HẠNG CỦA MA TRẬN BẬC THANG

Tìm thấy 10,000 tài liệu liên quan tới từ khóa "HẠNG CỦA MA TRẬN BẬC THANG":

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 GV. Ngô Quang Minh

BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP: CHƯƠNG 1 GV. NGÔ QUANG MINH

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 Ma trận, định thức được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về định nghĩa ma trận, ma trận vuông, các phép toán trên ma trận, phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận; ma trận bậc thang, tính chất của định thức, ứng dụng của định thức tìm ma trận nghịch đảo, cùng một số kiến thức khác.

11 Đọc thêm

GIAO AN SO 2 070306

GIAO AN SO 2 070306

λRi → Ri (λ ≠ 0).3) Thay một hàng bằng chính hàng đó cộng với một hàng khác sau khiđã nhân với một số bất kì: λRj + Ri → RiMa trận hệ số mở rộng dạng bậc thang chính tắc10’ Diễn giảiSử dụng các phép toán sơ cấp trên hàng ta có thể đưa ma trận mởminh họarộng của một hệ phương trình tuyến tính về dạng bậc thang chính tắclà ma trận mở rộng của một hệ phương trình mới tương đương với hệphương trình đã cho.+ Giới thiệu ma trận có dạng bậc thang chính tắc (GT trang 28)Phương pháp Gauss-Jordan.30’ Diễn giải.Để giải một hệ phương trình đại số tuyến tính ta dùng phương phápHướng dẫnGauss-Jordan theo các bước sau:giải.* B1: Thiết lập ma trận mở rộng.* B2: Dùng các phép toán sơ cấp trên dòng để đưa ma trận A’ vềdạng bậc thang chính tắc A’’.* B3: Giải hệ phương trình với ma trận mở rộng A’’.Ví dụ: 1, 2, 3 trang 29, 30, 31.30’ Diễn giải.Ma trận Nghòch đảo.Hướng dẫnĐònh nghóa: Cho A∈Mn(|R), A được gọi là khả nghòch (không suybiến), nếu tồn tại ma trận B∈Mn(R), sao cho A.B = BA = InB gọi là ma trận nghòch đảo của A, kí hiệu là A-1, ta có:AA-1 = A-1A = InNếu A không khả nghòch ta nói A là ma trận suy biến.
Xem thêm

6 Đọc thêm

CHÍNH TẢ BÀI NHÀ RÔNG Ở TÂY NGUYÊN

CHÍNH TẢ BÀI NHÀ RÔNG Ở TÂY NGUYÊN

1. Nghe - Viết : NHÀ RÔNG Ở TÂY NGUYÊN (trích) 2. Điền ưi hay ươi ? khung cửi, cưỡi ngựa, sưởi ấm 1. Nghe - Viết : NHÀ RÔNG Ở TÂY NGUYÊN (trích)2. Điền ưi hay ươi ?- khung cửi, cưỡi ngựa, sưởi ấm- mát rượi, gửi thư. tưới cây Tìm các tiếng có thể ghép với :a) - xâu : xâu chuỗi, xâu xé, xâu kim, xâu bánh, ...- sâu : sâu sắc, nông sâu, sâu xa, chim sâu, sâu bọ, ...- xẻ : mổ xẻ, xẻ gỗ, xẻ rãnh, thợ xẻ, cưa xẻ, ...- sẻ : chim sẻ, san sẻ, chia sẻ, sẻ cơm nhường áo, ...b) - bật : bật lửa, bật cười, tất bật, bật đèn, lật bật, ...- bậc : bậc thềm, bậc cửa, bậc thang, thứ bậc, bậc nhất, ...- nhất : nhất hạng, thứ nhất, đẹp nhất, xấu nhất, dài nhất, duy nhất, hợp nhất, thống nhất, nhất trí, ...- nhấc : nhấc bổng, nhấc lên, nhấc chân, ...
Xem thêm

1 Đọc thêm

Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính B(2đvht)

BÀI GIẢNG TÓM TẮT ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH B(2ĐVHT)

Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính B(2đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền

1

Lưu hành nội bộ cá nhân
MỤC LỤC
Phần thứ nhất : Tóm tắt lý thuyết ............................................................................................. 2
Chương 1 : Ma trận – Định thức ............................................................................................. 2
I. Nội dung cần nhớ ................................................................................................................ 2
1) Ma trận ............................................................................................................................... 2
1.1) Các khái niệm .................................................................................................................. 2
1.2) Các phép toán .................................................................................................................. 4
2) Định thức........................................................................................................................... 12
2.1) Khái niệm ....................................................................................................................... 12
2.2) Tính chất......................................................................................................................... 14
2.3) Phép biến đổi sơ cấp trên định thức ................................................................................ 17
II. Bài tập áp dụng ................................................................................................................. 19
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính.................................................................................. 22
I. Nội dung cần nhớ ............................................................................................................... 22
1) Các khái niệm.................................................................................................................... 22
2) Ma trận nghịch đảo – Hệ Cramer ....................................................................................... 23
2.1) Ma trận nghịch đảo ......................................................................................................... 23
2.2) Hệ Cramer ...................................................................................................................... 33
3) Hạng ma trận – Phương pháp Gauss .................................................................................. 40
3.1) Hạng ma trận .................................................................................................................. 40
3.2) Phương pháp Gauss ........................................................................................................ 47
II. Bài tập áp dụng ................................................................................................................. 57
Chương 3 : Không gian vector ............................................................................................... 61
I. Nội dung cần nhớ ............................................................................................................... 61
1) Không gian vector ............................................................................................................. 61
1.1) Khái niệm ....................................................................................................................... 61
1.2) Không gian vector con.................................................................................................... 61
2) Độc lập tuyến tính – Phụ thuộc tuyến tính ......................................................................... 61
2.1) Tổ hợp tuyến tính............................................................................................................ 61
2.2) Biểu diễn tuyến tính........................................................................................................ 62
2.3) Độc lập tuyến tính........................................................................................................... 65
2.4) Phụ thuộc tuyến tính ....................................................................................................... 69
3) Cơ sở – Ma trận chuyển cơ sở............................................................................................ 72
3.1) Cơ sở – Tọa độ vector trong cơ sở .................................................................................. 72
3.2) Ma trận chuyển cơ sở – Công thức đổi tọa độ................................................................. 74
4) Không gian con sinh bởi hệ vector – Hạng của hệ vector................................................... 80
4.1) Không gian con sinh bởi hệ vector.................................................................................. 80
4.2) Cơ sở của hệ vector ........................................................................................................ 81
4.3) Hạng của hệ vector ......................................................................................................... 81
Phần thứ hai : Một số đề bài tập luyện tập.............................................................................. 86
Bài giảng tóm tắt đại số tuyến tính B(2đvht) Biên soạn Phạm Thế Hiền

2

Lưu hành nội bộ cá nhân
PHẦN THỨ NHẤT : TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chương 1 : Ma trận – Định thức
Trong chương này ta cần hiểu và nắm được thế nào là ma trận, định thức và cách tính định thức.
I. Nội dung cần nhớ :
1) Ma trận :
1.1) Các khái niệm :
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
1 2 3
n
n
n
m m m mn
a a a a
a a a a
A a a a a
a a a a
 
 
 =
 
 
 



⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

.
a) Ma trận là một bảng số gồm m hàng n cột và được gọi là ma trận cỡ m n× . Nó thường được
ký hiệu bởi các chữ cái hoa , , ,A B C … và được viết ngắn gọn lại là ( )ij
m n
A a
×
= . Nếu viết theo
kiểu tập hợp thì được viết dưới dạng ( , )A Mat m n∈ hay ( )A Mat m n∈ × , trong đó
ij
a là phần tử ở
hàng thứ i ( 1,i m= ) và cột thứ j ( 1,j n= ).
Ví dụ :
)
2 1 0
1 0 2
A
 
=
 
 
là ma trận cỡ 2 3× . )
1 1
2 0
1 3
B
− 
 
=
 
 
là ma trận cỡ 3 2× .
b) Ma trận mà có một hàng hay có một cột thì người ta thường hay gọi là ma trận hàng (vector
hàng) hay ma trận cột (vector cột).
Ví dụ :
)
1
2
3
C
 
 
=
 
 
là ma trận cột cỡ 3 1× . ) ( )1 1 2 1D = − là ma trận hàng cỡ 1 4× .
c) Ma trận mà các phần tử của nó đều bằng 0 thì người ta gọi nó là ma trận O .
Ví dụ :
0 0
0 0
O
 
=
 
 
là ma trận cỡ 2 2× .
d) Ma trận bậc thang là ma trận mà các hàng khác không (nếu có) luôn ở trên các hàng bằng
không và trên hai hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới bao giờ cũng ở
bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên.
Ví dụ :
)
1 2 1 0
0 0 1 1
0 0 0 0
A
− 
 
= −
 
 
. )
1 0 1 2 1 0 1
0 1 2 1 1 2 1
0 0 0 3 2 1 1
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
B
− 
 

 
= −
 
 
 
. )
2 1 1 1 2 3
0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1
Xem thêm

92 Đọc thêm

BÀI GIẢNG ĐẠI SÔ TUYẾN TÍNH

BÀI GIẢNG ĐẠI SÔ TUYẾN TÍNH

2 / 10Định lý Kronecker-CapelliXét hệ phương trình AX = B. Ký hiệuA = [A B ]↓ma trận hệ số mở rộngNếu rank (A) = rank (A) thì hệ vô nghiệmNếu rank (A) = rank (A) = n thì hệ có nghiệm duy nhấtNếu rank (A) = rank (A) = k n − k tham sốTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)HẠNG CỦA MA TRẬN3 / 10Phương pháp khử (C. F. Gauss)Xét hệ phương trình AX = B.B1 Lập ma trận mở rộng A = [A B ]B2 Đưa ma trận A về dạng bậc thang dòngA b. đ. s. c trên dòng [A1 B1 ]−−−−−−−−−−−−→Từ đó suy ra rank (A) và rankA. Ngoài ra, ta cóAX = B ⇐⇒ A1 X = B1
Xem thêm

10 Đọc thêm

GIẢI PHÁP CHỐNG HẠN CHO ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG MÙA KIỆT BẰNG HỆ THỐNG BẬC THANG CÔNG TRÌNH ĐIỀU TIẾT TRÊN SÔNG

GIẢI PHÁP CHỐNG HẠN CHO ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG MÙA KIỆT BẰNG HỆ THỐNG BẬC THANG CÔNG TRÌNH ĐIỀU TIẾT TRÊN SÔNG

Với việc phân tích các vùng điều tiết và lựa chọn các vị trí tuyến công trình trên sôngHồng một cách hợp lý sẽ đem lại nhiều lợi ích về kinh tế xã hội và kỹ thuật chính như sau:- Mực nước tại đầu vào các cống của hệ thống tưới luôn cao và ổn định hơn rất nhiều sovới mực nứơc thiết kế, do đó không những đáp ứng hoàn toàn việc lấy nước theo thiết kếmà còn có thể chủ động tăng diện tích canh tác. Lấy ví dụ, đối với cống Xuân Quan, nguồnnước cấp qua cống hoàn toàn chủ động nên có thể tăng lên gần gấp đôi so với khi chưa cócông trình (những năm vừa qua, thực tế về mùa khô lưu lượng qua cống chỉ đạt đượckhoảng 60% so với nhu cầu và so với thiết kế).- Tạo được một “Hồ chứa” cho các vùng bậc thang; tạo cảnh quan môi trường, tạo điềukiện cải tạo môi trường,..v..v.. đáp ứng được mục tiêu, nhiệm vụ đề ra.Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.- Đảm bảo giao thông thủy trên sông Hồng được liên tục trong toàn tuyến- Cải thiện môi trường khí hậu, phát triển du lịch sinh thái dọc sông Hồng và góp phầntăng nguồn lợi ích về thủy sản, đảm bảo duy trì dòng chảy môi trường.- Giảm thiểu tình trạng phải xả nước bắt buộc để cung cấp nước phục vụ cho nông nghiệpcủa các nhà máy thủy điện ở thượng nguồn.- Tăng nguồn nước mặt cho Sông Hồng và bổ trợ nguồn nước ngầm cho các nhà máycung cấp nước.V. KẾT LUẬNSự thiếu hụt nguồn nước cũng như khả năng cấp nước phục vụ dân sinh, phát triển kinh tếxã hội vùng ĐBSH về mùa khô là rất rõ rệt, đòi hỏi phải có nhiều giải pháp: có giải phápcấp bách trước mắt, có giải pháp ngắn hạn và dài hạn để khắc phục tình trạng này. Giảipháp xây dựng công trình điều tiết trên sông theo các phương án đề xuất của chúng tôimang tính chiến lược, lâu dài.
Xem thêm

15 Đọc thêm

LÝ THUYẾT VỀ ĐA THỨC.

LÝ THUYẾT VỀ ĐA THỨC.

Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Lý thuyết về đa thức. Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm đa thức Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Nhận xét: - Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên. - Mỗi đơn thức cũng là một đa thức. 2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức: Nếu trong đa thức có chứa các số hạng đồng dạng thì ta thu gọn các số hạng đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn. Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng. 3. Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Xem thêm

1 Đọc thêm

Tính toán và thiết kế cầu thang

TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ CẦU THANG

Tiêu chí thiết kế cầu thang nhà phố cao tầng Luồng giao thông trong nhà phố cao tầng chính là khu vực cầu thang – nơi kết nối giữa tầng dưới và các tầng trên ngôi nhà. 1. Lựa chọn kiểu thang Có hai loại cầu thang chính được sử dụng là thang thẳng và thang tròn. Lựa chọn kiểu thang nào phụ thuộc vào vị trí và thế đất. .Thang thẳng được hiểu là kiểu thang một đợt, hai đợt hay ba đợt. Thang một đợt làm rộng diện tích sử dụng cho tầng trệt nhưng lại tốn diện tích cho các tầng trên vì phải tạo hành lang đi bên cạnh. Thang hai đợt diện tích chiếm đất ít nhất, nhưng các đợt dưới thường tối và bí. Thang ba đợt thông thoáng, giao thông tốt, kết hợp chiếu sáng nếu tum thang làm mái kính, mái nhựa trong, tốn diện tích nhất. Ngược lại, thang tròn là kiểu cầu thang mà các bậc xoay quanh một trục. Nó giúp các gia chủ tiết kiệm diện tích, tiết kiệm không gian hơn thang thẳng, thích hợp với những ngôi nhà có diện tích hẹp. Thang tròn còn là một điểm nhấn tạo dáng đẹp cho công trình, nhưng bất lợi của loại thang này là khó đi và khó mang vác đồ đạc, hạn chế khi nhà có người già và trẻ nhỏ. Các KTS khuyên không nên sử dụng thang tròn cho những trần nhà quá cao, thường chỉ thích hợp với độ cao dưới 3 m, để đỡ có cảm giác chóng mặt khi đi lại. 2. Xác định tỉ lệ thiết kế (bậc thang, chiếu nghỉ) Khi đã lựa chọn được kiểu cầu thang hợp lý, điều quan trọng là phải xác định được tỉ lệ hài hoà trong các bậc thang như chiều cao, độ rộng, độ dốc và chiếu nghỉ, lan can….để tạo sự thoải mái khi di chuyển. Nếu là thang thẳng, mỗi đợt thang không nên nhiều hơn 16 bậc vì số bậc này là tương đối hợp lý, nhiều bậc quá sẽ gây mỏi mệt cho người đi. Đồng thời, bậc cầu thang được coi là lý tưởng khi đạt chỉ số chiều sâu từ 25 đến 30 cm, chiều cao bậc từ 17 đến 18 cm. Các bậc thang đó hình thành độ dốc toàn bộ cầu thang trong vòng 20-30 độ. .Với thang tròn các KTS khuyên không nên sử dụng thang tròn cho những trần nhà quá cao, thường chỉ thích hợp với độ cao dưới 3 m, để đỡ có cảm giác chóng mặt khi đi lại. Chiếu nghỉ không có ở thang tròn mà chỉ có ở loại cầu thang thẳng, trong nhà phố đó là nơi tiếp nối giữa hai đợt thang (không giống như các công trình công cộng, chiếu nghỉ đặt ở khoảng giữa thang nếu một đợt thang quá dài). Chiếu nghỉ là nơi dừng chân nghỉ ngơi tạo cảm giác thoải mái cho người sử dụng. Độ rộng của chiếu nghỉ phù thuộc vào vế thang (chiều thang của cầu thang), thông thường phần chiếu nghỉ này được bố trí tiểu cảnh hoặc thiết kế cách điệu với những hộc tường bố tri đèn hoặc vật dụng trang trí. .Chiếu tới thông thường là hành lang, nơi bậc thang cuối cùng gặp sàn. Chiếu tới này nhất thiết phải có bề ngang dài bằng hai lần chiều rộng bản thang và không nên làm bậc. Chiếu tới rộng rãi làm sảnh đón của tầng, có thể đặt đôi ba ghế ngồi chơi. Đây có thể là không gian thư giãn chung cho cả tầng, nếu kết hợp với giếng trời thông thoáng. 3. Lựa chọn chất liệu Nhà phố hiện nay sử dụng phổ biến nhất là thang bằng bê tông cốt thép, chia bậc bằng gạch. Sau đó có thể hoàn thiện bằng nhiều loại vật liệu hiện đại như mặt gỗ, đá, granito. Tay vịn bằng gỗ hoặc inox, sắt. Cũng có nhiều gia đình kết hợp vẻ sáng bóng của inox với đá hoặc gỗ tao nên vẻ đẹp hiện đại, thanh thoát. .Cầu thang gỗ chỉ sử dụng ở những ngôi nhà rộng theo phong cách cổ điển truyền thống. Mặt bậc, cổ bậc được ghép mộng, kín khít mà không cần dùng đến một chiếc đinh nào. Góc thang hẹp, từng bậc thang lượn theo chiếu nghỉ rất mềm mại và linh hoạt, hơn hẳn các loại thang bê tông cốt thép. 4. Đảm bảo tính thẩm mỹ Cầu thang là một yếu tố cấu thành ngôi nhà, vì thế không chỉ cần đảm bảo về kết cấu, vững chãi và an toàn thì nó cũng là điểm nhấn trang trí cho không gian nhà ở, đặc biệt là phòng khách. Trong những ngôi nhà nhỏ, người ta tìm cách tận dụng không gian trống dưới gầm thang tầng 1 cho việc chứa đồ. Hệ thống tủ kệ nhiều ngăn, cánh cửa mở hoặc đẩy ngang, tạo ra hình khối đẹp cho cầu thang. Nhà rộng, gầm cầu thang có thể chỉ dùng cho mục đích trang trí với các
Xem thêm

17 Đọc thêm

giáo án toán 7. Đa Thức, chuẩn hay

GIÁO ÁN TOÁN 7. ĐA THỨC, CHUẨN HAY

Họ tên giáo sinh: Nguyễn Thị Nhung
Giáo viên hướng dẫn: Trần Thanh Hương
Dạy lớp: 7A1

Tiết 56: §5: Đa thức

I. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
Nhận biết được đa thức thông qua một số ví dụ cụ thể.
Nhận biết được đa thức đã thu gọn, biết thu gọn đa thức.
Biết tìm bậc của đa thức.
b. Kĩ năng:
Trình bày các bước tìm bậc của đa thức.
c. Thái độ:
Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Chuẩn bị của GV:
Phấn, giáo án, SGK.
b. Chuẩn bị của HS:
SGK, SBT, vở ghi, vở BT.
III. Nội dung dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 (3’)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Một bạn đứng tại chỗ cho cô biết: Đơn thức là gì?
Lấy 5 ví dụ.


GV nhận xét câu trả lời của HS
Bây giờ cô cộng các đơn thức này lại, cô nói đây là một đa thức
Vậy đa thức là gì, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài hôm nay Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
x, 2xy, 4, 5x2y, 7xy3
Hoạt động 2 (12’)
ĐA THỨC


Cả lớp làm cho cô VD1
GV vẽ hình và ghi đề bài lên bảng

Diện tích của hình này bằng tổng diện tích của những hình nào?
Vây em hãy cho cô biết:
+ diện tích hình vuông cạnh x là gì?
+ diện tích hình vuông cạnh y là gì?
+ diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng x, y là gì?
Suy ra diện tích của hình này là tổng của 3 đơn thức trên
Cô nói đây là một đa thức. Để hiểu thêm về đa thức chúng ta sang ví dụ 2




Shv cạnh x+Shv cạnh y+ Stgv


+ x2
+ y2
+ xy

§5: Đa thức
1. Đa thức:
VD1: viết biểu thức biểu thị diện tích hình bên



x2 + y2 + xy


VD2. Cho biểu thức
x2y 3xy+ 3x2y –3 + xy x+ 5
Các hạng tử trong biểu thức này có phải là các đơn thức không?
Các phép tính giữa các đơn thức này là phép nào?

Có thể nói biểu thức này là một tổng các đơn thức không?
Em có thể viết để các bạn thấy rõ điều đó không?





Có a

Các phép tính giữa các đơn thức gồm phép cộng, phép trừ các đơn thức.
Có ạ

Có thể viết thành:
x2y+(3xy)+ 3x2y+ (–3) + xy + ( x)+ 5
VD2. Cho biểu thức: x2y 3xy+ 3x2y –3 + xy x+ 5







Có thể viết thành:
x2y+(3xy)+ 3x2y+ (–3) + xy + ( x)+5

GV: Các biểu thức:
x2 + y2 + xy
x2y 3xy + 3x2y –3 + xy x+ 5
là những ví dụ về đa thức, nó đều là tổng của những đơn thức. Trong đó mỗi đơn thức gọi là một hạng tử.
Vậy thế nào là một đa thức? HS: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.


b) Khái niệm:
Khái niệm: SGK tr37



Nhìn vào đa thức ở VD1 hãy chỉ rõ các hạng tử của đa thức đó
Tương tự đối với VD2


Tương tự như vậy các em về nhà làm cho cô ?1 ( SGK_37) x2 , y2, xy
x2y, (3xy), 3x2y, (–3), xy, ( x), 5







Làm cho cô bài tập sau:
Bài tập.Biểu thức nào là đa thức? Chọn đáp án đúng nhất:
a.
2
c. 3x2 – y2 + xy – 7x
d. Tất cả các đáp án trên
tại sao lại là đa thức?
tại sao 2 lại được coi là một đa thức?
Qua bài tập trên thì chúng ta có thể rút ra một chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
Các em có thể ghi chú ý vào vở
HS trả lời.






Đáp án đúng là d
Vì ta có thể tách chúng ra thành tổng của các đơn thức


c) Chú ý:
Chú ý: SGK tr37
GV: Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa như A, B, M, N, P, Q...
VD: P =
N = x2y 3xy + 3x2y –3 + xy x+ 5







P =
N = x2y 3xy + 3x2y –3 + xy x+ 5


GV: Cho đa thức:
N = x2y 3xy + 3x2y –3 + xy x+ 5
Em có nhận xét gì về các hạng tử trong đa thức này?
Ta gọi đa thức này là đa thức chưa thu gọn. Vậy để thu gọn đa thức ta làm thế nào?
HS: Trong đa thức trên có những hạng tử đồng dạng với nhau.
Hoạt động 3: Thu gọn đa thức (10’)

GV: Trong đa thức:
N = x2y 3xy + 3x2y –3 + xy x+ 5
Có những hạng tử nào đồng dạng với nhau?

HS: Hạng tử đồng dạng với nhau là:
x2y và 3x2y
–3xy và xy
3 và 5
2. Thu gọn đa thức:








GV: Em hãy cộng các đơn thức đồng dạng trong đa thức N.
GV gọi một HS lên bảng làm.
HS dưới lớp làm bài vào vở.


N = x2y 3xy + 3x2y –3 + xy x+ 5
N = 4x2y 2xy x+ 2







GV: Ta gọi đa thức:
4x2y 2xy x+ 2
Là dạng thu gọn của đa thức N.
Vậy đa thức đã thu gọn là đa thức không còn hạng tử nào đồng dạng.




Đa thức đã thu gọn là đa thức không còn hạng tử nào đồng dạng.


GV đưa ?2: Thu gọn đa thức sau:
Q = 5x2y+ – 3xy xy + 5xy + +
Một HS lên bảng làm.
Q = 5x2y+ – 3xy xy + 5xy + +

Q = x2y +xy + x+
?2:
Q = 5x2y+ – 3xy xy + 5xy + +

Q = x2y +xy + x+

Hoạt động 4: Bậc của đa thức (10’)


GV: Em hãy chỉ rõ các hạng tử của đa thức Q và bậc của mỗi hạng tử.
Đưa đáp án lên màn hình:
Hạng tử x2y có bậc 3
Hạng tử xy có bậc 2
Hạng tử x có bậc 1
Hạng tử có bậc 0


HS:
Hạng tử x2y có bậc 3
Hạng tử xy có bậc 2
Hạng tử x có bậc 1
Hạng tử có bậc 0
3. Bậc của đa thức:
a. Khái niệm:









GV: Bậc cao nhất trong các bậc đó là bao nhiêu?



Ta nói 3 là bậc của đa thức M. HS: Bậc cao nhất trong các bậc đó là bậc 3 của hạng tử x2y.





GV: Vậy bậc của đa thức là gì?



HS: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Khái niệm: SGK tr38.

GV yêu cầu HS gạch SGK: “hạng tử có bậc cao nhất” và “dạng thu gọn của đa thức” HS gạch SGK




GV đưa BT: Tìm bậc của những đa thức sau:
a. 3x5 + 3x5+2
= Có bậc 4

b. 3x2 x + 1 + 2x – x2 có bậc 2

c. 4 có bậc 1
d. 0 không có bậc.

=> Chú ý tr38 SGK
Số 0 cũng được gọi là đa thức không và không có bậc.
Khi tìm bậc của đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. b) Chú ý:
Chú ý: SGK tr38.
Hoạt động 5: Củng cố, luyện tập (10’)

1. Thu gọn và tìm bậc của đa thức: (Hoạt động theo nhóm, mỗi tổ là 1 nhóm)
a)
= 3y3 + 6xy – 7y2 + 2y có bậc 3
b)
= 3x2 + y2 + z2 có bậc 2.

HS hoạt động theo nhóm. 4. Luyện tập:

2. Thu gọn và tìm bậc của đa thức: (BTVN)



Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà (1’)
Bài tập: 26, 27 tr38 SGK.
Đọc trước bài “Cộng trừ đa thức” tr39 SGK.
Ôn lại các tính chất của phép cộng các số hữu tỉ.
Xem thêm

7 Đọc thêm

ĐỀ THI MẪU MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐỀ THI MẪU MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

 1 03Câu 4. Cho ma trận A =  . Khi đó, A bằng 1 2  1 0 1 0A. B.  7 8  1 2  1 0C. D. Một kết quả khác 3 4 2 0 4 Câu 5. Để hạng của A   0 4 3  là 3 thì m nhận giá trị0 0 m A. m  0B. m  0C. mD. Không có đáp án nào đúngCâu 6. Biết rằng ma trận hệ số của một hệ phương trình tuyến tính gồm 10 phương trình, 17 ẩnsố có hạng bằng 8. Số ẩn tự do của hệ (số tham số trong nghiệm của hệ) là:A. 8
Xem thêm

3 Đọc thêm

Tài liệu bồi dưỡng HSG toán lớp 8

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 8

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP:
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng pq trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1

76 Đọc thêm

ĐỀ CƯƠNG ÔN MI1142 DE CUONG BAI TAP DAI SO 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN MI1142 DE CUONG BAI TAP DAI SO 2017

3Viện Toán ứng dụng và Tin học2x1  5x 2  3x 3  0 .b) Tập các đa thức có hệ số bậc nhất bằng 0 (hệ số của x )của KGVT Pn[x] .c) Tập các ma trận tam giác trên của tập các ma trận vuông cấp n.d) Tập các ma trận đối xứng của tập các ma trận vuông cấp n.e) Tập các ma trận phản xứng của tập các ma trận vuông cấp n ( a ij  a ji ).f) Tập các hàm khả vi trong không gian các hàm số xác định trên [a,b].Bài 3. Cho V1 , V2 là hai không gian véc tơ con của KGVT V. Chứng minh:a) V1  V2 là KGVT con của V.b) Cho V1  V2 : u1  u 2 u1  V1 , u 2  V2  . Chứng minh V1  V2 là KGVT con của V.Bài 4. Cho V1 , V2 là hai không gian véc tơ con của KGVT V. Ta nói V1 , V2 là bù nhau nếuV1  V2  V, V1  V2   . Chứng minh rằng V1 , V2 bù nhau khi và chỉ khi mọi véc tơ u của V có biểu diễnduy nhất dưới dạng u  u1  u 2 , (u1  V1 , u 2  V2 ) .Bài 5. Cho V là KGVT các hàm số xác định trên [a,b] . ĐặtV1  f (x)  V f (x)  f (  x), x  a, b 
Xem thêm

13 Đọc thêm

KHẢO SÁT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC LÚN CÔNG TRÌNH

KHẢO SÁT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC LÚN CÔNG TRÌNH

LỜI MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ QUÁ TRÌNH CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 2
1.1.KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 2
1.1.1. Chuyển dịch công trình 2
1.1.2. Biến dạng công trình 2
Hình 1.1. Thí nghiệm biến dạng 2
1.1.3. Nguyên nhân gây ra chuyển dịch biến dạng công trình 3
a. Nhóm nguyên nhân liên quan đến điều kiện tự nhiên 3
1.1.4. Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình 3
a.Mục đích của quan trắc 3
Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình được tiến hành theo phương án kĩ thuật nhằm: 3
b.Nguyên tắc thực hiện công tác quan trắc 3
1.2.LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐO LÚN CÔNG TRÌNH 4
1.2.1.Lưới khống chế cơ sở 4
Hình1.2. Sơ đồ lưới trong quan trắc lún công trình 5
1.2.2. Lưới quan trắc 5
1.2.3. Yêu cầu độ chính xác của các cấp lưới khống chế đo lún 6
Độ lún của 1 điểm được tính bằng hiệu độ cao các điểm đó trong 2 chu kỳ quan trắc: 6
s= Hj Hi(1.1) 6
Tổng quát,khi lưới xây dựng từ 2 bậcthì sai số bậc thứ i được tính theo công thức: 6
1.3. MỐC KHỐNG CHẾ 7
1.3.1. Kết cấu mốc 7
Hình 1.3. Mốc chuyển dịch ngang 7
Hình 1.4.Sự phân bố các mốc khống cơ sở 8
1.4. CÔNG TÁC ĐO ĐẠC 9
1.4.1. Lựa chọn phương pháp đo 9
1.4.2. Các chỉ tiêu kỹ thuật khi áp dụng phương pháp thuỷ chuẩn chính xác 9
b. Phương pháp thuỷ chuẩn hình học hạng II 10
Bảng 1. Các chỉ tiêu kỷ thuật đo cao hình học trong quan trắc lún công trình 10
1.4.3 Phương pháp thuỷ chuẩn điện tử 11
1.5. BÌNH SAI LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO 11
1.5.1. Bình sai lưới cơ sở 11
a. Lựa chọn ẩn số 11
b. Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh 11
Hình 1.5.Dạng phương trình số hiệu chỉnh 11
c. Lập hệ phương trình chuẩn 12
d.Tính trị bình sai 13
e. Đánh giá độ chính xác 13
1.5.2. Bình sai lưới quan trắc 14
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ TRONG QUAN TRẮC CHUYỂN DỊCH BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH 16
2.1. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH CỦA CÁC MỐC KHỐNG CHẾ CƠ SỞ 16
2.1.1. Tiêu chuẩn ổn định dựa vào sự thay đổi độ cao của các mốc 16
2.1.2. Tiêu chuẩn ổn định dựa vào sự thay đổi chênh cao giữa các mốc 16
2.1.3. Tiêu chuẩn ổn định dựa vào độ chính xác cần thiết quan trắc lún 17
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH CÁC MỐC LƯỚI KHỐNG CHẾ CƠ SỞ 18
2.2.1. Phương pháp tương quan 18
a. Hệ số tương quan từng cặp chênh cao 19
b. Hệ số tương quan điều kiện 19
2.2.2. Phương pháp Kostekhel 21
a. Cơ sở lý thuyết 21
b. Nội dung phương pháp 21
2.2.3. Phương pháp Trernhikov 23
a. Cơ sở lý thuyết 23
Bước 1: 24
Bước 2: 25
Bước 3: 25
Bước 4: 25
2.2.3. Dựa trên bài toán bình sai 26
Hình 2.1. Giao diện phần mềm DP Survey 2.8 28
Hình 2.2. Bình sai lưới chu kỳ đầu tiên 28
Hình 2.3. Đánh giá độ ổn định của mốc khống chế cơ sở 29
CHƯƠNG 3. TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM 30
3.1. Giới thiệu về khu thực nghiệm 30
Hình 3.1: Trụ sở Tổng công ty thương mại Hà Nội 30
3.2. Xử lý số liệu thực nghiệm 31
Hình 3.2. Sơ đồ lưới của các mốc khống chế 32
3.2.1.Theo phương pháp Trernhicov 32
Bảng 2. Độ cao các mốc khống chế cơ sở sau khi bình sai 32
Bảng 3. Tính số hiệu chỉnh  và độ cao bình sai của các mốc 33
3.2.3 Theo phương pháp Kostekhel 34
Bảng 4. Chênh cao bình sai trong các chu kỳ 34
Bảng 5. Kết quả tính vi và vv 35
Bảng 6. Độ cao Hj, ∆Hj và ∆Sj của các mốc trong các chu kỳ 36
2.3.3. Phương pháp đánh giá dựa trên thuật toán bình sai lưới tự do (sử dụng phần mềm DP Survey 2.8) 37
2.3.4. Tính toán trên Excel 41
2.3.4.1. Bình sai lưới khống chế cơ sở chu kỳ 1 41
Bảng 7. Chênh cao đo và trọng số 41
Bảng 8. Độ cao gần đúng của các điểm 41
Bảng 9. Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 41
Bảng 10. Bảng số hạng tự do L 41
Bảng 11. Bảng tính trọng số P 41
Bảng 12. Bảng ma trận R=ATPA 41
Bảng 13.Bảng ma trận b=ATPL 42
Bảng 14. Bảng ma trận C 42
Bảng 15. Bảng ma trận nghịch đảo R~ 42
Bảng 16. Nghiệm X 42
Bảng 17. Vector số hiệu chỉnh VT 42
Bảng 18. Độ cao các điểm sau bình sai 43
Bảng 19. Chênh cao đo và trọng số 43
Bảng 20.Độ cao gần đúng của các điểm 43
Bảng 21.Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 43
Bảng 22.Bảng số hạng tự do L 43
Bảng 23.Bảng tính trọng số P 44
Bảng 24. Bảng tính ma trận hệ số hệ phương trình chuẩn N 44
Bảng 25. Bảng ma trận R=ATPA 44
Bảng 26. Bảng ma trận b=ATPL 44
Bảng27. Bảng ma trận C 44
Bảng 28. Bảng ma trận nghịch đảo R~ 45
Bảng 29. Nghiệm X 45
Bảng 30. Vector hiệu chỉnh VT 45
Bảng 31. Độ cao các điểm sau bình sai 45
Bảng 32. Chênh cao đo và trọng số 46
Bảng 33. Độ cao gần đúng của các điểm 46
Bảng 34. Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 46
Bảng 35. Bảng số hạng tự do L 46
Bảng 36. Bảng tính trong số P 47
Bảng 37. Bảng ma trận R=ATPA 47
Bảng 38. Bảng ma trận b=ATPL 47
Bảng39.Bảng ma trận C 47
Bảng 40. Bảng ma trận nghịch đảo R~ 47
Bảng 41. Nghiệm X 48
Bảng 42. Độ cao các điểm sau bình sai 48
Bảng 43. Bảng ma trận C1 48
Bảng 44. Bảng ma trận nghịch đảoR~ 48
Bảng 45. Ma trận nghiệm X 49
Bảng 46. Độ cao các điểm sau bình sai 49
Bảng 47. Vector hiệu chỉnh VT 49
Bảng 48. Chênh cao đo và trọng số 49
Bảng 49. Độ cao gần đúng của các điểm 50
Bảng 50. Bảng ma trận số hiệu chỉnh A 50
Bảng 51. Bảng số hạng tự do L 50
Bảng 52. Bảng tính trong số P 50
Bảng 53. Bảng ma trận R=ATPA 51
Bảng 54. Bảng ma trận b=ATPL 51
Bảng 55. Bảng ma trận C 51
Bảng 56. Bảng ma trận nghịch đảo 51
Bảng 57. Nghiệm X 51
Bảng 58. Độ cao các điểm sau bình sai 51
Bảng 59. Bảng ma trận C1 52
Bảng 60. Bảng ma trận nghịch đảoR~ 52
Bảng 61. Ma trận nghiệm X 52
Bảng 62. Độ cao các điểm sau bình sai 52
Bảng 63. Vector hiệu chỉnh 53
3.3. So sánh kết quả tính toán 53
Bảng 64. So sánh kết quả tính toán theo 4cách 53
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 54
1.Kết luận 54
2.Kiến nghị: 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO 55
Xem thêm

57 Đọc thêm

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2

01002 11 30 2 0 0Vậy r(U)  r(A) 3  4 m nên U luôn phụ thuộc tuyến tính với mọi m.Ví dụ 6 Chứng minh rằng hệ U  u1  (1,3,1);u 2  (m,m  1,2),u 3  (3,m  1,2m  3);u 4  (1,1, m) luôn phụthuộc tuyến tính với mọi m.Giải. Hệ U thuộc không gian R 3 có dimR 3  3 nên phụ thuộc tuyến tính(Ta có định lí: Trong không gian n chiều, mọi hệ gồm n  1 véc tơ trở lên đều phụ thuộc tuyến tính)Dạng 5 Kiểm tra hệ U  u1 ,u 2 ,...,u m  có là cơ sở của không gian véc tơ V?Phương pháp Nếu dimV  m thì U không là cơ sở của V.Nếu dimV  m , tìm r(U) . Nếu r(U)  m thì U sẽ là cơ sở của V (do U lúc này là hệ độc lập tuyến tính)Ví dụ 1 Hệ U  u1  (1,2,3, 1),u 2  (1,0,2,1),u 3  (1,4,4,1),u 4  (1,1,1, 1) có là cơ sở của R 4 ?Giải dimR 4  4 nên U sẽ là cơ sở nếu nó độc lập tuyến tính hay r(U)  4Xét ma trận tương ứng của hệ U trong cơ sở chính tắc của R 412A3
Xem thêm

10 Đọc thêm

MA TRẬN LED

MA TRẬN LED

H ỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI - Thiết kế màn hình lớn hơn, có thêm màu sắc bằng cách sử dụng LED 3 màu RGB.. - Phát triển lên màn hình đồ hoạ.[r]

1 Đọc thêm

Toán lớp 8 bồi dưỡng theo chuyên đề cực hay

TOÁN LỚP 8 BỒI DƯỠNG THEO CHUYÊN ĐỀ CỰC HAY

CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP:
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
* Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì và đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
Xem thêm

65 Đọc thêm

LUYỆN TẬP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

LUYỆN TẬP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

- NẾU ĐA THỨC BỊ CHIA KHUYẾT HẠNG TỬ BẬC NÀO THÌ KHI ĐẶT PHÉP CHIA TA ĐỂ TRỐNG VỊ TRÍ CỦA HẠNG TỬ ĐÓ.. TRANG 7 SAU KHI HỌC XONG PHẦN CHIA HAI ĐA THỨC.[r]

12 Đọc thêm

Lý thuyết bài tập đề thi Ánh xạ tuyến tính

LÝ THUYẾT BÀI TẬP ĐỀ THI ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

nội dung chương ánh xạ tuyến tính:
1.Khái niệm ánh xạ tuyến tính(định nghĩa,các phép toán,đơn cấu,toàn cấu,đẳng cấu,hạt nhân,ảnh,hạng của ánh xạ tuyến tính
2.Ma trận tuyến tính
3.Trị riêng và véc tơ riêng
4.Bài toán chéo hóa ma trận
Trong này còn có 1 số đề thi hay giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức học tập

58 Đọc thêm

Tả khu ruộng bậc thang.

TẢ KHU RUỘNG BẬC THANG.

Từ xưa đến nay, hình ảnh các khu ruộng bậc thang vẫn luôn là một hình ảnh đẹp ở các vùng cao khiến ta cùng các nhà nhiếp ảnh say mê và tốn nhiều phim ảnh. Nhắc đến người nông dân Việt Nam là nhắc đến sự chăm chỉ, cần cù và đầy sáng tạo. Đặc biệt là đồng bào dân tộc vùng cao, họ phải khắc phục những khó khăn của đất đai, thời tiết để trồng trọt, sinh sống. Hình ảnh khu ruộng bậc thang vừa minh chứng cho những đức tính tốt đẹp trên của họ vừa là một hình ảnh đẹp của khung cảnh vùng cao. Ruộng bậc thang được làm trên những quả núi, quả đồi. Địa hình vùng núi không bằng phẳng như đồng bằng nên đồng bào dân tộc đã nghĩ ra cách làm ruộng đầy sáng tạo này. Ngày qua ngày, tháng qua tháng, họ rất cần mẫn, vất vả đẽo phạt, san ủi sao cho từng phần đất ở sườn núi trở nên bằng phẳng cho việc trồng cấy. Phần mặt bằng này chạy từng vòng quanh thân đồi núi từ chân lên đến đỉnh. Hình ảnh những ruộng bậc thang đẹp nhất vào mùa đổ nước cấy và mùa lúa chín. Mùa nước đổ, từ trên cao nhìn xuống, nhìn ruộng bậc thang như bức tranh thủy mặc khổng lồ. Sau khi đã san ủi đất tạo ra mặt bằng cần thiết, người nông dân dẫn nước từ suối vào ruộng. Màu nước trắng đục đan xen với màu đất đỏ, đen. Những bậc ruộng ngoằn nghoèo chạy vòng theo thân núi. Nhìn cả khu đồi núi trập trùng với những sắc màu đan xen một cách kì lạ như vậy thật ấn tượng! Mùa lúa chín, ruộng bậc thang lại trải rộng một màu vàng đầy mơ mộng. Khi ấy, cả một vùng lúa nương đã chín vàng rực, những hạt thóc mấy chắc vàng giòn, những lá lúa vàng xọng. Những ngọn núi đồi kề nhau tất cả đều dậy lên một màu vàng trù phú. Đặc biệt, những dải ruộng uốn lượn theo triền núi như những đợt sóng tràn trề. Đó là hình ảnh báo hiệu cho những ngày sung túc, đủ đầy. Từ xưa đến nay, hình ảnh các khu ruộng bậc thang vẫn luôn là một hình ảnh đẹp ở các vùng cao khiến ta cùng các nhà nhiếp ảnh say mê và tốn nhiều phim ảnh. Có thể tự hào mà nói rằng mỗi vẻ đẹp của ruộng bậc thang là những tuyệt tác do người nông dân vùng cao tạo ra. Những cảnh này không chỉ là danh thắng của quê hương, thu hút ta tới chiêm ngưỡng, mà nó còn là những bồ thóc không bao giờ vơi của đồng bào các dân tộc. Trích: loigiaihay.com  
Xem thêm

1 Đọc thêm

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 Ma trận định mức

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH: CHƯƠNG 1 MA TRẬN ĐỊNH MỨC

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 ThS. Nguyễn PhươngBài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 Ma trận định mức trình bày về khái niệm ma trận, các phép toán trên ma trận, tính chất ma trận, ma trận con; định nghĩa định mức, tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận bằng các phép biến đổi sơ cấp.pdf 46p cheap_12 08072014 0 0

10 Đọc thêm

Cùng chủ đề