1anh xạ hằng giá trị không: là một ánh xạ tuyến tính và gọi là ánh xạ không.2Ánh xạ đồng nhất , là một phép biến đổi tuyến tính trên V và gọi là phép biến đổi đồng nhất (hay toán tử đồng nhất) trên V.3. Phép lấy đạo hàm là một phép biến đổi tuyến tính trên k[r]
kαk+ ak+1αk+1+ . . . + anαn= 0 suyra ai= 0 với mọi i.Vậy f(αk+1), . . . , f(αn) là cơ sở ĐLTT do đó là cơ sở của Im f nên dim Im f = n − k. Ta códim Ker f + dim Im f = k + (n − k) = n = dim V .Số chiều của Im f còn được gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính f , ký hiệu là rank f. Số chiềuc[r]
1+ am2x2+ . . . + amnxn) (∗)Giải. Ta chỉ giải câu b., câu a. là trường hợp đặc biệt của câu b. khi m = 1.Kiểm tra trực tiếp, ta thấy ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánh xạ tuyến tính.Ngược lại, nếu f là ánh xạ tuyến tính, ta đặt:f(ei) = (a1i, a2i, . . . , ami)với[r]
1Bài 2:Cho (X, d) là không gian metric compact và ánh xạ X → X thỏa mãnd(f(x), f (y)) < d(x, y) ∀x, y ∈ X, x = y. (1)Chứng minh tồn tại duy nhất điểm x0∈ X thỏa mãn x0= f(x0) (ta nói x0là điểm bất động củaánh xạ f).GiảiTa xét hàm g : X → R , g(x) = d(f(x), x), x ∈ X. Ta chỉ cần chứng[r]
với mọi f ∈ E ∗ , vậy ϕ là ánh xạ tuyến tính. Mặt khác|ϕ(x)(f )| = |f (x)| ≤ f . x với mọi f ∈ E ∗16nênϕ(x) = sup |ϕ(x)(f )| ≤ x .f =1Với mọi x ∈ E, x = 0 tồn tại f ∈ E ∗ với f = 1 và f (x) = x .Do đó|ϕ(x)(f )| = |f (x)| = x ,nghĩa làϕ(x) = x .Ta có kết quả sauĐịnh lý 1.2.1. Ánh xạ<[r]
α như sau ∀u ∈ V, (f + g)(u) = f(u) + g(u) ∈ W ∀u ∈ V, (αf)(u) = αf(u) ∈ W. Dễ thấy rằng f + g và αf cũng là những ánh xạ tuyến tính từ V tới W. Bài 6: Ánh xạ tuyến tính và Ma trận 80 o Bây giờ gọi L(V, W) là tập tất cả những ánh xạ tuyến tính từ V tới W. Với hai phép to[r]
M = {x ∈ C[a,b]: x(t) > x0(t), ∀t ∈ [a, b]} (x0∈ C[a,b]cho trước )là tập mở, ta có thể làm như sau. Xét ánh xạf : C[a,b]→ R, f(x) = infa≤t≤b(x(t) − x0(t))Ta có:• f liên tục (lý luận như khi chứng minh f1liên tục)3• M = {x ∈ C[a,b]: f(x) > 0} = f−1((0, +∞)), (0, ∞) là tập mở tron[r]
|αk|2. Giả sử f : l1−→ R là một phiếm hàm tuyến tính liên tục. Chứng minh rằng tồn tại dãysố thực bị chặn {αk} sao cho (∗) đúng với mọi x ∈ l1.Giải :1. • Trước hết ta kiểm tra f(x) xác định hay chứng minh chuỗi trong (∗) là hội tụ. Thậtvậy, đặt M = supk|αk| ta có :∞k=1|αkλk| ≤ M∞k=1|[r]
1C. V ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1. ĐỊNH NGHĨA: a. Định nghĩa: Cho hai không gian vectơ E, F trên K. Một ánh xạ :fEF được gọi là ánh xạ tuyến tính nếu có các tính chất sau: i. ,()()()xxEfxx fx fx ii. () ()xEK fxfx Ánh xạ tuyến tính[r]
Bài giảng Toán cao cấp A1 – Chương 4: Ánh xạ tuyến tính trình bày khái niệm ánh xạ tuyến tính tổng quát; ma trận của ánh xạ tuyến tính; thuật toán tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức.
MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT Phương pháp tìm ánh xạ tuyến tính khi biết ma trận biểu diễn Để xác định ánh xạ tuyến tính_f_∈_L_R_n_, R_m_khi biết ma trận biểu diễn _f_ th[r]
2. f được gọi là toàn cấu nếu nó là toàn ánh,3. f được gọi là đẳng cấu nếu nó là song ánh. Trong trường hợp này ta nói khônggian U và V đẳng cấu với nhau, ký hiệu là U∼=V .4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính1. Giả sử U và V là hai không gian véc tơ trên trường K , θVlà véc tơ "không"của V .[r]
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 20 09 -20 10Môn học : Đại số tuyến tính .Th ời gian làm bài: 90 ph út. Đề thi go àm 7 câu.Sinh viên k hông được sử dụn g tài liệu.HÌNH THỨC T HI: TỰ L UẬNCA 2Câu 1 : a/ C ho ma tr ận A =7 −31 0 −4.a/ Che ùo hoá ma trận A.b/ Áp dụn g, tìm ma tr ận B s ao cho B20= A.Câ[r]
(0,0,0) (0,0) 0 (0,0,0) ker (1,1,1) (0,0,0) (1,1,1) ker Mệnh đề 7: kerf là một không gian con của E. Mệnh đề 8: Cho ánh xạ tuyến tính (,)fHom E F. f đơn ánh ker 0f. Chứng minh: ():
Nghiên cứu các không gian metric, ánh xạ liên tục, không gian đủ, không gian compact và một ứng dụng của lý thuyết vào phương trình vi phân. Nghiên cứu các không gian định chuẩn, không gian Hilbert, các toán tử tuyến tính liên tục giữa các 2 không gian đó, ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm, lý[r]
rrr0)(minmaxmin (4.41)Thực tế khi thực hiện công thức trên chúng ta sẽ thay thế )(rpr bằng h(i).Bây giờ là lúc chúng ta phát triển các chơng trình biến đổi lợc đồ mức xám.Bài tập 4.31. Viết chơng trình C để thay đổi lợc đồ mức xám trên cơ sở hàm tuyến tính mức độbộ phận hình 4.15. Kiểm tra ch[r]
M = {x ∈ C[a,b]: x(t) > x0(t), ∀t ∈ [a, b]} (x0∈ C[a,b]cho trước )là tập mở, ta có thể làm như sau. Xét ánh xạf : C[a,b]→ R, f(x) = infa≤t≤b(x(t) − x0(t))Ta có:• f liên tục (lý luận như khi chứng minh f1liên tục)3• M = {x ∈ C[a,b]: f(x) > 0} = f−1((0, +∞)), (0, ∞) là tập mở tron[r]
√1. Vậy m a trận B = P · D1·P−1Câu 2 ( 1.5 đ). C ó nh iều cách làm. Gọi ma trận chuy ển cơ s ở từ E san g ch ính tắc làP . Khi đo ù matrận chuyển cơ s ở từ chín h tắc sang E là : P−1=1 1 12 1 11 2 1Ma trận của ánh xạ tuyế n t ính trong1cơ sở c hính tắc là B = P−1AP =−6 5 2−9 6 4
, ,0; 1. Chứng minh là ánh xạ tuyến tính liên tục. Tìm . Câu 4. Cho là một không gian Hilbert. a. Giả sử , là hệ trực giao trong . Chứng minh rằng, chuỗi =1 hội tụ yếu khi và chỉ khi nó hội tụ mạnh (hội tụ theo chuẩn).