thì A liên tục và ||A|| M(b) Ta ký hiệu L(X, Y ) là tập tất cả các ánh xạ tuyến tính liên tục từ X vào Y .L(X, Y ) trở thành không gian định chuẩn nếu ta định nghĩa chuẩn c ủa mỗi A ∈L(X, Y ) như trên và các phép toán như sau :(A + B)(x) = A(x) + B(x)(λA)(x) = λA(x), x[r]
ĐẠI SỐ CƠ BẢN(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 15. Ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và ví dụ1.1 Định nghĩaCho V và U là hai không gian véctơ, ánh xạ f : V → U là ánh xạ tuyến tính nếu f thỏa mãn2 tính chất sau:(i) Với mọi α, β ∈ V : f(α[r]
α như sau ∀u ∈ V, (f + g)(u) = f(u) + g(u) ∈ W ∀u ∈ V, (αf)(u) = αf(u) ∈ W. Dễ thấy rằng f + g và αf cũng là những ánh xạ tuyến tính từ V tới W. Bài 6: Ánh xạ tuyến tính và Ma trận 80 o Bây giờ gọi L(V, W) là tập tất cả những ánh xạ tuyến tính từ V tới W. Với hai phép to[r]
1+ am2x2+ . . . + amnxn) (∗)Giải. Ta chỉ giải câu b., câu a. là trường hợp đặc biệt của câu b. khi m = 1.Kiểm tra trực tiếp, ta thấy ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánh xạ tuyến tính.Ngược lại, nếu f là ánh xạ tuyến tính, ta đặt:f(ei) = (a1i, a2i, . . . , ami)với[r]
3 , λx1 , λx2 ) = λ ( x2 – x3 , x1 , x2 ) = λ . f(x)Vậy f là một ánh xạ tuyến tính.7 . Cho ánh xa tuyến tính sau: a. f: V-> R ,f(v1) = 2 , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 )b. f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = 5 f ( x
x. Điều ngược lạichỉ đúng trong trường hợp E hữu hạn chiều.Nhờ phép nhúng ϕ : E → E ∗∗ , mỗi x ∈ X được đồng nhất với một phầntử của E ∗∗ , tức là phiếm hàm tuyến tính liên tục trên E ∗ .1.2.4. Bổ đề MazurBổ đề 1.2.2. Giả sử X là không gian định chuẩn và (xn ) là một dãytrong X hội tụ[r]
α → αlà ánh xạ tuyến tính và là đơn cấu.Nói riêng, khi A = V thì ta có ánh xạ tuyến tính idV: V → V , đó là mộttự đẳng cấu của V và được gọi là ánh xạ đồng nhất trên V .4.3 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tínhMệnh đề 4.3.1Giả sử U và V là hai không gian v[r]
là (,)Hom E Fhay (,)EFL. Đặc biệt, một ánh xạ tuyến tính từ E đến E được gọi là phép biến đổi tuyến tính của E. Ta ghi ()Hom E thay cho (,)Hom E E . Một ánh xạ tuyến tính đơn ánh được gọi là đơn cấu. Một ánh xạ tuyến tính toàn ánh được gọi là toàn cấu[r]
Bài giảng Toán cao cấp A1 – Chương 4: Ánh xạ tuyến tính trình bày khái niệm ánh xạ tuyến tính tổng quát; ma trận của ánh xạ tuyến tính; thuật toán tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức.
MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT Phương pháp tìm ánh xạ tuyến tính khi biết ma trận biểu diễn Để xác định ánh xạ tuyến tính_f_∈_L_R_n_, R_m_khi biết ma trận biểu diễn _f_ th[r]
cũng là một không gian mêtric đầy đủ. Câu 3. Cho là hai không gian định chuẩn trên cùng một trường cơ sở và là một ánh xạ tuyến tính thoả mãn điều kiện: với mỗi dãy hội tụ về thì dãy bị chặn. Chứng minh rằng là ánh xạ tuyến tính liê[r]
cũng là một không gian mêtric đầy đủ. Câu 3. Cho là hai không gian định chuẩn trên cùng một trường cơ sở và là một ánh xạ tuyến tính thoả mãn điều kiện: với mỗi dãy hội tụ về thì dãy bị chặn. Chứng minh rằng là ánh xạ tuyến tính liê[r]
2Nb) Sử dụng phép biến đổi song tuyến tính tìm hàmtruyền của bộ lọc IIR tương ứng.4. Thiết kế bộ lọc IIR từ các bộ lọc thờigian liên tục (tt)Nhận xét: tan 2ánh xạ trục tần sốvô hạn vào vòngtròn đơn vị hữu hạndẫn đến các tần sốđược ánh xạ khôngtuyến tính -&[r]
thay đổi phân bố n(i) để chỉnh lại các sắc màu của các mức xám trên ảnh. 4.5.1 Xử lý tơng phản Việc mở rộng mức xám tuyến tính có thể thực hiện bằng cách ánh xạ mức xám củaảnh gốc qua hàm ánh xạ tuyến tính chỉ trên hình 4.11. Đó là:255minmaxminrrrrs= (4.14)ở đây, r là một[r]
(0,0,0) (0,0) 0 (0,0,0) ker (1,1,1) (0,0,0) (1,1,1) ker Mệnh đề 7: kerf là một không gian con của E. Mệnh đề 8: Cho ánh xạ tuyến tính (,)fHom E F. f đơn ánh ker 0f. Chứng minh: ():
f=. 4. Tiến hành tung nhiều lần một đồng xu với xác suất rơi vào mặt huy hiệu (1) và mặt số(0) là như nhau (1/2). Dãy bao gồm từ các số 0 và 1 được gọi là dãy số “thưa thớt” nếu trong đó không có hai số 1 nào nằm cạnh nhau. a) Tìm xác suất thu được “dãy thưa thớt” sau n lần tung đồng xu. b) Giả sử x[r]
Nghiên cứu các không gian metric, ánh xạ liên tục, không gian đủ, không gian compact và một ứng dụng của lý thuyết vào phương trình vi phân. Nghiên cứu các không gian định chuẩn, không gian Hilbert, các toán tử tuyến tính liên tục giữa các 2 không gian đó, ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm, lý[r]
xám của ảnh gốc qua hàm ánh xạ tuyến tính chỉ trên hình 4.11. Đó là: 255minmaxminrrrrs (4.14) ở đây, r là một mức xám trên ảnh gốc và s là mức xám đã qua ánh xạ. Ảnh ánh xạ sẽ có mức xám kéo dài trong khoảng giữa 0 và 255. Điều này có thể đưa đến một vài cải thiện đối[r]
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Người thi không sử dụng tài liệu I. Lý thuyết: Câu 1: a) Định nghĩa tập hoàn toàn bị chặn, tập compact và không gian metric compact. Cho ví dụ. b) Phát biểu và chứng minh các kết quả về ánh xạ liên tục và hàm liên tục trê[r]