ĐẠI SỐ MA TRẬN ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TÍCH MẠNG

Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng.

Các khái niệm vectơ trong không gian vectơ, ma trận và các định thức là những công cụ rất quan trọng trong đại số tuyến tính. Bài toán cơ bản của đại số tuyến tính là tìm nghiệm x của phương trình ma trận sau:

A x = b
Mặc dù nghiệm này về lý thuyết có thể tìm được từ ma trận nghịch đảo:

x = A{1} b
nhưng các phương pháp số ví dụ như phép khử Gauss thường hiệu quả hơn.

Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích... để giải các bài toán như phép quay trong không gian, nội suy bình phương nhỏ nhất, nghiệm của hệ phương trình vi phân, tìm đường tròn qua ba điểm... Nó cũng có vô vàn ứng dụng trong khoa học tự nhiên (vật lý, công nghệ...) và khoa học xã hội (kinh tế...), vì các mô hình phi tuyến tính hay gặp trong tự nhiên và xã hội thường có thể xấp xỉ bằng mô hình tuyến tính.

là năm học cuối cấp, lượng kiến thức lớn. Bên cạnh đó là các em phải chuẩn bịcho ôn thi học sinh giỏi tỉnh, ôn thi đại học. Đó là thách thức không nhỏ cho giáoviên nói chung và giáo viên toán nói riêng. Giáo viên ôn tập học sinh giỏi và ônthi đại học, phải tìm tòi những dạng toán theo cấu trúc thi những năm gần đâyvà nâng cao chương trình SGK cũng rất nhiều dạng. Đặc biệt những bài giảiphương trình, hệ phương trình trong đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi khôngphải là đơn giản cho học sinh. Mà đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng, kỹ xảo trongthuật toán biến đổi. Một trong những kỹ năng biến đổi, giải phương trình, hệphương trình là ứng dụng tính chất đơn điệu của hàm số.- Trong chương trình toán THPT, cụ thể là phân môn Đại số và giải tích 10,11, 12 các em học sinh đã được tiếp cận với phương trình, hệ phương trình vớinhiều phương pháp giải.Tuy nhiên trong thực tế các bài toán giải phương trình,hệ phương trình rất phong phú và đa dạng và đặc biệt là trong các đề thi Đại học- Cao đẳng và trung học chuyên nghiệp, các em sẽ gặp một lớp các bài toán vềphương trình, hệ phương trình đòi hỏi sử dụng phương pháp hàm số để giải. Chỉcó số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa đượcgọn gàng, sáng sủa, thậm chí còn không có hướng giải quyết. Tại sao lại nhưvậy?- Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK Đại số và giải tích THPT hiệnhành. Phương trình, hệ phương trình được trình bày ở cả 3 khối. Tuy nhiên đó lànhững dạng đơn giản, khác xa với đề thi Đại học, cao đẳng, đề thi học sinh giỏi.Bài tập SGK đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế. Mặt khác do số tiết phân phốichương trình cho phần này ít nên trong quá trình giảng dạy, các giáo viên khôngthể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ năng giải cho họcsinh. Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình, hệ phươngtrình đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độcao và phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục.Ngoài ứng dụng2Lê Nguyên Huấn- THPT Triệu Sơn 5

Tổng hợp đề thi toán cao cấp các khóa Đại học Kinh tế TP HCM. Bao gồm đại số tuyến tính, giải tích. Đề thi khảo sát các phần của toán cao cấp như ma trận định thức, hệ phương trình tuyến tính, vi phân, tích phân, ứng dụng vào kinh tế...

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI:"MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG GIẢI TOÁN ĐẠISỐ VÀ HÌNH HỌC CHƯƠNG TRÌNH THPT"1A-ĐẶT VẤN ĐỀ :Trong chương trình đổi mới nội dung Sách giáo khoa, số phức được đưa vào chươngtrình toán học phổ thông và được giảng dạy ở cuối lớp 12. Ta biết sự ra đời của số phứclà do nhu cầu mở rộng tập hợp số, số phức là cầu nối hoàn hảo giữa các phân môn Đại số,Lượng giác, Hình học và Giải tích (thể hiện sâu sắc mối quan hệ đó là công thứceiπ + 1 = 0 ). Số phức là vấn đề hoàn toàn mới và khó đối với học sinh, đòi hỏi người dạyphải có tầm nhìn sâu, rộng về nó. Do những tính chất đặc biệt của số phức nên khi giảngdạy nội dung này giáo viên có nhiều hướng khai thác, phát triển bài toán để tạo nên sự lôicuốn, hấp dẫn người học. Bằng việc kết hợp các tính chất của số phức với một số kiếnthức đơn giản khác về lượng giác, giải tích, đại số và hình học giáo viên có thể xây dựngđược khá nhiều dạng toán với nội dung hấp dẫn và hoàn toàn mới mẻ.Một trong các vấn đề tôi xây dựng là dạng toán ''ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONGGIẢI TOÁN ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC" trên cơ sở khai thác tính chất của số phức và vậndụng khai triển nhị thức Newton.B- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU :I- CƠ SỞ LÝ LUẬN :Đổi mới phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt nhất tính tích cực, sáng tạo củangười học. Nhưng không phải thay đổi ngay lập tức bằng những phương pháp hoàn toànmới lạ mà phải là một quá trình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát

Nếu đặt t = t1+…+tn ∈R thì ta có vit = wi (i =1,2,…,n).Theođònh nghóa R dày đặc trên M.Để chứng minh đònh lý ta chứng minh nhận xét trênbằng quy nạp theo số chiều của khônggian vectơ V trên .*Nếu dim V = (0) ⇔ V = (0)∀ m ∈M, m ∉V ⇒ m ≠ 0 ⇒ mR ≠ (0) ( vì M bất khả quy )(Nếu ∀ m ∈M, m ≠ 0 ⇒ mR = (0) thì MR = (0) vô lý vớitính chất bất khả quy của M )⇒ ∃ r ∈ R : mr ≠ 0 và V r = (0) : nhận xét đúng.*Giả sử mệnh đề đã đúng với các khơng gian có số chiều ≤dim(V) . Ta chứng minh nhận xét đúng với khơng gian có số chiều = sốchiều của V. Giả sử V=V0 + ωΔ trong đó dim(V0 )= dim V -1 vàω ≠ V0 ( ω là ideal chính sinh bởi phần tử ω ). Theo giả thiếtquy nạp thì với A(V0) = {x ∈V / V0x=(0)} thì ∀ m ≠ V0, ∃r ∈ A(V0)sao cho mr ≠ 0. Mặt khác, nếu mA(V0) = (0) thì m ∈ V0.Tập hợp A(V0) là ideal phải của vành R và do ω ∉V0 nên ωA(V0) ≠ (0) là modun con của M ⇒ ω A(V0)=M . Giả sử rằng lấym ∈M, m ∉V có tính chất là bất kỳ khi nào Vr = (0) thì mr = 0.Tacần chứng minh rằng điều này không thể xảy ra bằng phảnchứng . Giả sử ∃m ∈M, m ∉V mà Vr = (0) thì mr = 0.Xét tương ứng τ : M → Mx → xτ = matrong đó a được xác đònh bởi x = ωa với a ∈A(V0). Ta có đònh nghóa của τ là đúng đắn.Thật vậy,giả sử x =ωa với a ∈ A(V0) và giả sử x =ωa1 với a1∈A(V0) ⇒ ω(a- a1)=0 suy ra (a-a1)linh hoá ω và do đó linh hoá toàn

Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Trong đó lịch sử toán là bộ môn khoa học về các quy luật khách quan của sự phát triển toán học. Đối tượng của toán học thuần túy là những quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan.
Trong quá trình phát triển, toán học khảo sát những đối tượng mà quan hệ về số lượng và hình dạng không gian ngày càng trừu tượng. Trong các lí thuyết toán học hiện đại, các quan hệ về số và hình thường hết sức trừu tượng: người ta nói đến các tập hợp những phần tử mà các tính chất của chúng và quy tắc thực hiện phép tính về chúng được cho bằng một hệ tiên đề.
Khuynh hướng trừu tượng hóa đối tượng toán học biểu thị đầy đủ nhất trong lí thuyết tập hợp và liên quan chặt chẽ với phương pháp tiên đề. Vấn đề xây dựng cơ sở của toán học đã làm phát triển lôgic toán, ngành khoa học nghiên cứu những chứng minh toán học, sự cấu tạo của các lí thuyết toán học và các phương pháp toán học.
Với mong muốn tìm hiểu kỹ hơn về toán học hiện đại tôi quyết định lựa chọn đề tài: “ Giai đoạn toán học hiện đại” làm đề tài nghiên cứu của mình.
CHƯƠNG 1. KHÁI QUÁT CHUNG VỀ GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI
Giai đoạn này kéo dài từ nửa thế kỷ XIX đến nay. Đây là thời kì mà khoa học kỹ thuật chuẩn bị và bước vào cuộc cách mạng lớn về vật liệu, năng lượng và điều khiển để đưa nền sản xuất tiến lên tự động hóa.
1.1. Cơ sở của sự phát triển toán học
Nhu cầu thực tiễn là cơ sở của sự phát triển toán học. Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử, Mác và Ăng-ghen đã chứng minh rằng khoa học, trong đó có toán học, không những phát minh mà còn luôn luôn phát triển trên một cơ sở vật chất nhất định; đó là thực tiễn của đời sống của những hoạt động sản xuất, là cuộc đấu tranh giai cấp trong xã hội và những vấn đề của các khoa học khác. Lịch sử phát sinh và phát triển của toán học cũng đủ xác minh điều đó. Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất ... Nhờ đó kho tàng toán học được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số ... Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ 19, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi. Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn của nó tăng lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây.
Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung gian giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác. Tất cả quá trình phát triển của toán học chứng tỏ rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tượng nhưng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con người ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật.
1.2. Tình hình phát triển của toán học.
Đặc điểm của giai đoạn này là đối tượng của toán học đã mở ra rất rộng và vấn đề xây dựng cơ sở của toán học có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng, nhiều lý thuyết toán học mới xuất hiện. Toán học đã trở thành một khối lượng thống nhất với những phương pháp chung. Toán học có uy lực chưa từng thấy về phương diện và ứng dụng. Toán học hiện đại đã trở thành một khoa học những quan hệ số lượng và hình dạng không gian tổng quát hơn mà các số, các đại lượng và các hình học thông thường chỉ là những trường hợp rất đặc biệt. Nội dung của đối tượng toán học trở nên rất phong phú đến mức cần xây dựng lại và thay đổi toàn bộ vấn đề quan trọng nhất của toán học mà một trong những vấn đề đó là cơ sở của toán học. Đó là hệ thống các vấn đề về lịch sử, về logic, về triết học và các hệ thống lí thuyết toán học. Đặc biệt người ta nhận định lại một cách có phê phán các hệ thống các tiên đề của toán học và toàn bộ các phương tiện logic của các chứng minh toán học. Sự nhận định này nhằm mục đích xây dựng hệ thống chặt chẽ các cơ sở của toán học, tương ứng với các kinh nghiệm tiên tiến tích lũy được của tư tưởng loài người làm cho toán học ngày càng tiến lên hơn nữa, nâng cao thêm tư duy toán học của loài người.
Các xu hướng phát triển của toán học trong giai đoạn này:
- Từ nhu cầu thực tiễn trước mắt hoặc trong tương lai không xa của sản xuất và các khoa học khác đòi hỏi toán học hiện đại gắn chặt với điều kiện học và nêu lên cho nó ba vấn đề chính: khắc phục sự phức tạp, khắc phục tính chất bất định và lựa chọn giải pháp tốt nhất. Bởi vậy, thúc đẩy toán học theo ba hướng chính: toán học rời rạc nhằm khắc phục sự phức tạp, toán học ngẫu nhiên để khắc phục tính chất bất động, các lý thuyết tối ưu hóa để giải quyết điều kiện tốt nhất.
- Từ nhu cầu thực tiễn của việc xây dựng bản thân toán học, nhằm hoàn thiện công cụ để chuẩn bị dự trữ lâu dài. Quy luật phát triển của bản thân toán học đòi hỏi không ngừng xây dựng những lý thuyết trừu tượng càng ngày càng thống nhất được nhiều ngành của toán học, phát hiện những quy luật khái quát ngày càng bao trùm được nhiều hiện tượng, sáng tạo những công cụ tổng hợp ngày càng có nhiều hiệu lực trong nhiều lĩnh vực, nhằm tiết kiệm công sức và nâng cao năng suất tư duy toán học nhằm chuẩn bị tiền lực tiến lên làm chủ được mọi tình huống thực tế phức tạp chưa dự đoán được trong tương lai.
Những nguyên tắc có tính chất quyết định đối với sự phát triển của toán học:
- Không có lí thuyết toán học nào duy nhất.
- Cấu tạo lý thuyết của những nghành toán học mới được xác định trên nguyên tắc thay đổi và tổng quát hóa những quan điểm cơ bản từ thực nghiệm.
- Tính chân thực của một lý thuyết toán học có thể được thực nghiệm đúng với thí nghiệm nhưng với trình độ khoa học của tương lai, thí nghiệm cũng có thể tìm thấy sự thiếu chính xác trong quan hệ giữa lý thuyết toán học đó với tính chất thực tế.
1.3. Một số sự kiện tiêu biểu của nền toán học hiện đại.
Toán học hiện đại tập trung vào một số vấn đề lí luận then chốt ở ranh giới các nghành tôpô đại số, lôgic toán, lấy phạm trù làm ngôn ngữ ngày càng phổ biến, lấy đại số làm công cụ chỉ đạo và lấy nội dung giải tích, số luận, hình học làm xuất điểm. Lúc này ranh giới giữa các nghành toán học không còn tách biệt mà đã là một khối thống nhất, không thể gán cho phần lớn tài liệu toán học hiện đại vào một trong các từ Đại số, Giải tích hay Hình học nữa, đồng thời ranh giới giữa lí thuyết và ứng dụng trong nhiều trường hợp đã không còn rõ ràng dứt khoát như trước nữa. Ba sự kiện toán học lớn có ý nghĩa sâu sắc diễn ra trong thế kỷ XIX là: một sự kiện trong lĩnh vực hình học, một sự kiện trong lĩnh vực đại số và sự kiện còn lại trong lĩnh vực giải tích. Sự kiện đối với hình học là sự kiện khám phá ra hình học Phi-Euclid, môn hình học phi mâu thuẫn và tự nhất quán, khác với hình học Euclid.
Hệ quả tức thời của sự kiện này là đặt dấu chấm hết cho bài toán cổ xưa về định đề song song, một định đề được chứng minh là sự độc lập với các giả định khác của hình học Euclid. Nhưng còn có một hệ quả sâu xa hơn là hình học đã được giải phóng khỏi cái mâu thuẫn cổ truyền của nó. Tính thuyết phục thâm căn cố để của những thế kỉ xưa nói rằng chỉ có thể có một hình học là khả hữu đã bị phá vỡ tan tành và một con đường thênh thang đã mở rộng để có thể sáng tạo nhiều hệ thống hình học khác nhau.
Sự kiện ngay sau sự kiện trong hình học là sự kiện trong đại số. Đó là sự sáng tạo ra đại số không giao hoán năm 1843. Đầu thế kỉ XIX, đại số học chỉ được coi đơn giản là số học suy rộng. Đó chính là thay vì làm việc với những con số riêng biệt như ta vẫn thường làm trong số học thì trong đại số học ta dùng các chữ làm kí hiệu biểu thị cho những con số bất kì. Ở phần đầu thế kỉ XIX, người ta dường như không thể tin được lại có thể tồn tại một đại số nhất quán có một cấu trúc khác với cấu trúc của đại số thông thường của số học. Vào năm 1843, nhà toán học Ailen W.R Haminton(1805-1865) đã phát minh ra đại số quaternion trong luật giao hoán của phép nhân không còn đúng nữa. Một năm sau, nhà toán học Đức H.Grassman (1809-1877) đã cho xuất bản đầu tiên cuốn sách Ausdehnungslehre nổi tiếng của mình trong đó phát triển toàn bộ các lớp đại số có một cấu trúc khác với cấu trúc của đại số quen thuộc của số học. Năm 1857, nhà toán học Anh A.Caylay (1821-1895) đã nghĩ ra đại số ma trận, đó chính là một ví dụ khác của đại số không giao hoán. Bằng cách làm yếu đi hoặc xóa bỏ những định đề khác nhau của đại số thông thường, hoặc bằng cách thay thế một hay nhiều hơn các định đề đó bằng những đình đề khác nhất quán với những định đề còn lại thì một số lượng lớn khác nhau những hệ thống có thể được nghiên cứu tơi. Chẳng hạn, ta còn có các hệ thống như phỏng nhóm, tựa nhóm, nửa nhóm, nhóm, vành, vành Bool, đại số Bool… Đại bộ phận công trình này thuộc về thế kỉ XX và điều đó phản ánh ý thức về khái quát hóa và trừu tượng hóa rất thường thấy trong toán học ngày nay.
Sự kiện cuối cùng là sự kiện số học hóa giải tích. Một số nhà toán học thế kỉ XVIII đã bắt đầu báo động về sự khủng hoảng sâu đậm về cơ sở của giải tích. Năm 1764, Đa-lăm-be nhận thấy rằng phải cần đến lí thuyết giới hạn vào năm 1977 thì Lagrange đã nổ lực làm cho giải tích được chặt chẽ hơn. Năm 1921, một bước tiến khổng lồ do nhà toán học Pháp A.L.Cauchy đã thực hiện thành công gợi ý của Đa-lăm-be bằng cách phát triển một lí thuyết giới hạn chấp nhận được rồi sau đó định nghĩa sự hội tụ, tính liên tục, tính khả vi và tích phân xác định theo quan niệm về giới hạn. Nhưng yêu cầu cần hiểu sâu hơn nữa về cơ sở giải tích đã được áp dụng và gây ấn tượng mạnh vào năm 1874 khi nhà toán học Đức K.Vâyơstrat đưa ra một ví dụ về hàm liên tục mà không có đạo hàm hoặc nói cách khác đó là một đường mà không có tiếp tuyến tại bất kì một điểm nào của nó. G.B.Rieman thì đưa ra một hàm liên tục với mọi giá trị vô tỷ của biến nhưng lại gián đoạn với mọi giá trị hữu tỷ . Nhưng ví dụ đó lại gián đoạn với trực giác con người và càng làm cho người ta nghĩ rằng Cauchy chưa thực sự thấy được cái khó khăn tột cùng trên con đường đi tới một cơ sở vững vàng cho giải tích học. Lý thuyết tập hợp và phương pháp tiên đề mở ra cho toán học khả năng nghiên cứu một cách nhất quán mọi loại phép toán, mọi loại quan hệ và cấu trúc ở mức độ rất khái quát. Sau hàng nghìn năm sàng lọc, toán học xem ba cấu trúc cơ bản: tôpô, đại số, thứ tự là những cấu trúc cơ bản. Do bộ môn toán học được tổ hợp từ ba loại cấu trúc này nên được gọi là cấu trúc cơ bản. Tổ hợp này có thể đơn giản hay phức tạp, càng phức tạp thì nằm trên một bậc càng cao trong cái gọi là thang cấu trúc. Tuy chỉ có ba cấu trúc cơ bản nhưng đưa tất cả các bài toán về ba cấu trúc đó là một quá trình phức tạp cho nên ở mỗi gii đoạn phát triển, người ta dùng cấu trúc phức tạp hơn gọi là cấu trúc cơ sở thay cho ba cấu trúc cơ bản. Đó là đa tạp khả vi, đa tạp đại số và đa tạp giải tích.
Sự phát triển kĩ thuật từ cơ khí hóa lên tự động hóa và sự ra đời các lí thuyết một khoa học mới – điều khiển mới – cơ sở của kĩ thuật tự động hóa là nguồn gốc cho sự ra đời các lí thuyết thuật toán. Các lí thuyết thuật toán đã góp phần xây dựng các máy tính điện tử,phát triển các ngành toán học tính toán. Lý thuyết toán học lại tạo điều kiện cho việc ra đời và phát triển các hướng toán học kiến thiết. Quan điểm này cho phép đi sâu vào bản chất phức tạp của các đối tượng thông tin của chúng là cơ sở tốt cho khoa học tính toán.
CHƯƠNG 2: TRÀO LƯU TOÁN HỌC CỦA GIAI ĐOẠN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI
2.1. Toán học thế kỉ XIX
Thời đại mới bắt đầu với Carl Friedrich Gauss (1777-1855), “vị hoàng tử của Toán học”. Giống như Archimedes đã ảnh hưởng sâu đậm nền khoa học của thời đại tiền Hy Lạp và Newton khống chế thời kỳ hậu Elizabeth, Gauss thống trị nền Toán học thế kỷ 19. Ông vốn là một thần đồng toán học, có thể làm tính số học lúc mới lên 3, và quen thuộc với các chuỗi vô hạn khi lên 10 tuổi. Lý thuyết số (theory of numbers) hiện đại bắt nguồn từ công trình đồ sộ của ông tên “Disquisitiones Arithmeticae”, công bố năm 1801. Với công trình về cơ học thiên thể (celestial mechanics), Gauss được công nhận như nhà toán học đứng đầu của châu Âu. Công trình của ông ngắn gọn và rõ ràng, và đặc trưng bằng việc chứng minh chặt chẽ. Mặc dù các cột mốc trong hầu hết các ngành toán học đều mang tên ông, Gauss bộc lộ xu hướng cá nhân mạnh mẽ về một ngành khi nói rằng “Toán học là nữ hoàng của các khoa học và lý thuyết số lại là nữ hoàng của toán học”.
Cùng với việc mở đầu thế kỷ mới, sáng tạo toán học bắt đầu gia tăng tột bậc, đến năm 1990 đã cho ra số công trình nhiều gấp khoảng năm lần số công trình hoàn thành trong tất cả các giai đoạn trước đó. Với sự phong phú cao độ về nguồn tài liệu, Toán học đã trở nên một bộ môn rộng lớn đến nổi mỗi đầu óc riêng lẻ không còn đủ sức để thông hiểu hết tất cả mọi ngành được nữa. Ngoại trừ một ít người có trình độ thông minh tuyệt đỉnh như Gauss, Riemann, Klein và Poincaré, các nhà toán học nói chung bị buộc phải tự giới hạn các cố gắng của họ vào một ngành chính nào đó như Đại số, Hình học hay Giải tích. Diện mạo toán học cũng có nhiều thay đổi khác xảy ra. Ưu thế của các viện hàn lâm khoa học được hoàng gia bào trợ giảm sút nhanh chóng và việc nghiên cứu trở nên một chức năng quan trọng của các trường đại học. Trong nội bộ toán học, các nhà toán học ngày càng trở nên tự phê phán hơn. Việc đòi hỏi một sự chặt chẽ mới trong tất cả các chứng minh và việc không tin cậy vào trực giác của họ làm nảy sinh ngành logic tượng trưng và tiên đề hoá.
Trong khi khoa vật lý và kỹ thuật tiếp tục thu lượm những phần thưởng từ toán vi tích phân, bản thân Toán học cũng bắt đầu hưởng những lợi ích từ tinh thần cách mạng đang lan tràn trong thế giới phương Tây. Ở Pháp, sự đổ nhào của chế độ quân chủ và thời kỳ Napoléon kế đó đã tạo ra một môi trường lý tưởng cho việc cấy trồng những tư tưởng mới. Trong bầu không khí này, Évariste Galois, một thanh niên thông minh và có tính khí khác thường, từng bị đuổi học và vào tù, đã được sinh ra. Mặc dù có các xáo trộn giáo dục và chính trị thường xuyên, Galois đã dành phần lớn thời giờ của mình cho Đại số, môn học vào lúc đó chỉ gần như là số học khái quát hoá nhưng các bài viết của ông không được chú ý. Năm 1832, trước sinh nhật thứ 21 không lâu, Galois đã bị giết chết khi dính vào một trận thách đấu. Đêm trước “sự việc vì danh dự” đó, ông đã thảo nhanh một bức thư gửi bạn, trong đó có ghi “Tôi đã hoàn tất một vài khám phá mới trong Giải tích. Tôi hy vọng sau này sẽ có người tìm thấy nó để trình bày lại sáng sủa tất cả mớ hỗn độn này . . .” “Cái mớ hỗn độn này” chính là lý thuyết nhóm, nền móng của giải tích và hình học hiện đại. Niels Henrik Abel, một nhà toán học Na Uy cùng thời và cũng mất trước tuổi 30, cũng đã độc lập làm ra công trình theo hướng này.

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70Mở đầu1. Lí do chọn đề tàiLý thuyết phương trình vi phân đại số (DAEs) có lịch sử nghiên cứu từlâu nhưng phải tới những năm 1960, các nhà toán học và kỹ sư mới bắtđầu nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của DAEs, chẳng hạn như cácvấn đề về lý thuyết và các ứng dụng của nó. Cho tới nay lý thuyết DAEsđã phát triển và có nhiều mối liên hệ chặt chẽ với các lĩnh vực toán họckhác như đại số, giải tích hàm, giải tích số, . . . và tỏ ra có nhiều ứngdụng rộng rãi trong thực tiễn.Phương trình vi phân đại số bắt đầu thu hút được các nghiên cứu thúvị và tinh tế trong các ứng dụng và giải tích số từ những năm đầu thậpniên 80 của thế kỉ trước. Trong một thời gian tương đối ngắn, phươngtrình vi phân đại số đã trở thành một công cụ được thừa nhận rộng rãitrong các mô hình có đối tượng ràng buộc để mô hình hóa và để điềukhiển các quá trình đó theo các lĩnh vực ứng dụng khác nhau.Với mong muốn tìm hiểu lí thuyết phương trình vi phân đại số nói chungvà nhằm bổ sung và nâng cao kiến thức đã học trong chương trình đạihọc và cao học, tôi chọn đề tài Một số tính chất của phương trìnhvi phân đại số với hệ số biến thiên làm luận văn cao học của mình.1

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các HKTT AB với cấu trúc LPTD như AlCu, AlMg, AuCu, AuAl, CuZn với nồng độ nguyên tử thay thế B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với kim loại A theo thực nghiệm.
HKXK AC với cấu trúc LPTD như AuLi.với nồng độ nguyên tử xen kẽ C rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với kim loại A theo thực nghiệm.
HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD như AuCuLi có nồng độ C rất nhỏ so với nồng độ B và nồng độ B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu của HKTT AB hoặc HKXK AC tương ứng.
Vùng nhiệt độ nghiên cứu từ 0 đến 1000K, vùng nồng độ nguyên tử thay thế nghien cứu từ 0 đến 25% và vùng nồng độ nguyên tử xen kẽ nghiên cứu từ 0 đến 25%.

4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là PPTKMM.
PPTKMM dựa vào một công thức truy chứng đối với các mômen được xây dựng trên cơ sở ma trận mật độ trong cơ học thống kê lượng tử. Công thức này cho phép biểu diễn các mômen cấp cao qua các mômen cấp thấp hơn và do đó có thể xác định tất cả các mômen của hệ mạng. Công thức mômen cho phép nghiên cứu các tính chất nhiệt động phi tuyến của vật liệu khi tính đến tính phi điều hòa của dao động mạng.
Về nguyên tắc, có thể áp dụng PPTKMM để nghiên cứu các tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, khuếch tán, chuyển pha, … của các loại tinh thể khác nhau như kim loại, hợp kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn, chất bán dẫn có kích thước nano, tinh thể ion, tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ, siêu mạng, tinh thể lượng tử, màng mỏng, graphen,… với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC, kim cương, sunfua kẽm, florite,… trong khoảng rộng của nhiệt độ từ 0 K đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất. PPTKMM đơn giản và rõ ràng về mặt vật lý. Một loạt tính chất cơ nhiệt của tinh thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích trong đó có tính đến các hiệu ứng phi điều hòa và tương quan của các dao động mạng. Có thể dễ dàng tính số biểu thức giải tích của các đại lượng cơ nhiệt. PPTKMM không phải sử dụng sự làm khớp và lấy trung bình như phương pháp bình phương tối thiểu. Các tính toán theo PPTKMM trong nhiều trường hợp phù hợp tốt với thực nghiệm hơn các phương pháp tính toán khác. Có thể kết hợp PPTKMM với các phương pháp khác như phương pháp biến phân ung, phương pháp từ các nguyên lý đầu tiên, mô hình tương quan phi điều hòa của Einstein, phương pháp phonon tự hợp, phương pháp hàm phân bố một hạt, phương pháp trường tự hợp, … Một nhóm các nhà nghiên cứu ở Việt Nam, Nhật Bản và Hàn Quốc đang phát triển mạnh PPTKMM trong thời gian gần đây.

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý thuyết ổn định là một hướng nghiên cứu quan trọng của lý thuyết định
tính các hệ phương trình vi phân. Trải qua hơn một thế kỉ phát triển, cho đến
nay lý thuyết ổn định của Lyapunov vẫn đang là một lý thuyết phát triển sôi
động, vẫn đang được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm nghiên
cứu, cả lý thuyết cũng như tìm kiếm các mô hình ứng dụng 1.
Cùng với sự phát triển của lý thuyết điều khiển hệ thống thì bài toán nghiên
cứu tính ổn định của các hệ điều khiển hay còn gọi là bài toán ổn định hóa
cũng được quan tâm nghiên cứu và tìm được nhiều ứng dụng trong thực tiễn
1, 2, 4. Từ đó đến nay, hai tính chất này đã trở thành hướng nghiên cứu
không thể thiếu trong lý thuyết hệ thống và ứng dụng.
Trong các mô hình ứng dụng từ các bài toán thực tiễn thường xuất hiện các
độ trễ thời gian 12. Sự xuất hiện của các độ trễ đó ảnh hưởng đến dáng điệu
của hệ cũng như ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ 1, 4, 7, 12. Chính vì vậy
bài toán nghiên cứu tính ổn định của hệ phương trình vi phân có trễ thu hút sự
chú ý đặc biệt của nhiều tác giả trong và ngoài nước trong vài thập kỉ gần đây
(xem 8, 11, 20 và các tài liệu trích dẫn trong đó). Cách tiếp cận chính của
các nghiên cứu gần đây là dựa trên phương pháp hàm LyapunovKrasovskii
và các bất đẳng thức ma trận tuyến tính 4 hoặc phương trình Riccati đại số
14. Tuy nhiên cách tiếp cận này không áp dụng được cho các hệ không dừng
nảy sinh trong các bài toán điều khiển các hệ kĩ thuật 10, 3. Khó khăn chính
là nghiệm của phương trình vi phân Riccati ma trận không xác định dương
đều để sử dụng trong các hàm LyapunovKrasovskii 10. Đồng thời, cho đến
1
nay chưa có thuật toán nào hữu hiệu có thể tìm nghiệm dương đều của các
bất đẳng thức ma trận 20. Vì vậy, nghiên cứu tính ổn định của các hệ không
dừng trở nên khó khăn hơn và trở thành đối tượng nghiên cứu của nhiều nhà
toán học và kĩ sư.
Bên cạnh đó, các quá trình trong thực tiễn thường xảy ra một cách không
chắc chắn (có sự xuất hiện các đại lượng “nhiễu” hệ thống). Các nhiễu này
có thể xuất hiện do sai số vận hành, do ảnh hưởng lẫn nhau giữa các thành tố
trong hệ thống hoặc giữa các hệ thống khác nhau. Vì vậy, việc đòi hỏi phải
biết chính xác tất cả các tham số của hệ trong mô hình là điều không tưởng
hoặc rất khó áp dụng trong thực tế. Do đó, việc đánh giá tối ưu mức ảnh
hưởng của nhiễu đối với đầu ra của hệ thống (bài toán điều khiển H∞) là bài
toán có tính thời sự, được nhiều nhà toán học và kỹ sư quan tâm nghiên cứu
5, 13, 14, 16, 17, 19

Đề cương ôn tập THPT 2017 môn toán là tài liệu tham khảo môn lịch sử hay ... tập các kiến thức nhằm ôn thi THPT Quốc gia môn lịch sử, luyện thi đại học khối A , .... đổi tư tưởng, tình cảm của mình với người thân, bạn bè, hàng xóm, đồng nghiệp ... Tìm thêm: Đề cương ôn tập THPT 2017 môn lịch sử ôn tập thi tốt nghiệp . ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH Trong nhiều tốn chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình, tìm giới hạn dãy số …chúng ta giải cách “đẹp đẻ” phương pháp lượng giác Sau số cách đặt tố

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian làm đồ án tốt nghiệp, chúng em đã nhận được nhiều sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến, động viên và chỉ bảo nhiệt tình của thầy cô giáo trong Khoa Công Nghệ Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh cs Thanh Hóa.
Chúng em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã giúp chúng em có được cơ sở lý thuyết vững vàng và tạo điều kiện giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình làm đồ án và cả quá trình học tập













CHƯƠNG MỞ ĐẦU
1. Tính bức thiết của đề tài
MATLAB là khả năng tính toán và biểu diễn đồ hoạ kỹ
thuật nhanh chóng, đa dạng và chính xác cao. Thư viện hàm của MATLAB bao gồm rất nhiều chương trình tính toán con. Các chương trình con này
giúp người sử dụng giải quyết nhiều loại bài toán khác nhau, đặc biệt là các
bài toán về ma trận, số phức, hệ phương trình tuyến tính cũng như phi tuyến. MATLAB cũng cho phép xử lý dữ liệu và biểu diễn đồ hoạ trong
không gian 2D và 3D với nhiều dạng đồ thị thích hợp, giúp người sử dụng
có thể trình bày kết quả tính toán một cách trực quan và thuyết phục hơn.
Thêm vào đó, các phiên bản MATLAB ngày càng phát triển nhiều module
phần mềm bổ sung các Toolbox (bộ công cụ) với phạm vi chức năng chuyên dụng cho từng chuyên ngành cụ thể.


2. Mục đích nghiên cứu
Tính toán chi tiết phân bố công suất lưới điện Miền Nam phục vụ cho thực tiễn vận hành lưới điện hợp lý nhất
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đề tài nghiên cứu phân bố công suất lưới điện Miền Nam, đồng thời nghiên cứu ứng dụng phần mềm Matlab mô phỏng hệ thống điện.
Dùng Matlab để xây dựng chương trình mô phỏng hệ thống điện và tính toán
phân bố công suất trên đó.







Mục lục
CHƯƠNG MỞ ĐẦU 6
1. Tính bức thiết của đề tài 6
2. Mục đích nghiên cứu 6
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 6
4. Phương pháp nghiên cứu của đề tài. 6
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 6
CHƯƠNG 1 7
TỔNG QUAN MATLAB 7
1.1. GIAO DIỆN CỦA CHƯƠNG TRÌNH 7
1.2. CÁC PHÉP TOÁN TÊN BIẾN CÁC HÀM CƠ BẢN 8
1.2.1.Các phép toán 8
1.2.2. Cách đặt tên biến 8
1.2.3. Điều khiển vào ra 8
1.2.4. Một số hàm toán học cơ bản 9
1.3. SỐ PHỨC TRONG MATLAB 10
1.3.1. Nhập số phức 10
1.3.2. Các phép toán cơ bản với số phức 10
1.4. MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG 10
1.4.1. Ma trận 10
1.4.2 Các phép toán với ma trận trong Matlab 11
1.4.3. Ứng dụng ma trận vào giải hệ phương trình 12
1.5. CẤU TRÚC ĐIỀU KIỆN 14
1.5.1. Cấu trúc ifend 14
1.5.2. Cấu trúc ifelseifelseend 15
1.6. CẤU TRÚC LẶP 16
1.6.1. Cấu trúc forend 16
1.6.2. Cấu trúc whileend 17
1.6.3. Cấu trúc switchcase 18
1.7. ĐỒ HỌA 2D TRONG MATLAB 19
1.7.1. Lệnh vẽ 19
1.7.2. Đặc tả kiểu đường vẽ 19
1.7.3. Đặc tả kích thước, màu của đường vẽ và kiểu đánh dấu của điểm 19
1.7.4. Thêm đường vẽ vào đồ thị 20
1.7.5. Đặt các thông số cho trục 20
1.8. GIAO DIỆN ĐỒ HỌA GUIDE TRONG MATLAB 20
CHƯƠNG 2 23
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN ÁP 23
CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI 23
2.1 MÔ HÌNH NÚT CỦA LƯỚI ĐIỆN 23
2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN 28
2.2.1 PHƯƠNG PHÁP LẶP GAUSS – SEIDEL (GS) 28
CHƯƠNG 3. 35
VIẾT CHƯƠNG TRÌNH MATLAB ĐỂ PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ 35
ĐIỆN ÁP CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI 35
3.1. GIỚI THIỆU KHÁI QUÁT VỀ CHƯƠNG TRÌNH 35
3.2. CHƯƠNG TRÌNH CON TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN 38
ÁP CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI VIẾT THEO PHƯƠNG PHÁP 38
GAUSS SEIDEL 38
3.2.1. Giới thiệu khái quát về chương trình con viết theo phương pháp 38
3.2.2. Các chương trình con trong chương trình tính phân bố công suất 39
3.3. CHƯƠNG TRÌNH CON TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN 41
ÁP CHO MẠNG ĐIỆN PHÂN PHỐI VIẾT THEO PHƯƠNG PHÁP 41
NEWTON RAPSHON 41
3.3.1. Giới thiệu khái quát về chương trình con viết theo phương pháp 41
Newton Rapshon 41
3.3.2. Các chương trình con trong chương trình tính phân bố công suất 42
3.4. CHƯƠNG TRÌNH CON CHỨA GIAO DIỆN ĐIỀU KHIỂN 50
3.5. XUẤT KẾT QUẢ TÍNH TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ ĐIỆN 51
ÁP TỪ MATLAB SANG EXCEL 51
3.6. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ 53
ĐIỆN ÁP CHO MẠNG PHÂN PHỐI CÓ 21 NÚT: 53
3.7. ĐẶC ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP VÀ ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN 57
GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN: 57
CHƯƠNG 4 59
ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH ĐỂ TÍNH PHÂN BỐ CÔNG SUẤT VÀ 59
ĐIỆN ÁP CHO MẠNG ĐIỆN THỰC TẾ 59
4.1. TỔNG QUAN VỀ MẠNG ĐIỆN TÍNH TOÁN 59
4.2. NHẬN XÉT KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 59
4.3. NHẬN XÉT PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN 60
KẾT LUẬN 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỔ HỢP.Chuyên ngành toán tổ hợp là một bộ phận quan trọng, hấp dẫn và lí thú của Toán học nói chung và toán rời rạc nói riêng. Nội dung của toán tổ hợp phong phú và được ứng dụng nhiều trong thực tế đời sống. Trong toán sơ cấp, tổ hợp cũng xuất hiện trong rất nhiều bài toán với độ khó rất cao. Tổ hợp có vị trí đặc biệt trong toán học không chỉ như là những đối tượng để nghiên cứu mà còn đóng vai trò như một công cụ đắc lực của các mô hình rời rạc của giải tích, đại số, hình học...

■ cosx = 0 X = — + k7t, k e z.2“ cosx = 1 X = 2k7t, k e z,■ cosx = -1 X =n +, k e Z .Bài toán 3: Phương trình tanx = m.Phương phấp chungXét hai khả năng:Khả năng1:Nếu m được biểu diễn qua tan của góc đặc biệt, giả sử a, khiđó phương trình có dạng: tanx = tana X = a + k7T, k e z.Khá năng2 :Nếu m không biểu diễn được qua tan của góc đặc biệt, khi đótừ: tanx = m o X = arctanm + kn, k e z.Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có một họ nghiệm.Bài toán 4: Phương trinh cotx = m.Phương phấp chungXét hai khả năng:Khảnăng7 : Nếu m được biểu diẻn qua cot cua góc đặc biệt, giả sử a , khi đóphương trình có dạng : cotx = cota X = a + k7i, k e Z .Khả năng2:Nếu m không biêu diên được qua cot của góc đặc biệt, khi đótừ: cotx = m X = arccotm + kft, k e Z .Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có một họ nghiệm.II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài 11: Giải các phương trình sau (với k e Z):a.

Bảng so sánh giữa mạch miền t và mạch miền s1.7 Ứng dụng các tính chất và địnhlý của biến đổi LaplaceVR (t)RC (t)iC (t) = C. dVdtVL (t) = L. diLdt(t)Với i(t) là lượng điện tích chạy qua các thành phần RLCtrong một đơn vị thời gian và V(t) là điện áp giữa 2 đầutừng thành phần RLC, cũng là hàm theo thời gian tBiến đổi Laplace được sử dụng nhiều trong kỹ thuật và Dùng biến đổi Laplace để chuyển sang miền svật lý học. Việc tính toán được chuyển sang không gianLaplace nhằm chuyển phép nhân chập về phép nhân VR (s) = R.I)(s)thông thường, khi đó ta có thể giải quyết vấn đề bằng VL (s) = s.L.I(s) − L.Iophương pháp đại số.1VC (s) = sCI(s) + VsoBiến đổi Laplace còn được sử dụng để giải phương trìnhvi phân và được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện Với I(s) = Li(t) , V (s) = Lv(t)(electrical engineering). Phương pháp sử dụng biến đổi Io = i(0) : dòng điện ban đầu chạy qua cuộn cảm LLaplace để giải phương trình vi phân được phát triểnVo = VC (0) : điện áp ban đầu qua tụ điện Cbởi kỹ sư người Anh Oliver Heaviside.

Phương trình vi phân thường, phương trình vi phân đạo hàm riêng, bấtđẳng thức biến phân, lý thuyết tối ưu....(xem [5] và những tài liệu dẫntrong đó). Nhiều tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu và thu đượcnhững kết quả quan trọng về các ánh xạ đơn điệu suy rộng cùng ứngdụng của nó trong giải tích phi tuyến cũng như trong các môn toán ứngdụng (xem [6], [7], [8], và những tài liệu dẫn trong đó). Với mong muốntìm hiểu sâu hơn những kiến thức đã học, mối quan hệ với những ứngdụng của toán giải tích, tôi chọn đề tài "Ánh xạ giả aphin và ứngdụng" để làm luận văn tốt nghiệp.Luận văn này trình bày một cách có hệ thống những nội dung cơ bảnnhất về lớp ánh xạ giả aphin (một lớp ánh xạ đơn điệu đặc biệt) và mộtsố ứng dụng của nó vào lý thuyết bất đẳng thức biến phân.Luận văn gồm 2 chương. Chương 1 trình bày những kiến thức cơ bảnvà quen biết sẽ dùng trong chương sau. Chương 2 trình bày về ánh xạgiả aphin và ứng dụng của ánh xạ giả aphin vào việc nghiên cứu bài toánbất đẳng thức biến phân.6Bảng một số kí hiệuRRnRn+T : X → Rmdom(f )∇f (x)A∗x, y hoặc xT y

Đề thi và đáp án đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán (Ma trận đề thi) trường THPT Đường An nămhọc 2014-2015.Nội dung đề thi: Phương trình lượng giác, Xác suất thống kê, Nhị thức Niu-tơn, Phép rời hình, Hìnhhọc không gian trong chương trình đại số, hình học lớp 11.A. Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học : 2014 – 2015Môn : TOÁN – Lớp : 11I. Ma trận đề thiChủ đềNhận biếtVận dụng thấp Vận dụng caoThông hiểuPhương trìnhlượng giácCâu 1.1Câu 1.21,5 điểm1,5 điểmXác suất thống kêTổng điểm

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm hai chương
Chương 1. Giải tích lồi} trình bày một số khái niệm và kết quả trong tài liệu về các tính chất cơ bản của giải tích lồi như tập lồi, hàm lồi, các tính chất liên tục, tính Lipschitz, hàm liên hợp, tính khả dưới vi phân hàm lồi và ứng dụng trong các bài toán tối ưu lồi vô hướng.\
Chương 2. Dưới vi phân hàm véctơ lồi và ứng dụng} là nội dung chính của luận văn, trình bày những mở rộng cho các tính chất, kết quả của hàm lồi vô hướng cho hàm véctơ lồi theo nón như các khái niệm về nón, điểm hữu hiệu, tính liên tục theo nón, tính lồi, dưới vi phân, hàm liên hợp, các đặc trưng và một số ứng dụng của dưới vi phân vào bài toán tối ưu véctơ lồi

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 Ma trận, định thức được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về định nghĩa ma trận, ma trận vuông, các phép toán trên ma trận, phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận; ma trận bậc thang, tính chất của định thức, ứng dụng của định thức tìm ma trận nghịch đảo, cùng một số kiến thức khác.

Học Online như Học ở lớp Offline-Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.-Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.-Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.-Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.Các chương trình VCLASS:-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho họcsinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng,TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích caoHSG Quốc Gia.-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trườngPTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng

giáo án tự chọn toán 10 năm học 20152016.
giao an tu chon toan 10.
giáo án tự chọn toán 10
giáo án tự chọn năm học 20152016.
giáo án giải tích 10 năm học 20152016.
giáo án hình học 10 năm học 20152016
giáo án giải tích 10 hk2 năm học 20152016
giáo án hình học 10 hk2 năm học 20152016
Giáo án đại số 10
Giao an dai so 10
Giao an toan 10
giáo án tự chọn toán 10 năm học 20152016.
giao an tu chon toan 10.
giáo án tự chọn toán 10
giáo án tự chọn năm học 20152016.
giáo án giải tích 10 năm học 20152016.
giáo án hình học 10 năm học 20152016
giáo án giải tích 10 hk2 năm học 20152016
giáo án hình học 10 hk2 năm học 20152016
giao an hinh hoc 10
giao an giai tich 10
giao an tu chon toan 10.
giáo án tự chọn toán 10
giáo án tự chọn năm học 20152016.