CÁC BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới từ khóa "CÁC BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN":

Bài tập về ma trận định thức

BÀI TẬP VỀ MA TRẬN ĐỊNH THỨC

những bài tập mẫu về ma trận và định thức trong toán cao cấp. Tài liệu đưa ra những bài giải hết sức chi tiết về dạng bài tập ma trậnđịnh thức để từ đó giúp những ai chưa thực sự hiểu về cách làm bài tập có thể nhanh chóng tiếp thu cách giải và cách trình bày những bài toán từ cơ bản đến nâng cao

15 Đọc thêm

Hệ thống bài tập hạng ma trận (giải chi tiết) Toán A3C3

HỆ THỐNG BÀI TẬP HẠNG MA TRẬN (GIẢI CHI TIẾT) TOÁN A3C3

Định nghĩa: Cho A là ma trận cấp mxn khác không. Hạng của ma trận A là số tự nhiên r, thỏa mãn các điều kiện sau:
 Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r của ma trận A khác 0.
 Mọi định thức con cấp lớn hơn r (nếu có) của ma trận A đều bằng 0.
Nói cách khác hạng của ma trận chính là cấp cao nhất của các định thức con khác không của ma trận A. Hạng của ma trận A, ký hiệu là r(A) và rank(A).
Quy ước: Hạng của ma trận 0 bằng 0.
2. Ví dụ:
Tìm hạng của ma trận A sau:

Ma trận A có duy nhất một định thức cấp 4 và nó bằng 0. Tồn tại một định thức con cấp 3 của A là
. Vậy rank(A)=3
Xem thêm

19 Đọc thêm

Tài liệu bồi dưỡng cán bộ quản lý và giáo viên về biên soạn đề kiểm tra môn Vật lí THPT

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG CÁN BỘ QUẢN LÝ VÀ GIÁO VIÊN VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN VẬT LÍ THPT

Chỉ đạo triển khai thực hiện văn bản hướng dẫn của Bộ GDĐT về biên soạn đề kiểm tra theo ma trận đề, thực hiện đổi mới kiểm tra đánh giá. Trang bị cho cán bộ quản lí và giáo viên các quy trình và kĩ thuật cơ bản thiết lập ma trận đề và biên soạn đề kiểm tra theo chỉ đạo của Bộ. Hướng dẫn các các cơ sở giáo dục trung học tổ chức xây dựng thư viện câu hỏi, bài tập để giáo viên và học sinh sử dụng biên soạn các đề kiểm tra theo ma trận đề.

35 Đọc thêm

Đại số Ma trận, tính chất, các thao tác với ma trận

ĐẠI SỐ MA TRẬN, TÍNH CHẤT, CÁC THAO TÁC VỚI MA TRẬN

Ma trận, các dạng ma trận. tính chất của ma trận và các phép toán trên ma trân. 1 số bài tập ví dụ về ma trận. tài liệu giúp chúng ta hiểu 1 cách ngắn gọn, dễ hiểu về ma trận và các thao tác làm việc với ma trận

40 Đọc thêm

Tài liệu bồi dưỡng cán bộ quản lý và giáo viên về biên soạn đề kiểm tra môn Hóa học THPT 2010

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG CÁN BỘ QUẢN LÝ VÀ GIÁO VIÊN VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN HÓA HỌC THPT 2010

Chỉ đạo triển khai thực hiện văn bản hướng dẫn của Bộ GDĐT về biên soạn đề kiểm tra theo ma trận đề, thực hiện đổi mới kiểm tra đánh giá. Trang bị cho cán bộ quản lí và giáo viên các quy trình và kĩ thuật cơ bản thiết lập ma trận đề và biên soạn đề kiểm tra theo chỉ đạo của Bộ. Hướng dẫn các các cơ sở giáo dục trung học tổ chức xây dựng thư viện câu hỏi, bài tập để giáo viên và học sinh sử dụng biên soạn các đề kiểm tra theo ma trận đề.

121 Đọc thêm

KHẢO SÁT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC LÚN CÔNG TRÌNH

KHẢO SÁT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC LÚN CÔNG TRÌNH

LỜI MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ QUÁ TRÌNH CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 2
1.1.KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 2
1.1.1. Chuyển dịch công trình 2
1.1.2. Biến dạng công trình 2
Hình 1.1. Thí nghiệm biến dạng 2
1.1.3. Nguyên nhân gây ra chuyển dịch biến dạng công trình 3
a. Nhóm nguyên nhân liên quan đến điều kiện tự nhiên 3
1.1.4. Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình 3
a.Mục đích của quan trắc 3
Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình được tiến hành theo phương án kĩ thuật nhằm: 3
b.Nguyên tắc thực hiện công tác quan trắc 3
1.2.LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐO LÚN CÔNG TRÌNH 4
1.2.1.Lưới khống chế cơ sở 4
Hình1.2. Sơ đồ lưới trong quan trắc lún công trình 5
1.2.2. Lưới quan trắc 5
1.2.3. Yêu cầu độ chính xác của các cấp lưới khống chế đo lún 6
Độ lún của 1 điểm được tính bằng hiệu độ cao các điểm đó trong 2 chu kỳ quan trắc: 6
s= Hj Hi(1.1) 6
Tổng quát,khi lưới xây dựng từ 2 bậcthì sai số bậc thứ i được tính theo công thức: 6
1.3. MỐC KHỐNG CHẾ 7
1.3.1. Kết cấu mốc 7
Hình 1.3. Mốc chuyển dịch ngang 7
Hình 1.4.Sự phân bố các mốc khống cơ sở 8
1.4. CÔNG TÁC ĐO ĐẠC 9
1.4.1. Lựa chọn phương pháp đo 9
1.4.2. Các chỉ tiêu kỹ thuật khi áp dụng phương pháp thuỷ chuẩn chính xác 9
b. Phương pháp thuỷ chuẩn hình học hạng II 10
Bảng 1. Các chỉ tiêu kỷ thuật đo cao hình học trong quan trắc lún công trình 10
1.4.3 Phương pháp thuỷ chuẩn điện tử 11
1.5. BÌNH SAI LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO 11
1.5.1. Bình sai lưới cơ sở 11
a. Lựa chọn ẩn số 11
b. Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh 11
Hình 1.5.Dạng phương trình số hiệu chỉnh 11
c. Lập hệ phương trình chuẩn 12
d.Tính trị bình sai 13
e. Đánh giá độ chính xác 13
1.5.2. Bình sai lưới quan trắc 14
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 16
2.1. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH CỦA CÁC MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ 16
2.1.1. Tiêu chuẩn ổn định dựa vào sự thay đổi độ cao của các mốc 16
2.1.2. Tiêu chuẩn ổn định dựa vào sự thay đổi chênh cao giữa các mốc 16
2.1.3. Tiêu chuẩn ổn định dựa vào độ chính xác cần thiết quan trắc lún 17
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CÁC MỐC LƯỚI KHỐNG CHẾ CƠ SỞ 18
2.2.1. Phương pháp tương quan 18
a. Hệ số tương quan từng cặp chênh cao 19
b. Hệ số tương quan điều kiện 19
2.2.2. Phương pháp Kostekhel 21
a. Cơ sở lý thuyết 21
b. Nội dung phương pháp 21
2.2.3. Phương pháp Trernhikov 23
a. Cơ sở lý thuyết 23
Bước 1: 24
Bước 2: 25
Bước 3: 25
Bước 4: 25
2.2.3. Dựa trên bài toán bình sai 26
Hình 2.1. Giao diện phần mềm DP Survey 2.8 28
Hình 2.2. Bình sai lưới chu kỳ đầu tiên 28
Hình 2.3. Đánh giá độ ổn định của mốc khống chế cơ sở 29
CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM 30
3.1. Giới thiệu về khu thực nghiệm 30
Hình 3.1: Trụ sở Tổng công ty thương mại Hà Nội 30
3.2. Xử lý số liệu thực nghiệm 31
Hình 3.2. Sơ đồ lưới của các mốc khống chế 32
3.2.1.Theo phương pháp Trernhicov 32
Bảng 2. Độ cao các mốc khống chế cơ sở sau khi bình sai 32
Bảng 3. Tính số hiệu chỉnh  và độ cao bình sai của các mốc 33
3.2.3 Theo phương pháp Kostekhel 34
Bảng 4. Chênh cao bình sai trong các chu kỳ 34
Bảng 5. Kết quả tính vi và vv 35
Bảng 6. Độ cao Hj, ∆Hj và ∆Sj của các mốc trong các chu kỳ 36
2.3.3. Phương pháp đánh giá dựa trên thuật toán bình sai lưới tự do (sử dụng phần mềm DP Survey 2.8) 37
2.3.4. Tính toán trên Excel 41
2.3.4.1. Bình sai lưới khống chế cơ sở chu kỳ 1 41
Bảng 7. Chênh cao đo và trọng số 41
Bảng 8. Độ cao gần đúng của các điểm 41
Bảng 9. Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 41
Bảng 10. Bảng số hạng tự do L 41
Bảng 11. Bảng tính trọng số P 41
Bảng 12. Bảng ma trận R=ATPA 41
Bảng 13.Bảng ma trận b=ATPL 42
Bảng 14. Bảng ma trận C 42
Bảng 15. Bảng ma trận nghịch đảo R~ 42
Bảng 16. Nghiệm X 42
Bảng 17. Vector số hiệu chỉnh VT 42
Bảng 18. Độ cao các điểm sau bình sai 43
Bảng 19. Chênh cao đo và trọng số 43
Bảng 20.Độ cao gần đúng của các điểm 43
Bảng 21.Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 43
Bảng 22.Bảng số hạng tự do L 43
Bảng 23.Bảng tính trọng số P 44
Bảng 24. Bảng tính ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn N 44
Bảng 25. Bảng ma trận R=ATPA 44
Bảng 26. Bảng ma trận b=ATPL 44
Bảng27. Bảng ma trận C 44
Bảng 28. Bảng ma trận nghịch đảo R~ 45
Bảng 29. Nghiệm X 45
Bảng 30. Vector hiệu chỉnh VT 45
Bảng 31. Độ cao các điểm sau bình sai 45
Bảng 32. Chênh cao đo và trọng số 46
Bảng 33. Độ cao gần đúng của các điểm 46
Bảng 34. Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 46
Bảng 35. Bảng số hạng tự do L 46
Bảng 36. Bảng tính trong số P 47
Bảng 37. Bảng ma trận R=ATPA 47
Bảng 38. Bảng ma trận b=ATPL 47
Bảng39.Bảng ma trận C 47
Bảng 40. Bảng ma trận nghịch đảo R~ 47
Bảng 41. Nghiệm X 48
Bảng 42. Độ cao các điểm sau bình sai 48
Bảng 43. Bảng ma trận C1 48
Bảng 44. Bảng ma trận nghịch đảoR~ 48
Bảng 45. Ma trận nghiệm X 49
Bảng 46. Độ cao các điểm sau bình sai 49
Bảng 47. Vector hiệu chỉnh VT 49
Bảng 48. Chênh cao đo và trọng số 49
Bảng 49. Độ cao gần đúng của các điểm 50
Bảng 50. Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 50
Bảng 51. Bảng số hạng tự do L 50
Bảng 52. Bảng tính trong số P 50
Bảng 53. Bảng ma trận R=ATPA 51
Bảng 54. Bảng ma trận b=ATPL 51
Bảng 55. Bảng ma trận C 51
Bảng 56. Bảng ma trận nghịch đảo 51
Bảng 57. Nghiệm X 51
Bảng 58. Độ cao các điểm sau bình sai 51
Bảng 59. Bảng ma trận C1 52
Bảng 60. Bảng ma trận nghịch đảoR~ 52
Bảng 61. Ma trận nghiệm X 52
Bảng 62. Độ cao các điểm sau bình sai 52
Bảng 63. Vector hiệu chỉnh 53
3.3. So sánh kết quả tính toán 53
Bảng 64. So sánh kết quả tính toán theo 4cách 53
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54
1.Kết luận 54
2.Kiến nghị: 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO 55
Xem thêm

57 Đọc thêm

Tài liệu bồi dưỡng cán bộ quản lý và giáo viên về biên soạn đề kiểm tra môn Sinh học THPT

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG CÁN BỘ QUẢN LÝ VÀ GIÁO VIÊN VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN SINH HỌC THPT

Chỉ đạo triển khai thực hiện văn bản hướng dẫn của Bộ GDĐT về biên soạn đề kiểm tra theo ma trận đề, thực hiện đổi mới kiểm tra đánh giá. Trang bị cho cán bộ quản lí và giáo viên các quy trình và kĩ thuật cơ bản thiết lập ma trận đề và biên soạn đề kiểm tra theo chỉ đạo của Bộ. Hướng dẫn các các cơ sở giáo dục trung học tổ chức xây dựng thư viện câu hỏi, bài tập để giáo viên và học sinh sử dụng biên soạn các đề kiểm tra theo ma trận đề. Hướng dẫn cách lập ma trận đề môn Sinh học THPT
Xem thêm

120 Đọc thêm

20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 8

20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HOC SINH GIỎI TOÁN 8

CHUYÊN ĐỀ 1 PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. MỤC TIÊU:
Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng pq trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f( 1) khác 0 thì và đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
Xem thêm

116 Đọc thêm

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG CÁN BỘ QUẢN LÍ VÀ GIÁO VIÊN VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA, XÂY DỰNG THƯ VIỆN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MÔN SINH HỌC CẤP THCS

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG CÁN BỘ QUẢN LÍ VÀ GIÁO VIÊN VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA, XÂY DỰNG THƯ VIỆN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MÔN SINH HỌC CẤP THCS

Thực hiện Chỉ thị số 3399CTBGDĐT, ngày 1682010 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo (GDĐT) về Nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo dục thường xuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 20102011; Công văn số 4718BGDĐTGDTrH ngày 1182010 của Bộ GDĐT về Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ Giáo dục trung học năm học 20102011; để thực hiện thống nhất về kĩ thuật biên soạn đề kiểm tra theo ma trận đề trong tất cả các trường trung học cơ sở, trường trung học phổ thông, Vụ Giáo dục Trung học phối hợp với Chương trình phát triển giáo dục trung học tổ chức tập huấn cho cán bộ quản lí và giáo viên về kĩ thuật biên soạn đề kiểm tra và xây dựng thư viện câu hỏi và bài tập với nội dung cụ thể như sau:
Chỉ đạo triển khai thực hiện văn bản hướng dẫn của Bộ GDĐT về biên soạn đề kiểm tra theo ma trận đề, thực hiện đổi mới kiểm tra đánh giá.
Trang bị cho cán bộ quản lí và giáo viên các quy trình và kĩ thuật cơ bản thiết lập ma trận đề và biên soạn đề kiểm tra theo chỉ đạo của Bộ.
Hướng dẫn các các cơ sở giáo dục trung học tổ chức xây dựng thư viện câu hỏi, bài tập để giáo viên và học sinh sử dụng biên soạn các đề kiểm tra theo ma trận đề.
Hướng dẫn tổ chức bồi dưỡng về kĩ thuật biên soạn đề kiểm tra và xây dựng thư viện câu hỏi và bài tập tại địa phương.
Cấu trúc tài liệu gồm
Xem thêm

102 Đọc thêm

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2

112Xét   k1u1  k 2 u 2    k1 ( , ,1,0)  k 2 ( , ,0,1)  (0,0,0,0)  ( k1  k 2 , k1  k 2 , k1 , k 2 )5 55 55555 k1  k 2  0 . Vậy U độc lập tuyến tính nên là cơ sở của S . dimS  2Ví dụ 6 Cho S  (x, y,z)  R 3 | 2x  y  z  0, x  y  0 . Tìm cơ sở và số chiều của S2x  y  z  0x  yGiải Xét điều kiện . Giả sử v  S  v  (y, y,3y) (y  R) . Ta cóx  y  0z  3yv  y(1,1,3) nên U  u1  (1,1,3) là hệ sinh của S . Do u1   nên S độc lập tuyến tính và là cơ sở của U .dimS  1 .Dạng 3 Tìm hạng của một hệ véc tơ U ; Xác định số chiều và cơ sở cho không gian véc tơ sinh L(U)Phương pháp Xác định ma trận A tương ứng với hệ U trong cơ sở chính tắc.Tìm hạng của AdimL(U)  r(U)  r(A)Từ dạng hình thang của ma trận A ta sẽ xác định được cơ sở cho L(U) (đó là một tập hợp con của U )
Xem thêm

10 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG ÔN MI1142 DE CUONG BAI TAP DAI SO 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN MI1142 DE CUONG BAI TAP DAI SO 2017

33có dạng chéo trong đóf (x1 , x 2 , x3 )  (2x1  x 2  x3 , x1  2x 2  x 3 , x1  x 2  2x 3 ) .Bài 20. Cho f : V  V là toán tử tuyến tính. Giả sử f 2  f f : V  V có giá trị riêng  2 . Chứng minh mộttrong 2 giá trị  hoặc  là giá trị riêng của f.Bài 21. Cho D : Pn  x   Pn  x  là ánh xạ đạo hàm, còn g : Pn [x]  Pn [x] xác định bởig(a 0  a1x  a 2 x 2  a n x n )  (2x  3)(a1  2a 2 x  na n x n 1 ) . Tìm các giá trị riêng của D và g.11ĐHBKHNViện Toán ứng dụng và Tin họcBài 22. Cho A là ma trận kích thước m  n , B là ma trận kích thước n  p . Chứng minhrank(AB)  min rank(A), rank(B) , với rank(A) = hạng của ma trận A.Chương VKhông gian EuclideBài 1. Cho V là không gían Euclide. Chứng minh:
Xem thêm

13 Đọc thêm

20 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8

20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

CHUYÊN ĐỀ 1 PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. MỤC TIÊU:
Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng pq trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
Xem thêm

99 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1

Môn học gồm bốn chương. Chương 0 cung cấp cho người học những hiểu biết sơ
lược về nhóm, vành, trường, ... đủ để hiểu được các chương tiếp theo. Chương 1 và
chương 2 bước đầu tiếp cận ngôn ngữ trừu tượng về không gian vectơ và ánh xạ
tuyến tính. Chương 3 giới thiệu những khái niệm quan trọng của Đại số tuyến tính
như định thức, hạng của ma trận.

5 Đọc thêm

Lý thuyết bài tập đề thi Ánh xạ tuyến tính

LÝ THUYẾT BÀI TẬP ĐỀ THI ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

nội dung chương ánh xạ tuyến tính:
1.Khái niệm ánh xạ tuyến tính(định nghĩa,các phép toán,đơn cấu,toàn cấu,đẳng cấu,hạt nhân,ảnh,hạng của ánh xạ tuyến tính
2.Ma trận tuyến tính
3.Trị riêng và véc tơ riêng
4.Bài toán chéo hóa ma trận
Trong này còn có 1 số đề thi hay giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức học tập

58 Đọc thêm

BÀI GIẢNG ĐẠI SÔ TUYẾN TÍNH

BÀI GIẢNG ĐẠI SÔ TUYẾN TÍNH

= − 75= 97= 67=08 / 10Phương pháp khử (C. F. Gauss)Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình mx1 + x2 + x3 = 1x1 + mx2 + x3 = mx1 + x2 + mx3 = m2Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)HẠNG CỦA MA TRẬN9 / 10Qui tắc CramerHệ phương trình AX = B là hệ Cramer nếu A là ma trận vuông khảnghịchMọi hệ Cramer luôn có nghiệm duy nhấtTìm nghiệm bằng ma trận nghịch đảo

10 Đọc thêm

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 Ma trận định mức

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH: CHƯƠNG 1 MA TRẬN ĐỊNH MỨC

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 ThS. Nguyễn PhươngBài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 Ma trận định mức trình bày về khái niệm ma trận, các phép toán trên ma trận, tính chất ma trận, ma trận con; định nghĩa định mức, tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp.pdf 46p cheap_12 08072014 0 0

10 Đọc thêm

Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính B(2đvht)

BÀI GIẢNG TÓM TẮT ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH B(2ĐVHT)

Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính B(2đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền

1

Lưu hành nội bộ cá nhân
MỤC LỤC
Phần thứ nhất : Tóm tắt lý thuyết ............................................................................................. 2
Chương 1 : Ma trận – Định thức ............................................................................................. 2
I. Nội dung cần nhớ ................................................................................................................ 2
1) Ma trận ............................................................................................................................... 2
1.1) Các khái niệm .................................................................................................................. 2
1.2) Các phép toán .................................................................................................................. 4
2) Định thức........................................................................................................................... 12
2.1) Khái niệm ....................................................................................................................... 12
2.2) Tính chất......................................................................................................................... 14
2.3) Phép biến đổi sơ cấp trên định thức ................................................................................ 17
II. Bài tập áp dụng ................................................................................................................. 19
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính.................................................................................. 22
I. Nội dung cần nhớ ............................................................................................................... 22
1) Các khái niệm.................................................................................................................... 22
2) Ma trận nghịch đảo – Hệ Cramer ....................................................................................... 23
2.1) Ma trận nghịch đảo ......................................................................................................... 23
2.2) Hệ Cramer ...................................................................................................................... 33
3) Hạng ma trận – Phương pháp Gauss .................................................................................. 40
3.1) Hạng ma trận .................................................................................................................. 40
3.2) Phương pháp Gauss ........................................................................................................ 47
II. Bài tập áp dụng ................................................................................................................. 57
Chương 3 : Không gian vector ............................................................................................... 61
I. Nội dung cần nhớ ............................................................................................................... 61
1) Không gian vector ............................................................................................................. 61
1.1) Khái niệm ....................................................................................................................... 61
1.2) Không gian vector con.................................................................................................... 61
2) Độc lập tuyến tính – Phụ thuộc tuyến tính ......................................................................... 61
2.1) Tổ hợp tuyến tính............................................................................................................ 61
2.2) Biểu diễn tuyến tính........................................................................................................ 62
2.3) Độc lập tuyến tính........................................................................................................... 65
2.4) Phụ thuộc tuyến tính ....................................................................................................... 69
3) Cơ sở – Ma trận chuyển cơ sở............................................................................................ 72
3.1) Cơ sở – Tọa độ vector trong cơ sở .................................................................................. 72
3.2) Ma trận chuyển cơ sở – Công thức đổi tọa độ................................................................. 74
4) Không gian con sinh bởi hệ vector – Hạng của hệ vector................................................... 80
4.1) Không gian con sinh bởi hệ vector.................................................................................. 80
4.2) Cơ sở của hệ vector ........................................................................................................ 81
4.3) Hạng của hệ vector ......................................................................................................... 81
Phần thứ hai : Một số đề bài tập luyện tập.............................................................................. 86
Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính B(2đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền

2

Lưu hành nội bộ cá nhân
PHẦN THỨ NHẤT : TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chương 1 : Ma trận – Định thức
Trong chương này ta cần hiểu và nắm được thế nào là ma trận, định thức và cách tính định thức.
I. Nội dung cần nhớ :
1) Ma trận :
1.1) Các khái niệm :
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
1 2 3
n
n
n
m m m mn
a a a a
a a a a
A a a a a
a a a a
 
 
 =
 
 
 



⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

.
a) Ma trận là một bảng số gồm m hàng n cột và được gọi là ma trận cỡ m n× . Nó thường được
ký hiệu bởi các chữ cái hoa , , ,A B C … và được viết ngắn gọn lại là ( )ij
m n
A a
×
= . Nếu viết theo
kiểu tập hợp thì được viết dưới dạng ( , )A Mat m n∈ hay ( )A Mat m n∈ × , trong đó
ij
a là phần tử ở
hàng thứ i ( 1,i m= ) và cột thứ j ( 1,j n= ).
Ví dụ :
)
2 1 0
1 0 2
A
 
=
 
 
là ma trận cỡ 2 3× . )
1 1
2 0
1 3
B
− 
 
=
 
 
là ma trận cỡ 3 2× .
b) Ma trận mà có một hàng hay có một cột thì người ta thường hay gọi là ma trận hàng (vector
hàng) hay ma trận cột (vector cột).
Ví dụ :
)
1
2
3
C
 
 
=
 
 
là ma trận cột cỡ 3 1× . ) ( )1 1 2 1D = − là ma trận hàng cỡ 1 4× .
c) Ma trận mà các phần tử của nó đều bằng 0 thì người ta gọi nó là ma trận O .
Ví dụ :
0 0
0 0
O
 
=
 
 
là ma trận cỡ 2 2× .
d) Ma trận bậc thang là ma trận mà các hàng khác không (nếu có) luôn ở trên các hàng bằng
không và trên hai hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới bao giờ cũng ở
bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên.
Ví dụ :
)
1 2 1 0
0 0 1 1
0 0 0 0
A
− 
 
= −
 
 
. )
1 0 1 2 1 0 1
0 1 2 1 1 2 1
0 0 0 3 2 1 1
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
B
− 
 

 
= −
 
 
 
. )
2 1 1 1 2 3
0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1
Xem thêm

92 Đọc thêm

ĐỀ THI MẪU MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐỀ THI MẪU MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

 1 03Câu 4. Cho ma trận A =  . Khi đó, A bằng 1 2  1 0 1 0A. B.  7 8  1 2  1 0C. D. Một kết quả khác 3 4 2 0 4 Câu 5. Để hạng của A   0 4 3  là 3 thì m nhận giá trị0 0 m A. m  0B. m  0C. mD. Không có đáp án nào đúngCâu 6. Biết rằng ma trận hệ số của một hệ phương trình tuyến tính gồm 10 phương trình, 17 ẩnsố có hạng bằng 8. Số ẩn tự do của hệ (số tham số trong nghiệm của hệ) là:A. 8
Xem thêm

3 Đọc thêm

BÀI tập lớn THIẾT kế MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED

BÀI TẬP LỚN THIẾT KẾ MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED

BÀI tập lớn THIẾT kế MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED ,BÀI tập lớn THIẾT kế MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED ;BÀI tập lớn THIẾT kế MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED ;BÀI tập lớn THIẾT kế MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED ;BÀI tập lớn THIẾT kế MẠCH HIỂN THỊ DÙNG MA TRẬN LED

14 Đọc thêm