〗+ )⁡√(1x2 )= 0 = f(1),

lim┬(x→1 )⁡〖f(x)〗= lim┬(x→1 )⁡√(1x2 ) = 0 = f(1).
Do đó, hàm số liên tục trên đoạn −1;1.
Nhận xét:
1) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (Trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng (tức là liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của chúng).
Định lí 1: Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập xác định của chúng.
1.2. Hàm số liên tục trên đoạn, liên tục đều
1.2.1. Các tính chất của hàm sốliên tục trên đoạn
1.2.1.1. Tính chất 1
Định lí 2: (Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục )
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a;b. Nếu f(a)≠f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=M.
Ý nghĩa hình học của định lí: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và M là một số thực nằm giữa f(a)và f(b) thì đường thẳng y=M cắt đồ thị của hàm số y=f(x) ít nhất tại một điểm có hoành độ c ∈(a;b).
Hệ quả:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và f(a)f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.
Ý nghĩa hình học của hệ quả
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và f(a)f(b)<0 thì đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ c ∈(a;b).
Ví dụ 3:
Cho hàm số P(x)=x3+ x −1
Áp dụng hệ quả, chứng minh rằng phương trình P(x)=0 có it nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Giải:
Hàm số P liên tục trên đoạn 0;1, P(0) = 1, P(1) = 1.
Vì P(0) P(1) < 0 nên theo hệ quả, tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (0;1) sao cho P(c) = 0.
x = c chính là 1 nghiệm dương nhỏ hơn 1 của phương trình P(x) = 0.
Xem thêm

13 Đọc thêm

TOANMATH COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8

TOANMATH COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có bốn nghiệmthực phân biệt làA.  2;0  1 .B.  2;0   1 .C.  2; 0 .D.  2; 0  .Hướ ng dẫn giả iChọn C.Ta có lim y  lim f  x   1 nên phần đồ thị tương ứng với x  1;   có đường tiệm cậnx x ngang là y  1 . Do đó phần đồ thị này không cắt đường thẳng y  1 .Ta có lim y  lim f  x   0 nên phần đồ thị tương ứng với x   ;1 có đường tiệm cậnx x ngang là y  0 . Do đó phần đồ thị này không cắt đường thẳng y  0 .Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực phân biệt thì đườngthẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại bốn điểm phân biệt khi 2  m  0 .Câu 7:Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho
Xem thêm

Đọc thêm

Đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán năm 2013 (Phần 2)

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 12 MÔN TOÁN NĂM 2013 (PHẦN 2)

Cập nhật đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán năm học 2013 - 2014 phần 2, gồm 5 đề ( đề số 6 -đề số 10) ngày 27/11/2013. Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2013 - Đề Số 6 Dạng bài đề số 6   1. Tìm tập các giá trị thực của hàm số đi qua 1 điểm, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4. Tính Log 5. Giải phương trình, bất phương trình 6. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số 7. Tính thể tích khối chóp 8. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Thời gian làm bài 90 phút Hãy bấm Để nhận tin tức, đề thi đáp án mới nhất và cùng ôn luyện thi đại học năm 2014 nhé! Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2013 - Đề Số 7 Dạng bài đề số 7  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số  3. Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 cực trị 4. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 5. Tính giá trị của biểu thức 6. Giải phương trình, bất phương trình 7. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số 8. Tính thể tích khối chóp  9. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Thời gian làm bài 90 phút Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2013 - Đề Số 8 Dạng bài đề số 8   Thời gian làm bài 90 phút Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2013 - Đề Số 9 Dạng bài đề số 9   Thời gian làm bài 90 phút Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2013 - Đề Số 10 Dạng bài đề số 10  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 3. biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình  4. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 5. Tính Log 6. Giải phương trình, bất phương trình 7. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số 8. Tính thể tích khối chóp, Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Thời gian làm bài 90 phút Trên đây là 5 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 phần 2 cùng Tuyensinh247 chia sẻ đáp án ở bên dưới để so sánh kết quả nhé. Tuyensinh247 đã cập nhật đề thi phần 3 các em xem thêm tại đây:  
Xem thêm

6 Đọc thêm

Đề thi giữa kì 1 lớp 12 môn Toán 2015 - Đề 1

ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 LỚP 12 MÔN TOÁN 2015 - ĐỀ 1

Đề thi giữa học kì 1 lớp 12 môn Toán 2015 - Đề 1 Câu 1: ( 3điểm). Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 ; có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 = m     ( m là tham số thực). Câu 2: ( 3điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên [0;3] 2) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 4m + 3)x – 7 ; (m là tham số thực). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho  2(x1x2 – 2x1 – 2x2) = - 5 Câu 3: ( 3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, BC = a, AB =2a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy và tam giác SBC đều. 1)     Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2)     Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Tuyensinh247.com tiếp tục cập nhật đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán của các trường, các em thường xuyên theo dõi.
Xem thêm

1 Đọc thêm

Cấu trúc đề thi bổ sung vào lớp 11 chuyên Toán THPT chuyên Long An 2015

CẤU TRÚC ĐỀ THI BỔ SUNG VÀO LỚP 11 CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN LONG AN 2015

MÔN TOÁN MÔN TOÁN 11  (chuyên) A. NỘI DUNG ÔN TẬP 1.Đại số – số học – phương trình hàm : -    Phương pháp chứng minh phản chứng -    Phương pháp chứng minh quy nạp -    Đại cương hàm số -    Hàm số hợp – hàm số ngược -    Các phép biến đổi  đồ thị hàm số -    Sự tương giao của hai đồ thị -    Hàm số bậc nhất – hàm số bậc hai -    Định lý thuận  và đảo về dấu của các giá trị của hàm số bậc hai -    Các định lí về sự so sánh các không điểm của hàm số bậc hai với các số thực cho trước -    Các bất đẳng thức và các bất đẳng thức mở rộng  – các tính chất cơ bản: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhiacôpxki, Becnuli, Nes-bit, Jensen, Trê-bư-sep, Holder,... -    Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của một biểu thức -    Phương trình và bất phương trình bậc hai -    Một số dạng phương trình, bất phương trình  thường gặp -    Các phương pháp đặc biệt giải phương trình -    Hệ phương trình đại số -    Phương trình lượng giác -    Số phức, mặt phẳng phức -    Tổ hợp, xác suất - Chuyên đề đại số tổ hợp -  Số học: Phép chia hết, phép chia có dư, tìm các chữ số tận cùng. Số nguyên tố, số chính phương, hợp số. Phương trình nghiệm nguyên. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Đồng dư thức. Các định lý: Fermat nhỏ, Euler, Wilson, Trung Hoa… -  Phương trình hàm trên tập hợp rời rạc. 2.Hình học – tổng hợp: -    Véctơ (các định nghĩa, tổng và hiệu hai véctơ, tích của một véctơ với một số…, các định lý, hệ thức,…) -    Định lý Ta-let, Xê-va, Mê-nê-la-uyt,… -    Tích vô hướng của hai véctơ -    Hệ thức lượng trong tam giác, đường tròn -    Phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn -    Ba đường cônic -    Toán tổ hợp: các bài toán đếm, các nguyên lý: Dirichlet, quy nạp, cực hạn… -    Các phép biến hình trong mặt phẳng. Chuyên đề hình học phẳng -    Giao tuyến của hai mặt phẳng. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy -    Thiết diện (Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và quan hệ song song) B. CẤU TRÚC ĐỀ 1.Nội dung Điểm -Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 2 -Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức 2 -Hình học: Vectơ, các định lý hình học phẳng; giải toán bằng phương pháp vectơ, tọa độ; hệ thức lượng trong đường tròn…; phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, hệ thức lượng trong tam giác… 3 -Toán tổ hợp 1 -Số học 1 -Phương trình hàm trên tập hợp rời rạc 1 2. Thời gian làm bài: 150 phút không kể phát đề. 3.  Hình thức: Tự luận
Xem thêm

2 Đọc thêm

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Bấm phím CALC , nhập một vài giá trị bất kỳ của X rồi bấm phím  , ta thấy cáckết quả đều là 0. Vậy, các hệ số tìm được là đúng và ta viếtx5  2 x4  6 x3  2 x 2  23x  7   x 2  3x  1 x3  x 2  2 x  7 .II. CHỨC NĂNG STOMáy tính VINACAL 570ES PLUS có tám biến đặt sẵn có tên là A, B, C, D, E, F, X,Y. Ta có thể gán giá trị cho các biến và dùng các biến này trong tính toán.Các bước thực hiệnBƣớc 1: Nhập giá trị cần gán.Bƣớc 2: Bấm phím SHIFT RCL (chức năng STO).Bƣớc 3: Nhập biến được gán giá trị.15Ví dụ 2.5: Gán giá trị 1  2 cho biến A.Bƣớc 1: Nhập 1  2Bƣớc 2: Bấm SHIFT RCL .Bƣớc 3: Nhập biến A (bấm phím ( ) ).III. CHỨC NĂNG SOLVEChức năng SOLVE dùng để tìm nghiệm của phương trình.Chức năng SOLVE chỉ dùng trong tính toán số thực.Khi nhập biểu thức f ( x) và bấm SHIFT CALC (chức năng SOLVE), màn hìnhhiển thị “X=?”, ta nhập một giá trị bất kì thì bộ xử lý sẽ quay một hình tròn có tâm làđiểm ta vừa nhập trên trục hoành, với bán kính lớn dần. Khi gặp giá trị gần nhất thoả mãnthì máy tính sẽ dừng lại và hiển thị nghiệm đó dưới dạng phân số tối giản hoặc số thậpphân với sai số hai vế là thấp nhất. L-R ở hàng thứ hai trên màn hình chính là sai số ở haivế (thông thường sai số này rất bé khoảng 106 trở xuống).
Xem thêm

81 Đọc thêm

CONG PHA PHUONG TRINH VA HE PT P3

CONG PHA PHUONG TRINH VA HE PT P3

= 1 − x ≥ − (1 − x ) ⇒ x 2 − 2 x + 2 + 1 − x &gt; 0.Do đó ( 2 ) ⇔ x 2 − 2 x − 7 ()Vậy (1) có nghiệm là T = 1 − 2 2;1 + 2 2 .17 − x 2= x 3 + x + 2 63 − 14 x − 18 yCâu 7: Giải hệ phương trình  y x x 2 + 2 x + 9 + 12 y = 34 + 2 (13 − 3 y ) 17 − 6 y) (()Lời giải.17Điều kiện 0 ≤ y ≤ ; x ≥ 0;63 − 14 x − 18 y ≥ 0 .6Phương trình thứ hai của hệ tương đương vớix3 + 2 x 2 + 9 x = (17 − 6 y ) 17 − 6 y + 2 (17 − 6 y ) + 9 17 − 6 y .Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 2t 2 + 9t ⇒ f ′ ( t ) = 3t 2 + 4t + 9 = ( t + 2 ) + 2t 2 + 5 &gt; 0, ∀t ∈ ℝ .Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ . Hơn nữa
Xem thêm

7 Đọc thêm

ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC DAKLAK TỪ NĂM 2009 ĐẾN 2015

ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC DAKLAK TỪ NĂM 2009 ĐẾN 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 2010
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các số thực để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Giải phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và . Khi thay đổi , tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu đó theo a.

II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Nếu học sinh làm cả hai phần thì không được chấm phần riêng.

1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1. Tính .
2. Tìm tất cả các số thực m để bất phương trình vô nghiệm.
Câu 5a.(1,0 điểm).
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy . Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng với hình nón đó.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1. Cho hàm số . Tìm số thực sao cho .
2. Tìm tất cả số thực để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 5b.(1,0 điểm).
Cho hình nón có chiều cao và độ dài đường sinh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón tương ứng với hình nón đó.
HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 2011
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các số thực k để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm I(0; 1) , A, B phân biệt. Xác định k sao cho AB = .
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 3.
2. Giải phương trình .
Câu 3.(2,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, AA’ = 6a.
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’, CC’.
1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khối tứ diện AA’IK.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.AA’C’C.

II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Nếu học sinh làm cả hai phần thì không được chấm phần riêng.

1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình:
2. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trong khoảng (0; +).
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình nón có bán kính đáy r và thiết diện của hình nón với một mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón tương ứng với hình nón đã cho và diện tích toàn phần của hình nón đó.

2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
2. Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số và .
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB = 7 (cm), BC = CD = 4(cm) (kể cả các điểm trong ) quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
HẾT




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 2012
TỈNH ĐĂK LĂK Môn: TOÁN LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị ( ), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
2. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị ( ) và trục hoành có đúng hai điểm chung A, B. Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB bằng
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Giải phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3.(2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , góc . Gọi I là trung điểm của cạnh BC, biết SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) và .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Chứng minh rằng điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Nếu học sinh làm cả hai phần thì không được chấm phần tự chọn.
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.(2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình: .
2. Chứng minh rằng với mọi số thực m dương thì phương trình sau luôn luôn có đúng một nghiệm thực: .
Câu 5a.(1,0 điểm). Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấp hai lần diện tích xung quanh. Tính thể tích của khối trụ tương ứng với hình trụ tròn xoay đó theo r.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.(2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình: .
2. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 5b.(1,0 điểm). Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và có diện tích toàn phần gấp lần diện tích xung quanh. Tính thể tích khối nón tương ứng với hình nón tròn xoay đó theo r .
HẾT
Xem thêm

6 Đọc thêm

HÀM SỐ MỘT BIẾN TOÁN ĐH

HÀM SỐ MỘT BIẾN TOÁN ĐH

Hà Nội,8/128tháng 8 năm 20138 / 128Khái niệm hàm số một biến sốKhái niệm hàm số một biến sốKhái niệm hàm sốHàm số xác định trong khoảng (−a, a) gọi là hàm số chẵn nếu f (−x) = f (x), cònnếu f (−x) = −f (x) thì gọi là hàm số lẻ trong khoảng đó.Hàm số f (x) gọi là hàm tuần hoàn, nếu tồn tại số thực T = 0 sao chof (x + T ) = f (x), ∀x, x + T ∈ MXĐ. (∗)Số T &gt; 0 nhỏ nhất để (∗) thỏa mãn gọi là chu kỳ của hàm số. Trong phạm vichương trình chủ yếu là xem có số T &gt; 0 thoả mãn (∗) mà không đi sâu vào việctìm chu kỳ.Về mặt đồ thị: hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung (0y); hàm số lẻ có đồthị đối xứng qua gốc tọa độ O(0, 0). Hàm số tuần hoàn có đồ thị lặp lại sau mỗichu kỳ T .Trần Minh Toàn (SAMI-HUST)Chương 1: Hàm số một biến sốHà Nội,8/128tháng 8 năm 2013
Xem thêm

276 Đọc thêm

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 THPT Chu Văn An lần 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 THPT CHU VĂN AN LẦN 2

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán THPT Chu Văn An lần 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1/3 x3 – 2x2 + 3x + 2m2 – 3m (1) (với m là tham số thực) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của tham số m, đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó không phụ thuộc tham số m. Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đấy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, AA’ = a √2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích của tứ diện AMCC’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AM. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – 3y + 1 = 0 và hai điểm B(1;-1), C(4;1). Tìm trên đường thẳng ∆ một điểm A sao cho bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là lớn nhất.
Xem thêm

2 Đọc thêm

TỪ HÀM ĐƠN ĐIỆU MỘTBIẾN THỰC ĐẾN TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

TỪ HÀM ĐƠN ĐIỆU MỘTBIẾN THỰC ĐẾN TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

liên tiếp bậc (1, 2) trong I(a, b).Định nghĩa 1.6. Nếu hàm số f (x) đồng thời có đạo hàm bậc nhấtvà bậc hai âm trong I(a, b) thì ta nói hàm số f (x) đơn điệu giảm liêntiếp bậc (1, 2) trong I(a, b).Ví dụ 1.2. Hàm f (x) = x4 là hàm đơn điệu tăng bậc 2 trên (0, +∞)và là hàm đơn điệu giảm bậc 2 trên (−∞, 0).Định lý 1.13. Với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2n+1,n ∈ N∗ và f 2n+1 (x) = 0 với mọi x ∈ (a, b), đều tồn tại đa thức P2n (x)bậc không quá 2n sao cho hàm sốh(x) := f (x) − P2n (x)đơn điệu trong khoảng (a,b).Định lý 1.14. Với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2n,n ∈ N∗ và f 2n+1 (x) = 0 với mọi x ∈ (a, b), đều tồn tại đa thức P2n (x)bậc không quá 2n − 1 sao cho hàm sốh (x) := f (x) − P2n−1 (x)15lồi hoặc lõm trong khoảng (a,b).Nhận xét 1.1. Nếu hàm số f (x) đơn điệu tăng (giảm) liên tiếp bậc(1, 2) trong I(a, b) thì với mọi v ∈ uf (x), ∀x ∈ I(a, b), phương trìnhf (x) = v luôn có nghiệm duy nhất, kí hiệu f−1 (x) = v thuộc I(a, b) .Nhận xét 1.2. Nếu hàm số f (x) lồi (lõm) và có đạo hàm bậc nhất làcác hàm số âm (dương) trên I(a, b) thì với mọi v ∈ uf (x), ∀x ∈ I(a, b),phương trình f (x) = v luôn có nghiệm duy nhất, kí hiệu f−1 (x) = vthuộc I(a, b) .Định lý 1.15. Giả sử n ∈ N∗ là một số chẵn và hai dãy số{xk , yk ∈ I(a, b), k = 1, 2, ..., n}thỏa mãn các điều kiện
Xem thêm

65 Đọc thêm