NHỮNG BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới từ khóa "NHỮNG BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG":

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 5 Ngô Quang Minh

BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP: CHƯƠNG 5 NGÔ QUANG MINH

Mời các bạn cùng nắm bắt những kiến thức về phép tính tích phân hàm một biến số (tính tích phân bất định, tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định, tích phân suy rộng) thông qua bài giảng Toán cao cấp: Chương 5 do GV. Ngô Quang Minh biên soạn sau đây.

12 Đọc thêm

ĐỀ ÔN TẬP THI CUỐI KÌ GIẢI TÍCH 1

ĐỀ ÔN TẬP THI CUỐI KÌ GIẢI TÍCH 1

dx ,  là tham số. Tìm giá trị  nguyên)(1  x  )0dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với  tìm được, tính tích phân này.Câu V.Xét tích phân suy rộngCâu VI.Câu VII.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  x3 .Tính độ dài cung y  e x , 0  x  ln 7 . (1  x3ĐỀ SỐ 93Câu I.Câu II.Câu IV.ydx  x 2 dy  0 , y(4)=22Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x

8 Đọc thêm

TÍCH CHẬP SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN LAPLACE, FOURIER VÀ ỨNG DỤNG (TT)

TÍCH CHẬP SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN LAPLACE, FOURIER VÀ ỨNG DỤNG (TT)

đổi Fourier sine, Mellin, biến đổi Kontorovich-Lebedev sau đó cũng được nghiên cứu. Chođến nay các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Laplace có hàm trọng vàkhông có hàm trọng vẫn chưa được nghiên cứu.Khi giải quyết các bài toán toán-lý, nghiệm của các bài toán này có thể được biểu diễnqua các tích chập tương ứng. Để đánh giá các nghiệm đó ta có thể dùng đến bất đẳng thứcđối với tích chập. Đầu tiên phải kể đến bất đẳng thức Young và bất đẳng thức Saitoh đốivới tích chập Fourier. Các bất đẳng thức dạng này đối với tích chập Mellin, tích chậpFourier cosine sau đó cũng được thiết lập nghiên cứu và cho nhiều ứng dụng thú vị. Tuynhiên, các bất đẳng thức đối với tích chập suy rộng liên quan đến phép biến đổi Laplaceđến nay vẫn chưa được đề cập và nghiên cứu.Từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài để nghiên cứu là "Tích chập suy rộngliên quan đến các phép biến đổi tích phân Laplace, Fourier và ứng dụng".2. Mục đích, đối tương và phạm vi nghiên cứuMục đích của luận án là xây dựng và nghiên cứu một số tích chập suy rộng liên quanđến phép biến đổi tích phân Laplace. Nghiên cứu tính chất toán tử tích chập, thiết lập bấtđẳng thức đối với các tích chập suy rộng này trong một số không gian hàm cụ thể. Xâydựng và nghiên cứu các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng tương ứng.Nghiên cứu các tính chất toán tử của phép biến đổi như tính unita, sự tồn tại toán tửngược trong không gian L2(R+). Từ đó, ứng dụng vào việc giải một lớp các phương trình,hệ phương trình tích phân và phương trình vi-tích phân.3. Phương pháp nghiên cứuTrong luận án, chúng tôi sử dụng các phương pháp giải tích hàm, lý thuyết toán tử,phép biến đổi tích phân và lý thuyết tích chập. Chúng tôi ứng dụng bất đẳng thức Holderđể đánh giá chuẩn của các toán tử tích chập mới trong các không gian hàm cụ thể. Đạc biệtĐịnh lý Wiener-Levy được sử dụng nhiều trong việc xây dựng công thức nghiệm đóng cholớp các phương trình, hệ phương trình tích phân và phương trình vi-tích phân.4. Cấu trúc và kết quả của luận ánNgoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận án được chia làm ba
Xem thêm

23 Đọc thêm

PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN BIÊN GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU HÒA VÀ SONG ĐIỀU HÒA

PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN BIÊN GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU HÒA VÀ SONG ĐIỀU HÒA

Tôi xin chân thành cảm ơn!Thái Nguyên, ngày 04 tháng 05 năm 2013.Người thực hiệnTrần Đức Anh4Chương 1KIẾN THỨC BỔ TRỢChuong này trình bày một số khái niệm bổ trợ cần thiết về các hàm khảtổng, khả vi, hàm suy rộng và không gian Sobolev. Nội dung của chươngnày chủ yếu được hình thành từ các tài liệu [7], [8].1.11.1.1Các không gian hàm khả vi và khả tổngHàm liên tục và hàm khả vi• Giả sử Ω là một miền mở trong không gian Euclid Rn . Ký hiệu C(Ω)là lớp các hàm liên tục trong Ω. Giả sử Ω là một miền bị chặn trong Rn ,ta kí hiệu Ω là bao đóng của Ω, tức là Ω = Ω ∪ ∂Ω. Khi đó C(Ω) là khônggian định chuẩn với chuẩn:fC= max|f (x)|.
Xem thêm

45 Đọc thêm

Bài giảng, Bài tập file ppt toán cao cấp A1 thầy Đặng Văn Vinh Trường Bách Khoa

BÀI GIẢNG, BÀI TẬP FILE PPT TOÁN CAO CẤP A1 THẦY ĐẶNG VĂN VINH TRƯỜNG BÁCH KHOA

Bài giảng toán cao cấp A1 của Thầy Đặng Văn Vinh Trường Đại học Bách Khoa Tp.hcm bao gồm 7 chương file ppt: Giới hạn hàm số Đạo hàm vi phân Ứng dụng đạo hàm Tích phân bất định Tích phân xác định Tích phân suy rộng Chuổi số, Bài tập ứng dụng

30 Đọc thêm

Giải tích toán học tập 1

Giải tích toán học tập 1

Chương 1 Giới hạn và hàm số liên tục 7 1.1 Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Các khái niệm cơ bản về số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực . . . 7 1.1.2 Các phép toán và tính thứ tự trên tập số thực . . . . . . 10 1.2 Giới hạn dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1 Các khái niệm và tính chất của dãy số hội tụ . . . . . . 14 1.2.2 Dãy đơn điệu, dãy bị chặn, dãy con, giới hạn riêng . . . 17 1.2.3 Các tiêu chuẩn và dấu hiệu hội tụ . . . . . . . . . . . . 21 1.2.4 Số e, Logarit tự nhiên, các giới hạn vô cùng . . . . . . . 23 1.3 Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.1 Một số khái niệm về hàm số với biến số thực . . . . . . 27 1.3.2 Khái niệm và các tính chất cơ bản của giới hạn hàm số . 30 1.3.3 Giới hạn vô cùng, các đại lượng vô cùng lớn, vô cùng bé 35 1.3.4 Giới hạn một phía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.4 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.1 Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.2 Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn, hàm số liên tục đều, định lý Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.5 Bài tập chương I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Chương 2 Phép tính vi phân của hàm số một biến số 57 2.1 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3 4 Giải tích toán học 2.1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1.2 Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số ngược . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2 Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.1 Định nghĩa vi phân, hàm số khả vi . . . . . . . . . . . . 63 2.2.2 Các quy tắc lấy vi phân, tính bất biến của vi phân cấp 1 64 2.2.3 Các định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.2.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao, công thức Newton Leib nitz, khai triển Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.2.5 ứng dụng của phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . 72 2.3 Bài tập chương II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Chương 3 Phép tính tích phân của hàm số một biến số 85 3.1 Tích phân không xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.1.1 Định nghĩa nguyên hàm và tích phân không xác định . . 85 3.1.2 Các tính chất cơ bản của tích phân không xác định . . . 86 3.1.3 Các phương pháp tính tích phân . . . . . . . . . . . . . 88 3.2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.2.1 Định nghĩa tích phân xác điịnh, điều kiện khả tích . . . 95 3.2.2 Các lớp hàm khả tích và tính chất của tích phân xác định 96 3.2.3 Tích phân theo cận trên, công thức Newton Leibnitz . 101 3.2.4 Các phương pháp tính tích phân xác định. Tính gần đúng tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.2.5 ứng dụng tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.3 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.3.1 Tích phân suy rộng loại 1 (Tích phân cận vô hạn) . . . . 113 3.3.2 Tích phân suy rộng loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.4 Bài tập chương III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Xem thêm

Đọc thêm

Tuyển tập các bài viết hay về kinh nghiệm ôn thi tốt nghiệm đại học và cao đẳng khối A

TUYỂN TẬP CÁC BÀI VIẾT HAY VỀ KINH NGHIỆM ÔN THI TỐT NGHIỆM ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG KHỐI A

Môn toán cần kỹ năng tính toán nhanh và lời giải thuần thục Năm nay là năm đầu tiên học sinh học và thi theo chương trình sách giáo khoa mới ở lớp 1 2, và cũng là lần đầu tiên đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ sẽ ra theo chương trình phân ban. Đối với môn toán thí sinh cần phải lưu ý những gì? Ôn tập như thế nào để làm bài thi đạt kết quả tốt nhất? Tuổi Trẻ Online lược ghi lại phương pháp ôn tập và làm bài thi môn toán do thầy NGUYỄN ANH DŨNG một thầy giáo có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy tại khối chuyên Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia Hà Nội) hướng dẫn. Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ vẫn bao quát toàn bộ chương trình toán phổ thông, trong đó chủ yếu là lớp 1 2 theo sách giáo khoa mới. Về nội dung ôn tập, học sinh cần lưu ý: Phần đại số, giải tích Lớp 1 2: khảo sát hàm số (chủ yếu là các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và số phân thức bậc nhất trên bậc nhất); các câu hỏi phụ về hàm số (các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, tương giao của một đồ thị với một đường thẳng, hàm số đồng biến nghịch biến…); tính nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân các em cần quan tâm đến các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ logarit. Ngoài ra học sinh phải luyện tập nhiều để thực hiện thuần thục các bài toán về số phức. Cần lưu ý, không dùng tiêu chuẩn “nghiệm kép” để làm điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với đồ thị. Điều kiện để hai đường y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc là hệ phương trình sau có nghiệm: {f(x) = g(x); f’(x) = g’(x)}.
Xem thêm

27 Đọc thêm

Solving vibration analysis problems using MATLAB

Solving vibration analysis problems using MATLAB

MATLAB là phần mềm rất linh hoạt và sử lý nhanh các bài toán phức tạp. Việc sử dụng MATLAB để giải các bài toán tích phân, vi phân, phương trình phức tạp, vẽ đồ thị rất cần thiết và đảm bảo độ chính xác yêu cầu. Đối với các bài tính toán dao động hệ kết cấu phức tạp, việc sử dụng MATLAB rất thuận tiện.

Đọc thêm

Bang tra cuu ham laplace

Bang tra cuu ham laplace

Biến đổi Laplace là một biến đổi tích phân của hàm số f ( t ) {displaystyle f(t)} {displaystyle f(t)} từ miền thời gian sang miền tần số phức F ( s ) {displaystyle F(s)} {displaystyle F(s)}. Biến đổi Laplace và cùng với biến đổi Fourier là hai biến đổi rất hữu ích và thường được sử dụng trong giải các bài toán vật lý. Qua biến đổi Laplace, các phép toán giải tích phức tạp như đạo hàm, tích phân được đơn giản hóa thành các phép tính đại số (giống như cách mà hàm logarit chuyển một phép toán nhân các số thành phép cộng các logarit của chúng). Vì vậy nó đặc biệt hữu ích trong giải các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, phương trình tích phân, những phương trình thường xuất hiện trong các bài toán vật lý, trong phân tích mạch điện, xử lý số liệu, dao động điều hòa, các hệ cơ học. Bởi vì qua biến đổi Laplace các phương trình này có thể chuyển thành các phương trình đại số đơn giản hơn. Giải ra nghiệm là các hàm ảnh trong không gian p, chúng ta dùng biến đổi Laplace ngược để có lại hàm gốc trong không gian thực t.
Xem thêm

Đọc thêm

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ VÀ ỔN ĐỊNH TRONG TỐI ƯU VÉCTƠ VỚI THỨ TỰ SUY RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ VÀ ỔN ĐỊNH TRONG TỐI ƯU VÉCTƠ VỚI THỨ TỰ SUY RỘNG

xướng đã trở nên hoàn thiện và đưa đến nhiều ứng dụng quan trọng. Bộsách [49,50], gồm 2 tập, mỗi tập có 4 chương, được xuất bản năm 2006,đã nhanh chóng trở thành một tài liệu quan trọng, được nhiều người sửdụng. Bộ sách đó chứa đựng nhiều kết quả sâu sắc về Giải tích khôngtrơn, Giải tích đa trị, Lý thuyết tối ưu, và ứng dụng.Bên cạnh việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm, các điều kiện cực trị,tính ổn định cũng là một vấn đề rất quan trọng trong lý thuyết Tối ưuvéctơ và được nhiều nhà toán học quan tâm . Trong các tài liệu, có haihướng tiếp cận cơ bản khi nghiên cứu tính ổn định của bài toán tối ưuvéctơ. Hướng thứ nhất là khảo sát sự hội tụ của tập điểm hữu hiệu củacác tập hợp có nhiễu đến một tập cho trước. Hướng thứ hai khi nghiêncứu tính ổn định đó là nghiên cứu các tính chất liên tục của ánh xạnghiệm. Chẳng hạn, tính nửa liên tục dưới (trên) của ánh xạ nghiệmhữu hiệu Pareto đã được khảo sát bởi Penot và Sterna-Karwat [55]. Luc,Lucchetti và Malivert [44] đã nghiên cứu sự hội tụ của tập các điểm hữuhiệu Pareto và Pareto yếu trong các không gian véctơ tôpô tổng quát.Miglierina và Molho [47,48] đã nhận được các kết quả về sự hội tụ củatập các điểm hữu hiệu Pareto và Pareto yếu của các bài toán tối ưu7véctơ lồi. Đối với hướng nghiên cứu tính ổn định của các bài toán tốiưu véctơ lồi độc giả có thể tham khảo thêm các kết quả trong [41,45].Ngoài ra, các kết quả nghiên cứu về tính liên tục của ánh xạ nghiệmhữu hiệu Pareto và Pareto yếu còn được trình bày trong các sách chuyênkhảo [41,57] và các bài báo (xem [11-15,23,24,55]). Bằng cách sử dụngcác tính chất như tính chất trội (domination property), tính chất bao hàm(containment property) và tính chất bao hàm liên hợp (dual containment
Xem thêm

113 Đọc thêm

Các phương pháp giải toán tích phân lớp 12

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN LỚP 12

Tổng hợp các dạng toán tích phân thường gặp, một số bài toán tích phân theo dạng có lời giải. Tài liệu này thích hợp với những ai đang ôn luyện thi đại học nhưng chưa tổng kết được các dạng bài và có những ví dụ minh họa kèm theo

12 Đọc thêm

Bài tập chuyên đề tích phân

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN. Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan Chuyên đề tích phân× bài tập chuyên đề thể tích khối đa diện× bài tập chuyên đề điện phân× bài tập về chuyên đề tích phân× bai tap ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang× bài tập chuyên đề nguyên hàm tích phân× bài tập chuyên đề hình học phẳng bài tập chuyên đề hiệu ứng nhiệt của phản ứng bài tập chuyên đề các phản ứng vô cơ thường gặp p03 bai tap toan chuyen de tich phan
Xem thêm

4 Đọc thêm

Bài giảng ứng dụng hình học của tích phân kép

BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP

... dxdy D Khi đó, hình chiếu Ω lên Oxy D Cách xác định hàm tính tích phân hình chiếu D B1: chọn hàm tính tích phân: Chọn hàm tương ứng với biến xuất lần pt giới hạn miền tính thể tích (Ω) VD: z... Nếu sử dụng tính đối xứng D Miền D đối xứng qua Ox D1 = D∩ {x,y)/ y ≥ 0} ⇒ S(D) = 2S(D1) 0 ≤ ϕ ≤ π  D1 :  1 ≤ r ≤ cos ϕ  S (D) = π cos ϕ dϕ rdr ∫ ∫ BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ...NỘI DUNG • Tính diện tích miền phẳng • Tính thể tích vật thể R3 • Tính diện tích mặt cong TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNG D miền đóng bị chận R2: S (D) = ∫∫D dxdy
Xem thêm

77 Đọc thêm

Cấu trúc đề thi tốt nghiệp môn toán năm 2013

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2013

Hiện tại chưa có công bố chính thức về cấu trúc  nhưng theo Tuyensinh247 thì mấy năm gần đây (Kỳ thi tốt nghiệp năm 2012, 2011, 2010) thì đề thi có cấu trúc giống cấuc trúc đề thi do bộ giáo dục và đào tạo công bố năm 2010. Các bạn học sinh tham khảo. Ảnh  minh họa CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - HỆ THPT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 3,0 II Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. Bài toán tống hợp. 3,0 III Hình học không gian (tống hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích của khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu Nội dung kiến thức Điểm IV. a Phương pháp toạ độ trong không gian: -    Xác định toạ độ của điểm, vectơ. -    Mặt cầu. -    Viết phương trình mặt phang, đường thẳng. -     Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phang; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phang và mặt cầu. 2,0 V.a Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt thức A âm. ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phang, thế tích khối tròn xoay. 1,0  2. Theo chương trình Nâng cao Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.b Phương pháp toạ độ trong không gian: -    Xác định toạ độ của điểm, vectơ. -    Mặt cầu. -    Viết phương trình mặt phang, đường thẳng. -     Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phang; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0   Câu Nội dung kiến thức Điểm V.b Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. Đồ thi hàm phân thức hữu tỉ dang y = — + kx + c px + q một số yếu tố liên quan. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Hệ phương trình mũ và lôgarit. ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phang, thế tích khối tròn xoay. 1,0 B. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - HỆ GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Câu Nội dung kiến thức Điểm I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên, cực trị của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số; dựa vào đồ thị của hàm số biện luận số nghiệm của phương trình. 3,0 II Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng của tích phân. 2,0 III Phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ của điểm, vectơ; viết phương trình mặt phang, đường thẳng và phương trình mặt cầu. 2,0 Câu Nội dung kiến thức Điểm IV Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Số phức: Xác định môđun của số phức; các phép toán trên tập số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt thức A âm. 2,0 V Hình học không gian (tống hợp): Thế tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0 Lưu ý: Đề thi, sẽ được tuyensinh247 tổng hợp nhanh nhất, chính xác nhất.  (Nguồn Bộ GD&ĐT)
Xem thêm

3 Đọc thêm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÍNH TÍCH PHÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÍNH TÍCH PHÂN

V. Phương pháp nghiên cứu:Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương pháp sau:ghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹđối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiếthọc, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh,hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến kết luận.4Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụnghoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lờigiải đúng của bài toán.PHẦN II: NỘI DUNG“TỔNG HỢP MỘT SỐ SAI LẦM, NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNGTHPT SỐ 2 VĂN BÀN TRÁNH SAI SÓT KHI TÍNH TÍCH PHÂN”I. Những quan niệm chungDựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ: “ cái sai đến cái gần đúngrồi mới đến khái niệm đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm quá trình nhận thứccủa học sinh.II. Biện pháp, giải pháp thay thế .Bài tập minh hoạ:2Bài 1: Tính tích phân: I =dx
Xem thêm

13 Đọc thêm

CÁC DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

CÁC DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Lý thuyết cơ sở: bảng cấc đạo hàm, bảng các vi phân, công thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác, các hằng đẳng thức, nguyên hàm...; tích phân: các quy tắc tính tích phân, ứng dụng của tích phân...

71 Đọc thêm

TÀI LIỆU ÔN THI TOÁN LỚP 12 THAM KHẢO (1)

TÀI LIỆU ÔN THI TOÁN LỚP 12 THAM KHẢO (1)

MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁPTÍNH TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶNgày soạn :Tiết:Chuyên đềI- MỤC TIÊU: Giúp học sinh:1. Về kiến thức:- Củng cố định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm, một số phương pháp tính tíchphân đã học để vận dụng tính tích phân.- Nắm được phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ đơn giản: Dạng P(x)/Q(x)với P(x), Q(x): có bậc cao nhất là 22. Về kỹ năng:- Nhận dạng, tính được một số tích phân dạng hàm hữu tỉ đơn giản.- Sử dụng thông thạo tính chất, bảng nguyên hàm và một số phương pháp tínhtích phân để tính tích phân.3. Về tư duy và thái độ:- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức.- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.II- CHUẨN BỊ :1. Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ.2. Học sinh: - Ôn trước các kiến thức đã học: Nguyên hàm, tích phân.III- PHƯƠNG PHÁP:- Nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp…IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:1. Ổn định lớp :2. Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi 1: Tính tích phân ( học sinh lên bảng)2
Xem thêm

9 Đọc thêm

Bí quyết ôn thi tốt nghiệp môn toán

BÍ QUYẾT ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Khi ôn tập, các em ôn theo từng chủ đề; cần đọc lại các bài học, sau đó tự làm cho mình một đề cương ôn tập. Mỗi một chủ đề các em cần hệ thống các kiến thức cơ bản, tóm tắt phương pháp giải của các dạng bài tập, ghi chú những sai sót thường mắc phải. Nên ôn tập theo cấu trúc đề của Bộ GD-ĐT. Phần Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: Ôn bậc 3, bậc 4 trùng phương và hàm hữu tỉ bậc 1/bậc 1 thật thành thạo. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số như: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận sự tương giao giữa hai đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, điều kiện để hàm số tăng hay giảm trên một tập cho trước, điều kiện để hàm số có cực trị… Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp X cho trước Thầy Nguyễn Duy Hiếu hướng dẫn đội tuyển môn Toán Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit: Cần nắm vững các công thức biến đổi mũ, lôgarit và cách giải các phương trình, bất phương trình cơ bản: Đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ; mũ hóa hay lôgarit hóa; đoán nghiệm… Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản; Tính các tích phân dạng cơ bản (các công thức tích phân từng phần thường gặp, các cách đổi biến số (lưu ý tích phân của f(x) = sinmx.cosnx); Tính diện tích hình phẳng; Tính thể tích hình tròn xoay quanh trục Ox. Số phức: Biết tìm phần thực - phần ảo - môđun của số phức. Tìm số phức liên hợp. Làm thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân chia số phức. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa điều kiện cho trước. Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực… Phần Hình học không gian: Các công thức tính thể tích khối đa diện: Luyện tập làm các bài toán tính thể tích của tứ diện; của các hình chóp: đều; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một cạnh bên vuông góc đáy; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một mặt bên vuông góc đáy; của các hình lăng trụ: đứng, có hình chiếu của một đỉnh thuộc đáy này là một điểm đặc biệt của đáy kia. Nắm các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Tập trung vào các bài toán tính diện tích xung quanh; tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phần Hình học giải tích: Tọa độ điểm và vectơ: Nắm cách tìm các điểm đặc biệt trong tam giác, trong tứ diện. Các công thức tính thể tích tứ diện, diện tích tam giác. Nắm vững cách lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua ba điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng; đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng; chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng; chứa hai đường thẳng song song; đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác; đi qua một điểm và qua một đường thẳng. Nắm các công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; giữa hai mặt phẳng song song, xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Nắm vững cách lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua 2 điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song một đường thẳng; đi qua một điểm và vuông góc với 2 đường thẳng; phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng; Cách xét vị trí giữa hai đường thẳng; giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Biết tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng; trên mặt phẳng. Nắm được cách lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp thường gặp: đi qua 4 đỉnh của một tứ diện; có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng; qua 3 điểm và có tâm nằm trên một mặt phẳng; qua 2 điểm và tâm thuộc một đường thẳng. Nắm vững cách tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phần Đại số: Phương trình, bất phương trình bậc hai: Nắm vững cách xét dấu nhị thức; tam thức bậc 2; định lý đảo về dấu tam thức bậc hai. Phương trình chứa trị tuyệt đối, chứa căn: Nắm vững các công thức cơ bản; các phương pháp giải: Biến đổi tương đương; đánh giá hai vế; đặt ẩn phụ; nhân liên hợp; đưa về phương trình tích… Hệ phương trình: Nắm vững cách giải các hệ phương trình: Bậc nhất 2 ẩn; đối xứng loại 1, loại 2; đẳng cấp; hệ phương trình tổng hợp… Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Nắm vững phương pháp biến đổi tương đương; ứng dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho 2 hoặc 3 số không âm; Bu-nhi-a-côp-ski cho 4 số hay 6 số. Điều kiện về số nghiệm của phương trình, bất phương trình: Nắm phương pháp dùng đồ thị và phương pháp đại số để định giá trị tham số thỏa yêu cầu về nghiệm cho trước. Phần Lượng giác: Giải phương trình lượng giác: Nắm vững công thức nghiệm, cách giải các phương trình: Cơ bản; bậc nhất theo sinx và cosx; bậc 2, 3 đối với một hàm số lượng giác; đưa về tích;… Các em cần học thuộc các công thức lượng giác để biến đổi phương trình nhanh và tốt hơn cũng như các hệ thức lượng giác trong tam giác. Để học tốt môn Toán, HS phải hiểu, thuộc và nắm vững các kiến thức trong sách giáo khoa. Khi làm bài tập cần theo tuần tự từ dễ đến khó: trước hết hãy làm các bài tập áp dụng trực tiếp các công thức để củng cố lý thuyết, sau đó mới làm các bài tập đòi hỏi suy luận và tư duy tổng hợp. Sau khi làm xong một bài tập cần phải kiểm tra lại các bước giải, rút kinh nghiệm cho mình thông qua lời giải bài toán để nếu sau này gặp bài toán tương tự các em sẽ không lúng túng. Cuối mỗi chương cần phải làm nhiều bài toán tổng hợp. Các bạn tham khảo thêm:  Cấu trúc môn thi, thời gian thi, đáp án đề thi tốt nghiệp môn toán tại đây:     
Xem thêm

2 Đọc thêm

ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

ÁNH XẠ NGHIỆM CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ

¯Tìm x ∈ K(λ)¯), y − x ≥ 0, ∀y ∈ K(λ).(2)Giả sử x¯ là một nghiệm của (2) .Chúng ta đi nghiên cứu xem (1) có¯ hay không vàthể có nghiệm x = x(µ, λ) ở gần x¯ khi (µ, λ) ở gần (¯µ, λ)hàm x(µ, λ) có dáng điệu như thế nào hay ta cần nghiên cứu về ánh xạnghiệm x¯ với sự thay đổi của (µ, λ). Với mong muốn được nghiên cứu vàtìm hiểu sâu sắc hơn về vấn đề này,cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầygiáo hướng dẫn GS.TSKH.Nguyễn Xuân Tấn,tôi đã chọn đề tài "Ánhxạ nghiệm của bất đẳng thức biến phân phụ thuộc tham số"làm luận văn Thạc sĩ của mình.2.Mục đích nghiên cứuTrình bày một số kết quả về ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biếnphân suy rộng phụ thuộc tham số trong không gian Banach phản xạ vàmột số áp dụng để khảo sát ánh xạ nghiệm của bài toán quy hoạch lồiphụ thuộc tham số.3.Nhiệm vụ nghiên cứuTrình bày kiến thức cơ bản,ánh xạ nghiệm của bất đẳng thức biếnphân suy rộng.Trình bày tính liên tục Holder của nghiệm bài toán biến phân phụthuộc tham số.
Xem thêm

54 Đọc thêm

Thầy Phạm Quốc Vượng chia sẻ dạng bài thường gặp trong đề thi ĐH môn Toán

THẦY PHẠM QUỐC VƯỢNG CHIA SẺ DẠNG BÀI THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI ĐH MÔN TOÁN

Thầy Phạm Quốc Vượng, giáo viên luyện thi đại học môn Toán ở Hà Nội chia sẻ về các dạng câu hỏi học sinh dễ bị đánh “lừa” trong khi làm bài thi đại học, cao đẳng môn Toán. Thầy Vượng cho hay, theo dõi đề thi đại học những năm gần đây thấy rằng đề thi thường cấu tạo 2 phần, phần  đại số chiếm 7 điểm và hình học chiếm 3 điểm. Phần đại số bao gồm các nội dung chính sau: hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, phương trình lượng giác, bất đẳng thức, bài toán Min, Max… Phần hình học bao gồm các nội dung: Hình học giải tích phẳng, hình học không gian, hình học giải tích trong không gian. Thầy Phạm Quốc Vượng - Giáo Viên Luyện thi trên Tuyensinh247.com (ảnh chụp từ video bài giảng) Dạng bài tập hàm số: Nội dung này thường chiếm 2 điểm trong đề thi, câu hỏi dạng này gồm 2 ý . Ý thứ nhất là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ý này mặc định trong đề thi và là ý dễ hầu hết các em đều làm được. Ý thứ hai gọi là câu hỏi phụ khảo sát hàm số. Để làm được ý này các em cần đọc kỹ câu hỏi  sau đó chia câu hỏi thành các ý hỏi nhỏ và giải quyết từng ý hỏi một, đúng đến đâu các em có điểm đến đó. Ví dụ đề thi đại học khối A năm 2012 có hỏi: Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2   (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị  tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân. Với câu hỏi này thí sinh có thể chia làm 3 ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ nhất là tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, ý hỏi thứ hai là tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác (nghĩa là tìm tọa độ 3 điểm cực trị), ý hỏi thứ ba là tìm điều kiện để tam giác đó vuông. Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị là nói đến phuơng trình y'=0, để có 3 cực trị học sinh nên đi tìm điều kiện để phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt. Có  y’ = 4x3 – 4(m + 1)x     => y’ = 0 <=> 4x [x2 – (m + 1)] = 0 <=> x = 0 hoặc  x2 = m + 1  (1) Để có 3 cực trị khi và chỉ khi phuơng trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệtPT(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0m + 1 > 0m > -1 Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm 3 nghiệm của phương trình y'=0 sau đó học sinh thay vào hàm số ban đầu suy ra tọa độ 3 điểm cực trị. Dạng bài tập nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit Với nội dung trong bài phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, học sinh nếu học theo dạng bài tập thì số lượng dạng bài tập nhiều, khi vào làm bài thi các em rất khó để nhớ ra dạng bài tập. Do vậy, học sinh nên lưu ý và giải chung theo các bước sau: tìm điều kiện; biến đổi các biểu thức mũ về các biểu thức mũ có số mũ chung; biến đổi các biểu thức mũ về cùng cơ số; nếu không đưa được cùng cơ số thì chia cả hai vế cho một biểu thức mũ có cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Sau đó nhóm thành phương trình, bất phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ hoặc sử dụng phương pháp hàm số hoặc áp dụng công thức nghiệm suy ra giá trị x. Đơn cử đề thi cho giải phương trình  3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 0 Với phuơng trình này thí sinh có thể phân tích tích như sau: Phuơng trình này không cần điều kiện, các biểu thức mũ đã cùng số mũ là x, các biểu thức mũ có rất nhiều cơ số khác nhau 8,12, 18, 27 không đưa về cùng một cơ số được do đó học sinh nghĩ đến việc chia cả hai vế cho biểu thức 8x hoặc 27x và có lời giải cụ thể là: Chia cả hai vế cho 27x ta được: Nội dung trong bài tập phương trình lượng giác Để ôn thi tốt nội dung này ngoài việc lắm chắc các phuơng trình cơ bản các em học sinh cần lắm chắc kĩ năng biến đổi chung một phuơng trình lượng giác như nhau: tìm điều kiện; biến đổi các biểu thức lượng giác trong phương trình về cùng số đo góc. Nếu có nhiều số đo góc khác nhau không đưa được về chung số đo góc thì các em sử dụng công thức hạ bậc, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng để chuyển thành phương trình tích  hoặc phuơng trình cơ bản để giải. Chuyển các biểu thức lượng giác về cùng 1 hàm sau đó đặt ẩn phụ hoặc nhóm thành phuơng trình tích hoặc áp dụng các phương trình cơ bản để giải. Sau đó, kết hợp điều kiện. Ví dụ đề thi đại học cho giải phương trình sau: √3sin2x + cos2x = 2cosx – 1d Với phương trình này học sinh phân tích như sau: Phương trình này không cần điều kiện, trong phương trình có 2 số đo góc là x và 2x vì thế học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đôi đưa về cùng số đo góc là x, sin2x chỉ có 1 công thức là sin2x=2sinx.cosx. Thế nhưng cos2x có tới 3 công thức cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2 sin2x vấn đề đặt ra là sử dụng công thức nào. Nếu học sinh quan sát thay sin2x=2sinx.cosx  thì các biểu thức lượng giác còn lại trong phương trình đều chứa cosx, do đó lời giải sẽ như sau: Nội dung trong nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Ngoài việc lắm chắc công thức các em cần chú ý có 2 phương pháp chính thường xuyên sử dụng là phương pháp từng phần và phương pháp đổi biến số. Phương pháp từng phần thường được sử dụng với bài toán tính nguyên hàm và tích phân mà hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là tích của hai hàm số hoặc hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là hàm lnu, lnn u. Phương pháp đổi biến số: với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích phân thành các biểu  thức hữu tỷ đơn giản sau đó dùng phương pháp đổi biến số để tính. Còn với nguyên hàm tích phân mũ logarit ngoài các dạng từng phần còn lại các em sử dụng phương pháp đổi biến số để làm mất mũ logarit rồi tính. Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân Đây là tích phân hàm căn nên học sinh nghĩ đến đặt cả biểu thức căn bằng t trước chứ không nghĩ đên việc đặt lượng giác x = √2 sint mặc dù biểu thức căn có dấu hiệu đặt lượng giác, do vậy lời giải cụ thể sau: Nội dung trong bài hình học: Phần hình học không gian thường gồm 2 ý. Ý thứ nhất là tính thể tích, ý thứ hai là câu hỏi phụ đi kèm bao gồm các câu hỏi chứng minh vuông góc, tính góc, tính khoảng cách...với ý hỏi phụ này ngoài việc tính trực tiếp các em có thể sử dụng phương pháp giải tích để giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các đỉnh sau đó sử dụng phương giải tích để tính toán). Phần hình học giải tích phẳng và hình giải tích không gian các em cần chỉ ra các dạng toán chung và phương pháp giải chung đúng trong cả hình giải tích phẳng lẫn giải tích trong không gian. Ví dụ bài toán tìm tọa độ điểm trong hình học giải tích phẳng và hình học giải tích trong không gian đều chung cách giải sau: Nếu điểm cần tìm thuộc đường thẳng cho trước thì ta chuyển đường thẳng về tham số , sau đó suy ra tọa độ điểm cần tìm theo t. Lập phương trình theo t, giải tìm t suy ra điểm cần tìm. Nếu điểm cần tìm không thuộc đường thẳng thì gọi điểm cần tìm là (x0,y0) hoặc (x0,y0,z0).  Lập hệ phương trình rồi giải tìm nghiệm. Xem thêm:  Nguồn Khampha.vn  
Xem thêm

5 Đọc thêm