LESSON PLAN UNIT 4( GRADE 12) CHUẨN

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới tiêu đề "LESSON PLAN UNIT 4( GRADE 12) CHUẨN":

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 TRƯỜNG THCSTHPT LÊ LỢI NĂM 2015 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 TRƯỜNG THCSTHPT LÊ LỢI NĂM 2015 2016

c) 8x – 3 = 5x + 12d) 4(3x – 2 ) – 3( x – 4 ) = 7x + 10Bài 2: Giải các phương trình saua) (x – 7)(2x + 8) = 0 bai2bc ) 3x. (x – 2) – 5x + 10 = 0d) (x+2)(3-4x)+(x2+4x+4)=0Bài 3: Giải các phương trình sauBài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấyđi với vận tốc trung bình 30km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3giờ 30 phút. Tínhquãng đường AB.Bài 5: Lúc 8 giờ, một xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đi đến A vớivận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có ∠A = ∠D =90 o và DC = 2.AB. Biết đáy nhỏ bằngchiều cao của hình thang và bằng 4cm.Tính diện tích hình thang ABCD.Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác củagóc A cắt BC tại D.a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC.b) Vẽ DE//BC (E ∈AC). Tính DEc) Cho biết d ện tích tam giác ABC là 98 cm2 . Tính diện tích các tam giác ABD, ADE.Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác DEF vuôngtại D có DE = 9cm, DF = 15cm.a) Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng không? Vì sao?b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ấy?
Xem thêm

2 Đọc thêm

NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG MẠNG NEURAL TỐI ƯU CHO KỸ THUẬT NHẬN DẠNG VĂN BẢN TIẾNG VIỆT

NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG MẠNG NEURAL TỐI ƯU CHO KỸ THUẬT NHẬN DẠNG VĂN BẢN TIẾNG VIỆT

trong mạng.a. Các mạng dẫn tiến đơn mức.Trong một mạng neural phân mức, các neural được tổ chức dưới dạng các mức.Với dạng đơn giản nhất của mạng phân mức, chúng ta có một mức đầu vào gồm cácnút nguồn chiếu trực tiếp tới mức đầu ra gồm các neural.Mức đầu vàoMức đầu ra12Thuyết minh đề tài NCKHChương II PHÂN LOẠI VÀ KIẾN TRÚC MẠNG NEURAL NHÂN TẠOHình 2.1: Mạng tiến với một mức neuralNhư vậy, mạng thực sự là không có chu trình. Nó được minh hoạ trong hình 2.4cho trường hợp ba nút đối với cả mức đầu ra và đầu vào. Một mạng như vậy được gọilà một mạng đơn mức. “Đơn mức” tức là chỉ có một mức, chính là mức đầu ra gồmcác nút tính toán (các neural). Chúng ta không tính mức đầu vào của các nút nguồn vìkhông có tính toán nào được thực hiện ở đây.b. Các mạng dẫn tiến đa mức.Lớp thứ hai của một mạng neural dẫn tiến được phân biệt bởi sự có mặt của mộthay nhiều mức ẩn, mà các nút tính toán của chúng được gọi là các neural ẩn hay cácđơn vị ẩn (thuật ngữ “ẩn” ở đây mang ý nghĩa là không tiếp xúc với môi trường). Chứcnăng của các neural ẩn là can thiệp vào giữa đầu vào và đầu ra của mạng một cách hữuhiệu. Bằng việc thêm một vài mức ẩn, mạng có khả năng rút ra được các thống kê bậccao của tín hiệu đầu vào. Khả năng các neural ẩn rút ra được các thống kê bậc cao đặcbiệt có giá trị khi mức đầu vào có kích thước lớn.Mạng neural trong hình 2.5 được gọi là kết nối đầy đủ với ý nghĩa là tất cả cácnút trong mỗi mức của mạng được nối với tất cả các nút trong mức tiếp sau. Nếu một
Xem thêm

45 Đọc thêm

BÀI 46 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 2

BÀI 46 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất. Bài giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), x > 0. Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m2 nên chiều dài là: (m) Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng là x + 3 (m), chiều dài là ( - 4) (m) và diện tích là: (x + 3)( - 4) ( m2 ) Theo đầu bài ta có phương trình: (x + 3)( - 4) = 240 Giải phương trình: Từ phương trình này suy ra: -4x2 – 12x + 240x + 720 = 240x hay: x2 + 3x – 180 = 0 Giải phương trình: ∆ = 32 + 720 = 729, √∆ = 27 x1 = 12, x2 = -15 Vì x > 0 nên x2 = -15 không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là 12m, chiều dài là: 240 : 12 = 20 (m) Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m.      
Xem thêm

1 Đọc thêm

TOAN HDC TS10 2011 2012

TOAN HDC TS10 2011 2012

a ( a − b) ÷ b( a − b) a1b−÷. ab( a − b)a− b ba÷=a−b=3x + y = 6 4x = 8x = 2⇔ ⇔c). Giải hệ phương trình sau: x − y = 2x − y = 2y = 0Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;0)Chú ý: Học sinh có thể trình bày(hoặc làm như sau).*) Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình ta tìm được giá trị một ẩn..Thay vào một trong hai phương trình tìm được giá trị ẩn còn lại.Kết luân nghiệm của hệ

3 Đọc thêm

BÀI 49 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 2

BÀI 49 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 2

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. 49. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ? Bài giải: Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0. Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày). Mỗi ngày đội I làm được (công việc). Mỗi ngày đội II làm được (công việc) Ta có phương trình: + = Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x2– 2x - 24 = 0, ∆' = 1 + 24 = 25 = 52 x1 = 1 + 5 = 6, x2 = 1 - 5 = -4 Vì x > 0 nên x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc. Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.                        
Xem thêm

2 Đọc thêm

BÁO cáo CHUYÊN đề cụm dạy THEO CHỦ đề

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CỤM DẠY THEO CHỦ ĐỀ

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN


A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự tìm ra những phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn toán. Giáo dục toàn diện cho học sinh là công việc được toàn xã hội quan tâm, bởi học sinh là thế hệ chủ nhân kế cận của xã hội. Theo Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ : “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học…”. Đổi mới về phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Đào tạo theo hướng phát triễn năng lực của người học đã và đang trở thành xu thế tất yếu trong nền giáo dục thế giới. Với xu hướng chuyển từ tập trung vào kiến thức sang tập trung vào năng lực. Nhằm tiếp cận dần với việc đổi mới chương trình, SGK phù hợp với xu hướng phát triễn của thời đại. Môn Toán là một trong những môn cơ bản trong hệ thống giáo dục toàn diện ở nhà trường. Qua nghiên cứu chương trình, SGK hiện hành và định hướng dạy học theo chủ đề của Bộ giáo dục và đào tạo, tổ Toán Lí Trường THCS Số I Nhân Trạch chúng tôi quyết định lựa chọn chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
Thông qua chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” để giúp các em hệ thống được kiến thức một cách logic, qua đó hình thành các năng lực: Năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tính toán. Và các phẩm chất được hình thành đó là: Tích cực chủ động trong các hoạt động, năng động, sáng tạo, làm việc có năng suất, chất lượng, hiệu quả.

B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

Bước 1: Xây dựng chủ đề
Chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”gồm 8 tiết, cụ thể:

TT Tên bài Tiết chương trình
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn 1
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2
3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 3
4 Luyện tập 4
5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 5
6 Luyện tập 6
7 Luyện tập tổng hợp 7


Bước 2: Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình.
1. Kiến thức
 Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Nắm được cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
 Nắm được các bước giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.

2.Kĩ năng
Tìm được tập nghiệm và viết được nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn
Biết minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ.

3. Thái độ
Rèn luyện tư duy, có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn. Rèn luyện tính cẩn thận, tính độc lập , tính tích cực chủ động trong các hoạt động nhóm, năng động, sáng tạo, làm việc có năng suất, chất lượng, hiệu quả.

4. Những năng lực có thể đánh giá và hướng tới trong quá trình dạy học theo chủ đề.
Năng lực nhận biết.
Năng lực tự học.
Năng lực sáng tạo.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực giao tiếp.
Năng lực ngôn ngữ.
Năng lực hợp tác.
Năng lực tính toán.
Năng lực sử dụng CNTT.
Xem thêm

11 Đọc thêm

Tuyển chọn phương trình bậc cao và phương trinh vô tỉ không mẫu mực

TUYỂN CHỌN PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VÀ PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ KHÔNG MẪU MỰC

Phương trình không mẫu mực.
PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC


Ta xem phương trình không mẫu mực những phương trình không thể biến ñổi tương tương, hoặc biến ñổi hệ quả từ ñầu cho ñến khi kết thúc. Một sự phân loại như thế chỉ có tính tương ñối.


I. PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ðẶT ẨN PHỤ.
1. Mục ñích ñặt ẩn phụ.
1.1. Hạ bậc một số phương trình bậc cao.
• ðưa một số phương trình bậc 4 về phương trình trùng phương.
Phương trình bậc bốn: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 ( a ≠ 0 ) ñưa về ñược phương trình trùng phương chỉ khi ñồ thị hàm số:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
có trục ñối xứng. Gọi x = x0 là trục ñối xứng. Phép ñặt ẩn phụ x = x0 + X sẽ ñưa phương trình ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 về phương trình trùng phương.
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 4x3 2x2 + 12x 1 = 0
Giải. ðặt y = x4 4x3 2x2 + 12x 1
Giả sử ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của ñồ thị hàm số.


Khi ñó qua phép biến ñổi:

 x = x0 + X hàm số ñã cho trở thành:


Y = (x0 + X)4 4(x0 + X)3 2(x0 + X)2 + 12(x0 + X) 1
= 4 3 2 2 3 4

x0 +

4 xo X +

6xo X

+ 4x0 X

+ X

3 2 2 3

4x0 −12x0 X −12x0 X −
2 2

4 X

2x0 −
+12x0 +
−1

4x0 X −
12 X −

2 X +






4x






− 4 = 0

Y là hàm số chẵn của X ⇔  0


4x3 −12x2 − 4x

+ 12 = 0

Suy ra: x0 = 1 và Y = X4 8X2 + 6
Phương trình ñã cho tương ñương với: X4 8X2 + 6 = 0 ⇔ X2 = 4 ± 10

⇔ X = ± 4 −

10 , X = ± 4 + 10


Suy ra phương trình có 4 nghiệm: x = 1 ± 4 −


10 , x = 1 ± 4 + 10


Ví dụ 2: Giải phương trình x4 + 8x3 + 12x2 16x + 3 = 0
Giải. ðặt y = x4 + 8x3 + 12x2 16x + 3.
Giả sử ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của ñồ thị hàm số.






Khi ñó qua phép biến ñổi:

 x = x0 + X hàm số ñã cho trở thành:


Y = (x0 + X)4 + 8(x0 + X)3 + 12(x0 + X)2 16(x0 + X) + 3 =
= 4 3 2 2 3 4

x0 +

4 xo X +

6xo X

+ 4x0 X

+ X

3 2 2 3
+8x0 + 24x0 X + 24 x0 X + 8 X +
+12x2 + 24 x X + 12 X 2 +

−16x0 −
+ 3

16 X +

Y là hàm số chẵn, suy ra: x0 = 2
Y = X4 12X2 + 35
Y = 0 ⇔ X2 = 5, X2 = 7 ⇔ X = ±





5 , X = ± 7

Suy ra bốn nghiệm X = 2 ±

5 , X = 2 ± 7



Bài tập tương tự:
BT1. Giải phương trình 2x4 16x3 + 43x2 44x + 14 = 0


ðSố: x = 2

± 1 , x = 2 ± 2 .
2

BT2. Giải phương trình 6x4 + 24x3 + 23x2 2x 1 = 0


ðSố: x = 1 ±

2 , x = 1 ± 3 .
3 2

• ðưa phương trình bậc bốn dạng: (x a)(x b)(x c)(x d) = m, trong ñó a + d
= b + c về phương trình bậc hai.
Do a + d = b + c nên phương trình ñã cho tương ñương:
(x a)(x d)(x b)(x c) = m ⇔ x2 (a+d)x + ad x2 (b+c)x + bc = m
( X + ad )( X + bc) = m
⇔ 
 x2 − (a + d ) x = X = x2 − (b + c) x

Phương trình ñã cho chuyển ñược chuyển về: (X + ad)(X + bc) = m
⇔ X2 + (ad + bc)X + abcd m = 0
Ví dụ 1: Giải phương trình (x 1)(x 2)(x + 3)(x + 4) = 14.
Giải. Phương trình ñẫ cho tương ñương với: (x 1)(x + 3)(x 2)(x + 4) = 14
⇔ (x2 + 2x 3)(x2 + 2x 8) = 14

( X − 3)( X − 8) = 14
⇔ 
 x2 + 2x = X ⇔


 X 2



−11X + 10 = 0



 X = 1, X = 10





⇔ x = 1 ±



2 , x = 1 ±

x2 + 2x = X

11 .

 x2 + 2 x = X





Ví dụ 2: Giải phương trình (x2 1)(x + 2)(x + 4) = 7
Giải. Phương trình ñẫ cho tương ñương với: (x 1)(x + 4)(x + 1)(x + 2) = 7
⇔ (x2 + 3x 4)(x2 + 3x + 2) = 7

( X − 4)( X + 2) = 7
⇔ 
 x2 + 3x = X ⇔


 X 2



− 2 X −15 = 0



 X = −3, X = 5




⇔ x =


−3 ± 29

x2 + 3x = X

 x2 + 3x = X 2


Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình sau: (x2 1)(x + 3)(x + 5) = m
a) Có nghiệm.
b) Có bốn nghiệm phân biệt.
Giải. Phương trình ñẫ cho tương ñương với: (x 1)(x + 5)(x + 1)(x + 3) = m
⇔ (x2 + 4x 5)(x2 + 4x + 3) = m

( X − 5)( X + 3) = m
⇔ 
 x2 + 4x = X ⇔


 X 2



− 2 X −15 = m


(1)

x2 + 4x = X

(2)


a) Phương trình (2) có nghiệm ⇔ X ≥ 4
Phương trình ñã cho có nghiệm chỉ khi phương trình (1) có nghiệm X ≥ 4.
 f (−4) ≤ 0




Cách 1: Phương trình (1) có nghiệm X ≥ 4

⇔ ∆ ≥ 0
 f (−4) ≥ 0

− b ≥ −4


⇔ m ≥ 16

 2a
Cách 2: Hàm số f(X) = X2 2X 15 , X ≥ 4 có f (X) = 2X 2. f(X) liên tục trên
4; + ∞ ) và có cực tiểu duy nhất trên ñó tại X = 1.
Suy ra, trên 4; + ∞ ) ta có min f(X) = f(1) = 16. Vậy phương trình (1) có nghiệm X ≥ 4 khi m ≥ 16.
b) 4 nghiệm phân biệt ?
Xem thêm

29 Đọc thêm

LUẬN VĂN THẠC SĨ: DỰ ĐOÁN LIÊN KẾT RESIDUE GIỮA CÁC PROTEIN TƯƠNG TÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ: DỰ ĐOÁN LIÊN KẾT RESIDUE GIỮA CÁC PROTEIN TƯƠNG TÁC

MỤC LỤC

PHầN Mở ĐầU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Lịch sử nghiên cứu 2
3.Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3
3.1 Mục đích nghiên cứu 3
3.2 Đối tượng nghiên cứu 3
3.3 Phạm vi nghiên cứu 3
4. Tóm tắt 3
5. Phương pháp nghiên cứu 4
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN 5
1.1 Protein 5
1.1.1 Thế nào là protein 5
1.1.2. Cấu trúc – chức năng của Protein 5
1.1.3. Vai trò Protein trong sinh học 8
1.2. Sự tương tác giữa các protein 10
1.3 Các bài toán nghiên cứu về sự tương tác giữa các protein 12
1.4Hidden Markov Model (HMM) 16
1.4.1Chuỗi Markov là gì? 16
1.4.2 Observable Markov Model 16
1.4.3 Mô hình Markov ẩn 17
CHƯƠNG II. ĐỀ XUẤT PHƯƠNG ÁN CẢI TIẾN KẾT QUẢ DỰ ĐOÁN LIÊN KẾT RESIDUE 31
2.1 Đặt vấn đề 31
2.2 Đề xuất phương án cải tiến 33
CHƯƠNG III. CÀI ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM 38
3.1 Dữ liệu 38
3.3Kết quả thực nghiệm 40
KếT LUậN VÀ HƯớNG PHÁT TRIểN 44
TÀI LIệU THAM KHẢO 45

Xem thêm

54 Đọc thêm

DINH HUONG GIAI

DINH HUONG GIAI

22,47.64vµ m = 56a 64b 5,123a 2b 0,64Do đó,2a 2b 0,364(56a 64b 5,12)7.64a 0,08(mol)b 0, 2(mol)m 22,4(gam)Câu 12: Chọn đáp án BĐịnh hướng tư duy giải26,2 21,40,3(mol)n HNO3 1,85(mol)16NO : 2a(mol) BTKL26, 2 400 421,8 88a a 0,05N 2 : a(mol)X

5 Đọc thêm

ON TAP DAU NAM LOP 12

ON TAP DAU NAM LOP 12

CÂU HỎI ÔN TẬP ĐẦU NĂM
Câu 1: Các công thức biến đổi?
1. Các công thức về phân số, qui đồng mẫu số? Cho ví dụ?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ? Cho ví dụ?
a.
b. hay
c. hay
d.
3. Các công thức lũy thừa? Cho ví dụ?
a.
b.
c.
d.

4. Các công thức về trị tuyệt đối và căn thức? Cho ví dụ?
a.
b.
c.

Câu 2: Giải phương trình.
1. Cách giải phương trình bậc nhất? Cho ví dụ?
1. Phương trình bậc nhất có dạng: .
2. Cách giải: .
• Nếu 0x=0: Thì pt vô định có nghĩa là pt có nghiệm .
• Nếu : Thì pt vô nghiệm. VD: 0x=2 hay 0x=-7.
Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc nhất sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
Ví dụ 2. Cho phương trình: . Giải và biện luận phương trình theo m.
BTVN. Giải các phương trình bậc nhất sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
2. Cách giải phương trình bậc hai? Cho ví dụ?
Cách giải phương trình bậc hai .
1. Cách 1: Tính .
a. Tính .
i. Nếu >0: Pt có hai nghiệm phân biệt .
ii. Nếu =0: Pt có nghiệm kép .
iii. Nếu <0: Pt vô nghiệm.
2. Cách 2: Nhẩm nghiệm theo tổng các hệ số:
a. Nếu a+b+c=0 thì pt có hai nghiệm .
b. Nếu a-b+c=0 thì pt có hai nghiệm .
3. Cách 3: Nhẩm nghiệm theo tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm.
a. Nếu có hai số và thì là 2 pt .
b. VD. Pt ta nhẩm ra 2 nghiệm là x=2 và x=3 vì 2+3=5 và 2.3=6.
4. Cách phân tích tam thức bậc hai thành tích hai nhị thức bậc nhất? Cho ví dụ?
Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì
.
Lưu ý: Sai lầm của học sinh thường gặp là thiếu hệ số a.
Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình theo tham số m.
BTVN. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
3. Cách giải phương trình trùng phương ? Cho ví dụ?
Cách 1. Giải bằng cách đặt ẩn phụ.
Bước 1: Phân tích . Đặt t=x2 với t 0.
Bước 2: Phương trình trở thành:
Bước 3: Giải pt tìm nghiệm . Chú ý: t 0. Nếu t<0 ta loại.
Kết luận .
Cách 2: Giải trực tiếp bằng cách xem là ẩn.
.Chú ý: ta loại.
Ví dụ 1. Giải các phương trình trùng phương sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
BTVN 2. Giải các phương trình trùng phương sau đây.
1. 2. .
3. 4. .

Câu 3: Cách giải bất phương trình bậc nhất? Cho ví dụ?
• Cách giải bất phương trình ax+b>0, ax+b 0, ax+b<0, ax+b 0?
• Cách giải: Giải bằng cách chuyển vế.
• Chú ý: Chia hoặc nhân cho số âm bất phương trình đổi chiều.
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
1. 2x-4>0 2. 2(1-2x)<0
3. 4.
BTVN: Giải các bất phương trình sau:
1. 3x-15>0 2. 3(7-2x)<0
3. 4.

Câu 4: Cách giải bất phương trình bậc hai? Cho ví dụ?
.
• Cách giải: Giải bằng cách xét dấu.
Bước 1: Bấm máy tính tìm nghiệm phương trình .
Bước 2: Lập bảng xét dấu:
• Nếu phương trình có hai nghiệm: Trong khoảng giữa hai nghiệm trái dấu với a, ngoài khoảng giữa hai nghiệm cùng dấu với a.
• Nếu phương trình có một nghiệm kép: Cùng dấu với a với mọi .
• Nếu phương trình vô nghiệm: Cùng dấu với a với mọi .
Bước 3: Dựa vào chiều bất phương trình ta kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho.
o Sai lầm thường gặp của học sinh đó là không xét dấu!!! Mà học sinh giải như giải pt.
o Thông thường học sinh hay lấy hai nghiệm của phương trình để kết luận nghiệm của bất phương trình.
o Nghiệm của phương trình là hữa hạn hoặc không có.
o Nghiệm của bất phương trình là tập vô hạn hoặc không có.
Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
BTVN 2. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
BTVN 3. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
Câu 5: Cách giải bất phương trình dạng phân số ?
• Cách giải: Giải bằng cách xét dấu tử số và xét dấu mẫu số.
Bước 1: Tìm nghiệm của tử số và mẫu số .
Bước 2: Lập một bảng xét dấu để xét dấu của . Dựa vào chiều bất phương trình ta kết luận tập nghiệm của bất phương đã cho.
• Nếu đề bài cho ở dạng thì ta chuyển vế rồi qui đồng mẫu số, sau đó xét dấu tử số và xét dấu mẫu số.
• Sai lầm thường gặp là học sinh hay nhân chéo!!!
• Do đó ta không được nhân chéo vì nếu nhân chéo sẽ làm mất nghiệm của bất phương trình!!!
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau đây.
1. 2. 3. 4. .
5. 6. . 7. 8.
BTVN. Giải các phương trình sau đây.
1. 2. 3. 4.
Câu 6: Cách tìm tập xác định của hàm số? Cho ví dụ?
1. Dạng 1: là hàm đa thức: Hàm số xác định .
2. Dạng 2: : Hàm số xác định khi .
3. Dạng 3: : Hàm số xác định khi .
4. Dạng 4: : Hàm số xác định khi xác định.
5. Dạng 5: : Hàm số xác định khi .
6. Dạng 6: : Hàm số xác định khi .
7. Dạng 7: : Hàm số xác định khi .
8. Dạng 8: : Hàm số xác định khi .
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
BTVN: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
BTVN: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
1. 2. 3. . 4. 5. 6.

Ví dụ 4. Tìm tập xác định của các hàm căn thức sau đây.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Câu 7. Cách giải phương trình chứa căn? Cho ví dụ?
1. .
• Nếu vế phải không âm thì ta không cần đặt điều kiện.
• Ta có thể giải bằng cách bình phương hai vế bỏ qua điều kiện, nhưng ta phải dùng dấu và ta phải thử lại nghiệm với phương trình đã cho.
2.
Ví dụ 1. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2. 3. .
BTVN. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2. 3.
Ví dụ 2. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2. 3. .
BTVN. Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2. 3. .
Phương trình vô tỉ
1. Dạng 1: . Đặt t= , .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2. .
2. Dạng 2: .
Đặt t= .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2.
3. Dạng 3: .
Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình hữu tỉ:
Đặt . Ta có hệ phương trình: .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
4. Dạng 4: .
Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại 2.
Đặt . Ta có hệ phương trình: .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. 2. .
Ví dụ: Giải các phương trình chứa căn sau đây.
1. . HD: Đặt . ĐS: x=0; x=-2.
2. . HD: Đặt .
5. Dạng đặt ẩn phụ bằng cách phân đôi quy về phương trình hữu tỉ.
• Dạng: . Đặt .
• Dạng . Đặt .
• Ngoài ra ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ hữu tỉ.
1. . HD: Đặt . ĐS: x=23; x=-17.
2. . HD: Đặt . ĐS: x=-3, x=4.
3. . ĐS: x=0.
4. . ĐS: x=9.


Câu 8. Cách giải phương trình chứa trị tuyệt đối? Cho ví dụ?
1.
2.
Ví dụ 1. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây.
1. . 2. 3. .
BTVN. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây.
1. . 2. . 3.
Ví dụ 2. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây.
1. . 2. 3. .
BTVN. Giải phương trình chứa trị tuyệt đối sau đây.
1. . 2. . 3.
Câu 9. Cách giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối.
1. hoặc .
2.
Ví dụ. Giải các bất phương trình sau.
1. 2. 3. .
BTVN. Giải các bất phương trình sau.
1. 2. 3. .
Câu 10. Cách giải bất phương trình chứa căn thức.
1.
2.
Ví dụ. Giải các bất phương trình sau.
1. 2. 3. .
4. 5. 6. .
7. 8. 9. .
Câu 11. Cách giải phương trình tích: Cho ví dụ?
.
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây.
1. 2. 3.
Câu 12. Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu số: ? Cho ví dụ?
Bước 1: Đặt điều kiện mẫu số .
Bước 2: Phương trình , chú ý sau khi giải pt nhớ so sánh với điều kiện.
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây.
1. 2. 3.
Câu 13. Cách giải hệ phương trình hai ẩn? Cho ví dụ?
1. Dạng 1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai.
Cách giải: Ta dùng phương pháp thế!
- Từ phương trình bậc nhất ta tính ẩn này theo ẩn kia.
- Thế vào phương trình còn lại, ta được phương trình một ẩn và tính được giá trị ẩn đó.
- Suy ra giá trị ẩn còn lại. Rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
2. Dạng 2. Hệ đối xứng loại I: .
- Hệ đối xứng loại một là hệ mà khi ta thay x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi.
- Cách giải: Giải bằng cách đặt ẩn phụ.
o Biến đổi hệ phương trình về dạng tổng (x+y) và tích x.y.
o Sau đó đặt S=x+y và P=x.y. Thế S và P vào hệ ta được một hệ theo S và P.
o Giải hệ tìm được S và P. Sau đó suy ra x và y.
Chú ý. Cấn nhớ các hệ thức đối xứng của x và y sau đây.
1. .
2. .
3. .
4. .
5.
6. .
Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2. 3. 4. .
Ví dụ 2. Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2. 3. 4. .
3. Dạng 3. Hệ đối xứng loại II: .
- Hệ đối xứng loại hai là hệ mà khi ta thay x và y cho nhau thì phương trình này trở thành pt kia.
- Cách giải: Trừ vế theo vế của hai phương trình của hệ cho nhau, ta được phương trình có dạng:
o .
- Hệ phương trình ban đầu
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây.
1. 2. 3.
Câu 14. Cách giải hệ phương trình hai ân, ba ẩn, bốn ẩn.
Phương pháp: Giải bằng cách bấm máy tính hoặc giải bằng phương pháp thế.
Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2. 3.
Ví dụ . Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2. . 3.
Ví dụ . Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2.
3. 4.
Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2.
Ví dụ 4. Giải các hệ phương trình sau đây.
1. 2.
Câu 15. Định lí viét của phương trình bậc hai .
Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì:

• Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
• Phương trình có hai nghiệm trái .
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu .
• Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt .
• Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt .
Ví dụ 1. Cho phương trình bậc hai .
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Trái dấu.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Cùng dấu.
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm Dương phân biệt.
4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm Âm phân biệt.
Ví dụ 2. Cho phương trình bậc hai .
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Trái dấu.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Cùng dấu
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm Dương phân biệt.
4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm Âm phân biệt.
Ví dụ 3. Cho phương trình .
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Ví dụ 4. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
1. 2. .
Câu 16. Định lí viét của phương trình bậc ba .
Nếu phương trình bậc ba có ba nghiệm thì:

• Cách nhẩm nghiệm đặc biệt x0.
o Nếu a+b+c+d=0 thì phương trình có một nghiệm x0=1.
o Nếu a-b+c-d=0 thì phương trình có một nghiệm x0=-1.
o Nhẩm nghiệm với p là ước của d và q là ước của a.
• Sử dụng sơ đồ Horner:

a b c d
x0 a B C 0

o Với B=a.x0+b, C=B.x0+c.
o Khi đó .
Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc ba bằng cách nhẩm nghiệm và sử dụng sơ đồ Horner.
1. 2. 3. .
Ví dụ 2. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
1. 2. .
Ví dụ 3. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
Câu 17. Cách giải phương trình lượng giác.
1. Bảng giá trị lượng giác đặt biệt.

x










0


1


0

1


0 -
-
-
-1

0
1

-
-1 -
0



1
0 -
-1 -



2. Hệ thức lượng cơ bản cần nhớ.
• .
• ● .
• ●
• ●

3. Công thức nhân đôi.
• .

4. Công thức hạ bậc.
● ●
● ●
5. Các cung có liên quan đặt biệt.
Sử dụng thành thạo câu thần chú: '''' cos đối – sin bù – phụ chéo ''''.
 cos đối, nghĩa là cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau, tức là , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '''' trừ '''' chính nó:
● ● ●
 sin bù, nghĩa là sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau, tức là , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '''' trừ '''' chính nó:
● ● ●

 Phụ chéo, nghĩa là với hai góc phụ nhau (có tổng bằng 900) thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại, tức là:
● ● ● ●

6. Phương trình lượng giác cơ bản.
 Dạng 1: Đặc biệt:
 Dạng 2: Đặc biệt:
 Dạng 3: Đặc biệt:
 Dạng 4: Đặc biệt:
7. Các dạng phương trình lượng giác.
7.1 Phương trình bậc nhất và bậc hai.
. Chú ý:
Ví dụ 1. Giải các phương trình bậc nhất sau đây.
1. 2sinx-1=0 2. 2cos2x-1=0 .
3. 4. .
Ví dụ 2. Giải các phương trình bậc nhất sau đây.
1. sinx+1=0 2. cos2x+1=0.
3. 4. .
Ví dụ 3. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 4. .
Ví dụ 4. Giải các phương trình bậc hai sau đây.
1. 2. .
3. 3. .
7.2 Phương trình bậc nhất theo sin và cos: asinx+bcosx=c.
Cách giải: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
 Điều kiện có nghiệm: .
 Chia hai vế phương trình cho .
 Pt
 Nên đặt (hoặc ngược lại).
 Pt trở thành:
Chú ý:


Ví dụ 1. Giải các phương trình sau.
1. 2. 3.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
1. 2. 3. .
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
1. 2.
3. 4.
5. 6.












Câu 18: Các công thức tính đạo hàm? Cho ví dụ?







19. Vi phân của hàm số là hay

Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm các hàm đa thức sau.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm nhất biến sau.
1. 2. .
3. 4. .
Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm hữu tỉ sau.
1. 2.
3. 4.
Ví dụ 4: Tính đạo hàm các hàm phân thức sau.
1. 2.
3. 4.
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của các hàm căn thức sau.
1. 2.
3. 4.
Ví dụ 6: Tính đạo hàm của các hàm lũy thừa sau.
1. 2. .
3. 4. .
Ví dụ 7. Tính đạo hàm các hàm số lượng giác sau.
1. 2.
3. 4.
Ví dụ 8: Tính đạo hàm các hàm số lôgarít sau.
1. 2. .
3. 4. .
Ví dụ 9. Tính đạo hàm các hàm số mũ sau.
1. 2.
3. 4. .
Xem thêm

21 Đọc thêm

CHUYEN DE PHUONG TRINH

CHUYEN DE PHUONG TRINH

c) x14  x24  x12  x2222 2  x1x2   50412  2.(2016)2  17283169Ví dụ 3. Tìm các giá trị của m để phƣơng trình x 2  4 x  m  1  0 có hai nghiệmx1, x2 thỏa mãn x13  x23  40 .11Giải '  (2)2  (m  1)  3  m .Phƣơng trình có hai nghiệm khi và chỉ khi 3  m  0 hay m  3 .Khi đó: x1  x2  4 và x1x2  m  1 .Do đó x13  x23  40  43  3.(m  1).4  40  m  3 (thỏa điều kiện).Vậy m  3 .Ví dụ 4. Cho phƣơng trình: x 2  2  m  1 x  2m  10  0a) Tìm m để phƣơng trình trên có hai nghiệm x1, x2 . Khi đó hãy tìm hệ thứcliên hệ giữa x1, x2 độc lập với m .b) Tìm các giá trị của m để T  x12  10 x1x2  x22 đạt giá trị nhỏ nhất.Giải2
Xem thêm

95 Đọc thêm

Giáo án văn 11 soạn 4 cột

GIÁO ÁN VĂN 11 SOẠN 4 CỘT

... ngạnh → Không phẫn uất mà phản kháng 4. Hai câu kết :Tâm trạng chán chường buồn tủi: “Ngán nỗi xuân xuân lại lại Mảnh tình san sẻ tí con” -Ngán : chán ngán, ngán ngẩm nỗi đời éo le, bạc bẽo -Xuân... XH văn học 3 .Giáo dục tư tưởng: Bồi dưỡng lòng yêu thích học phân môn làm văn B.Phương pháp dạy học: Đàm thoại, tích hợp, gợi mở C.Chuẩn bò Thầy trò: 1 .Giáo viên: Soạn giáo án 2.Học sinh: Soạn. .. chữa bệnh cho tử Cán ngày 12 tháng giêng năm Nhâm Dần (1782), lúc xong việc tới nhà Hương Sơn ngày tháng 11 Tổng cộng tháng 20 ngày Tác phẩm mở đầu cảnh sống Hương Sơn ẩn só lánh đời Bỗng có lệnh
Xem thêm

465 Đọc thêm

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 2
MỞ ĐẦU 4
1. Lý do chọn đề tài 4
2. Mục đích nghiên cứu 5
3. Đối tượng nghiên cứu 5
4. Phạm vi nghiên cứu 5
5. Phương pháp nghiên cứu 5
NỘI DUNG 6
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 6
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 6
ĐỊNH NGHĨA 6
1. Lũy thừa hai vế của phương trình 6
a) Phương pháp 6
b) Ví dụ minh họa 7
2. Trục căn thức 10
a) Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung 10
b) Đưa về “hệ tạm” 13
3. Phương trình biến đổi về tích 14
a) Sử dụng đẳng thức 14
b) Dùng hằng đẳng thức 15
4. Bài tập áp dụng 16
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 17
1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường 17
2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến 22
3. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 27
4. Đặt nhiều ẩn phụ đưa về tích 30
5. Đặt ẩn phụ đưa về hệ 33
a) Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường 33
b) Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại I 34
c) Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II 37
d) Đặt ẩn phụ đưa về hệ gần đối xứng 41
6. Bài tập áp dụng 42
III. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 44
1. Dùng bất đẳng thức 44
a) Phương pháp 44
b)Ví dụ minh họa 44
2. Bài tập áp dụng 47
IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 48
1. Phương pháp 48
2. Bài tập áp dụng 51
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC 51
1. Phương pháp lượng giác 51
a) Phương pháp 51
b) Bài tập áp dụng 56
2.Phương pháp véc tơ 57
a) Phương pháp 57
b)Ví dụ minh họa 57
c) Bài tập áp dụng 59
VI. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐHCĐ TRONG NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY 60
KẾT LUẬN 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO 66







MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng, nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, trong khoa học lý thuyết và khoa học ứng dụng. Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Tuy nhiên, nó là một một môn học khó, khô khan và đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nổ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Dạy học sinh học Toán không chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách.
Trong chương trình Toán phổ thông, phương trình là một mảng kiến thức quan trọng. Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi nhiều khi còn lúng túng trước việc giải một phương trình, đặc biệt là phương trình vô tỉ.
Trong những năm gần đây, phương trình vô tỉ thường xuyên xuất hiện ở câu II trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Vì vậy, việc trang bị cho học sinh những kiến thức liên quan đến phương trình vô tỉ kèm với phương pháp giải chúng là rất quan trọng. Như chúng ta đã biết phương trình vô tỉ có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác nhau. Trong đề tài này, tôi xin trình bày “một số phương pháp giải phương trình vô tỉ”, mỗi phương pháp đều có bài tập minh họa được giải rõ ràng, dễ hiểu; sau mỗi phương pháp đều có bài tập áp dụng giúp học sinh có thể thực hành giải toán và nắm vững cái cốt lõi của mỗi phương pháp.
Hy vọng nó sẽ góp phần giúp học sinh có thêm những kĩ năng cần thiết để giải phương trình vô tỉ nói riêng và các dạng phương trình nói chung.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài này có tác dụng giúp cho học sinh rèn luyện được một số kĩ năng, phương pháp giải phương trình vô tỉ. Trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản nhằm nâng cao rèn luyện khả năng tư duy và giải quyết các bài tập một cách chủ động.
Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số phương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện được đâu là điều kiện cần và đủ. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi biến đổi. Hy vọng đề tài sẽ giúp các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một lớp các bài toán về giải phương trình vô tỉ.
3. Đối tượng nghiên cứu
Phương trình vô tỉ.
4. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung phần phương trình vô tỉ và một số bài toán cơ bản, nâng cao nằm trong chương trình đại số 10.
Một số bài giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn trong các đề thi Đại học Cao đẳng.
5. Phương pháp nghiên cứu
Tổng hợp tài liệu liên quan, trình bày sắp xếp lại thành hệ thống.






NỘI DUNG
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
ĐỊNH NGHĨA
 Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
 Một số phép biến đổi tương đương.
• Cộng trừ hai vế phương trình với cùng biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
• Nhân chia hai vế phương trình với cùng biểu thức (luôn khác 0) mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
• Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của phương trình.
• Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế của phương trình cùng dương.
1. Lũy thừa hai vế của phương trình
a) Phương pháp
Với các dạng phương trình cơ bản





• ta lập phương hai vế để đưa về phương trình dạng và sử dụng phép thế ta được phương trình hệ quả:
• Phương trình dạng
 Nếu thì ta biến đổi phương trình về dạng sau đó bình phương giải phương trình hệ quả sau đó kiểm tra nghiệm chọn nghiệm.
 Nếu mà thì ta biến đổi phương trình về dạng sau đó bình phương giải phương trình hệ quả sau đó kiểm tra nghiệm chọn nghiệm.
b) Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Giải
Lập phương 2 vế của phương trình:

Vậy phương trình có nghiệm .
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Giải
Điều kiện:
Đặt điều kiện
Ta có:

(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là ; .
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Giải

Vậy phương trình có nghiệm: .
Ví dụ 4: Giải phương trình:
Giải

Vậy phương trình có nghiệm: .
Ví dụ 5: Giải phương trình: (5)
Giải

Vậy phương trình có nghiệm: .
Ví dụ 6: Giải phương trình:
Giải
Điều kiện: Ta có:

(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là ; .
Ví dụ 7: Giải phương trình sau:
Giải
Điều kiện:



Thử lại thỏa mãn phương trình
Vậy là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 8: Giải phương trình sau: (8)
Giải
Điều kiện:

Thử lại: , không thỏa
Vậy phương trình (8) vô nghiệm.
2. Trục căn thức
a) Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung
Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm . Như vậy, phương trình luôn đưa được về dạng tích ta có thể giải phương trình hoặc chứng minh vô nghiệm, chú ý điều kiện của phương trình để ta đánh giá vô nghiệm.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Giải
Điều kiện:
Ta nhận thấy:

(1)

(thỏa)
Dễ dàng chứng minh được phương trình
=0 vô nghiệm vì

Vậy là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
Giải
Để phương trình có nghiệm thì:
Ta nhận thấy: là nghiệm của phương trình, như vậy phương trình có
thể phân tích về dạng: ta biến đổi như sau:
(2)

Dễ dàng chứng minh được:
Vậy là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 3: Giải phương trình: (3)
Giải
Điều kiện:
Nhận thấy là nghiệm của phương trình, nên ta biến đổi phương trình
như sau:
(3)


Phương trình () vô nghiệm vì:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
b) Đưa về “hệ tạm”
Nếu phương trình vô tỉ có dạng mà: ở đây có thể là hằng số, có thể là biểu thức của
Ta có thể giải như sau:
khi đó ta có hệ:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Giải
Ta thấy:
Phương trình đã cho có nghiệm
không phải là nghiệm của phương trình
Xét trục căn thức ta có:

Ta có hệ phương trình:

Thử lại thỏa, vậy phương trình có 2 nghiệm: .
3. Phương trình biến đổi về tích
a) Sử dụng đẳng thức

Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
Giải
(1)

Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
Giải
không phải là nghiệm
, ta chia 2 vế cho :
(2)

Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 3: Giải phương trình: (3)
Giải
Điều kiện:
(3)

(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 4: Giải phương trình:
Giải
Điều kiện:
Chia cả hai vế cho ta được:
(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là: .
b) Dùng hằng đẳng thức
Biến đổi phương trình về dạng:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
Giải
Điều kiện:
(1) (thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
Giải
Điều kiện:
(2)
(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 3: Giải phương trình: (3)
Giải
(3)

Vậy nghiệm của phương trình là: .
4. Bài tập áp dụng
Giải các phương trình sau:

1.
ĐS:
2.
ĐS:
3.
ĐS:
4.
ĐS:
5.
ĐS: vô nghiệm
6.
ĐS:
7.
ĐS:
8.
ĐS:
9.
ĐS:
10.
ĐS:
11.
ĐS:
12.
ĐS:
13.
ĐS:
14.
ĐS:
15.
ĐS:
16.
ĐS:
17.
ĐS:
18.
ĐS:

II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường
Đối với nhiều phương trình vô tỉ, để giải chúng ta có thể đặt và chú ý điều kiện của . Nếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến và quan trọng hơn ta có thể giải được phương trình đó theo thì việc đặt ẩn phụ xem như hoàn toàn
Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
Giải
Điều kiện:
Nhận xét:
Đặt thì phương trình (1) trở thành:


Với ta có phương trình:

Vậy nghiệm của phương trình là .
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
Giải
Điều kiện:
Đặt . Thay vào phương trình (2) ta được:

(vì )
Với ta có:

Với ta có:

Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 3: Giải phương trình: (3)
Giải
Điều kiện:
Đặt .Thay y vào phương trình (3) trở
thành:
(3)


(vì )
Với ta có phương trình:

(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 4: Giải phương trình: (4)
Giải
Điều kiện:
Đặt ( ) phương trình trở thành:
(4)



(vì )
Với ta có phương trình

Vậy là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 5: Giải phương trình:
Giải
Điều kiện:
Chia cả 2 vế cho x ta được phương trình:

()
Đặt phương trình () trở thành:
()
Với ta có phương trình:

Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 6: Giải phương trình:
Giải
Ta thấy không phải là nghiệm của phương trình.
Chia cả hai vế cho x ta được:

()
Đặt phương trình () trở thành:

Với ta có phương trình:

Vậy nghiệm của phương trình là: .
2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến
Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng cách:
 Xét phương trình trở thành:
 thử trực tiếp.
Các trường hợp sau cũng đưa được về dạng (1)


Nếu thay các biểu thức bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng
a) Phương trình dạng:

Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên nếu

Chú ý một số phân tích trước khi đặt ẩn phụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
Giải
Điều kiện:
Đặt
(1)

Với ta có phương trình:

Với ta có phương trình:

(thỏa)
Vậy nghiệm của phương trình là: .
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
Giải
Điều kiện:
(2)
Đặt
Xem thêm

65 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (82)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (82)

II – hình học (lớp 10A)Bài 1: Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC biết:µ = 450 ; b = 4;a ) µA = 600 ; Bµ = 540 ;b)a = 5; b = 5; Cc)a = 4; b = 5, c = 7Bài 2: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khiBài 3: Cho tam giác ABC, Chứng minh rằng:cot A =b2 + c 2 − a 24S5ma2 = mb2 + mc2 ;(S là diện tích tamgiác).Đề tham khảoTRƯỜNG THPT LỘC THÀNHTỔ TOÁN TINĐỀ CHÍNH THỨCKIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 – 2013

6 Đọc thêm

Chuyên đề giải phương trình vô tỉ

CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

PHƯƠNG PHÁP 3: ĐẶT ẨN PHỤ1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt và chú ý điều kiện của nếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến quan trọng hơn ta có thể giải được phương trình đó theo thì việc đặt phụ xem như “hoàn toàn ” . Bài 1. Giải phương trình: HD:Điều kiện: Nhận xét. Đặt thì phương trình có dạng: . Thay vào tìm được Bài 2. Giải phương trình: .HD:Điều kiện: Đặt thì . Thay vào ta có phương trình sau: Ta tìm được bốn nghiệm là: Do nên chỉ nhận các gái trị Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình l: Cách khác: Ta có thể bình phương hai vế của phương trình với điều kiện Ta được: , từ đó ta tìm được nghiệm tương ứng.Đơn giản nhất là ta đặt : và đưa về hệ đối xứng (Xem phần đặt ẩn phụ đưa về hệ)Bài 3. Giải phương trình sau: HD:Điều kiện: Đặt thì phương trình trở thành: ( với Từ đó ta tìm được các giá trị của Bài 4. Giải phương trình sau : HD: ĐK: Đặt thì phương trình trở thành: Bài 5. Giải phương trình sau : HD:Điều kiện: Chia cả hai vế cho x ta nhận được: Đặt , Bài 6. Giải phương trình : HD: không phải là nghiệm , Chia cả hai vế cho x ta được: Đặt t= , Ta có : Bài 7.Giải phương trình: HD:Đặt y = ; Phương trình có dạng: 3y2 + 2y 5 = 0 Với y = 1 Là nghiệm của phương trình đã cho.Nhận xét : Đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với lại quá khó giải 2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :Chúng ta đã biết cách giải phương trình: (1) bằng cách Xét phương trình trở thành : thử trực tiếp Các trường hợp sau cũng đưa về được (1)  Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này .a) . Phương trình dạng : Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên nếu: Xuất phát từ đẳng thức : Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như: Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc hai giải “ nghiệm đẹp”Bài 1. Giải phương trình : HD: Đặt phương trình trở thành : Tìm được: Bài 2. Giải phương trình : ()HD:Dễ thấy: Ta viết Đồng nhất vế trái với () ta được : Đặt : phương trình trở thành :3u+6v= Từ đây ta sẽ tìm được x.Bài 3: Giải phương trình sau : ()HD:Đk: Nhận xét : Ta viết Đồng nhất vế trái với () ta được : Đặt , ta được: Ta được : Bài 4. Giải phương trình : HD:Nhận xét : Đặt ta biến pt trên về phương trình thuần nhất bậc 3 đối với x và y : Pt có nghiệm : Bài 5:Giải phương trình: .HD:ĐK: Pt . Đặt Phương trình trở thành:10uv = 3(u2+v2) Nếu u = 3v (vô nghiệm)Nếu v = 3u là nghiệm. b) Phương trình dạng : Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên.Bài 1. Giải phương trình : HD:Ta đặt : khi đó phương trình trở thành : hay: 2(u + v) (u v)= Bài 2. Giải phương trình sau: HD:Đk . Bình phương 2 vế ta có : Ta có thể đặt : khi đó ta có hệ : Do . Bài 3. Giải phương trình : HD:Đk . Chuyển vế bình phương ta được: Nhận xét : Không tồn tại số để : vậy ta không thể đặt : .Nhưng may mắn ta có : Ta viết lại phương trình: . Đến đây bài toán được giải quyết . 3. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn Từ những phương trình tích , Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát .Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này .Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau .Bài 1. Giải phương trình : HD:Đặt ; , ta có : Bài 2. Giải phương trình : .HD:Đặt : Khi đó phương trình trở thnh : Bây giờ ta thêm bớt , để được phương trình bậc 2 theo t có chẵn : Bài 3:Giải phương trình: HD:Đặt Phương trình trở thành: t2 (x + 3)t + 3x = 0 (t x)(t 3) = 0 Nếu t = x (Vô lý). Nếu t = 3 . Vậy: 4. Đặt nhiều ẩn phụ đưa về tích Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệXuất phát từ đẳng thức , Ta có Từ nhận xét này ta có thể tạo ra những phương trình vô tỉ có chứa căn bậc ba . Bài 1. Giải phương trình : HD:ĐK: Đặt , ta có : , giải hệ ta được: Bài 2. Giải phương trình sau : HD:Ta đặt : , khi đó ta có : Bài 3. Giải các phương trình sau : HD:Đặt . Ta được hệ phương trình: Từ đó ta có: a2 4b2 = a 2b (a 2b)(a + 2b 1) = 0 Nếu a = 2b (thoả mãn)Nếu a = 1 2b ()Ta có : VT() (1)VP() = (2)Từ (1) và (2) suy ra phương trình () vô nghiệmVậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 5. Đặt ẩn phụ đưa về hệ:5.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường Đặt và tìm mối quan hệ giữa và từ đó tìm được hệ theo u,v Bài 1. Giải phương trình: . HD:Đặt Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau: , giải hệ này ta tìm được . Tức là nghiệm của phương trình là Bài 2. Giải phương trình: . HD:Điều kiện: Đặt Ta đưa về hệ phương trình sau: Giải phương trình thứ 2: , từ đó tìm ra rồi thay vào tìm nghiệm của phương trình.Bài 3. Giải phương trình sau: . HD:Điều kiện: Đặt thì ta đưa về hệ phương trình sau: Vậy Bài 4. Giải phương trình: HD:Điều kiện: Đặt .Khi đó ta được hệ phương trình: Bài 5. Giải phương trình: .HD:ĐK: Đặt . Đặt t = uv Với t = 15 x = 4. Với t = 113 x = 548Bài 6. Giải: (1) HD:Với điều kiện: Đặt Với v > u ≥ 0 Phương trình (1) trở thành u + v = 3 Ta có hệ phương trình Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}Bài 7. Giải phương trình: HD: Điều kiện: ()Với điều kiện (),đặt ; , với u ≥ 0, . Ta có: Do dó ta có hệ
Xem thêm

20 Đọc thêm

CHƯƠNG III. §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

CHƯƠNG III. §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

2. Hai quy tắc biến đổi phương trìnha) Quy tắc chuyển vế:Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vếkia và đổi dấu hạng tử đó.b) Quy tắc nhân với một sốx=-1Tìm x biết:2x = -2Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một sốkhác 0.?2 Giải các phương trình-2,5vếx với= 10cùng một sốTrong một a)phương0,1 x =trình,1,5 ta có thể chia cảb)haikhác 0. ⇔ 0,1 x .10 = 1,5 . 10⇔ - 2,5x . (-0,4) = 10 . (-0,4)⇔ x = 15hoặc 0,1 x : 0,1 = 1,5 : 0,1x = 15⇔x=-4
Xem thêm

9 Đọc thêm

GIẢI PHÁP VÀ CÔNG NGHỆ SỬ DỤNG TIỂN ĐIỆN TỬ5

GIẢI PHÁP VÀ CÔNG NGHỆ SỬ DỤNG TIỂN ĐIỆN TỬ5

GIẢI PHÁP VÀ CÔNG NGHỆ SỬ DỤNG TIỂN ĐIỆN TỬ20Lược đồ ẩn danh-ngoại tuyến BRAND– Giao thức Rút tiền:•Bước 1 : Xác thựcÔng A xưng danh với ngân hàng bằng phương pháp“chứng minh tri thức của một đại diện” chứng minh là biết u1,u2 nhưng không tiết lộ u1,u2 với ngânhàngGIẢI PHÁP VÀ CÔNG NGHỆ SỬ DỤNG TIỂN ĐIỆN TỬ21Lược đồ ẩn danh-ngoại tuyến BRAND– Giao thức Rút tiền:•Bước 2 : Rút tiềnGIẢI PHÁP VÀ CÔNG NGHỆ SỬ DỤNG TIỂN ĐIỆN TỬ22

33 Đọc thêm