MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VÀ CÁCH GIẢI QUYẾT

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới từ khóa "MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VÀ CÁCH GIẢI QUYẾT":

Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5

MỘT SỐ CÁCH GIẢI NHANH DẠNG BÀI TOÁN TÍNH TUỔI LỚP 4 5

Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5Một số cách giải nhanh dạng bài Toán tính tuổi Lớp 4 5

12 Đọc thêm

Phân loại và chuyển đổi dạng bài toán tuyến tính

PHÂN LOẠI VÀ CHUYỂN ĐỔI DẠNG BÀI TOÁN TUYẾN TÍNH

Nội Dung Chính: Một số ví dụ dẫn đến bài toán quy hoạch tuyến tính. Dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính. Phân loại các dạng bài toán quy hoạch tuyến tính. Cách chuyển đổi dạng bài toán trong quy hoạch tuyến tính.

44 Đọc thêm

Hướng dẫn làm 4 dạng bài toán khó trong đề thi sinh học

HƯỚNG DẪN LÀM 4 DẠNG BÀI TOÁN KHÓ TRONG ĐỀ THI SINH HỌC

Có 4 dạng bài tập khó và cực khó trong đề thi Sinh học gồm bài tập về quy luật di truyền, bài toán di truyền quần thể, bài tập phả hệ và bài tập tích hợp và chỉ ra các bước phổ biến để giải quyết 4 dạng bài khó này. Bài tập Quy luật Di truyền Dạng bài tập quy luật di truyền ở mức độ khó, học sinh cần phải giải quyết các bài toán phối hợp theo mô hình: Mô tả kết quả một phép lai nào đó rồi yêu cầu tìm quy luật di truyền chi phối và giải quyết các bài toán tìm kiểu gen, kiểu hình của P, xác suất ở đời con hoặc tìm các phép lai phù hợp với mô tả. Các bài tập quy luật di truyền mức độ khó thường là bài phối hợp quy luật. Mỗi dạng toán đều có những kỹ thuật giải nhanh riêng, nhưng nhìn chung cần phải trải qua các bước: Bước 1: Từ số liệu của đề bài, phân tích tỷ lệ phân ly kiểu hình ở đời con đối với từng tính trạng riêng rẽ, từ đó đưa ra quy luật đơn tính trạng chi phối tính trạng đó và kiểu gen của bố mẹ đem lai: Trội hoàn, trội không hoàn toàn, gen gây chết, tương tác gen… Bước 2: Nhân các tỷ lệ đơn tính đó sẽ được tỷ lệ lý thuyết (tỷ lệ kỳ vọng), nếu tỷ lệ kỳ vọng này giống với tỷ lệ đề bài cho, chứng tỏ quy luật phân ly độc lập chi phối các tính trạng, chúng ta có thể giải quyết các bài toán phụ. Bước 3: Nếu tỷ lệ kỳ vọng khác với tỷ lệ đề bài, chúng ta cần so sánh số kiểu gen, số kiểu hình đề ra và kỳ vọng để xác định quy luật liên kết gen hoàn toàn hay quy luật hoán vị gen.
Xem thêm

5 Đọc thêm

(LUẬN VĂN TOÁN HỌC) RÈ LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰCVẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌCĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

(LUẬN VĂN TOÁN HỌC) RÈ LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰCVẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌCĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

(Luận văn Toán học) rè luyện cho học sinh năng lựcvận dụng kiến thức toán họcđể giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn(Luận văn Toán học) rè luyện cho học sinh năng lựcvận dụng kiến thức toán họcđể giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn(Luận văn Toán học) rè luyện cho học sinh năng lựcvận dụng kiến thức toán họcđể giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn(Luận văn Toán học) rè luyện cho học sinh năng lựcvận dụng kiến thức toán họcđể giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn
Xem thêm

104 Đọc thêm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG THPT VĨNH CHÂN NĂM HỌC 2011 – 20121

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG THPT VĨNH CHÂN NĂM HỌC 2011 – 20121

Giáo viên : Cù Đức HòaTrang 1Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 20121.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:Đối tượng nghiên cứu:Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các nămgiảng dạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11A3 , 11A5, 11A6 .Phạm vi nghiên cứu:Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Chương II: Đường thẳng và mặtphẳng trong không gian. Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11ban cơ bản.Giáo viên : Cù Đức HòaTrang 2Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 20122. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ2.1 Cơ sở lý luận:Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong khônggian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúngta còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tốkhác trên hình vẽ hay không? hình vẽ như thế có tốt chưa ? Có thể hiện đượchết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu
Xem thêm

7 Đọc thêm

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT thông qua việc dạy học theo hướng phát hiện và vận dụng bài toán gốc có liên quan

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ VẬN DỤNG BÀI TOÁN GỐC CÓ LIÊN QUAN

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀILuật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.Như vậy, quan điểm chung về hướng đổi mới PPDH đã được khẳng định, không còn là vấn đề tranh luận và càng thấy cấp thiết hơn đối với kì thi THPT quốc gia lần đầu tiên đươc tổ chức trong năm học này. Cốt lõi của việc đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn.Trong dạy học môn Toán, tư duy sáng tạo của HS phần lớn được hình thành trong quá trình giải toán, thông qua hoạt động này HS phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân. Cơ sở để học sinh hoạt động chính là những tri thức và kinh nghiệm đã có. Đứng trước một vấn đề đặt ra trong vốn tri thức mà bản thân đã có, đã tích luỹ được việc lựa chọn tri thức nào, sử dụng ra làm sao luôn luôn là những câu hỏi lớn, mà việc trả lời được những câu hỏi đó là mấu chốt trong việc giải quyết vấn đề. Việc tìm ra lời giải một bài toán nhiều khi không phải là quá khó, nhưng thực ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Nếu chúng ta không biết khơi dậy ở học sinh óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo. Điều quan trọng là nếu sau mỗi bài toán chúng ta tìm được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán, xây dựng được chuỗi bài toán gốc liên quan từ dễ đến khó thì có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn.Trong tác phẩm nổi tiếng “Giải bài toán như thế nào ?”, G.Polya cho rằng : “Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta”. Vì vậy, G.Polya đã nói rằng: Thật khó mà đề ra được một bài toán mới, không giống chút nào với bài toán khác, hay là không có một điểm nào chung với một bài toán trước đó đã giải. Vì vậy , trong dạy học toán GV nên tạo cho học sinh thói quen khắc sâu bài toán gốc để dễ dàng áp dụng khi cần thiết và từ đó giúp học sinh có cơ hội đào sâu, kiến tạo nên một số bài toán mới. Với những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT thông qua việc dạy học theo hướng phát hiện và vận dụng bài toán gốc có liên quan” II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ1. Cơ sở lý luận của đề tài.1.1. Đổi mới phương pháp giáo dục.Về PPGD, điều 4, luật GD 2003 quy định:“ PPGD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Trong hoạt động dạy toán ở trường THPT, rèn tư duy cho HS là giúp cho HS có khả năng phân tích tình huống hoặc vấn đề mà bàì toán nêu ra và cao hơn nữa là tư duy sáng tạo ra các bài toán mới trên nền tảng kiến thức đã tích lũy được. Về cách dạy, phư¬ơng pháp mới quan tâm nhiều đến việc tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Xem đó nh¬ư là động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trong quá trình học tập của học sinh, đặc biệt là niềm vui, hứng thú của một ngư¬ời tự mình tìm ra chân lí. Nếu học sinh được độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa các sự kiện, hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt. Do đó, trong phương pháp giảng dạy, giáo viên cần phải “biết dẫn dắt học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy mình mỗi ngày một trưởng thành” (Tài liệu Bồi d¬ưỡng giáo viên 2005, tr. 2). Hơn nữa, thực hiện định h¬ướng hoạt động hóa người học, học sinh cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình ch¬ưa biết, chứ không phải là thụ động tiếp thu tri thức đã đ¬ược sắp sẵn. Cần đặt học sinh vào những tình huống thực tế, trực tiếp quan sát làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết theo cách riêng của mình. Qua đó học sinh vừa nắm đ¬ược kiến thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm đ¬ược ph¬ương pháp làm ra kiến thức, kỹ năng đó, không nhất thiết phải rập khuôn theo những mẫu sẵn có, đ¬ược bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo (Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên 2005, tr. 3). 1.2 Mục tiêu của dạy học theo hướng phát hiện và vận dụng boán gốc .Từ cơ sở lí luận và kết quả khảo sát chúng ta có thể rút khẳng định để nâng cao chất lượng giáo dục trong giai đoạn hiện nay người giáo viên cần có sự kết hợp linh hoạt giữa phương pháp dạy học truyền thống và các phương pháp dạy học tích cực như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá,..... Dạy học theo con đường phát hiện và vận dụng người GV cần bồi dưỡng một số năng lực dạy học như: Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề dựa trên cơ sở quy luật biện chứng, khả năng liên tưởng, chuyển hóa liên tưởng. Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề tìm tòi lời giải bài toán. Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề Toán học bao gồm: + Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề. + Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ. + Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi vấn đề biến đổi bài toán về dạng tương tự. Năng lực tự lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra. Năng lực tự đánh giá phê phán..v.v...Vì vậy giáo viên cần nắm chắc các phương pháp dạy học tích cực, hiểu rõ các ưu, nhược điểm các phương pháp đó. Trước khi lên lớp giáo viên phải nghiên cứu kỹ nội dung bài dạy, lựa chọn phương pháp dạy phù hợp cho nội dung mỗi bài, mỗi phần, phù hợp với đối tượng học sinh nhằm tổ chức hiệu quả các hoạt động để học sinh tự tìm tòi kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của mình1.3. Bài toán gốc.1.3.1 Bài toán: Thuật ngữ “Bài toán” được hiểu theo nghĩa rộng thông qua một số định nghĩa sau:G. Polya cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Fanghaenel, Stoliar định nghĩa thuật ngữ “Bài toán” như sau:“Bài toán” là một sự đòi hỏi hành động, trong đó đã quy định: Đối tượng của hành động (cái đã có trong bài toán). Mục đích của hành động (cái phải tìm trong bài toán). Các điều kiện của hành động (mối liên hệ giữa cái đã có và cái phải tìm).Như vậy, khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể, không thể nghiên cứu bài toán tách rời với hành động của chủ thể. Các hành động của chủ thể trong giải Toán là: Phân tích bài toán, mô hình hoá và cụ thể hoá các mối liên hệ bản chất trong bài toán, phát hiện hướng giải và xây dựng kế hoạch giải bài toán, hành động thực hiện giải bài toán, kiểm tra đánh giá tiến trình giải bài toán, hành động thu nhận kiến thức mới do bài toán đem lại.Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Do vậy dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học Toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng: Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề lí thuyết đã học. Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết các tình huống cụ thể. Có khi bài tập lại là một định lí, mà vì lí do nào đó không đưa vào lí thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình. Chức năng giáo dục: Qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học., Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học Toán và trình độ phát trển của học sinh.1.3.2 Bài toán gốc.Theo quan điểm của luận văn bài toán gốc có thể hiểu là bài toán tương đối dễ, chỉ nhằm củng cố vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học ở mức độ đơn giản. Đồng thời bài toán gốc phải thỏa mãn một trong ba điều kiện sau: Kết quả bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác. Phương pháp giải bài toán được sử dụng nhiều trong việc tìm tòi lời giải các bài toán khác. Nếu thay đổi (một phần) giả thiết hoặc kết luận thì được bài toán mới.1.3.3. Bài toán nâng cao: Theo GS Đào Tam bài toán nâng cao là bài toán khi giải vận dụng nhiều bước của quy trình giải toán và sử dụng nhiều kiến thức bổ trợ, khắc sâu quy trình và khắc sâu các kiến thức của một dạng toán.1.3.4 Vai trò của bài toán gốc. Qua thực tiễn quá trình dạy học đồng thời thông qua việc tìm hiểu, điều tra từ giáo viên và học sinh ở các trường THPT trên địa bàn; tổng hợp các thông tin có được khi tìm hiểu trên các phương tiện thông tin tôi nhận thấy khi giải một bài toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh nghiệm có được khi giải các bài toán đó. Hiển nhiên, những bài toán dùng tới, phải có liên hệ nào đó với bài toán hiện có.Một bài toán, vấn đề có thể bắt nguồn từ một bài toán, một vấn đề khác, cũng có thể là một bộ phận của một bài toán, một vấn đề khác. Vì vậy, trong dạy học Toán, bài toán gốc có vai trò quan trọng như: Bài toán gốc nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo về vấn đề lí thuyết đã học. Nhiều khi rèn luyện cho HS các bài toán gốc là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới. Khắc sâu được các định lí, khái niệm và mối quan hệ giữa chúng. Qua các bài toán gốc giúp HS áp dụng vào giải quyết các bài toán liên quan một cách đơn giản hơn, lập luận lời giải được thu gọn hơn. Qua các bài toán gốc giúp HS huy động, kiến tạo ra được các bài toán mới. Qua bài toán toán gốc GV và HS có thể xây dựng thành chuổi bài toán với phương pháp giải đặc thù nhờ vào bài toán gốc.2. Thực trạng của đề tài.Qua thực tiễn quá trình giảng dạy tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ bản, nhằm cũng cố kiến thức cho HS sau mỗi giờ học lí thuyết. Bài tập SGK cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, xây dựng được hệ thống các bài toán mới. Đối với HS+ HS chỉ có thể lĩnh hội được kiến thức nếu có một nền tảng kiến thức vững vàng và khả năng sử dụng kiến thức đó vào việc giải thích, chứng minh hay tìm tòi, PH kiến thức mới. Trong khi đó tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay là kiến thức rất “mơ màng”. Chất lượng đại trà của HS còn yếu, số HS tự mình tìm tòi kiến thức mới và giải quyết được vấn đề không nhiều. Do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế+ Trong quá giải bài tâp toán, HS thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ về quen. Dẫn đến, việc vận dụng và phát triển tri thức gặp khó khăn. Đồng thời sẽ dẫn đến những sai lầm rất dễ mắc phải. + Đa số học sinh học sinh thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinh nào biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài toán khác. Với những kiến thức đó thì chưa đủ để HS giải các bài toán nâng cao, bài toán khó. Khi đứng trước một bài toán nâng cao HS thường gặp lúng túng ko định hướng được cách giải, không hình dung ra hướng giải quyết.+ HS chưa biết cách chọn lọc các kiến thức, không thể liên kết những kiến thức cũ liên quan với vấn đề đặt ra hoặc không biết cách vận dụng kiến thức cũ vào vấn đề mới như thế nào do đó ảnh hưởng lớn đến việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Điều này hạn chế đến việc huy động vốn kiến thức của HS, hạn chế đến việc phát triển tư duy của HS trong học tập.Đối với GV Thời gian học tập của HS ở trên lớp còn hạn chế so với khối lượng tri thức cần truyền đạt. Kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương trình nên nếu dạy học giải bài tập toán lớp 10 THPT theo hướng phát hiện và vận dụng các bài toán gốc liên quan, thì mất khá nhiều thời gian cho việc củng cố kiến thức liên quan dẫn đến việc không thể hoàn thành bài giảng. Do đó+ Hầu hết giáo viên đang nặng về thuyết trình, chưa phát huy được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của HS trong dạy học. Việc mở rộng khai thác các bài toán cơ bản trong SGK ít có thời gian và điều kiện để thực hiện. Chưa chú ý đến việc xây dựng các bài toán gốc để tạo ra cơ sở cho HS vươn tới giải các bài toán nâng cao, bài toán khó+ Thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, GV chỉ giảng dạy bằng cách chữa các bài tập, một cách thuần tuý, chưa làm nổi bật được mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tập khác, giữa những kiến thức đang học với những kiến thức trước đó. Khi dạy xong một chương GV thường không hệ thống các dấu hiệu để nhận biết một đối tượng toán học nằm rải rác trong chương. Hay khi giải các bài tập một số GV không khuyến khích HS tìm nhiều lời giải khác nhau cho nhiều bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Chẳng hạn khi học xong chương vectơ GV chưa tổng kết lại cho HS có thêm những phương pháp nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng, phương pháp chứng minh một vectơ bằng vectơ không...+ Thường khi HS đã giải được một bài toán thì GV cũng thường bằng lòng với lời giải đó mà chưa khuyến khích các em tìm ra các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hoặc đặc biệt hoá bài toán để tìm ra các bài toán mới. Đối với sách giáo khoa hiện nay lượng kiến thức đưa ra có phần dàn trải, các khái niệm, định lí chủ yếu là giới thiệu để ứng dụng, không chứng minh. Dẫn đến việc coi nhẹ vấn đề hình thành khái niệm, định lí. Vì vậy nên một số GV ít dành thời gian rèn luyện tư duy, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu bắt học sinh thừa nhận khái niệm, định lí, đưa ra quy tắc và yêu cầu vận dụng giải bài tập, điều này ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập của học sinh. Ở nội dung này dạy học theo con đường phát hiện và vận dụng là rất cần thiết.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện3.1. Phát hiện và vận dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm.Khái niệm là một hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh những mối liên hệ và thuộc tính bản chất, phổ biến của một tập hợp các sự vật, hiện tượng nào đó. Khái niệm đóng vai trò quan trọng trong tư duy khoa học. Khái niệm là những vật liệu tạo thành ý thức tư tưởng là phương tiện để con người tích luỹ thông tin, suy nghĩ và trao đổi tri thức với nhauMột khái niệm sau khi đã được học thường có những hoạt động củng cố như sau: Nhận dạng và thể hiện, hoạt động ngôn ngữ, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học. Việc xây dựng bài toán sau đó phát triển thành chuỗi bài toán để khắc sâu khái niệm sẽ góp phần nâng cao được các hoạt động củng cố khái niệm, đặc biệt là hoạt động ngôn ngữ, khái quát hoá, tương tự hoá. Chuỗi bài toán đóng vai trò là “cầu nối” các khái niệm, với các bài toán mức độ khó khăn cao dần. Việc giải được các bài toán trong chuỗi sẽ tạo lập được ở HS thói quen độc lập suy nghĩ, giúp các em có cách nhìn các khái niệm toán học một cách có chiều sâu, có hệ thống, điều đó góp phần nâng cao chất lượng học tập của các em. Quy trình của việc khắc sâu khái niệm có thể được thể hiện theo quy trình sau: Khi dạy học sinh khái niệm về vectơ không sau khi học xong khái niệm này GV cần hướng dẫn HS khắc sâu khái niệm bằng việc vận dụng giải bài toán cơ bản sau và tiến hành khai thác nó.“Vectơkhông là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau” ( , … là các vectơkhông). Từ điều này cho ta xác định các dạng toán liên quan đến vectơ – không, ở đây vì khuôn khổ luận văn nên chúng tôi xin trình bày dạng toán chứng minh một đẳng thức vectơ. Phương pháp chứng minh một vectơ là vectơ không ta chứng minh điểm đầu trùng điểm cuối. Ta sẽ áp dụng điều này để chứng minh bài toán sau:Ví dụ 1: (Đây là bài toán gốc cho dạng toán này): Cho ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng: (Hình học 10 trang 11, ban cơ bản)Phân tích: Đứng trước bài toán này GV cần đặt các câu hỏi đối với học sinh:+ Điểm G có tính chất gì? + Nếu gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AB, CA thì các em có được điều gì? + Thử vận dụng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành? Từ đó ta có được:Lời giải: Ta có: = ( (với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC)mà Suy ra Vậy . HS thường có thói quen giải xong bài toán là hoàn thành nhiệm vụ (kể cả HS khá giỏi) mà ít quan tâm đến kết quả của bài toán, GV cần hướng dẫn HS khai thác bài toán trên theo các hướng sau:+ Nếu cho C ≡ B thì các em có được điều gì? Hãy phát biểu bài toán đó?+ Ta mong đợi HS trả lờiBài toán 3.1.1: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. CMR .Bây giờ ta tiếp tục đặt vấn đề, giả thiết của bài toán 2.1.2.1 có thể viết dưới dạng M là điểm thuộc đoạn AB thoả mãn MA = MB. Thay đổi giả thiết này để có bài toán mới?Bài toán 3.1.2: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm thuộc đoạn AB sao cho MA=kMB(k là số thực). CMR .(Với bài toán trên k = 1)Quay trở lại với ví dụ ban đầu, nếu ta gọi I là trung điểm của AM các em có được điều gì? ( ) Từ đó sử dụng kết quả của ví dụ ta có được bài toán mới.Bài toán 3.1.3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh rằng .Tổng quát bài toán 2.1.2.3 ta cóBài toán 3.1.4: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc BC, I là điểm thuộc đoạn AM thoả mãn MB = kMC và IA = hIM . CMR : .Bây giờ ta tiếp tục khai thác ví dụ theo hướng tìm điểm chia các cạnh AB, BC theo một tỷ số khác để có bài toán mới.Bài toán 3.1.5: (Bài toán nâng cao): Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc AB, N là điểm thuộc đoạn BC thoả mãn MA = kMB và CN = kNB .Gọi G là giao điểm của AN và CM Chứng minh rằng .Xem đoạn thẳng AB ở bài toán 3.1.1 là trường hợp riêng của đa giác đều ta cóBài toán 3.1.6: Cho đa giác đều A1 A2 … An có tâm O. Chứng minh rằng .Như vậy từ khái niệm vectơ không ta có thể khai thác thành các bài toán mới ở mức độ khó khăn nâng cao dần. Nếu dừng lại ở bài toán ban đầu thì thật là đáng tiệc, chúng ta đã bỏ phí đi một mảnh đất “màu mỡ” mà cần phải khai thác. Các bài toán tương tự có được từ bài toán trên.Tóm lại nếu sau khi dạy học sinh về khái niệm nếu GV không đưa ra các dạng toán, các bài tập để khắc sâu khái niệm thì sẽ như gió thoảng qua. Rõ ràng với việc khai thác bài toán gốc như đã trình bày HS sẽ khắc sâu khái niệm, sẽ nắm chắc khái niệm từ đó nắm được sự kết nối giữa khái niệm và chuổi bài tập toán liên quan tạo niềm tin và hứng thú trong học tập.3.2. Phát hiện và vận dụng bài toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc.Các định lí, quy tắc cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh. Việc thể hiện định lý được rèn luyện thông qua việc giải các bài toán của chuỗi. Trong chuỗi các bài toán nhằm củng cố định lý chúng ta cố gắng xây dựng trên cơ sở khái quát hoá, tương tự hoá các bài toán quen thuộc với cách thức nâng cao dần mức độ khó khăn, đồng thời để giải các bài toán của chuỗi cũng cần phải đặc biệt hoá để đưa về các bài toán đơn giản hơn. Điều đó sẽ giúp cho HS nhìn nhận những ứng dụng khá phong phú của các định lý toán học, từ đó giúp các em hứng thú hơn trong học tập, phát huy khả năng sáng tạo của các em.Chúng ta muốn học sinh nắm được các hệ thống định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng định lí vào các hoạt động giải Toán cũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Vì vậy trong quá trình dạy học định lí chúng ta phải chú ý tới việc xem xét các định lí trong mối liên hệ với các đối tượng và định lí khác. Phải luôn đặt nó trong những mối quan hệ để thấy được nguồn gốc ra đời, điều kiện tồn tại và ý nghĩa thực tiễn của nó.Trong quá trình dạy học định lí giáo viên phải tổ chức được các hoạt động nhận thức cho HS, định hướng cho các em tự tìm ra định lí và khai thác định lí dưới nhiều hình thức khác nhau, từ đó tìm ra những tính chất tổng quát hơn. Khi đó các em sẽ thấy được tầm quan trọng của việc phát hiện, chứng minh và ứng dụng định lí trong Toán học. Nhờ đó các em khắc sâu định lí. Trong luận văn này chúng tôi xin được trình bày một vài định lí quen thuộc ở SGK và việc xây dựng chuỗi bài toán nhằm khắc sâu nó. Ta xét các định lí sau: Ví dụ 2: Định lí cosin trong tam giác: Với mọi tam giác ABC ta đều có: a2 = b2 + c2 2bc cosA; b2 = a2 + c2 2ac cosB; c2 = a2 + b2 2ab cosC Từ định lí trên ta suy ra (hệ quả 1): cosB = ; cosC = ; cosA = Ta có các nhận xét sau:Nếu biết ba cạnh của tam giác thì có thể tính được 3 góc của nó.Tính cạnh nếu biết hai cạnh và góc xen giữa.Chứng minh các hệ thức, bất đẳng thức lượng giác.Nhận dạng tam giác: Cho phép ta xét góc A (hoặc B, C) nhọn, vuông hay tù thông qua các cạnh của tam giác. Cụ thể: A nhọn  b2 + c2 > a2 ; A tù  b2+ c2 < a2; A vuông  b2 + c2 = a2(hệ quả 2) ABC có 3 góc nhọn (I)  ABC có góc tù (II)  ABC vuông (III) Viết công thức a2 = b2 + c2 2bc. cosA dưới dạng a2 = b2 + c2 2bcsinA. cot A a2 = b2 + c2 4S. cotA suy ra cot A = . tương tự ta cũng có cotB = , cotC = (Hệ quả 3)Như vậy từ định lí cosin ta suy ra được định lí “cosin suy rộng” còn được gọi là định lí cot. Định lí này có hiệu lực trong việc giải nhiều bài toán và nó cho ta lập mối liên hệ giữa cot của các góc với các cạnh và diện tích của tam giác. Mặt khác cũng từ định lí ta có thể biến đổi theo các cách khác như sau :a2 = b2 + c2 2bc cosA = (b + c)2 4bc.cos2A2a2 = b2 + c2 2bc cos A = (b c)2 + 4bc.sin2A2a2 = b2 + c2 4S cot Aa2 = (bsinC + c sinB)2 + (b cosC ccosB)2b2 + c2 a2 = 2bc cosATa có thể xem các hệ quả có được từ đinh lí cosin là những bài toán gốc bây giờ ta vận dụng nó vào để giải một vài dạng toán.Dạng 1: Chứng minh các đẳng thức liên quan tới các đại lượng giữa góc và cạnh trong tam giácBài toán 3.2.1: CMR trong mọi tam giác ABC ta có a = bcosC + ccosB Đẳng thức này được chứng minh dễ dàng nhờ thay trực tiếp cosB và cosC vào vế phải.Tương tự như ở bài toán 2.1.3.1 ta cũng có: b = a.cosC + c.cosA (2) c = b.cosA + a.cosB (3)cộng các đẳng thức trên và biến đổi ta có được các bài toán mớiBài toán 3.2.2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:a a + b + c = (b + c)cosA + (c + a)cosB + (a + b)cosC.b b(cosA + cosC) + c(cosB + cosA) = a + b + c a(cosB + cosC) Bài toán 3.2.3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:a. a2 + b2 + c2 = 2abcosC + 2bccosA + 2cacosB.b. 2abc(cosA + cosB) = (a + c b)(b + c a) (a+b).c. abc(cosA + cosB + cosC) a2(p a) = b2(p b) + c2(p c).d. bc(b2 c2)cosA + ac(c2 a2)cosB + ab(a2 b2)cosC = 0.Dạng 2: Nhận dạng tam giácBây giờ vận dụng kết quả (I) ta đi tìm lời giải cho bài toán nâng cao sau:Bài toán 3.2.4: Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC và a5 = b5+c5. CMR tam giác ABC nhọn.Làm thế nào để chứng minh tam giác ABC nhọn?Ở bài toán này chúng ta có nhất thiết biến đổi về Hay chỉ cần chỉ ra một bất đẳng thức trong ba bất đẳng thức trên? Nếu vậy thì chỉ ra bất đẳng thức nào?Từ đẳng thức a5 = b5+c5 A là góc lớn nhất. Vì vậy ta chỉ cần chứng minh góc A nhọn tức là chỉ cần chứng minh b2+c2 > a2Làm thế nào để chứng minh được điều này? Các em hãy vận dụng giả thiết kết hợp với các điều kiện ta có được điều gì? Ta có: a5 = b5+c5< a3.b2 + a3c2 b2+c2 > a2 (chia 2 vế cho a3) A nhọn tam giác ABC là tam giác nhọn.Bài toán trên được phát biểu dưới dạng tổng quát sau: Bài toán 3.2.5: a, Cho an = bn + cn. CMR tam giác ABC nhọn với a, b, c là 3 cạnh của tam giác ABC, n ≥ 3.b, Cho góc tam diện vuông Oxyz. Trên các tia Ox, Oy, Oz lấy lần lượt các điểm A, B, C. Chứng minh rằng  ABC nhọn.Dạng 3: Các bài toán liên quan tới độ dài các đoạn thẳng.Bài toán 3.2.6: Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = p (0  p  a). Tính AD.Ta vận dụng kết quả tính được của bài toán náy để áp dụng vào giải các bài toán khác (đây là bài toán gốc cho dạng toán thứ 3)Hướng dẫn: Ta có AD2 = c2 + p2 – 2pccosB. Thay cosB = và biến đổi ta có: aAD2 = pb2 + (a p)c2 p(ap)a. ( Định lý Stewart)Bây giờ ta tiến hành khai thác bài toán trên để được các bài toán nâng cao mức độ khó dần.Khi cho D là trung điểm BC ta được công thức độ dài đường trung tuyến. Khi AD là phân giác ta được công thức tính độ dài đường phân giác .Nhận xét rằng nếu đặt DC = n thì a p = n từ đó ta có: Bài toán 3.2.7 : Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b. Trên cạnh BC lấy điểm D. Đặt BD = p, CD = n và AD = d. Chứng minh rằng : ad2 = pb2 + nc2 pna.Nhìn bài toán 2.1.3.7 dưới dạng khác như sau: Thay giả thiết BD = p, CD =q bởi giả thiết , lúc đó và . Thay BD và CD vào kết quả bài toán 2.1.3.6 ta có d2 = . Từ đó ta có: Bài toán 3.2.8: Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Chứng minh rằng : AD2 = .Trong bài toán 2.1.3.8 ta chọn ta có được bài toán :Bài toán 3.2.9: Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Chứng minh rằng : AD2 = .Trong bài toán 2.1.3.7 ta có thể chọn p + q =1. Từ đó có được Bài toán 3.2.10: Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho với .Chứng minh rằng : AD2 = .Trên đây là một vài khai thác từ định lí hàm số cosin bằng việc khai thác và nhìn bài toán ở nhiều góc độ khác nhau ta đã thu được những dạng toán, bài toán khác nhau, điều này cho thấy được sự hấp dẫn của toán học.Tóm lại với quy trình: Vận dụng lược đồ trên nhằm thực hiện mục đích kép: vừa để khắc sâu Khái niệm, Định lí; vừa bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học sinh khi giải các bài toán nâng cao. Thông qua việc học tập những định lí Toán học, học sinh biết nhìn nhận nội dung môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ yêu cầu của chương trình phổ thông.3.3. Phát hiện và vận dụng bài toán gốc trong dạy học giải bài tập.Trong trường phổ thông có thể xem việc giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của HĐ toán học đối với HS. Các bài toán là một phương tiện không thể thay thế được, trong quá trình giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các bài toán thực tế. HĐ giải các bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy toán ở trường phổ thông. Vì vậy việc tổ chức giải các bài tập toán có hiệu quả sẽ góp phần quan trọng đối với chất lượng dạy học toán.Trong thực tiễn dạy học, các bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Tất nhiên các bài tập toán thường không chỉ nhằm vào một mục đích đơn nhất nào đó mà thường bao hàm nhiều dụng ý khác nhau. Bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Ta thấy rằng bài tập sách giáo khoa được biên soạn khá công phu và có nhiều tiềm năng để phát triển năng lực sáng tạo cho HS, tuy nhiên để làm tốt hơn việc này thì cần phải bổ sung một lượng bài tập thích hợp nhằm phát huy được tối đa khả năng sáng tạo của các em, trong đó phải có những bài tập khó dành riêng cho HS khá và giỏi, đặc biệt là những bài tập có thể tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá... Thầy giáo là người tổ chức cho HS làm việc, HĐ tìm tòi phát hiện chân lí khoa học. Lớp học phải trở thành một cộng đồng xã hội trong đó có sự hợp tác học tập của tất cả các thành viên sao cho mọi người được phát huy đầy đủ năng lực và trách nhiệm của mình. Sau đây chúng ta hãy phân tích một vài ví dụ của việc xây dựng chuỗi bài toán để thấy rõ hơn vai trò của chuỗi đối với việc nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức cho HS.Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức:Ta hãy xét bài toán trong SGK sau:Ví dụ 3.3.1 (Bài toán gốc ):“Cho là ba số thực dương. Chứng minh: ” (1) (Bài 8Sách Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục). Có một số cách để chứng minh cho bài toán này. Tôi xin giới thiệu một lời giải cho bài toán+ Theo BĐT CauChy ta có . Suy ra: (đpcm).+ Bây giờ ta đặt x = a + b c; y = b + c – a; z = c + a – b với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Khi đó BĐT (1) trở thành: Từ đó ta xây dựng được bài toán mới như sau:Bài toán 3.3.2: “Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: ” (2). Ta thử “đi tìm” cách chứng minh BĐT(2) khi là ba số dương và không là ba cạnh của một tam giác. Giả sử không là ba cạnh của một tam giác khi đó xảy ra ba khả năng: . Với ta có: ; ; . Suy ra . Tương tự cho các trường hợp còn lại. Ta thu được bài toán “mạnh hơn” sau:Bài toán 3.3.3: “Cho là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: ” (3). Bây giờ ta khai thác các BĐT(1), BĐT(2); BĐT(3) để “tạo ra” chuổi bài toán. a, Ta đi “khai thác” BĐT(1) như sau: Áp dụng BĐT(1) cho ba số dương: với là ba góc của một tam giác ta có: Ta thu được bài toán quen thuộc sau:Bài toán 3.3.4: “Cho tam giác . Chứng minh rằng: ”.Tiếp tục áp dụng BĐT(1) cho ba số dương: với là ba góc của một tam giác ta có: . Ta thu được bài toán quen thuộc sau:Bài toán 3.3.5: “Cho tam giác . Chứng minh rằng: ”. Tiếp tục áp dụng BĐT(1) cho ba số dương: với là ba góc của tam giác nhọn ta có: Ta thu được bài toán sau:Bài toán 3.3.5: “Cho tam giác nhọn . CMR: Tiếp tục áp dụng BĐT(1) cho ba số dương: ; trong đó là ba cạnh của một tam giác và ta có: Ta thu được bài toán sau:Bài toán 3.3.6: Cho tam giác có diện tích . Đặt . Chứng minh bất đẳng thức: Đẳng thức xảy ra khi nào? ” ( Bài T7376 THTT năm 2008). b. Ta đi “khai thác” BĐT(2) như sau:BĐT(2) . Ta có Bài toán 3.3.7: “Cho tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp lần lượt là . Chứng minh rằng: ”. Tiếp tục “khai thác” BĐT(2) ta cóBĐT(2) Ta áp dụng BĐT quen thuộc cho ba số dương ta được BĐT . Kết hợp với ta có . Từ đó ta thu được bài toán.Bài toán 3.3.8: “Cho tam giác có diện tích bằng . Đặt . Chứng minh bất đẳng thức: ”.Thêm một bước biến đổi cho BĐT thu được trong bài toán 3.3.8 như sau Ta thu được bài toán sau:Bài toán 3.3.9: “Cho tam giác có diện tích bằng .Đặt . CMR: ”.Tiếp tục “khai thác” BĐT thu được trong Bài toán 2.1.4.8 như sauÁp dụng BĐT quen thuộc: “ ”cho ba số dương ta được BĐT: . Kết hợp với BĐT ta có BĐT Ta thu được bài toán sau:Bài toán 3.3.10: “Cho tam giác có diện tích bằng . Đặt . Chứng minh bất đẳng thức: ”.Thêm một bước biến đổi cho BĐT thu được trong bài toán III.8 như sau Dạng 2: Tìm độ dài lớn nhất, nhỏ nhất của một đoạn thẳngVí dụ 3.3.11: ( Bài toán gốc ) Cho đường tròn tâm I bán kính R, H là một điểm nằm ngoài đường tròn . Tìm điểm M nằm trên đường tròn sao cho:a)Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất.b)Độ dài đoạn thẳng MH lớn nhất.Lời giải: Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm I và H. Giả sử A, B là các giao điểm của đường tròn và đường thẳng d sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Khi đó, với một điểm M bất kỳ nằm trên đường tròn ta luôn có: Thật vậy: +) Ta chứng minh: . Khi điểm M trùng điểm A ta có: MH = AH Khi điểm M không trùng điểm A ta có: suy ra tù. Từ đó, trong tam giác AMH ta có: suy ra AH > MH. Như vậy, khi điểm M nằm trên đường tròn ta luôn có: , MH = AH khi và chỉ khi điểm M trùng điểm A.+) Ta chứng minh: Khi điểm M trùng điểm B: MH = BH Khi điểm M không trùng điểm B: Trong tam giác MBH ta luôn có, là góc tù tức là ta có . Suy ra MH > BH. Từ đó, khi điểm M nằm trên đường tròn ta luôn có: , MH = BH khi và chỉ khi điểm M trùng điểm B.Vậy, với một điểm M bất kỳ nằm trên đường tròn ta luôn có: ,MH=BH khi và chỉ khi điểm M trùng điểm B, MH=AH khi và chỉ khi điểm M trùng điểm A.Ví dụ 3.3.11 là bài toán đơn thuần nếu ta chỉ dừng lại ở đó nhưng nếu ta gắn các yếu tố của bài toán vào mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy thì ta sẽ có bài toán mới về hình học giải tích như sau:Bài toán 3.3.12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình và điểm H= (4;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường tròn sao cho:a)Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất.b)Độ dài đoạn thẳng MH lớn nhất.Lời giải: Đường tròn có tâm , bán kính .Ta có: . Suy ra, điểm H nằm ngoài đường tròn . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm I và H. Khi đó, đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là , suy ra đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là . Suy ra, đường thẳng d có phương trình tổng quát là: hay đường thẳng d có phương trình: . Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình: hoặc Vậy đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm và .Ta có: Suy ra, điểm B nằm giữa hai điểm A và H.Áp dụng kết quả ví dụ 3.3.12, ta có:a)Độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất bằng khi điểm .b)Độ dài đoạn thẳng MH lớn nhất bằng khi điểm . Từ kết quả này, ta có thể phát biểu bài toán dưới dạng khác:Bài toán 3.3.13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: và điểm H= (4;1). M là một điểm nằm trên đường tròn . Chứng minh rằng: Lời giải: Sử dụng kết quả bài toán 3.3.13Khi điểm và điểm suy ra . Tức là, ta có thêm bài toán mới: Chứng minh rằng: . Bài toán 3.3.13 là bài toán đơn thuần trong hình học giải tích nếu ta dừng lại ở đây nhưng nếu ta bỏ đi các yếu tố về điểm và đường tròn với hệ tọa độ Oxy thì ta được bài toán mới về bất đẳng thức đại số:Bài toán 3.3.14. Cho hai số thực a, b thỏa mãn: Chứng minh rằng: Lời giải: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi điểm . Từ giả thiết, suy ra điểm M nằm trên đường tròn có phương trình: .Khi đó, ta có: với điểm .Áp dụng kết quả Bài toán 3.3.11, ta có: tương đương với khi và chỉ khi , khi và chỉ khi .Vậy , khi , khi và chỉ khi .4. Kết quả thực nghiệm của đề tài: Tôi đã sử dụng đề tài nghiên cứu trên vào quá trình dạy học và đã đạt được những kết quả tích cực ở cả hai mặt định tính và định lượng, cụ thể như sau:4.1. Kết quả định tính.Về ý kiến của giáo viên dự giờ thực nghiệm: Đa số các giáo viên nhất trí với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ các giải pháp và phương thức đã nêu trong đề tài. Các thấy cô đều đồng tình với phương thức tổ chức dạy học định lí, khái niệm theo hướng vận dụng và phát hiện bằng các phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh hoạt động nhiều, học tập tích cực, chủ động , sáng tạo, linh hoạt hơn. Các thấy cô rất đồng ý với cách phát phiếu học tập cho từng nhóm học sinh với mục đích thể hiện sự hợp tác tạo mỗi tương tác cho các em học tập hiệu quả hơn.Về ý kiến của học sinh ở lớp dạy thực nghiệm:Qua quan sát bằng phiếu điều tra sau mỗi tiết dạy thực nghiệm đối với HS, tôi rút ra những ý kiến phản hồi từ phía các em về: nội dung bài học; lượng kiến thức; mức độ tiếp thu bài học; đề xuất ý kiến cho tiết dạy tiếp theo như sau:Phần lớn HS cho rằng: tiết học sôi nổi, cuốn hút nhiều HS tham gia vào bài học, các em thích thú với phần thảo luận nhóm, tạo cho các em có cơ hội phát biểu ý kiến của mình đồng thời cũng để khẳng định được năng lực của mình chính xác hơn, từ đó có hướng phấn đấu thích hợp. Nội dung bài học là phù hợp với hầu hết HS.Về cách tiếp cận tiết học 100% học sinh có ý kiến là các em khám phá kiến thức mới dưới sự huy động kiến thức đã có, rèn luyện kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề để tìm tòi cái mới.Qua quan sát các giờ học được tiến hành theo tiến trình đó được xây dựng, chúng tôi nhận thấy học sinh lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực hơn so với trước thực nghiệm: Học sinh hứng thú trong giờ học Toán : điều này được giải thích là do trong khi các em được hoạt động, được suy nghĩ, được tự do bày tỏ quan điểm, được tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề nhiều hơn; được tham gia vào quá trình khám phá và kiến tạo kiến thức mới. Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa của học sinh tiến bộ hơn: điều này để giải thích là do giáo viên đó chú ý hơn trong việc rèn luyện các kỹ năng này cho các em. HS tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: điều này được giải thích là do trong quá trình nghe giảng theo cách dạy học mới, HS phải theo dõi, tiếp nhận nhiều hơn các nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao, nghe những hướng dẫn, gợi ý, điều chỉnh,... của giáo viên để thực hiện các nhiệm vụ đề ra. Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi hơn: điều này được giải thích là do trong dạy học, giáo viên đó quan tâm tới việc tạo điều kiện để học sinh ghi chép theo cách hiểu của mình. Việc đánh giá, tự đánh giá bản thân được sát thực hơn: điều này do trong quá trình dạy học, giáo viên đó cho học sinh thảo luận giữa thầy và trò, trò với trò được trả lời bằng các phiếu trắc nghiệm và khả năng suy luận của bản thân. Học sinh tự học, tự nghiên cứu ở nhà thuận lợi hơn: điều này được giải thích là do trong các tiết học ở trên lớp , giáo viên đó quan tâm tới việc hướng dẫn học sinh tổ chức việc tự học, tự nghiên cứu ở nhà. Học sinh tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ kiến thức của chính mình: điều này là do trong quá trình dạy học, giáo viên yêu cầu học sinh phải tự phát hiện và tự giải quyết một số vấn đề; tự khám phá và tự kiến tạo một số kiến thức mới, học sinh được tự thảo luận với nhau và được tự trình bày kết quả làm được.4.2. Kết quả định lượng.Trong năm học 2014 2015 tôi đã tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài tại lớp 10C6 và lớp 10C7 Trường THPT Yên Định 2. Kết quả học tập môn Toán của hai lớp là tương đương (đánh giá qua quá trình trực tiếp giảng dạy). Cụ thể tôi tiến hành dạy ôn tập chủ đề tự chọn (3 tiết) cho học sinh hai lớp 10C6 và 10C7. Tôi chọn lớp 10C7 làm lớp dạy học thực nghiệm (sử dụng đề tài), lớp 10C6 làm lớp dạy học đối chứng (không sử dụng đề tài). Sau khi dạy thực nghiệm và đối chứng tôi tiến hành cho học sinh hai lớp làm bài kiểm tra 45 phút và đã thu được kết quả thống kê theo bảng sau:LớpSĩ sốGiỏiKháTrung bìnhYếu KémSL%SL%SL%SL%SL%10C645817,81022,22453,336,70010C7471429,81531,9163424,300Phương án tổ chức các tình huống dạy học định lí, khái niệm theo hướng vân dụng và phát hiện cho học sinh như đã đề xuất là khả thi. Thực hiện các biện phát đó sẽ góp phần phát triển năng lực nhận thức cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán cho học sinh phổ thụng.Như vậy, mục đích của thực nghiệm đó đạt được và giả thuyết khoa học rút ra đó được kiểm nghiệm.III. KẾT LUẬNĐề tài đã thu được một số kết luận như sau: Đưa ra được một số quan niệm về bài toán, bài toán gốc, bài toán nâng cao Nêu được vai trò của bài toán gốc. Đưa ra cách thức xây dựng và các phương thức phát hiện bài toán mới trong việc mở rộng tiềm năng ứng dụng. Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát hiện và vận dụng các bài toán mới, chuổi bài toán thông qua việc khai thác bài toán gốc ở trường THPT. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất. Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong việc nghiên cứu, thực hành rồi hoàn thành đề tài song đề tài chắc chắn không tránh khỏi những thiếu xót. Tôi rất mong các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp góp ý để tôi hoàn thiện hơn đề tài của mình.Tôi xin chân thành cảm ơnXÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊThanh Hóa, ngày 1552015Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi không sao chép nội dung của người khác.Tác giảTÀI LIỆU THAM KHẢO1Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến khi giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.2Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội.3Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.4Cruchetxki V.A. (1978), Tâm lí năng lực toán của học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội.5 Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bích Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình, Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội.6Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.7Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.8Nguyễn Bá Kim (2002), Ph¬ương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.9Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán (dạy học những nội dung cơ bản), Nxb Giáo dục, Hà Nội.10Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.11Polya G. (1997), Giải một bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội.12Polya.G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.13Polya.G (1995), Toán học và những suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội..14Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.15Đào Tam (2005), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 16Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở THPT năng lực huy động kiến thức khi giải các bài toán”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục (1), tr. 19, 22.16Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán”, Tạp chí Giáo dục (165), tr. 26, 27.17Vũ Tuấn(chủ biên), Đoàn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Bài tập đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội..MỤC LỤCTrangI. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI1II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ21. Cơ sở lí luận của đề tài242. Thực trạng của đề tài463. Các biện pháp tổ chức thực hiện63.1. Phát hiện và vận dung bài toán gốc nhằm khắc sâu khái niệm683.2. Phát hiện và vận dung bài toán gốc nhằm khắc sâu định lí, quy tắc8123.3 Phát hiện và vận dung bài toán gốc trong dạy hoc giải bài tập12184. Kết quả thực nghiệm của đề tài1820III. KẾT LUẬN20Tài liệu tham khảo21DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG ĐỀ TÀIVIẾT TẮTVIẾT ĐẦY ĐỦTHPTTrung học phổ thôngHSHọc sinhGVGiáo viênVDVí dụPPDHPh­¬ng ph¸p d¹y häcPPGDPh­¬ng ph¸p gi¸o dôcBPSPBiÖn ph¸p s­ ph¹mDHD¹y häc§C§èi chøngGQV§Gi¶i quyÕt vÊn ®ÒGVGi¸o viªnH§Ho¹t ®éngHSHäc sinhKNKÜ n¨ngNLN¨ng lùcPBPh©n bèPHPh¸t hiÖnPPDHPh­¬ng ph¸p d¹y häcQLTKQuy luËt thèng kªSGKS¸ch gi¸o khoaSLDDSuy luËn diÔn dÞchSLHLSuy luËn hîp lýTBCTrung b×nh céngTDTKT­ duy thèng kª
Xem thêm

23 Đọc thêm

Luan van KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM DIỆN VUÔNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 – NÂNG CAO VÀO VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

Luan van KHAI THÁC CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM DIỆN VUÔNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 – NÂNG CAO VÀO VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Một thực tế đang diễn ra khá phổ biến hiện nay là năng lực giải toán hình học không gian của học sinh còn chậm. Nhiều học sinh không nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học không gian. Có những học sinh có thể làm được những bài toán cơ bản và đơn giản ở trong sách giáo khoa nhưng lại không thể làm được những bài toán phức hợp hơn do sự tổ hợp của những bài toán đơn giản đó với nhau. Tình trạng học sinh không hiểu bản chất của vấn đề, không nắm vững các mối liên hệ giữa các yếu tố trong tình huống bài toán, chỉ biết vận dụng một cách máy móc mà không biết vận dụng linh hoạt vào bài toán cụ thể đang là phổ biến. Điều này dẫn đến thực tế nhiều học sinh ngại giải toán hình học không gian, thậm chí có học sinh còn sợ và còn mất bình tĩnh khi đứng trước yêu cầu giải toán hình học không gian. Xu hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay là phát huy, bồi dưỡng năng lực tư duy tích cực, sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng cho họ chủ động tham gia vào các hoạt động khám phá, nhận thức trong quá trình tương tác sư phạm của lớp học. Dạy học không chỉ giới hạn trong khuôn khổ cung cấp kiến thức cho học sinh mà điều quan trọng hơn phải là bồi dưỡng cho họ khả năng vận dụng, khai thác các tri thức đã biết để xây dựng nên những tri thức mới hữu ích cho mỗi người, tạo tiền đề cho quá trình học tập sau này. Có thể hình dung nhiệm vụ của người thầy giáo trong dạy học là tổ chức cho học sinh hoạt động để kiến tạo nên cho các em có kiến thức cơ bản, tổ chức các tình huống để học sinh biết cách vận dụng những kiến thức đó vào giải các bài toán quen thuộc và giải các bài toán liên quan, tập dượt sử dụng các thao tác tư duy để chuyển các bài toán phức tạp về những bài toán đơn giản hơn, quen biết hơn và từng bước giải quyết được những bài toán khó. Muốn làm được điều đó, người giáo viên phải vận dụng các phương pháp khác nhau, định hướng cho học sinh hoạt động tích cực trong quá trình khai thác các kiến thức đã học, nhận ra các mối liên hệ biện chứng trong các hệ thống kiến thức toán học, kích thích sự tìm tòi, tính tự giác, chủ động, độc lập và sáng tạo của mỗi học sinh. Người giáo viên phải giúp học sinh nhận dạng một bài toán nêu ra liên quan đến những kiến thức đã được học, biết phát triển từ bài toán đã biết thành bài toán mới và ngược lại, biết phân tích, so sánh và tổng hợp các bài toán riêng để dẫn tới các bài toán mới phong phú, đa dạng và khó hơn. Các bài toán về tam diện vuông trong chương trình Hình học 11 Nâng cao tạo nên một hệ thống vừa có mối liên hệ bên trong, vừa có mối liên hệ bên ngoài với nhiều dạng bài toán khác nhau. Có thể khai thác hệ thống các bài toán về tam diện vuông như một công cụ bồi dưỡng tư duy, phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Tuy nhiên trong thưc tiễn dạy học ở trường trung học phổ thông hiện nay tình trạng chung là chỉ dừng lại ở những bài toán cơ bản như trong sách giáo khoa hay sách bài tập mà chưa chú ý khai thác sâu bài toán loại này như một cầu nối để giải quyết các bài toán thuộc những chủ đề khác. Kết hợp giữa nhận thức lý luận thu nhận được qua quá trình học tập sau đại học với thực tiễn dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường trung học phổ thông trong những năm qua, chúng tôi chọn đề tài luận văn Thạc sĩ là: “Khai thác các bài toán về tam diện vuông trong sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao vào việc phát triển năng lực giải toán cho học sinh”. II. Mục đích nghiên cứu Bồi dưỡng tư duy và năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc khai thác các bài toán hình học không gian thuộc chủ đề tam diện vuông, thông qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường trung học phổ thông. III. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Tổng hợp các vấn đề lí luận về quá trình nhận thức, quá trình tư duy trong học và giải toán của học sinh. 2. Làm rõ hệ thống kiến thức và yêu cầu dạy học nội dung Hình học không gian và tiềm năng của bài toán về tam diện vuông trong việc phát triển năng lực giải toán của học sinh. 3. Đề xuất một số định hướng và giải pháp sư phạm khai thác bài toán: Tam diện vuông vào hình thành và phát triển năng lực giải toán cho học sinh. 4. Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất. IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 1. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu hoạt động dạy học giải toán. Nghiên cứu nội dung kiến thức và các hoạt động nhận thức liên quan đến kiến thức tam diện vuông. 2. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các vấn đề về năng lực tự học toán thông qua dạy học giải toán Tam diện vuông. Khảo sát thực tế tại trường THPT Đô Lương 1, huyện Đô Lương tỉnh Nghệ An; V. Phương pháp nghiên cứu 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận 2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn 3. Phương pháp thực nghiệm 4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán VI. Giả thuyết khoa học Trong dạy học giải toán ở trường trung học phổ thông nếu giáo viên quan tâm đến việc khai thác các dạng toán nói chung, các dạng toán về tam diện vuông nói riêng và thiết kế, tổ chức các hoạt động theo các định hướng thích hợp thì sẽ bồi dưỡng được năng lực giải toán cho học sinh, thông qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán. VII. Đóng góp của luận văn 1. Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về quá trình nhận thức và dạy học giải toán, làm thành một tài liệu tham khảo trong công tác chuyên môn. 2. Phân tích nội dung chủ đề tam diện vuông và hệ thống hóa các dạng toán điển hình về tam diện vuông, qua đó tạo ra một tài liệu mang tính chuyên đề về một hệ thống kiến thức thuộc hình học không gian trong chương trình môn toán trung học phổ thông. 3. Thiết kế một số định hướng và giải pháp khai thác bài tập tam diện vuông vào bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải toán.
Xem thêm

Đọc thêm

Bộ đề IQ ôn thi vào samsung, viettel

BỘ ĐỀ IQ ÔN THI VÀO SAMSUNG, VIETTEL

Tổng hợp các đề thi IQ, các dạng từ đơn giản đến phức tạp, được tổng hợp từ rất nhiều sách IQ nổi tiếng trên thế giới, và từ các đề thi IQ vào các tập đoàn lớn như Viettel, FPT, Samsung,.... Bộ đề này giúp các bạn phán đoán chính xác, nhanh gọn và tìm ra các phương hướng giải quyết bài toán một cách nhanh nhất có thể. Chúc các bạn ôn tập và có kỳ tuyển dụng thành công.

68 Đọc thêm

Phương pháp giải một số dạng toán ở lớp 5

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở LỚP 5

1. Lí do chọn đề tài: 1.1. Lí do về mặt lí luận: Môn Toán ở cấp Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Ngoài việc cung cấp kiến thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn thì còn hình thành cho học sinh các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát hiện giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống; từ đó kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và sáng tạo. Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là “giải toán”. Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức nâng cao dần. Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề; biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp; rút ra quy tắc khái quát,... Yêu cầu chủ yếu của giải toán là: Bài giải không có sai sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận, tính sai, sử dụng sai ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt sai, hình vẽ sai). Bài giải phải có cơ sở lý luận. Bài giải phải đầy đủ.(xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán). Bài giải phải đơn giản. (cách ngắn gọn nhất). Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ toán,..; trình tự giải một bài toán; các bước giải toán; trú trọng rèn kỹ năng giải toán. 1.2. Lí do về thực tiễn: Đối với học sinh Tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng toán cơ bản. Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các lời giải bài toán. Chẳng hạn, bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó… Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trong các trường Tiểu học nói chung, đối với từng khối, lớp ở từng trường nói riêng và ngay tại lớp 5E do tôi giảng dạy và chủ nhiệm còn gặp những khó khăn nhất định: Học sinh chưa nắm chắc các dạng toán, trong quá trình giải toán còn chưa tuân thủ theo một trình tự giải nhất định, nắm chưa vững các bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt khi giải toán còn hạn chế, trình bày bài giải chưa khoa học,.. Xuất phát từ lí do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu và lựa chọn đề tài là: “Phương pháp giải một số dạng toán ở lớp 5”, vận dụng tại lớp tôi giảng dạy đã đạt được hiệu quả góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán lớp 5.
Xem thêm

19 Đọc thêm

skkn dat giai a tinh

SKKN DAT GIAI A TINH

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. a. Cơ sở lí luận. Dạy toán là một hoạt động nghiên cứu về toán học của học sinh và giáo viên bao gồm day khái niệm, dạy định lý, giải toán..., trong đó giải toán là công việc quan trọng. Bởi giải toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgic giữa cái đã cho và cái chưa biết (giữa giả thiết và kết luận). Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, mỗi cách giải là một định hướng suy luận riêng nên khi đứng trước một bài toán học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu? phải làm như thế nào? Quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nếu bắt đầu từ bài toán khó, rất khó dạy đối với thầy và khó học đối với trò. Mặt khác chúng ta không thể dạy hết cho học sinh tất cả các bài tập cũng như các em không thể làm hết các bài tập đó. Vì vậy để tạo mối liên hệ giữa các bài tập, khi hướng dẫn cho học sinh giải một bài toán, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết khai thác, mở rộng kết quả những bài toán đơn giản và khai thác bài toán gốc để xây dựng các bài toán mới liên quan. Điều này giúp học sinh rèn luyện tư duy lôgic óc, sáng tạo, tự tìm tòi, suy nghĩ ra những bài toán mới và có những cách giải hay. Ngoài ra còn tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh không nhất thiết phải mua nhiều tài liệu bởi trên thực tế có rất nhiều đầu sách có nội dung gần giống nhau. Mặt khác muốn học giỏi toán thì yêu cầu học sinh cần nắm chắc kiến thức và đứng trước một bài toán phải có cách nhìn,cách tiếp cận, đánh giá và giải quyết các vấn đề của bài toán một cách triệt để chứ không đơn thuần là giải cho xong. Bởi việc tìm ra lời giải của bài toán nhiều khi không phải là khó nhất là những bài toán ở sách giáo khoa. Vì thế, đối với học sinh nhất là học sinh khá giỏi thường mang tâm lý xem nhẹ bài toán ở sách giáo khoa, nhưng thực ra đằng sau mỗi bài toán có bao nhiêu điều hấp dẫn, lý thú. Quá trình này phải bắt đầu từ các bài toán đơn giản đến phức tạp để rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh. Như nhà toán học Đề Các đã nói: “Mỗi vấn đề mà tôi giải quyết đều sẽ trở thành ví dụ mẫu mực dùng để giải quyết vấn đề khác”. Từ đó giúp các em có cơ sở khoa học khi phân tích, định hướng tìm lời giải cho các bài toán khác và đặc biệt là củng cố cho các em lòng tin vào khả năng giải toán của mình. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt hệ thống kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập,Nhiệm vụ của người thầy ngoài việc cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ năng cho học sinh còn có một nhiêm vụ quan trọng đó là rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy của mình. Nếu người thầy chỉ dừng lại khi giải xong bài toán thì không thể khơi dậy học sinh óc tò mò, tính sáng và sự tìm tòi khám phá những điều lý thú ẩn sau mỗi bài toán, như thế không thể phát triển được năng lực tư duy của học sinh và làm cho tiết học trở nên nhạt nhẽo và nhàm chán.Nếu sau mỗi bài toán, người thầy hướng dẫn học sinh khai thác sâu các kết quả. Từ đó tìm ra được chuỗi bài toán từ dễ đến khó thì không những rèn luyện được năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh mà còn gây hứng thú làm cho giờ học trở nên hấp dẫn hơn, giúp cho kiến thức của học sinh có tính hệ thống, được mở rộng và sâu hơn. Trong quá trình giảng dạy ở cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy biện pháp tốt và rất hữu hiệu để bồi dưỡng năng lực tư duy theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Bộ Giáo Dục và Đào tạo: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm chung của từng lớp học, môn học ...”(Trích “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS Bộ Giáo dục và Đào tạo ).b. Cơ sở thực tiễn. Trong những năm học gần đây, chúng ta đều thấy rằng việc đổi mới phương pháp dạy học đã mang lại được một số hiệu quả nhất định. Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên đã biết cách sử dụng các phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tính tích cực chủ động, năng lực tư duy, óc sáng tạo cho học sinh. Qua thực tiễn và nghiên cứu tôi nhận thấy rằng việc dạy học theo định hướng khai thác và phát triển bài toán là một cách làm hay, phù hợp với xu thế chung, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện kiến thức, kĩ năng, óc sáng tạo và bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh và ngoài ra còn gây hứng thú, ham thích học toán cho các em. Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy của các giáo viên và trong các đề tài đã có trước đây, thường mới chỉ chú trọng đến việc khai thác và phát triển một bài toán hình học mà chưa thực sự quan tâm đến đại số nói chung và bất đẳng thức nói riêng. Trong chương trình toán THCS, bất đẳng thức là một nội dung khó và quan trọng, nó thường có mặt trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, thi học sinh giỏi các cấp và trong cả các đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ sau này. Nhưng tâm lí chung của các học sinh là đều có cảm giác “sợ” và “ngại va chạm” đối với dạng toán này. Thực chất đó là do: Các em chưa nắm chắc được các bất đẳng thức cơ bản, các tính chất của bất đẳng thức. Chưa biết kết nối, xâu chuỗi các bất đẳng thức với nhau thành một hệ thống. Chưa có kĩ năng quy lạ về quen, đưa nặng về nhẹ, chuyển đổi các bài toán phức tạp cồng kềnh thành những bài toán đơn giản hơn. Chưa biết cách biến đổi từ một bài toán gốc để đưa ra các bài toán mới, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, ... Chưa thực sự yêu thích môn học. Vậy nguyên nhân chủ yếu của thực trạng đó là gì? Thứ nhất, các bài toán về bất đẳng thức quá đa dạng và phức tạp và nó không có một phương pháp chung nào để giải. Thứ hai, một số giáo viên chưa thực sự có kiến thức tổng hợp về bất đẳng thức và chưa đào sâu nghiên cứu kĩ về nội dung này. Thứ ba, khi dạy về Đại số nói chung và bất đẳng thức nói riêng, các giáo viên thường mới chỉ dạy theo cách phân dạng hoặc dạy các bài tập một cách rời rạc, riêng lẻ mà chưa biết khai thác, phát triển một bài toán gốc rồi xâu chuỗi tạo thành một hệ thống bài tập có lôgíc chặt chẽ với nhau. Thứ tư, chưa rèn cho học sinh các kĩ năng cần thiết như quy lạ về quen, tổng quát hóa, đặc biệt hóa,... Thứ năm, trong quá trình giảng dạy chưa tạo được hứng thú, yêu thích học toán cho học sinh. Để góp phần khắc phục tình trạng trên và phát huy được tối đa năng lực tư duy của học sinh, tạo niềm say mê, yêu thích học toán, nhất là nội dung bất đẳng thức. Tôi xin được đưa ra đề tài: “Kinh nghiệm phát triển năng lực cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán bất đẳng thức” để đồng nghiệp tham khảo, bổ sung và góp ý.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. Nghiên cứu và đề xuất một số giải pháp về kinh nghiệm phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán bất đẳng thức.3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU. Xác định cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán. Phân tích thực trạng của quá trình dạy học nhằm mục tiêu phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh THCS. Đề xuất một số giải pháp thông qua việc khai thác và phát triển một bài toán bất đẳng thức nhằm mục tiêu phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh THCS.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. Phương pháp lí luận: Căn cứ vào chủ trương, chính sách của Đảng và Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào tạo về công tác “Đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục tiêu phát triển năng lực tư duy, tính tích cực, tự giác, tính chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm chung của từng lớp học, môn học…”(Trích “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS Bộ Giáo dục và Đào tạo ). Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: quan sát, điều tra, tổng hợp kinh nghiệm về vấn đề “Kinh nghiệm phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán”5. ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI. Đề tài đề cập đến một nội dung quan trọng nhưng nhiều giáo viên chưa thực khai thác và thực hiện. Đề tài đã đưa ra giải pháp có tính hệ thống, logic, khoa học để dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán. Các giải pháp đề tài đưa ra đã được trải nghiệm qua thực tế và được điều chỉnh phù hợp theo đối tượng học sinh từng năm học nên có tính hợp lí, dễ dàng thực hiện. 6. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI.Phần I: Đặt vấn đề1. Lí do chọn đề tài2. Mục đích nghiên cứu3. Nhiệm vụ nghiên cứu4. Phương pháp nghiên cứu5. Điểm mới của đề tàiPhần II: Nội dungPhần III: Kết luận1. Hiệu quả của đề tài.2. Nhận định về áp dụng sáng kiến kinh nghiệm và khả năng mở rộng đề tài.3. Bài học kinh nghiệm và đề xuất. PHẦN II: NỘI DUNG Hệ thống các bất đẳng thức rất phong phú và đa dạng, tuy nhiên không phải mọi bài toán đặt ra đều có ý nghĩa thực sự, ta chỉ nên quan tâm nhiều hơn đến các bất đẳng thức sẽ để lại cho những ý nghĩa nhất định. Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán cơ bản trong chương trình THCS nhưng nó lại là cơ sở cho nhiều bài toán khó sau này:Bài 1: Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: () (Đề thi HSG huyện Đô Lương lớp 8 năm học 2011 – 2012)Hướng dẫn: Đối với bài toán này, học sinh cũng sẽ dễ dàng thực hiện theo nhiều cách. Cách chứng minh bất đẳng thức quen thuộc nhất đối với học sinh THCS là biến đổi tương đương: Cách 1: Bất đẳng thức đúng với mọi a, b không âm.Đẳng thức xảy ra a = b.Cách 2: Ngoài cách làm trên thì đối với học sinh lớp 8 ta có thể chứng minh được bài toán bằng cách sử dụng bất đẳng thức quen thuộc: Ta có: Đẳng thức xảy ra a = b.Cách 3: Ta có . Để xuất hiện hạng tử a2b và ab2 ở vế phải và ta thấy bất đẳng thức trên xảy ra dấu bằng khi a = b. Bởi vậy, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy bằng cách sau:Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Đẳng thức xảy ra a = b.Nhận xét: Như vậy ở bài toán trên ta đã chứng minh được , với suy nghĩ tích cực giáo viên có thể tự hướng dẫn học sinh tự đặt ra câu hỏi: Bài toán có gì đặc biệt? Liệu bài toán có thể phát triển được nữa hay không? Có thể tổng quát hóa được bài toán đó hay không? Từ kết quả bài toán học sinh có thể suy nghĩ để tổng quát hóa bài toán theo các định hướng là: tổng quát hóa theo hướng tăng bậc hoặc tổng quát hóa theo hướng tăng số số hạng hay mạnh hơn nữa là tổng quát hóa cả về nâng bậc và số số hạng. Để làm được điều đó, trước hết ta cần hướng dẫn cho học sinh cách mò mẫm và dự đoán có chủ đích: Hướng thứ nhất: Tổng quát hóa theo cách tăng dần số mũ và giữ nguyên số số hạng:Nhận xét 1: Ta đã có: , vấn đề đặt ra là nếu vế trái là (n>2) thì liệu ta sẽ có được kết quả như thế nào? Với n = 3 ta đã có kết quả ở trên Với n = 4, làm tương tự như cách 3 bài toán 1 thì ta nhận thấy: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 4 số không âm, ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: Đẳng thức xảy ra a = b. Vậy ta có bài toán:Bài 2: Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: Với n = 5, ta tiếp tục biến đổi theo định hướng như trên: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm, ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: Đẳng thức xảy ra a = b. Ta có bài toán 3:Bài 3: Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: Với n = 6Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 6 số không âm, ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: Đẳng thức xảy ra a = b.Nên ta có bài toán 4 như sau:Bài 4: Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: Tương tự, với n = 7, n = 8, ta chứng minh được các bất đẳng thức sau:Bài 5: Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: Bài 6: Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: Từ các kết quả trên hướng chúng ta con đường đi đến các tổng quát thật sáng sủa. Với n là một số chẵn, đặt n = 2k (k N, k>1), thì ta có:Áp dụng bất đẳng thức Canchy cho 2k số hạng sau: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta có: Từ đó ta có tổng quát 1:Tổng quát 1:Bài 7: Với a, b là các số không âm, k là số tự nhiên. Chứng minh rằng: Với n là một số lẻ, đặt n = 2k+1 (k N, k>1), thì ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta có: Từ đó ta có tổng quát 2:Tổng quát 2:Bài 8: Với a, b là các số không âm, k là số tự nhiên. Chứng minh rằng: Hướng thứ hai: Tổng quát hóa theo cách tăng số số hạng và tăng số mũ Sử dụng cách làm tương tự như trên, ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bốn số không âm ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: Từ đó ta có bài toán mới sau:Bài 9: Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: Tương tự ta cũng dễ dàng chứng minh được bài toán sau:Bài 10: Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: Nhận xét: Với định hướng như trên lại làm ta có thêm ý tưởng mới đó là đi tìm bài toán tổng quát của các bất đẳng thức đó:Với cách làm tương tự, ta thấy:Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho (n+1) số không âm ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được: Vậy từ đó ta có bài toán tổng quát:Tổng quát 3:Bài 11: Cho là các số không âm. Chứng minh rằng: Nhận xét: Ở bài toán tổng quát 3, bậc của từng hạng tử lớn hơn số hạng tử là 1 đơn vị. Vậy tổng quát hơn nếu cho bậc của từng hạng tử là n, số hạng tử là m (m, n N, n m) thì ta có được bất đẳng thức như thế nào?Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có Tương tự: ….. Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Vậy từ nhận xét trên ta có bài toán tổng quát cho tất cả các trường hợp trên.Tổng quát 4:Bài 12: Cho là các số không âm, với mọi n m (m, n N). Chứng minh rằng: Nhận xét: Như vậy ta đã tìm được bài toán tổng quát của bài toán 1, nếu thay mỗi giá trị của n, m và phát triển thì ta có thể có được nhiều bài toán hay và khó nữa. Đối với học sinh khá giỏi thì bài toán 1 không có gì là quá khó, học sinh có thể tự làm mà không cần đến sự gợi ý của giáo viên. Nhưng cùng nhìn lại bài toán đó chúng ta thấy còn thêm nhiều vấn đề mà các em có thể khám phá. Biến đổi một chút ta có: Với a, b là các số dương, chúng ta thấy vế phải của bất đẳng thức là tích của các thừa số: a, b, (a + b) ( a và b có vai trò như nhau). Bởi vậy, ta thử chia hai vế của bất đẳng thức () cho thừa số b, ta được: Tương tự, với a, b, c dương thì: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: Từ đó ta có bài toán mới:Bài 13: Với ba số a, b, c dương, chứng minh rằng: (Đề thi vào lớp 10 – ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội 1996 – 1997)Hướng dẫn: Cách thứ nhất chúng ta có thể gợi mở cho học sinh làm với định hướng như trên:Cách 1: Với a, b dương nên ta có: Tương tự, với a, b, c dương thì: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: (đpcm)Cách 2: Chúng ta có thể nhớ lại bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức dạng Vậy liệu ta có thể áp dụng được vào bài toán này hay không?Biến đổi một chút để đưa về dạng: , , Ta có: Mặt khác: Từ (1) và (2) ta suy ra: (đpcm)Dấu đẳng thức xảy ra a = b = c.Nhận xét: Từ kết quả bài toán trên, nếu ta cho thêm điều kiện: abc = 1, thì ta lại có thêm bài toán mới:Bài 14: Với ba số a, b, c dương và abc = 1. Chứng minh rằng: Ngoài ra, để tạo bài toán khó hơn ta cũng có thể cho abc bằng một giá trị bất kỳVí dụ: cho abc = 2 ta có bài toán:Bài 15: Với 3 số dương a, b, c và abc = 2. Chứng minh rằng: Hay cho abc = k (k > 0), ta được bài toán khó hơn mà học sinh mới gặp rất khó tìm ra cách giải.Bài 16: Với 3 số dương a, b, c và abc = k (k > 0). Chứng minh rằng: Nhận xét: Cũng từ bài toán 1, với điều kiện a, b > 0 ta có thể chia hai vế của bất đẳng thức cho tích a.b, ta được: Tương tự, với a, b, c > 0, ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: + + 2(a + b + c). Dấu bằng xảy ra khi a = b = cTừ đó ta có bài toán:Bài 17: Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: Hướng dẫn: Tương tự: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Nhận xét: Từ bài toán trên chúng ta nhận thấy rằng có thể sử dụng bất đẳng thức tổng quát 3 áp dụng cho 4 số dương a, b, c, d để tạo ra bài toán mới khó hơn bằng cách làm tương tự:a4 + b4 + c4 abc(a + b + c) a + b + cb4 + c4 + d4 bcd(b + c + d) b + c + dc4 + d4 + a4 cda(c + d + a) c + d + ad4 + a4 + b4 dab(d + a + b) d + a + bCộng vế với vế, ta được Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = d.Ta có bài toán sau:Bài 18: Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh Nhận xét: Với cách làm tương tự và dựa vào bài toán tổng quát 3, ta có bài toán tổng quát hơn:Với n số dương a1, a2, a3, …., an. Chứng minh: (n – 1)(a1 + a2 + ... + an)Chứng minh: a1.a2 ... an1(a1 + a2 + ... + an1) a1 + a2 + ... + an1 a2.a3 ... an(a2 + a3 + ... + an) a2 + a3 + ... + an….. an.a1 ... an2(an + a1 + ... + an2) an + a1 + ... + an2Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên, ta được điều cần chứng minh (n – 1)(a1 + a2 + ... + an)Dấu bằng xảy ra khi a1=a2= … =an.Nhận xét: Ta dễ dàng chứng minh được bất đẳng thức 2(a + b + c) và kết hợp với bài toán 17, ta có được bất đẳng thức chặt hơn như sau: Bài 19: Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: Nhận xét: Với 4 số dương a, b, c, d ta có: Mà 3.( ) 3 Ta đề xuất bài toán sau:Bài toán 20: Với 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh: 3 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = dNhận xét: Với cách làm tương tự, ta lại tổng quát hóa cho bài toán dạng này: Bài toán 21Với n số dương a1, a2, a3, …., an. Chứng minh: (n1)( )Hướng dẫn:Ta có: (n – 1)(a1 + a2 + ... + an)= (n1)( ) (n1)( )Như vậy, qua các phép biến đổi tương đương chúng ta sáng tạo ra được các bài toán mới và từ đó ta tìm cách đi tổng quát dạng toán đó. Điều này giúp học sinh rất dễ nhận dạng của một bài tập bất kì dù cho bài toán đó có số mũ lớn, hay cồng kềnh đi nữa.Nhận xét: Ta thấy bất đẳng thức () là một bất đẳng thức khá đẹp và học sinh cũng dễ nhớ. Nếu áp dụng bất đẳng thức () cho lần lượt các cặp số a, b, c dương ta có: Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được: Dấu “=” xảy ra a = b = c. Ta có tiếp bài 22:Bài 22: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: Thật vậy: Áp dụng bất đẳng thức () cho lần lượt các cặp số a, b, c ta có: Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được: Dấu “=“xảy ra a = b = c.Nhận xét: Như vậy, ở trên chúng ta đã thử chia 2 vế của bất đẳng thức () cho các thừa số ở vế phải và được các bài toán hay và còn đưa được về dạng tổng quát. Bây giờ ta sẽ hướng học sinh khai thác theo định hướng khác: Nhận thấy rằng nếu ta nhân 3 vào hai vế của bất đẳng thức thì ta có và lúc này nếu ta thêm vào vế phải tổng a3 + b3 thì ta có được hằng đẳng thức (a + b)3 Tương tự, với a, b, c 0 ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = cTừ đó ta có bài toán mới:Bài 23: Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng: Hướng dẫn:Nhìn vào bài tập này thì có thể học sinh sẽ cảm thấy khó định hướng cách chứng minh nhưng nếu đặt nó vào chuỗi bài toán thì học sinh sẽ dễ dàng biết cách sử dụng các bất đẳng thức đã có để chứng minh một cách dễ dàng.Theo định hướng như trên:Cách 1: Tương tự, với a, b, c 0 ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = cNgoài cách làm trên thì học sinh có thể biến đổi theo cách khác nhưng việc làm này có vẻ không tự nhiên và còn dài dòng.Cách 2: Ta có: Suy ra: Dấu “=” xảy ra a = bLý luận tương tự, ta được: Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = cCách3: (Bất đẳng thức luôn đúng)Dấu đẳng thức xảy ra a = b =c.Nhận xét: Nếu ta áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương của vế phải ở bài 23 thì ta lại có:Sử dụng tính bắc cầu ta có bất đẳng thức mới chặt hơn: Bài 24: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Từ bài toán 23 ta thấy: mà => Dấu “ = “ xảy ra khi a = b = c.Nhận xét:Bây giờ nếu ta cho abc = 1, và với điều kiện a, b, c > 0 thì khi đó ta có: Như vậy ta có được bài toán mới cũng rất hay.Bài 25: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: Nhận xét: Để sáng tạo ra bài 23, ta đã nhân 2 vế của bất đẳng thức với 3 và cộng thêm tổng để xuất hiện hằng đẳng thức , còn nếu ta cộng vào hai vế của bất đẳng thức () với tích abc thì khi kết quả thu được sẽ như thế nào?Ta thấy: Tương tự : Suy ra: Ta có bài toán sau:Bài 26: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: (Đề thi TS vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2010 – 2011)Hướng dẫn: Đây là một bài toán khó, nếu vừa gặp bài tập này học sinh sẽ khó tìm được định hướng lời giải. Tuy nhiên, khi các em đã nắm được bất đẳng thức thì việc suy nghĩ để làm xuất hiện a3 + b3 + abc rất đơn giản bằng cách cộng vào hai vế của bất đẳng thức trên với tích abc, ta có: Tương tự ta có: Suy ra: Nhận xét: Khi đã giải quyết được bài toán 26 thì việc đưa ra bài toán tương tự với 4 số dương a, b, c, d không còn là khó khăn nữa. Bài 27: Với 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh Chứng minh:a4 + b4 + c4 abc(a + b + c) a4 + b4 + c4 + abcd abc(a + b + c+d) = b4 + c4 + d4 bcd(b + c + d) b4 + c4 + d4 + abcd bcd(a + b + c+d) = c4 + d4 + a4 cda(c + d + a) c4 + d4 + a4 + abcd cda(a + b + c + d) = d4 + a4 + b4 dab(d + a + b) d4 + a4 + b4 + abcd dab(a + b + c + d) = Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta chứng minh được bài toán Nhận xét: Tương tự ta cũng sẽ đưa được bài toán tổng quát hơn với n số dương a1, a2, a3, . . ., anBài 28: Với n số dương a1, a2, a3 . . . an Chứng minh:Ta có: …….. Cộng vế với vế ta có điều cần chứng minh Nhận xét: Đặc biệt hóa bài toán 26 trong trường hợp abc = 1, ta có bài toán mới:Bài 29: Cho a, b, c là ba số dương và abc = 1. Chứng minh rằng: ( ĐH Thủy Lợi năm 1999)Nhận xét: Từ bài 29, thay đổi hình thức của bài toán trên bằng bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức ta có bài toán hay:Bài 30: Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (Đề thi HSG tỉnh Nghệ An Bảng A năm học 2009 – 2010)Thoạt đầu nhìn vào bài toán thì học sinh chưa thể có định hướng ngay để giải được nó. Nhưng nếu dựa vào những mắt xích trên thì việc giải bài toán đó sẽ không còn khó khăn nữa.Nhận xét: Từ một bất đẳng thức cho trước ta có khá nhiều cách biến đổi để tạo ra một bất đẳng thức mới và phương pháp đổi biến là một ví dụ. Việc thay đổi biến số bằng các hàm số đơn giản đã làm bài tập trở nên khó hơn vì đã che dấu đi bản chất thật của bài toán. Kĩ thuật đổi biến càng khó thì vấn đề càng khó được tìm ra.Giờ nếu tiếp tục ta thử đặt ta lại có bài toán mới: Bài 31: Cho x, y, z là các số thực dương và xyz = 1. Chứng minh rằng: Đây là một bài toán nhìn rất gọn gàng và đẹp, nhưng lại không cho ta ý tưởng ngay để giải được bài toán. Vì việc đổi biến đã làm che dấu đi bản chất của bài toán. Nhưng nếu ta đặt x = a3, y = b3, z = c3 thì ta sẽ đưa được về bài toán 29. Nhận xét: Với a, b, c là các số dương, nếu cộng vào hai vế của bất phương trình () với thì ta có: mà Tương tự ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Từ đó ta có bài toán mới:Bài 32: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: Hướng dẫn:Cách 1: Mà Tương tự ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Cách 2: Tuy nhiên nhìn vào bài toán ta dễ dàng có suy nghĩ tách biểu thức để sử dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: Tương tự: Cộng từng vế ba bất đẳng thức cùng chiều, ta có kết quả cần chứng minh.Đẳng thức xảy ra a = b = cNhận xét: Từ kết quả bài toán trên nếu ta cho a + b + c = 3, khi đó ta có bài toán mới:Bài 33: Cho a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm học 2011 – 2012)Hướng dẫn:Ta có: mà Tương tự ta có: Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1Vậy giá trị nhỏ nhất của tại a = b = c = 1.Nhận xét: Với a, b > 0, ta có: Lý luận tương tự ta có:Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều ta có: Ta có bài toán 34:Bài 34: Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh rằng: Bằng các cách biến đổi ta có thể tìm ra được nhiều bài toán mới rất hay, ví dụ như:Bài 35: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: Bài 36: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: Bài 37: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: Bài 38: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: (Đề thi olympic toán canađa năm 2002) Với bài toán ban đầu chúng ta đã tìm ra được bài toán tổng quát, và cứ mỗi giá trị của n, m thì ta có được nhiều bài toán mới và hay, và nhờ vào bài toán tổng quát ta cũng có thể giải được nhiều bài toán khó mà nếu mày mò theo cách khác thì sẽ rất phức tạp và có thể sẽ bế tắc. Ví dụ như ta có thể vận dụng bài toán 2:Với a, b là các số không âm, chứng minh rằng: ()để giải được nhiều bài toán hay trong các đề toán thi học sinh giỏi cũng như thi vào THPT chuyên chọn:Bài 39: Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng . Hướng dẫn:Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với . Đây chính là bất đẳng thức () cho hai số dương và nên ta được điều phải chứng minh.Bài 40: Chứng minh rằng . Trong đó a, b, c là ba số thực không âm.Hướng dẫn:Áp dụng bất đẳng thức () ta có a4 + b4 ≥ a3b + ab3 b4 + c4 ≥ b3c + bc3 a4 + c4 ≥ a3c + ac3Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta đ¬ược: 2(a4 + b4 + c4) ≥ a3(b + c) + b3(a + c) + c3(a + b). (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có a3(b + c) + b3(a + c) + c3(a + b) (2)Từ (1), (2) suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.Bài 41: Cho ba số d¬ương a, b, c. Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Ở bài toán này chưa thể áp dụng ngay dạng của bất đẳng thức () nên ta có thể đưa về dạng đó như thế nào?Áp dụng bất đẳng thức () ta có Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta đ¬ợc Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có (1) và áp dụng kết quả Bài 1 ta được: Mà (2)Từ (1), (2) suy ra: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Bài 42: Chứng minh rằng: trong đó x, y, z là ba số thực d¬ương. Hướng dẫn:Áp dụng bất đẳng thức () ta có T¬ương tự: , . Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta đ¬ược điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Bài 43: Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: Hướng dẫn:Áp dụng bất đẳng thức: a5 + b5 + c5 ≥ abc(a2 + b2 + c2) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số d¬ương ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. Nhận xét : Từ bài toán 6, (a, b là các số dương), nếu giáo viên biết hướng dẫn học sinh nhìn nhận khai thác bài toán cơ bản trên thì ta lại có một bài toán mới.Bài 44: Cho a, b, c là ba số dương và abc = 1. Chứng minh rằng: (Đề thi toán quốc tế lần thứ 37 năm 1996)Hướng dẫn:Ta có: Do đó: ( thay abc = 1)Lí luận tương tự: Cộng các bất đẳng thức cùng chiều, ta được: Dấu “=“xảy ra a =b =c = 1. Các bài tập t¬ương tự: Bài 45: Cho ba số d¬ương a, b, c. Chứng minh rằng: . Bài 46: Cho a, b, c là ba số d¬ương và a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 ≥ a + b + c. Bài 47: Cho a, b, c, d là những số thực d¬ơng. Chứng minh rằng Bài 48: . Cho a1, a2,………,an là các số thực d¬ương (n ≥ 3, n Î N). Chứng minh rằng: Bất đẳng thức ở bài toán 1 là một bất đẳng thức quen thuộc và dễ chứng minh. Nhưng các bất đẳng thức được phát triển từ nó thì không phải học sinh nào cũng đễ dàng tìm ra lời giải. Rất nhiều bài tập trên được xuất hiện nhiều trong các kì thi học sinh giỏi và thi vào THPT, bởi vậy nếu các em chưa được định hướng thì sẽ rất khó khăn khi gặp các dạng bài tập này. Trong thực tế giảng dạy tôi chỉ áp dụng khi bồi dưỡng học sinh giỏi và các em rất hào hứng với dạng bài tập như vậy, các em tự tin hơn khi gặp các bài tập về bất đẳng thức và các bài tập liên quan. Mặc dù đây là loại toán rất rộng và khó nhưng tôi vẫn muốn đưa ra để thử sức các em nhằm phát huy hết tiềm lực mà các em vốn có, ngoài ra nó còn giúp ích các em rất nhiều khi vào các bậc học cao hơn. Như vậy từ một bài toán đơn giản ban đầu ta đã sáng tạo ra được nhiều bài toán mới với nhiều góc độ khác nhau giúp học sinh phát triển được tư duy sáng tạo và các em biết nhìn nhận một bài toán theo nhiều định hướng mới mẻ. Tất nhiên ta còn có thể phát triển bài toán trên theo nhiều định hướng khác nữa nhưng do thời gian có hạn trong phạm vi đề tài này tôi chỉ xin nêu ra một số định hướng như trên. Rất mong được bạn bè đồng nghiệp góp ý và bổ sung để đề tài được phát triển hơn. PHẦN III. KẾT LUẬN1. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:Sau khi nghiên cứu và áp dụng đề tài tôi nhận thấy học sinh đạt được những hiệu quả rất đáng khích lệ : Học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn,trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn.Học sinh rất hứng thú về đề tài của tôi, các em đã nắm được hệ thống kiến thức về bất đẳng thức một cách vững chắc.Không còn cảm thấy sợ khi gặp khi 1 bài toán về bất đẳn thức nữa.Các em đã có định hướng suy nghĩ khi tìm tòi sáng tạo cái mới Biết cách chuyển một bài toán khó đưa về các bài toán đơn giản (Bài toán gốc) để giải và đó chính là “chìa khóa” cho các em làm được rất nhiều bài toán khác.Cách suy nghĩ, định hướng trong học toán đã có sự thay đổi một cách tích cực.Các em đã có phương pháp học tập một cách chủ động tích cực sáng tạo.Tạo được sự hứng thú niềm say mê học toán cho các em2. NHẬN ĐỊNH VỀ CÁCH ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ KHẢ NĂNG MỞ RỘNG ĐỀ TÀI: SKKN được áp dụng cho đối tượng là học sinh khá giỏi ở cấp THCS và có thể cả học sinh THPT Có thể được thực hiện trong quá trình dạy thêm, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn yhi vào lớp 10 THPT Khi tiến hành áp dụng đề tài chúng ta nên hướng dẫn học sinh giải bài toán gốc theo nhiều cách nhìn nhận để mở rộng bài toán, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, lật ngược vấn đề, ...... Từ bài toán gốc sáng tạo ra các bài toán mới theo nhiều hướng khác nhau như quá trình biến đổi tương đương, đổi biến. Hướng dẫn cho học sinh cách quy lạ về quen biết biến đổi 1 bất đẳng thức cồng kềnh phức tạp về 1 bất đẳng thức đơn giản hơn, quen thuộc hơn. Các bất đẳng thức rất đa dạng và phương pháp nhìn có vẻ khó nhưng thực chất nếu ta biết hướng đi đề tài có thể được áp dụng trong dạy học bất đẳng thức nói riêng và cả bộ môn toán nói chung 3. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ ĐỀ XUẤT: 1. Giáo viên cung cấp kiến thức vững chắc cho học sinh2. Khi giải các bài toán (Bài toán gốc) thường giải theo nhiều cách khác nhau3. Nhìn nhận bài toán gốc theo nhiều góc độ khác nhau: tổng quát hóa, đặc biệt hóa, xét tính tương tự, lật ngược vấn đề để sáng tạo bài toán đó thành nhiều bài toán khó hơn.4. Rèn luyện cho học sinh khi gặp bài toán thì có thói quen nghiên cứu bàiốân chứ không đơn thuần là giải quyết yêu cầu của bài toán.5 Giúp học sinh biết cách khi gặp một bài toán khó nên tìm cách đưa nó về các bài toán gốc bằng cách biến đổi tương đương hoặc là đổi biến.Và một lời khuyên như nhà toán học G.Pôlya đã nói “Giải bài toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành. Nhưng xin nhớ rằng: Nếu bạn muốn tập bơi thì hãy mạnh dạn nhảy xuống nước, còn nếu bạn muốn học giỏi toán thì hãy bắt tay vào giải đi” Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi, cùng với sự giúp đỡ tận tình của tổ chuyên môn, của ban Giám Hiệu nhà trường và Phòng giáo dục tôi đã hoàn thành đề tài “Kinh nghiệm phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán” cho học sinh lớp 8, 9 . Trên đây là một ví dụ minh hoạ cho phương pháp dạy học rèn luyện năng lực tư duy của học sinh thông qua việc khai thác một bài toán và bản thân cũng đã rút ra một số kinh nghiệm để thực hiện phương pháp này. Tuy nhiên cách trình bày đề tài không tránh khỏi những thiếu sót rất mong các cấp chuyên môn các đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn.Tôi xin chân thành cảm ơn TÀI LIỆU THAM KHẢO1.Giải bằng nhiều cách các bài toán bất đẳng thức Tác giả: Nguyễn Đức Tấn2.23 Chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp Tác giả: Nguyễn Văn Vịnh 3.Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức đại số Tác giả: Phạm Trọng Thư4.Tuyển chọn bài thi học sinh giỏi toán THCSTác giả: Lê Hồng Đức5.Sáng tạo bất đẳng thứcTác giả: Phạm Kim Hùng . . . MỤC LỤCPHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ11. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.1a. Cơ sở lí luận.1b. Cơ sở thực tiễn.22. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.33. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.34. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.35. ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI.46. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI.4PHẦN II: NỘI DUNG5PHẦN III. KẾT LUẬN321. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:322. NHẬN ĐỊNH VỀ CÁCH ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ KHẢ NĂNG MỞ RỘNG ĐỀ TÀI:323. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ ĐỀ XUẤT:33TÀI LIỆU THAM KHẢO34MỤC LỤC35
Xem thêm

35 Đọc thêm

SKKN SÁNG KIẾN KINH NGIỆM GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SKKN SÁNG KIẾN KINH NGIỆM GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMGIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ GIẢI MỘT SỐ DẠNGTOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌCPHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 2Người thực hiện: Hồ Văn QuảngChức vụ: Giáo viênSáng kiến kinh nghiệm thuộc môn: ToánTHANH HOÁ NĂM 2014MỤC LỤCNỘI DUNG1. Đặt vấn đề…………...…2. Giải quyết vấn đề…….2.1. Cơ sở lý luận………2.2. Thực trạng của vấn đề…………2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện……2.3.1. Dạng 1: Tính tỷ số thể tích của các khối đa diện2.3.2. Dạng 2: Tính thể tích của các khối đa diện ………...…….2.3.3. Dạng 3: Chứng minh các biểu thức hình học…2.3.4. Dạng 4: Giải các bài toán cực trị hình học………2.3.5. Dạng 5: Tính khoảng cách……2.3.6. Dạng 6: Tính diện tích đa giác……2.4. Kiểm nghiệm…...3. Kết luận và đề xuất
Xem thêm

22 Đọc thêm

SK KN VANG 2015 2016

SK KN VANG 2015 2016

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỪ MỘT BÀI TẬP BAN ĐẦU THEO NHIỀU HƯỚNG KHÁC NHAU, PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY, TỰ HỌC CỦA HỌC SINH TRONG MÔN HÌNH HỌCA. MỞ ĐẦU I. Đặt vấn đề1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết.Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi nói riêng thì việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề rất quan trọng, nó không chỉ giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức của một dạng toán cơ bản mà còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá một bài toán để từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho các em học sinh. Hơn nữa, việc liên kết, mở rộng và lật ngược các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa chúng sẽ giúp cho học sinh hứng thú và phát triển năng lực tự học một cách khoa học khi học toán
Xem thêm

Đọc thêm

PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG

PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn nhất hay nhỏ nhất của các vật trong quá trình chuyển động, để giải quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động. Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp. Thực tế qua một số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8 + 9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý tôi nhận thấy có thể giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần chuyển động cơ học để giải quyết các yêu cầu của bài toán đưa ra một cách nhanh, gọn và thuận tiện, đồng thời giải quyết được các khó khăn đã nêu trên.
Xem thêm

17 Đọc thêm

CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ

Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài toán về giới hạn của dãy số và của hàm số chi tiết có hệ thống từ cơ bản đến nâng cao và tổng quát hóa. Trong chương trình toán THPT các bài toán về giới hạn có ở chương trình lớp 11 và 12. Việc tính giới hạn đòi hỏi phải có kiến thức tổng hợp, khả năng suy xét, phán đoán và một số kỹ năng cần thiết như: kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức; phân tích thành nhân tử; thêm bớt; đổi biến; liên hợp... Bài toán về giới hạn có thể có trong các đề thi tuyển sinh; thi chọn học sinh giỏi. Việc giải tốt các bài tập về giới hạn là cơ sở để giải quyết các vấn đề khác của toán học như: xét tính liên tục của hàm số; chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình; tính đạo hàm; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...là cơ sở, nền tảng để học sinh học tốt môn toán giải tích ở chương trình cao đẳng và đại học sau này.
Xem thêm

21 Đọc thêm

XÂY DỰNG CÂU HỎI, BÀI TẬP MỞ VÀ VẬN DỤNG VÀO GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI DUNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 11

XÂY DỰNG CÂU HỎI, BÀI TẬP MỞ VÀ VẬN DỤNG VÀO GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI DUNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 11

1. Lý do chọn đề tài 1.1. Đứng trước sự phát triển và đi lên của đất nước đang đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới phương pháp để nâng cao chất lượng dạy và học. Giáo dục phải tạo nên những con người năng động, sáng tạo có năng lực làm chủ vấn đề và giải quyết vấn đề. Phương pháp dạy học đóng vai trò to lớn trong kết quả của quá trình giáo dục. Mỗi phương pháp dạy học sẽ giúp nguời học phát triển trí tuệ và năng lực theo những hướng khác nhau. 1.2.Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta đã có một số chuyển biến tích cực. Các phương pháp dạy học hiện đại như dạy học và phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo đã được một số giáo viên áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiết dạy, qua từng bài tập. Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trường học tập trong đó học sinh được hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức, qua đó học sinh lĩnh hội bài học và phát triển tư duy cho bản thân họ. Tuy nhiên, giáo viên vẫn còn gặp khó khăn trong việc thực hiện các phương pháp dạy học mới. 1.3. Trong nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải bài tập toán là một trong các hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học. Theo G. Polya thì hoạt động giải toán phải thể hiện được: “đặc trưng của phương pháp khoa học đó là dự đoán và kiểm nghiệm” ( Dẫn theo [23, tr .1]). Cách phát biểu bài toán có thể chỉ ra nhiệm vụ cần thực hiện (như chứng minh mệnh đề), cũng có thể đặt học sinh vào tình huống mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm và tìm kết quả tức là dạng bài toán mở. Nhưng hiện nay các bài tập trong sách giáo khoa thường có cấu trúc dạng đóng, đồng thời vấn đề sử dụng bài tập mở như là phương tiện giáo dục toán học cho học sinh chưa được quan tâm và khai thác một cách hiệu quả, vì thế người giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra một môi trường học tập trong đó học sinh thực sự tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc tiếp nhận kiến thức. 1.4. Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi nhận thấy nếu người giáo viên biết thiết kế và cấu trúc lại các bài tập trong sách giáo khoa thành dạng bài tập mở phù hợp với năng lực của học sinh và xem nó như là một phương tiện để tiến hành các phương pháp dạy học hiện đại thì có thể phát huy được tính tích cực và khơi dậy được những khả năng tiềm tàng của học sinh, đồng thời qua đó giáo viên nhận được nhưng thông tin về năng lực của học sinh một cách chính xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục và sữa chữa những sai lầm. 1.5. Một số tác giả nước ngoài như là Moon và Schulman cũng đã đề cập đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trường phổ thông. Ở Việt Nam đã có các công trình nghiên cứu về bài toán mở của các tác giả Tôn Thân, Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Phan Trọng Ngọ…Tác giả Trần Vui cũng đã nghiên cứu việc “Khảo sát toán học” thông qua bài tập mở. Gần đây vấn đề sử dụng bài tập mở cũng đã được bàn tới trong luận án tiến sĩ của tác giả Đặng Huỳnh Mai, trong luận văn thạc sĩ của mình tác giả Hồ Thị Hoài Ân đã chọn đề tài về câu hỏi mở cho đối tượng là học sinh đại trà ở lớp 10.
Xem thêm

70 Đọc thêm

CHUYÊN đề tổ hợp CHUẨN

CHUYÊN đề tổ hợp CHUẨN

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN LÝ DIRICHLET VÀ NGUYÊN LÍ CỰC HẠN TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP 1. Lý do viết đề tài Nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn là hai nguyên lí có nội dung khá đơn giản, song nó lại là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng minh các bài toán tổ hợp, số học, đại số… Nó là công cụ tạo nên nhiều kết quả đẹp trong hình học và là một trong những phương pháp tiếp cận bài toán rất độc đáo. Đặc biệt là đối với các bài toán dành cho học sinh giỏi . Việc sử dụng hai nguyên lí đó không chỉ tạo nên những kết quả đẹp khi giải quyết những bài toán chứng minh trong đại số, lý thuyết số mà cả ở hình học. Vì vậy chuyên đề « Nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong giải toán hình học tổ hợp » là một chuyên đề rất thiết thực khai thác vào một phương pháp giải toán hình học mà chưa được nhắc tới nhiều. Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp tôi thấy rằng học sinh thường mất điểm khi không giải được các bài tập tổ hợp. Nhiều học sinh cho rằng đó là bài tập mà các em thường không giải được, do tính chất đặc thù của loại toán mang tính tư duy và trừu tượng cao. Vì vậy học sinh thường mất nhiều thời gian hoặc không làm được loại bài này. Qua nhiều năm dạy đội tuyển học sinh giỏi (HSG) tôi rất trăn trở và suy nghĩ mình phải làm thế nào để học sinh yêu thích giải các bài tập bài tập tổ hợp hơn. Vì nếu các em có phương pháp giải các bài tập đó một cách thành thạo thì việc tư duy và thuật toán để giải các loại bài tập khác sẽ nhanh nhẹn hơn, giúp các em có thể đạt được kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Do vậy tôi mạnh dạn viết chuyên đề “Sử dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong các bài toán tổ hợp”. Nhằm giúp các em có cách nhìn tổng quát và những suy nghĩ để mở rộng các kiến thức đã học từ những bài toán đơn giản đã học ở lớp 6. Từ đó các em tự vận dụng và phát triển tư duy với các bài tập tương tự, tổng quát và liên hệ một cách lôgic với các dạng toán đã học.
Xem thêm

Đọc thêm

Luận văn: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT

LUẬN VĂN: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT

Luận văn: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 1.1. Khái niệm phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.1.Vấn đề Để hiểu đúng thế nào là vấn đề và đồng thời làm rõ một khái niệm có liên quan, ta bắt đầu tìm hiểu từ khái niệm hệ thống. Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước đó chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán. Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Sau đây là một vài lưu ý: Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, ví dụ như áp dụng quy tắc để tìm cực trị của hàm số bậc ba cụ thể thì không phải là một vấn đề. Vì học sinh đã biết cách giải bài toán theo một quy tắc có sẵn. Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cần phân biệt rõ vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa
Xem thêm

117 Đọc thêm

Phương Pháp Giải Bài Tập Về Sắt Và Oxit Sắt

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ SẮT VÀ OXIT SẮT

Cuốn tài liệu Phương pháp giải bài tập sắt và oxit sắt gồm 2 phần chính. Phần định luật và phần bài tập. Phần đầu tác giả nêu các định luật để vận dụng vào giải một bài toán hóa. Các phương pháp đó gồm: Định luật bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố, bảo toàn electron. Phần này là phần cơ bản nhất, tối thiểu học sinh cần nắm được để tiếp tục vận dụng vào các dạng toán khác nhau. Ở phần sau bao gồm các bài tập tổng quan và các bài tập vận dụng. Tác giả giả sử một bài toán với các số liệu x, y chưa biết trước và nêu các trường hợp xảy ra, các cách nhận biết khi biết trước được một yếu tố ta sẽ tìm ra được yếu tố khác. Đặc biệt chú trọng ở phần này tác giả nêu ra các bài tập vận dụng từ dễ đến khó, từ phương pháp này đến phương pháp khác. Không chỉ đơn thuần là một cách giải, tác giả còn phân tích đề bài để các bạn hiểu hơn về các đối tượng đề bài nhắm đến. Hơn thế nữa, ở cuối mỗi bài toán tác giả còn tìm ra các cách để có thể sinh ra một bài toán tương tự nhưng đánh đố hơn, hắc búa hơn. Và từ đó đưa ra hướng giải quyết triệt để.Ở phần bài tập này tác giả có đưa ra 6 dạng bài toán khác nhau có thể gặp phải trong đề thi. Các dạng bài tập đó gồm:Hỗn hợp sắt và các oxit phản ứng với các chất oxi hóa mạnhĐốt cháy sắt trong không khí sau đó cho hỗn hợp sản phẩm phản ứng với chất oxi hóaKhử hoàn toàn Fe2O3 sau đó cho sản phẩm phản ứng với chất oxi hóa mạnh như HNO3 hoặc H2SO4 đặc nóngHỗn hợp sắt phản ứng với axit thường, H+Hỗn hợp oxit sắt phản ứng với axit thường, H+Chuyển đổi hỗn hợp tương đươngNgoài các dạng toán trên còn có một số bài toán vận dụng để các bạn tự tìm hiểu và áp dụng những phương pháp trên để giải.
Xem thêm

10 Đọc thêm

Dạy học theo chủ đề Tin học 12

Dạy học theo chủ đề Tin học 12

Kiến thức: + Hiểu và biết xây dựng mô hình quan hệ thực thể (đơn giản) cho bài toán quản lý. (Được xem như là thuật toán của bài toán). + Hiểu vàbiếtxây dựng mô hình CSDL quan hệ. + Chuyển đổimô hình quan hệ sang mô hình CSDL quan hệ (Vớimối quan hệ nhị nguyên). + Định hướngsử dụng Access vào giải quyết bài toán quản lý trên. Kỷ năng: + Biết cách giải quyết một số bài toán quản lý trong thực tiễn. + Từ bài toán trong thực tiễn xây dựng được mô hình quan hệ thực thể và chuyển sang được mô hình CSDL từđó sử dụng Hệ quản trị CSDL Access vào để giải quyết bài toán đó.
Xem thêm

Đọc thêm

rút gọn biểu thức bằng phương pháp khử liên tiếp

RÚT GỌN BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỬ LIÊN TIẾP

Toán học là một trong những môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc phổ thông. Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, và đang giúp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đào tạo con người mà xã hội cần. Đất nước ta đang bước vào thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơ bản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán. Hình thành ở học sinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra. Bắt đầu từ bậc học THCS học sinh được làm quen với dạng toán rút gọn biểu thức, dạng toán này tiếp tục được dạy kĩ hơn ở lớp 8, lớp 9. Nó có mặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vào các trường THPT. Để giải quyết một bài toán rút gọn biểu thức đại số cách thông thường ta dựa vào quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các biểu thức đại số. Nhưng có những biểu thức đại số ta không thể vận dụng trực tiếp quy tắc các phép toán để thực hiện được vì nhiều lí do khác nhau. Chẳng hạn, không thể quy đồng mẫu thức của hàng trăm phân thức có mẫu thức khác nhau để cộng, trừ chúng. Không thể tìm tích của hàng chục phân thức bằng cách nhân trực tiếp tử với tử, mẫu với mẫu được mà không tìm ra quy luật để rút gọn biểu thức… Gặp những trường hợp đó học sinh thường rất lúng túng không có phương pháp để giải dạng toán này. Về phía giáo viên lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn dạng này làm sao đạt hiệu quả. Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài toán này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược. Đặc biệt đi theo kết quả của bài toán rút gọn biểu thức còn có các dạng toán khác nữa. Vì vậy, nếu không rút gọn được biểu thức thì học sinh không thực hiện được các bước tiếp theo để giải quyết bài toán cần có kết quả rút gọn biểu thức. Trước thực trạng trên, bản thân Tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở nhiều về vấn đề trên. Với đề tài này Tôi không có tham vọng lớn để bàn về vấn đề: “Giải các bài toán” ở trường phổ thông. Tôi chỉ xin đề xuất một vài ý kiến về một phương pháp dùng để rút gọn biểu thức đại số có dạng đặc biệt đó là: “Rút gọn biểu thức bằng phương pháp khử liên tiếp đối với học sinh cấp THCS mà Tôi đã từng áp dụng thành công.
Xem thêm

19 Đọc thêm

Cùng chủ đề